SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO BÁSICA
FORMAÇÃO EM AÇÃO
OFICINA DE MATEMÁTICA
1ª PARTE
1º SEMESTRE - 2013
DIRETRIZES CURRICULARES
ORIENTADORAS DA EDUCAÇÃO BÁSICA DO
ESTADO DO PARANÁ
- Histórico (DEB Itinerante, Semana
Pedagógica, Seminários Descentralizados)
- Currículo disciplinar
- Sujeitos da Educação Básica
- Interdisciplinaridade
- Contextualização
- Avaliação
DIRETRIZES CURRICULARES
ORIENTADORAS PARA EDUCAÇÃO
BÁSICA
Matemática
Abimael Fernando Moreira
Carmelígia Marchini
Lucimar Donizete Gusmão
Equipe de Matemática
DEB/SEED/PR
[email protected]
(41) 3340 1714
DCE - Matemática
•Dimensão Histórica da Disciplina
•Fundamentos Teórico-Metodológicos
•Conteúdos Estruturantes
•Encaminhamentos Metodológicos
•Avaliação
DIMESÃO HISTÓRICA
Matemática como campo científico
 situa os Conteúdos Estruturantes.

Matemática como disciplina escolar
 transposição do conhecimento matemático
para a educação escolar.

Objeto de estudo.

FUNDAMENTOS
TEÓRICO-METODOLÓGICO
Investiga as relações entre ensino,
aprendizagem e conhecimento
matemático, fundamentado numa ação
crítica que concebe a Matemática como
atividade humana em construção.
Ensino que possibilita análises,
discussões, conjecturas, apropriação de
conceitos e formulação de ideias.
CONTEÚDOS
ESTRUTURANTES
Encaminhamentos
Metodológicos
1) Articulação entre os Conteúdos
Estruturantes
→ conceitos se intercomunicam e complementam.
Exemplo: Uma praça retangular tem 92,4 m de
comprimento e sua largura é 1/3 da medida do
comprimento. Uma menina dá 5 voltas completas
no seu contorno.
a) Quantos quilômetros a menina andou no total?
b) Se, em média cada passo da menina mede 60
cm, quantos passos ela deu, aproximadamente,
nessa caminhada?
2) Tendências Metodológicas – Educação
Matemática:
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
 Trata-se de uma
metodologia pela qual o
estudante tem oportunidade
de aplicar conhecimentos
matemáticos adquiridos em
novas situações, de modo a
resolver a questão proposta.
Etapas, segundo Polya:






Compreender o problema;
Destacar informações, dados importantes
do problema, para a sua resolução;
Elaborar um plano de resolução;
Executar o plano;
Conferir resultados;
Estabelecer nova estratégia, se necessário,
até chegar a uma solução aceitável.
(POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Editora Interciência, Rio de Janeiro, 1995).
ETNOMATEMÁTICA



Enfatiza as matemáticas produzidas pelas
diferentes culturas;
Leva em consideração que não existe um único,
mas vários e distintos conhecimentos e nenhum
é menos importante que outro;
Considerando o aspecto cognitivo, revela-se
que o aluno é capaz de reunir situações novas
com experiências anteriores, adaptando essas
às novas circunstâncias e ampliando seus
fazeres e saberes.
Etnomatemática como Recurso
Pedagógico
Alguns passos são necessários serem
observados para que a Etnomatemática seja
incorporada no currículo escolar, articulando
conteúdos matemáticos às experiências
vividas pelos alunos.
(Fonte: KNIJNIK, G.; WANDERER, F.; OLIVEIRA, C. J. de. Etnomatemática: currículo e formação de professores. Santa Cruz do Sul:
EDUNISC, 2004 )
Exemplo
Saberes de uma comunidade do campo
Divisão de Terrenos
Quanto de terreno é distribuído para cada família dessa
comunidade?
R. 10 litros.
O que são 10 litros?
R. Uma quarta.
Quanto?
R. 6 000 m²
(Fonte: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2430-8.pdf)
Encaminhamentos de alguns
conteúdos matemáticos
Estabelecer relação entre as medidas citadas
(litro, quarta) no problema com as medidas de
superfícies agrárias. Além disso fazer relação
com unidade padrão de comprimento: o metro
(m), seus múltiplos e submúltiplos e as medidas
de superfície.
MODELAGEM MATEMÁTICA
 A modelagem matemática tem como
pressuposto a problematização de
situações do cotidiano.
 Procura levantar problemas que sugerem
questionamentos sobre situações de vida.
 Modelagem matemática é o processo que
envolve a obtenção de um modelo.
 Através da modelagem o aluno aprende
matemática e não a modelagem.
Modelagem Matemática
Espera-se:
 Incentivar a pesquisa;
 Promover a habilidade em formular e resolver
problemas;
 Lidar com temas de interesse;
 Aplicar o conteúdo matemático;
 Desenvolver a criatividade.
Etapas





Escolha do tema;
Formulação (levantamento de informações);
Elaboração de um modelo matemático
Resolução do(s) problema(s) e desenvolvimento
do conteúdo matemático no contexto do tema
Análise crítica da(s) solução(ões) – Validação e
extensão dos trabalhos desenvolvidos
Modelação matemática x
Modelagem Matemática
O método que se utiliza da essência da modelagem
matemática chama-se Modelação Matemática.
Norteia-se por desenvolver o conteúdo da grade
curricular a partir de um modelo matemático.
A diferença entre modelagem e modelação é que
na modelagem não dá para prever inicialmente em
que modelo se chegará nem se a matemática
exigida está ao alcance do nível desejado, esses
modelo se dará no processo.
(BIEMBENGUT & HEIN, 2005).
Modelação matemática x Modelagem
Matemática
A modelagem parte de uma situação/tema e sobre
ela desenvolve questões, que tentarão ser
respondidas mediante o uso de conceitos
matemáticos e da pesquisa sobre o tema.
A modelação, “o professor pode optar por escolher
determinados modelos, fazendo sua recriação em
sala, juntamente com os alunos, de acordo com o
nível em questão, além de obedecer ao currículo
inicialmente proposto
(BIEMBENGUT & HEIN, 2005).
Exemplo
Qual é a variação do nível da água em um
recipiente, quando são colocadas bolinhas de
gude no recipiente, que continha um volume
inicial de água?
Recursos:
Um copo cilíndrico
Bolinhas de gude;
Uma régua;
Folhas de papel
milimetrado.
(Fonte: http://www.inicepg.univap.br/cd/INIC_2004/trabalhos/inic/pdf/IC1-18R.pdf )
O modelo matemático pode ser resolvido através
do levantamento de dados da situação,
experimentações, formulação e resolução de
equações. Este exemplo pode ser aplicado nas
séries do Ensino Médio por usar conceitos de
geometria analítica.
Experimento: Neste experimento, o nível da
água no copo é função do número de bolinhas de
gude que são colocadas dentro do copo.
Considere o número de bolinhas como a variável
independente e o nível de água como variável
dependente.
Procedimentos:

Trabalhar em grupos de dois ou três alunos;
Colocar água no copo até atingir uma altura
inicial de 6 cm;

Colocar as bolinhas de gude no copo com água
(cinco bolinhas de cada vez) e anotar numa
tabela o nível da água;

Construir, na folha de papel milimetrada, o
gráfico do nível da água em função do número de
bolinhas, a partir dos valores obtidos.

Organização e análise dos resultados:
1) Encontre uma possível equação para a situação
trabalhada. A partir dessa equação, responda:
a) à medida que as bolinhas são acrescentadas, o que
acontece com a altura da água no copo?
b) Quantas bolinhas de gude devem ser colocadas para
que a água fique no limite da borda do copo?
c) Que altura teremos se colocarmos somente uma bolinha
no copo? E se colocarmos nove bolinhas?
d) Como você explica o fato do gráfico ter dado uma reta?
e) Mudando o tamanho das bolinhas e/ou o raio do copo, o
que muda na expressão da função?
2) Deduza uma relação entre x e y a partir da situação
geométrica.
Outros Exemplos
- Construção de casas (BIEMBENGUT & HEIN,
2005, p. 52-69).
- Transporte de barro para fabricação de telhas e
tijolos. Disponível em
<http://www.ppgedmat.ufop.br/arquivos/Produto_
Vilma_Bueno.pdf> Acesso em 29 de abril de
2013.
- Outros Exemplos: Modelagem Matemática:
quatro maneiras de compreendê-la. Disponível
em
http://www.ppgedmat.ufop.br/arquivos/Produto_Vil
ma_Bueno.pdf. Acesso em 29 de abril de 2013.
- O uso da modelação matemática na construção
do conceito de função. Disponível em
<http://www.cimm.ucr.ac.cr/ocs/index.php/xiii_ciae
m/xiii_ciaem/paper/view/403/382>. Acesso em 29
de abril de 2013.
HISTÓRIA DA
MATEMÁTICA
Deve ser o fio condutor que direciona as
explicações dadas aos porquês da Matemática.
Propicia ao estudante entender que o
conhecimento matemático é construído
historicamente a partir de situações
concretas e necessidades reais.

O objetivo não é levar apenas informação ao
aluno, mas possibilitar reconstruir a
perspectiva histórica que deu origem
àquele conhecimento através de
problemas, assim o aluno compreenderá que
a matemática se desenvolveu da necessidade
do homem de resolvê-los.

Exemplo 1 – Utilizando
paradidáticos
Sistema de
numeração
decimal;
Divisores de
um número;
Regras de
divisibilidade
Teorema de
Tales e
Trigonometria.
Sugestão: Ler,
interpretar a história
apresentada no livro,
fazer as atividades e
confeccionar o
material prático
sugerido nas
questões.
Exemplo 2
Assistir o vídeo:
A História da Matemática - Para o Infinito
e Além - Parte A
Disponível em
<http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/m
odules/debaser/singlefile.php?id=20555>.
Acesso em 30 de abril de 2013.
Discuta com os alunos os conceitos
matemáticos abordados.
INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA
Uma investigação é um problema em aberto e por
isso, as coisas acontecem de forma diferente do que
na resolução de problemas e exercícios.
O objeto a ser investigado não é explicitado
pelo professor, porém o método de investigação
deverá ser indicado através, por exemplo, de
uma introdução oral, de maneira que o aluno
compreenda o significado de investigar.

Assim, uma mesma situação apresentada
poderá ter objetos de investigação distintos por
diferentes grupos de alunos.
E mais, se os grupos partirem de pontos de
investigação diferentes, com certeza obterão
resultados também diferentes.

Exemplo
(Fonte: http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0101-32622008000100004&script=sci_arttext)
Uma solução...
Quando o lado do quadrado medir 1, 2 e 3,
o perímetro é maior do que a área, quando
o lado do quadrado for maior do que 4, a
área é maior
(Fonte: http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0101-32622008000100004&script=sci_arttext)
Resolução de Problemas X
Investigação Matemática?
Na resolução de problemas as questões
estão formuladas à partida, enquanto nas
investigações esse será o primeiro passo
a desenvolver.
Num problema, procura-se atingir um
ponto não imediatamente acessível, ao
passo que numa investigação o objetivo é
a própria exploração.
MÍDIAS TECNOLÓGICAS
As ferramentas tecnológicas são interfaces
importantes no desenvolvimento de ações em
Educação Matemática.
Abordar atividades matemáticas com os
recursos tecnológicos enfatiza um aspecto
fundamental da disciplina, que é a
experimentação.
De posse dos recursos tecnológicos, os
estudantes argumentam e conjecturam sobre as
atividades com as quais se envolvem na
experimentação.
Exemplo
O Uso de Calculadoras nas Aulas de
Matemática
Hora Atividade Interativa.
Disponível em:
<http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/c
onteudo.php?conteudo=318>. Acesso em 29 de abril de
2013.
Nenhuma das tendências apresentadas
esgota todas as possibilidades para realizar
com eficácia o complexo processo de
ensinar e aprender Matemática.
Sempre que possível, o ideal é promover a
articulação entre elas.
 A abordagem dos conteúdos pode transitar
por todas as tendências da Educação
Matemática.
AVALIAÇÃO
•
Considera-se que a avaliação deve acontecer
ao longo do processo do ensinoaprendizagem, ancorada em
encaminhamentos metodológicos que abram
espaço para a interpretação e discussão, que
considerem a relação do aluno com o
conteúdo trabalhado, o significado desse
conteúdo e a compreensão alcançada por
ele.
CADERNO DE
EXPECTATIVAS
• Ampliação dos conteúdos básicos
mencionados nas DCE de Matemática;
• Pode subsidiar o planejamento do professor,
apontando o que é fundamental o aluno saber
dentro de cada conteúdo básico.
Referências/Consultas
BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. 4. ed. São Paulo:
Contexto, 2005
MORAES, Ana R. S.; ROLKOUSKI, Emerson. Considerações sobre a Etnomátemática e
suas implicações em sala de aula. Disponível em <
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2430-8.pdf> Acesso em
29 de abril de 2013.
MOTA Gisele M.; QUEIROZ, Luiz C. Modelagem Matemática: uma proposta para
Educação Matemática. Disponível em:
http://www.inicepg.univap.br/cd/INIC_2004/trabalhos/inic/pdf/IC1-18R.pdf Acesso em
07 de abril de 2013.
NETO, Leonardo D. Azevedo. Modelagem Matemática no Ensino de Funções
Polinomiais do 2º Grau. Disponível em
<http://www.pedagogia.com.br/artigos/modelagemmatematica/index.php?pagina=0>
. Acesso em 29 de abril de 2013
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação
Básica - Matemática. Curitiba: Seed/DEB-PR, 2008.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Caderno de Expectativa de
Aprendizagem – Matemática. Curitiba: Seed/DEB-PR, 2012.
Abimael Fernando Moreira
Carmeligia Marchini
Lucimar Donizete Gusmão
Equipe de Matemática
DEB/SEED/PR
[email protected]
(41) 3340 1714