Módulo 34 - Função Modular, Com posta e
Inversa
1.Função Modular
Definição (Página 3)
Equações
Gráfico (Página 4)
2.Função Composta (Página 4)
3.Função Inversa
Módulo 34 – Função Modular, Composta e Inversa
Função Modular
Módulo
Composta e Inversa
Módulo34
33– –Função
FunçãoModular,
Polinomial
Módulo
Composta e Inversa
Módulo34
33– –Função
FunçãoModular,
Polinomial
Módulo 34 – Função Modular, Composta e Inversa
(Página 4)
Definição
 x, se x ≥ 0
x =
− x, se x < 0
10 = 10
- 24 = 24
0 =0
[email protected]
2
Equações Modulares
2 x + 8 = 12
3 x-15 = 0
3 x-15 = 0
3 x = 15
15
x=
3
2x + 8 = 12
2 x = 12 − 8
2x = 4
4
x=
2
x=5
x' = 2
2 x + 8 = −12
2 x = −12 − 8
2 x = −20
− 20
x=
2
x'' = −10
[email protected]
3
Módulo 34 – Função Modular, Composta e Inversa
Módulo
Composta e Inversa
Módulo34
33– –Função
FunçãoModular,
Polinomial
Módulo
Composta e Inversa
Módulo34
33– –Função
FunçãoModular,
Polinomial
Módulo 34 – Função Modular, Composta e Inversa
Função Modular - Gráfico
f(x) = |x|(padrão)
É sempre um V;
Pense na função Custo C(p) = 3.p+930,
onde p é o número de produtos confeccionados e C é o custo
mensal para o funcionamento da empresa.
Na mesma empresa há uma função P(m)= 2m
onde m é o preço pago pela matéria prima e P é o valor total
pago por cada produto.
Há algum meio de relacionar o Custo ao preço da matéria
prima?
[email protected]
5
y
y
⇒ f(x) = 0
1
Cruza no eixo y
em f(0).
•
-2
2
x
x
-4
-2
f(x) = 2x - 2
Dom = R e Im R+
f(x) = x2 - 4
II)Espelhar parte negativa(eixo x)
y
y
y
4
2
0
x
1
x
-2
2
x
[email protected]
4
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Módulo
Composta e Inversa
Módulo34
33– –Função
FunçãoModular,
Polinomial
Módulo
Composta e Inversa
Módulo34
33– –Função
FunçãoModular,
Polinomial
f(x) =|x2 - 4|
I)Fazer o gráfico sem o módulo
Cruza no eixo x na raiz
Módulo 34 – Função Modular, Composta e Inversa
Função Composta
f(x) = |2x-2|
Função Composta
P(m) = 2m
C(p) = 3.p+930
matéria
prima(m)
produto(p)
Custo(C)
A composta C((P(m)) = 3.p+930 = 3.(2m) + 930 = 6m +930
Agora a função C(m) = 6m + 930 só depende do valor da
matéria prima.
[email protected]
6
1
Módulo 34 - Função Modular, Com posta e
Inversa
Módulo 34 – Função Modular, Composta e Inversa
Função Composta
Mais genericamente:
Se f(x) = 2x -5 e g(x) = x² +2 calcular (f o g)(x) =
“ f composta com g” – lê-se f bola g
f(g(x)) = 2x-5, e no x substituímos por g(x):f(g(x)) =
2(x²+2)-5=2x²-1
g(f(x)) =x²+2, e no x substituímos por f(x):g(f(x))=(2x-5)²+2
= 4x²-20x+25+2 = 4x²-20x+27
[email protected]
7
Módulo
Composta e Inversa
Módulo34
33– –Função
FunçãoModular,
Polinomial
Módulo
Composta e Inversa
Módulo34
33– –Função
FunçãoModular,
Polinomial
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Função Inversa
A = {1,2,3,4}
A = {1,2,3,4}
f :A→ B
g:B→ A
B = {1,3,5,7}
B = {1,3,5,7}
x +1
g (x ) =
f (x ) = 2 x − 1
2
A1
A1
1 B
1 B
2
3
2
3
3
5
3
5
4
7
4
7
[email protected]
8
Módulo
Composta e Inversa
Módulo34
33– –Função
FunçãoModular,
Polinomial
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Regra Prática - Função Inversa
1º – Troca x por y(f(x)) e y(f(x)) por x.
2º – Isola a variável y.
f (x ) = 2 x − 1
y = 2x −1
x = 2 y −1
x +1 = 2 y
x +1
=y
2
[email protected]
x +1
2
x +1
y −1 =
2
x +1
−1
f (x ) =
2
y=
y
f
f −1
x
B.Q.I.
9
2