FUNÇÃO COMPOSTA
Fonte: Brasil Escola: http://www.brasilescola.com/matematica/funcao-composta.htm
Vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=cX2SovwDk4k
A função composta pode ser entendida pela determinação de uma terceira função C, formada pela junção das
funções A e B. Matematicamente falando, temos que f: A → B e g: B → C, denomina a formação da função
composta de g com f, h: A → C. Dizemos função g composta com a função f, representada por .
Exemplo 1
Ao considerarmos as funções f(x) = 4x e g(x) = x² + 5, determinaremos:
a) ()(x) = g(f(x))
g(x) = x² + 5
g(4x) = (4x)² + 5
g(4x) = 16x² + 5
()(x) = g(f(x)) = 16x² + 5
b) ()(x) = f(g(x))
f(x) = 4x
f(x² + 5) = 4 * (x² + 5)
f(x² + 5) = 4x² + 20
()(x) = f(g(x)) = 4x² + 20
Exemplo 2
Vamos determinar g(f(x)) e f(g(x)), em relação às funções f(x) = x + 2 e g(x) = 4x² – 1.
()(x) = g(f(x))
g(x) = 4x² – 1
g(x + 2) = 4 * (x + 2)² – 1
g(x + 2) = 4 * (x + 2) * (x + 2) – 1
g(x + 2) = 4 * (x² + 2x + 2x + 4) – 1
g(x + 2) = 4 * (x² + 4x + 4) – 1
g(x + 2) = 4x² + 16x + 16 – 1
g(x + 2) = 4x² + 16x + 15
()(x) = g(f(x)) = 4x² + 16x + 15
()(x) = f(g(x))
f(x) = x + 2
f(4x² – 1) = (4x² – 1) + 2
f(4x² – 1) = 4x² – 1 + 2
f(4x² – 1) = 4x² + 1
()(x) = f(g(x)) = 4x² + 1
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática