1)
a)
4
4
2
1 + 2x 2
1 + 2x 2
=
→
1 − 2x 2 4x + 5
1 + 2x 2 + 1 − 2x
1+
1 + 2x
1 + 2x 2
2
2
16x + 20 = 4 + 16x → 16x − 16x − 16 = 0
Resolvendo a equação do 2° obtemos x =
Como x é negativo x =
=
2
2
4
2
→
=
→
2
4x + 5 2 + 8x
4x + 5
1± 5
2
1− 5
2
1− 5
b) x =
~ − 0,65
2
Então o maior inteiro não superior ao −0,65 é o -1
2) Substituindo os valores de K 0 , Q1 , Q 2 e d em
3) E=
2 −2
−(−2)−3
3
2
(−1)101 −(−1)80 + −1 º+ 3
8
.
9
−
8 9
.
9 4
=
Q 1 .Q 2
F=K 0 .
1
8
+
d²
0,01²
1
8
2+
=
2
−1 −1 + 1 + 3
9 x 10 9 x 2,5 x 10 −6 x 10 −6
=
−1
17
8
=
2
+3
1
−3
=
=
22,5 x 10 −3
10 −4
= 225
−51
8
4)
Resp. 55º
5) a) Observando que
1
1.2
+
1
2.3
+
1
3.4
+
1
1
1
+
1
1
2
1.2
- =
1
4.5 5.6
=
b) Observando o item anterior
1
1
1
1.2
,
1
2
1
1
3
2.3
1
1
2
2
- +
+
1
,
1
1
1
1
3
3
4
- =
1
3
1
1
1 1
1
4
3.4
4 5
4.5
1 1
1
1
1
1
5
4 5
5
6
1
6
6
- =
, - =
1
1
1
5
6
5.6
e - =
- + - + - + - = - =
1
1
1
+ + + + +...+
2.3 3.4 4.5 5.6 6.7
1
999.1000
1
1
1
1000
= -
=
então
999
1000
6 a) Observe que a maior retirada antes de conseguirmos duas camisetas de cor diferente seria retirarmos 5
camisetas de cor preta, depois disso, com certeza a sexta camiseta seria a segunda de cor diferente.
b) Observe que a maior retirada antes de conseguirmos duas camisetas de mesma cor seria retirarmos uma
1
camiseta de cada cor (branca, vermelha e preta) , depois disso, com certeza a quarta camiseta seria a
segunda de mesma cor.
7) As funções terão pontos em comum quando tiverem coordenadas em comum, ou seja, quando g(x) = f(x)
F(x) = h(x) e g(x) = h(x), igualando as funções obtemos os pontos marcados no gráfico, (0,0), (√3/3,1) e
(2√3/3,0).
Aplicando o teorema de Pitágoras em qualquer um dos dois triângulos retângulos formados, descobriremos
que os outros lados do triângulo também medem 2√3/3, logo o triângulo é eqüilátero.
Como do baricentro até o vértice num triângulo eqüilátero, temos 2/3 da altura, e do baricentro até o lado
temos 1/3 da altura, e como a altura vale 1, temos que o raio da circunferência inscrita vale 1/3 e o raio da
circunscrita vale 2/3.
Assim a área da coroa circular fica dada por:
2 2
1 2
4
1
3
π
π
− π
− −→ π − π − −→ π − −→
3
3
9
9
9
3
8) Traçando os ângulos informados concluímos que o trapézio é isósceles.
Como os triângulos formados tem ângulos agudos iguais a 45º, concluímos que são isósceles, logo a altura
do trapézio é x.
Área de ABEF
Logo a razão
Área de ABCD
2
fica
x²
3x +x x
2
ou seja
2x²
4x²
−→
2
4
−→
1
2
9)
c 1 +c 2 +⋯+c 10
=16,2→ c1 + c2 + ⋯ + c10 = 162
10
c 11 +c 12 +⋯+c 60
50
Temos então:
10)
=19,8→ c11 + c12 + ⋯ + c60 = 990
162 + 990
1152
=
= 19,2
60
60
59
1
−3=
xy + 1
19
y
59 − 57
y
=
19
xy + 1
2
y
=
19 xy + 1
2xy + 2 = 19y
19y − 2xy = 2
y 19 − 2x = 2
Como nos naturais pra um produto de dois termos ser igual a 2 temos que ter um termo igual a 1 e o outro
igual a 2 temos que y=2 e 19 – 2x = 1
Logo 2x = 18
X=9
Então: y=2 e x = 9
3