UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO
CONCURSO PARA REINGRESSO E TRANSFERÊNCIA 2011/2012
GABARITO
MATEMÁTICA
Questão 1
A reta que passa pelos pontos (2, 10) e (5, 30) é uma função linear: ax + by + c = 0
x = 2 => 10 = 2a + b
y = 10 => 30 = 5a + b. Resolvendo-se o sistema encontra-se a = 20/3 e b = – 10/3. Assim, a função
será f(x) =
20 x 10
−
3
3
Para que se perca 10 quilos, a imagem de x = 10 será dada por f(11) =
=
20(11) 10
−
3
3
220 10
210
−
= 70 .
=
3
3
3
Portanto o leitor terá perdido 11 quilos em 70 dias de atividades físicas.
Questão
2
A equação da reta AG é perpendicular à reta BC e passa pelo ponto A(–2, 2).
Cálculo do coeficiente angular (m) da reta BC: y = 2x – 5 => m = 2 (coeficiente de x).
Cálculo do coeficiente angular () da reta AH: (m AH)(mBC) = – 1 => mAH = – ½.
Determinação da equação da reta AH: m =
∆y
1
=> y – 2 = –
(x + 2) .
∆x
2
Assim a equação da reta AH será: x + 2y – 2 = 0
Questão 3
4590 0
= 12 (voltas) + 2700
360 0
Cálculo do comprimento (c) da circunferência em torno do círculo central: c = 2 x π x r
=> C = 2 x 3 x 3 = 18 metros.
3π
9x3
27
Cálculo do comprimento (ℓ) do arco de 2700: ℓ= α x r =
x 3 =
=
Cálculo do número de voltas em torno do círculo central:
2
metros.
Portanto, a distância percorrida será de 18 + 27/2 = 63/2 = 31,5 m.
2
2
Questão 4
O hexágono regular é formado por 6 triângulos eqüiláteros.
A altura do triângulo equilátero será h =
l
3
2
=
3
m
2
3 2
m
4
3
3 3 2
A área do hexágono será S6 = 6x
=
m
4
2
3 3 2
3 3 2
O volume da tampa será (12 cm)x(
m ) = (0,12 m)x(
m ) = 0, 18
2
2
A área do triângulo será S3 =
Questão
3 m3
5
4590 0
= 12 (voltas) + 2700
0
360
Cálculo do comprimento (c) da circunferência em torno do círculo central: c = 2 x π x r
=> C = 2 x 3 x 3 = 18 metros.
3π
9x3
27
Cálculo do comprimento (ℓ) do arco de 2700: ℓ= α x r =
x 3 =
=
Cálculo do número de voltas em torno do círculo central:
2
2
2
metros.
Portanto, a distância percorrida será de 18 + 27/2 = 63/2 = 31,5 m
Questão
6
150 meses
Este tipo de investimento tem características de juros compostos, daí podemos utilizar a expressão M = C.(1
+ i)t.
Como desejamos que o capital dobre, faremos M = 2C, daí podemos escrever:
2C = C(1 + 0,005)t ∴ 1,005t = 2 ∴
t = log1,005 2 =
log 2
log 2
log 2
0,3
=
=
=
= 150
log1,005 log 1,005 log1,005 − log1000 3,002 − 3
1000
Logo o tempo necessário para atingir o dobro do capital investido é de 150 meses.
Questão 7
3033 ml
O consumo per capita anual de azeite em Portugal é igual a 9,1 litros. Assim, uma família
de 4 pessoas consome 4 x 9,1 = 36,4 litros por ano.
O consumo médio mensal será 36,4 ÷ 12 = 3,033 litros ou, ainda, 3033 mililitros.
Questão 8
26%
Para calcularmos a probabilidade, faz-se necessário determinar a área das regiões verde e azul, que são
congruentes. A área dessas regiões podem ser calculadas da seguinte forma:
Aazul =
Aquadrado − Acírculo
4
P(AverdeAzul) =
20 2 − 3 × 82
2
= 52cm2 ∴ Averde=Azul=52 cm .
4
Aazul
Averde
52
52
+
=
+
= 0,26
2
P(Averde) + P(Azul) = A
Aquadrado 20
20 2
quadrado
=
P(AverdeAzul) = 26%
Questão 9
1.369
Como o candidato pode escolher até duas opções, temos:
Escolha de apenas uma opção: A37 ,1 = 37
Escolha de duas opções: A37 , 2 = 37 × 36 = 1332
Daí o total de formas distintas pode ser feita a inscrição é igual a: 37 + 1332 = 1369
Questão 10
A associada a luminária, é representada é do tipo 2x5, com duas linhas e 5 colunas.
Cálculo dos elentos da primeira linha: a1 1 = 2x1 + 1 = 3; a1 2 = 2x1 + 2 = 4; a1 3 = 5;
a1 4 = 6 e a 1 5 = 7
Cálculo dos elementos da segunda linha: a 2 1 = 2x2 + 1 = 5; a 2 2 = 2x2 + 2 = 6; a 2 3 = 7; a2 4 = 8;
a2 5 = 9
A potência total das lâmpadas da luminária será o somatório de todos os elementos: portanto
igual a 60 unidades de potência.