Curso de Design
Matemática Aplicada
uniFMU
Atividade Exploratória V
Nome:
Turma:
Professor: Ricardo Luís de Souza
Data:
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS: CÁLCULO DE ÁREA SUPERFICIAL E DE VOLUME
Objetivo:
Conhecer e nomear os principais sólidos geométricos e calcular a área de sua
superfície. Rever o conceito de volume desenvolver métodos para sua determinação e
utilizá-los para calcular ou estimar o volume de sólidos de qualquer formato.
Instruções:
1. A atividade faz parte da avaliação continuada e vale três pontos.
2. Ela deve ser feita em dupla e entregue ao professor apenas uma atividade por dupla, na
data estipulada.
3. A atividade deverá ser entregue grampeada, ou seja, folhas soltas não serão aceitas.
4. Cada aluno deve fazer as anotações em sua folha, pois a finalidade do material é
desenvolver a habilidade de interpretação de texto, possibilitar a compreensão do conteúdo
e servirá como material de estudo.
5. Discuta suas dúvidas primeiramente com seu colega, caso não tenham compreendido o
que foi solicitado ou tenham opiniões divergentes solicitem o auxílio do professor.
6. O gabarito da atividade será enviado aos alunos por e-mail.
BOA ATIVIDADE!
Sólidos Geométricos (parte I)
1. Paralelepípedo regular ou bloco retangular: formado por 6 faces
retangulares.
2. Prisma de base hexagonal: formado 8 faces, 2 hexágonos (bases),
6 retângulos (faces laterais).
3. Cubo ou hexaedro: formado por 6 faces quadradas.
4. Cilindro: formado por 2 circunferências (bases) e por uma superfície
lateral, que quando planificada tem a forma de um retângulo.
Cálculo de área da superfície
1. Dado um bloco retangular com dimensões a, b e c,
é dada sua planificação e a fórmula para o cálculo
da área de sua superfície.
c
a
ATOTAL = 2ab + 2ac + 2bc
b
2. Dado um cubo com dimensões a (lado do
quadrado) é dada sua planificação e a fórmula
para o cálculo da área de sua superfície.
a
2
ATOTAL = 6 a
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3. Dado um prisma de base hexagonal
com dimensões l (lado do hexágono
regular) e h (altura do prisma), é dada
sua planificação e a fórmula para o
cálculo da área de sua superfície.
h
ATOTAL = 3l 2 3 + 6lh
l
4. Dado um cilindro com dimensões r (raio da
circunferência) e h (altura do cilindro), é dada sua
planificação e a fórmula para o cálculo da área de
sua superfície.
h
ATOTAL = 2π r 2 + 2π r h
r
Exercícios:
1. Dado um bloco retangular com dimensões 3 cm, 5 cm e 6 cm, esboce sua
planificação e calcule a área de sua superfície.
2. Dado um prisma de base hexagonal com dimensões 4 cm (lado do hexágono
regular) e 9 cm (altura do prisma), esboce sua planificação e calcule a área de
sua superfície.
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3. Dado um cubo com dimensões 3 m (lado do quadrado), esboce sua
planificação e calcule a área de sua superfície.
4. Dado um cilindro com dimensões 4 cm (raio da circunferência) e 6 cm (altura do
cilindro), esboce sua planificação e calcule a área de sua superfície.
Sólidos Geométricos (parte II)
Estudaremos apenas pirâmides regulares, que são aquelas formadas por polígonos
regulares de base e faces laterais triângulos isósceles e, ainda, a projeção do vértice
comum as faces laterais tem sua projeção sobre o ponto central da base. Chamamos
de apótema da pirâmide a altura dos triângulos que formam a superfície lateral. Este
valor é extremamente importante no cálculo da área da superfície da pirâmide. Caso
não seja fornecido esse dado calcule-o utilizando o teorema de Pitágoras no qual um
dos catetos é a altura e a hipotenusa é o apótema.
5. Pirâmide regular de base hexagonal: formado 7 faces, 1 hexágono
regular (base), 6 triângulos isósceles (faces laterais).
6. Pirâmide regular de base quadrada: formado por 5 faces, 1
quadrado e 4 triângulos isósceles (faces laterais).
7. Cone: formado por 1 circunferência (base) e por uma superfície lateral,
que quando planificada tem a forma de um setor.
Cálculo da área da superfície
5. Dada uma pirâmide regular de base hexagonal
(hexágono regular) com dimensões l e a (lado da
base e apótema da pirâmide), é dada sua
planificação e a fórmula para o cálculo da área
de sua superfície.
h
a
l
ATOTAL = Ahexágono + 6Atriângulo
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6. Dada uma pirâmide regular de base quadrada de
dimensões l (lado do quadrado) e a (apótema da
pirâmide), é dada sua planificação e a fórmula para o
cálculo da área de sua superfície.
h
a
l
ATOTAL = Aquadrdo + 4Atriângulo
7. Dado um cone com dimensões r (raio da base) e h
(altura do cone) e g (geratriz), é dada sua planificação
e a fórmula para o cálculo da área de sua superfície.
ATOTAL = π r 2 + π r g
h
g
r
Exercícios:
5. Dada uma pirâmide regular de base hexagonal com dimensões 4 cm (lado do
hexágono regular) e 8 cm (apótema da pirâmide), esboce sua planificação e
calcule a área de sua superfície.
6. Dada uma pirâmide regular de base quadrada de dimensões 5 cm (lado do
quadrado) e 8cm (apótema da pirâmide), esboce sua planificação e calcule a
área de sua superfície.
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7. Dado um cone com dimensões 6 cm (raio da base) e 8 cm (altura do cone) e 10
cm a geratriz, esboce sua planificação e calcule da área de sua superfície.
Volume de sólidos geométricos
Volume de um sólido é um número real positivo associado ao sólido de forma que:
• sólidos congruentes têm volumes iguais;
• se um sólido S é a reunião de dois sólidos S1 e S2 que não tem pontos
interiores incomuns, então o volume de S é igual a soma dos volumes S1 e S2.
Unidade de volume: Os sólidos são medidos por uma unidade que, em geral, é um
cubo com aresta igual a 1 (centímetro, decímetro, metro...) e seu volume será igual a 1
cm3, dm3, m3...
Fórmula para o cálculo de volume de sólidos como prismas, paralelepípedos e
cilindros:
V = Ab × h
(volume é igual à área da base vezes a medida da altura).
Fórmula para o cálculo de volume de sólidos como Pirâmide e cone: V
=
Ab × h
3
(volume é igual à área da base vezes a medida da altura dividido por 3).
Exercícios:
8. Calcule o volume de um bloco retangular com dimensões 2 cm, 5 cm e 6 cm.
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9. Calcule o volume de um prisma de base hexagonal com dimensões 4 cm (lado
do hexágono regular) e 12 (altura do prisma).
10. Calcule o volume de um cubo com dimensões 3 m (lado do quadrado).
11. Calcule o volume de um cilindro com dimensões 4 cm (raio da circunferência) e
6 cm (altura do cilindro).
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12. Calcule o volume de uma pirâmide de base hexagonal com dimensões 8cm
(lado do hexágono regular) e 12 cm (altura da pirâmide).
13. Calcule o volume de uma pirâmide de base quadrada de dimensões 5 cm (lado
do quadrado) e 8cm (altura da pirâmide).
14. Calcule o volume de um cone com dimensões 6 m (raio da circunferência) e 8 m
(altura do cone).
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