uniFMU
Curso de Design
Matemática Aplicada
Atividade Exploratória V
Nome:
GABARITO
Professor: Ricardo Luís de Souza
Turma:
Data:
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS: CÁLCULO DE ÁREA SUPERFICIAL E VOLUME
Exercícios:
1. (0,2) Dado um bloco retangular com dimensões 3 cm, 5
cm e 6 cm, esboce sua planificação e calcule da área de
sua superfície.
ATOTAL = 2ab + 2ac + 2bc ⇔ ATOTAL = 2.6.5 + 2.6.3 + 2.5.3 ⇔
ATOTAL = 60 + 36 + 30 ⇔ ATOTAL = 126 cm2
2. (0,2) Dado um prisma de base hexagonal com
dimensões 4 cm (lado do hexágono regular) e 9
cm (altura do prisma), esboce sua planificação e
calcule a área de sua superfície.
ATOTAL = 3l 2 3 + 6lh ⇔ ATOTAL = 3.42 √ 3 + 6.4.9
⇔ ATOTAL = 3.42 √ 3 + 6.4.9 ⇔ ATOTAL = (48√ 3 + 216) cm3,
fazendo √ 3=1,7 temos ATOTAL = 297, 6 cm2.
3
6
5
9
4
3. (0,2) Dado um cubo com dimensões 3 m (lado do
quadrado) esboce sua planificação e calcule a área de sua
superfície.
ATOTAL = 6 a2 ⇔ ATOTAL = 6.32 ⇔ ATOTAL = 6.9 ⇔ ATOTAL = 54 m2
3
4. (0,2) Dado um cilindro com dimensões 4 cm (raio da
circunferência) e 6 cm (altura do cilindro), esboce sua
planificação e calcule a área de sua superfície.
ATOTAL = 2.π.r2 + 2. π.r.h ⇔ ATOTAL = 2.π.42 + 2.π.4.6 ⇔
ATOTAL = 32π.+ 48π.⇔ ATOTAL = 80π cm2 , fazendo π = 3,14
temos ATOTAL = 251, 2 cm2.
5. (0,3) Dada uma pirâmide regular de base hexagonal
com dimensões 4 cm (lado do hexágono regular) e 8 cm
(apótema da pirâmide), esboce sua planificação e
calcule a área de sua superfície.
Cálculo da área do hexágono: Ahexágono = 6.l2.√3/4 ⇔
Ahexágono = 6.l2.√3/4 ⇔
Ahexágono = 6.42.√3/4 ⇔ Ahexágono = 24√3 cm2
Cálculo da área do triângulo: Atriângulo = 4.8/2 = 16 cm2
ATOTAL = Ahexágono + 6Atriângulo ⇔ ATOTAL = ( 24√3 + 16) cm2
6. (0,3) Dada uma pirâmide regular de base quadrada de
dimensões 5 cm (lado do quadrado) e 8 cm (apótema
da pirâmide), esboce sua planificação e calcule a área
de sua superfície.
Cálculo da área do quadrado: Aquadrado = l2 =52 =25 cm2
Cálculo da área do triângulo: Atriângulo = 5.8/2 =20 cm2 ⇔
ATOTAL = Aquadrdo + 4Atriângulo ⇔ ATOTAL =25 + 4.20 = 105 cm2
6
4
4
4
h
a
a
h
g
r
x
7. (0,2) Dado um cone com dimensões 6 cm (raio da base) e 8 m (altura do cone) e
10 cm a geratriz, esboce sua planificação e calcule da área de sua superfície.
ATOTAL = π.r2 + π.r.g ⇔ ATOTAL = π.62 + π.6.10 ⇔
⇔ ATOTAL = 36π + 60π ⇔ ⇔ ATOTAL = 96π cm2
8. (0,2) Calcule o volume de um bloco retangular com dimensões 2 cm, 5 cm e 6
cm.
V = a.b.c ⇔ V = 2.5.6 ⇔ V = 60 cm3
9. (0,2) Calcule o volume de um prisma de base hexagonal com dimensões 4 cm
(lado do hexágono regular) e 12 (altura do prisma).
V = 6l2√3.h/4 ⇔ V = 6.42√3.12/4 ⇔ V = 288√3 cm3
10. (0,2) Calcule o volume de um cubo com dimensões 3 m (lado do quadrado).
V= 33 ⇔ V= 33 ⇔ V= 27 m3
11. (0,2) Calcule o volume de um cilindro com dimensões 4 cm (raio da
circunferência) e 6 cm (altura do cilindro).
V = Ab.h ⇔ V = πr2.h ⇔ V = π.42.6 ⇔ V = π.16.6 ⇔ V = 96π cm3
12. (0,2) Calcule o volume de uma pirâmide de base hexagonal com dimensões
8cm (lado do hexágono regular) e 12 cm (altura da pirâmide).
V = (6l2√3/4)h/3 ⇔ V = (l2.h √3)/2 ⇔ V = (82 .12√3)/2 ⇔ V = 384√3 cm3
13. (0,2) Calcule o volume de uma pirâmide de base quadrada de dimensões 5 cm
(lado do quadrado) e 8cm (altura da pirâmide).
V = l2. h /3 ⇔ V = 528/3 ⇔ V = 200/3 cm3
14. (0,2) Calcule o volume de um cone com dimensões 6 m (raio da circunferência)
e 8 m (altura do cone).
V = Ab.h /3 ⇔ V = π.r2.h /3⇔ V = π.62.8 /3⇔ V = 96π m3
xi