Prof. Fábio Kleine Albers
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Engenharia Econômica é
o conjunto de métodos
utilizados nas análises
de investimentos e das
técnicas empregadas na
escolha da melhor
alternativa, no processo
de decisão
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1. IDENTIFICAR A NECESSIDADE DE UM INVESTIMENTO A SER
REALIZADO.
2. ENUMERAR AS POSSÍVEIS ALTERNATIVAS VIÁVEIS .
3. ANÁLISAR AS POSSÍVEIS ALTERNATIVAS.
4. ESCOLHER A MELHOR ALTERNATIVA ( DECISÃO ).
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1. A MAIORIA DAS ALTERNATIVAS DOS PROBLEMAS DE
ENGENHARIA ECONÔMICA , ENVOLVE RECEITAS E
DESPESAS. PARA FACILITAR O RACIOCÍNIO DESSES
PROBLEMAS, REPRESENTAREMOS AS RECEITAS E AS
DESPESAS, ATRAVÉS DO DIAGRAMA DE FLUXO DE
CAIXA.
RECEITAS ( VALORES POSITIVOS )
0
1
2
3
N–1
N
DESPESAS ( VALORES NEGATIVOS )
- O FLUXO DE CAIXA É UM ESQUEMA DAS ENTRADAS
E SAÍDAS DE UM INVESTIMENTO.
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2. VIDA ECONÔMICA
- CHAMAMOS DE VIDA ECONÔMICA OU VIDA ÚTIL DE UM
INVESTIMENTO O INTERVALO DE TEMPO ENTRE A DATA
DO INVESTIMENTO INICIAL E A DATA FINAL DO RETORNO
DO CAPITAL.
3. TAXA DE ATRATIVIDADE
- A TAXA DE ATRATIVIDADE DE UM INVESTIMENTO É A
TAXA MÍNIMA DE JUROS QUE CONVÉM AO INVESTIDOR
QUANDO OPTA POR DETERMINADO PROJETO DE
INVESTIMENTO.
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4. FATORES DE DECISÃO
- OS FATORES ECONÔMICOS QUE INFLUENCIAM NA
ESCOLHA DA MELHOR ALTERNATIVA SÃO :
A)RECEITAS.
B) DESPESAS.
C) VALOR RESIDUAL.
D) VIDA ECONÔMICA.
E) TAXA DE ATRATIVIDADE.
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5. MÉTODOS
- OS MÉTODOS EMPREGADOS NA ANÁLISE E
COMPARAÇÃO DAS ALTERNATIVAS SÃO TODOS
BASEADOS NO PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA DOS
PROJETOS , ISTO É , QUANDO É INDIFERENTE
ESCOLHER ENTRE UM OU OUTRO NO QUE CONCERNE
AOS OBJETIVOS.
- ESSES MÉTODOS VISAM A DETERMINAR VALORES
ÚNICOS QUE REPRESENTEM CADA ALTERNATIVA DE
INVESTIMENTO.
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- PELO MÉTODO DO VALOR ATUAL, CALCULA-SE O
VALOR ATUAL DO FLUXO DE CAIXA ( RECEITAS E
DESPESAS ) EMPREGANDO A TAXA MÍNIMA DE
ATRATIVIDADE.
- OBSERVANDO-SE OS VALORES ATUAIS DAS
VÁRIAS ALTERNATIVAS, DETERMINA-SE A MELHOR
ENTRE ELAS PELA MAIOR DIFERENÇA ENTRE OS
VALORES ATUAIS DAS RECEITAS E DESPESAS.
- UM INVESTIMENTO SERÁ ATRATIVO QUANDO
ESSA DIFERENÇA FOR POSITIVA.
EXEMPLO
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PROBLEMA:
- UMA PESSOA TEM AS SEGUINTES ALTERNATIVAS PARA UM
INVESTIMENTO DE R$ 20.000,00:
A) RECEBER O RETORNO DE R$ 25.000,00 NO FIM DE 2 ANOS.
B) RECEBER DOIS PAGAMENTOS ANUAIS NO VALOR DE R$ 12.000,00
CADA.
C) RECEBER 4 PAGAMENTOS SEMESTRAIS IGUAIS A R$ 6.000,00.
D) RECEBER 24 PAGAMENTOS MENSAIS IGUAIS A R$ 900,00.
- CALCULAR A MELHOR ALTERNATIVA, SABENDO-SE QUE A TAXA
MÍNIMA DE ATRATIVIDADE É DE 10% aa.
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SOLUÇÃO: ALTERNATIVA (A)
25.000,00
0
1
2
20.000,00
- sendo:
N = 25.000,00
n = 2 anos
i = 0,1 aa
N
An =
25.000,00
=
n
(1+i)
= R$ 20.661,15
2
( 1 + 0,1)
DVA ( DIFERENÇA DO VALOR ATUAL ) = 20.661,15 – 20.000,00
DVA = R$ 661,15
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SOLUÇÃO: ALTERNATIVA (B)
12.000,00
0
1
20.000,00
n
(1+i)-1
An i = T .
- sendo:
T = 25.000,00
n = 2 anos
i = 0,1 aa
2
2
( 1 + 0,1 ) - 1
= 12.000,00 .
n
i.(1+i)
12.000,00
= R$ 20.826,44
2
0,1 . ( 1 + 0,1)
DVA ( DIFERENÇA DO VALOR ATUAL ) = 20.826,44 – 20.000,00
DVA = R$ 826,44
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SOLUÇÃO: ALTERNATIVA (C)
6.000,00
0
1
20.000,00
6.000,00
6.000,00
2
3
6.000,00
4
- sendo: T = 6.000,00
n = 4 sem.
i = 0,05 as
n
(1+i)-1
An i = T .
4
( 1 + 0,05 ) - 1
= 6.000,00 .
n
i.(1+i)
= R$ 21.275,70
4
0,05 . ( 1 + 0,05)
DVA ( DIFERENÇA DO VALOR ATUAL ) = 21.275,70 – 20.000,00
DVA = R$ 1.275,70
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SOLUÇÃO: ALTERNATIVA (D)
900,00 900,00
0
1
2
20.000,00
900,00
3
900,00
4
900,00 900,00 900,00
22
23
24
- sendo: T = 900,00
n = 24 meses
i = 0,0083 am
n
(1+i)-1
An i = T .
24
( 1 + 0,0083 ) - 1
= 900,00 .
n
i.(1+i)
= R$ 19.550,49
24
0,0083 . ( 1 + 0,0083)
DVA ( DIFERENÇA DO VALOR ATUAL ) = 19.550,49 – 20.000,00
DVA = - R$ 449,51
A MELHOR ALTERNATIVA É A “C”
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EXERCÍCIO – 1 :
- Uma máquina é vendida com fins rentáveis. O comprador tem uma Taxa
Mínima de Atratividade de 10% aa. A máquina proporcionará uma receita
líquida anual de R$ 20.000,00 nos 5 anos seguintes , R$ 15.000,00 nos
5 anos seguintes e R$ 10.000,00 nos últimos 5 anos de sua vida econômica. O valor estimado de revenda no fim desse tempo é igual a R$
25.000,00. Qual o preço máximo que o comprador estaria disposto a pagar pela máquina ?
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EXERCÍCIO – 2 :
- Um empresário deseja comprar uma máquina para ser usada durante
10 anos. O mercado oferece a máquina X e a máquina Y.
- Compare os valores atuais dos custos das máquinas X e Y, utilizando
a taxa de juros de 10% aa. e considerando os dados do quadro a seguir,
e indique qual das máquinas é mais vantajosa de ser adquirida.
MAQUINAS
X
Y
VALORES
CUSTO INICIAL (A)
25.000,00
40.000,00
VALOR RESIDUAL (B)
5.000,00
8.000,00
MANUTENÇÃO ANUAL ( C )
4.000,00
2.000,00
SOLUÇÃO  VA = ( A ) + ( C ) – ( B )
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- PELO MÉTODO DO CUSTO ANUAL, O FLUXO
DE CAIXA DE CADA ALTERNATIVA É REDUZIDO
A UMA SÉRIE ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE
COM EMPREGO DA TAXA MÍNIMA DE
ATRATIVIDADE.
- OS VALORES OBTIDOS SÃO COMPARADOS,
SENDO A MELHOR ALTERNATIVA A DE MENOR
CUSTO ANUAL.
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- O CUSTO ANUAL DE UMA ALTERNATIVA É IGUAL AO
CUSTO ANUAL DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL, OU SEJA,
DEPRECIAÇÃO + JUROS, CALCULADO COM UMA TAXA
MÍNIMA DE ATRATIVIDADE + OS CUSTOS OPERACIONAIS
( MANUTENÇÃO, MÃO-DE-OBRA, COMBUSTÍVEIS, ETC )
CA = CARC + CO
ONDE:
CA = CUSTO ANUAL
CARC = CUSTO ANUAL DE RECUPERAÇÃO DE CAPITAL
CO = CUSTOS OPERACIONAIS
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-ATRAVÉS DE DEDUÇÕES MATEMÁTICAS, CHEGAMOS
À FÓRMULA DE CÁLCULO DO CARC :
(C–R)
CARC =
+ Ri
n
(1+i)
n
(1+i)
-1
Onde:
C = Custo inicial
R = Valor residual
n = Vida econômica
i = Taxa de juro
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PROBLEMA :
- Uma empresa necessita de um caminhão. O custo inicial do caminhão é
De R$ 50.000,00 e seu valor residual após 5 anos é de R$ 10.000,00.
- O custo anual de manutenção, combustível e mão-de-obra é estimado
em R$ 32.000,00.
- Por outro lado, o mesmo serviço pode ser feito por uma companhia
transportadora que cobra R$ 3.350,00 por mês. Considerando uma taxa
mínima de atratividade de 10% aa., qual a alternativa mais econômica:
comprar o caminhão ou contratar o serviço da companhia de transportes?
SOLUÇÃO:
1ª. Alternativa: Comprar o caminhão
10.000,00
0
50.000,00
1
2
3
32.000,00
4
5
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C = 50.000,00
R = 10.000,00
i = 0,1 aa
n = 5 anos
( 50.000,00 – 10.000,00 )
Carc =
+ 10.000,00 x 0,1 = R$ 11.551,89
5
( 1 + 0,1 ) – 1
5
0,1 ( 1 + 0,1 )
CA = 11.551,89 + 32.000,00 = R$ 43.551,89
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2ª. Alternativa: Alugar o serviço
0
1
2
3
4
5
0
60
T = 3.350,00
n = 60 prest.
i = 0,0083 am
S=?
3.350,00
MONTANTE DA RENDA IMEDIATA
60
( 1 + 0,0083)
S 60 0,0083 = 3.350,00
-1
= R$ 259.140,13
0,0083
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T=?
n = 5 ANOS
i = 0,0083 am
S = 259.140,13
259.140,13
T=
= R$ 42.446,50
5
( 1 + 0,1 ) – 1
0,1
 A MELHOR ALTERNATIVA É ALUGAR O SERVIÇO.
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EXERCÍCIO 1 :
- Uma empresa paga a terceiros R$ 100.000,00 por ano para a execução
de um serviço. A empresa estuda a possibilidade de ela mesma realizar
esse serviço e para isso precisa investir R$ 150.000,00 em equipamentos
e terá despesas anuais de R$ 70.000,00. Considerando a vida econômica
de 10 anos, valor de revenda nulo e taxa mínima de atratividade de 10%aa
é conveniente a adoção do novo procedimento ?
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EXERCÍCIO 2 :
- Uma empresa está considerando a possibilidade de mecanização da
produção. O equipamento exigido teria custo inicial no valor de R$
300.000,00, vida econômica de 5 anos e valor residual de R$ 80.000,00.
O custo de manutenção seria da ordem de R$ 50.000,00 anuais e o
equipamento economizaria mão-de-obra de R$ 120.000,00 por ano. O
fabricante do equipamento financia sua venda em 5 pagamentos anuais
iguais, cobrando juros de 10% aa. É vantajosa a mecanização ?