Princípios da Dinâmica
Parte 4
Profa. Kelly Pascoalino
Plano Inclinado:
Suponha que um bloco qualquer tenha sido abandonado de um plano inclinado.

N
Se adotarmos como referencial o sistema
cartesiano convencional veremos que a
força Normal não se encontra em nenhuma

P
das direções conhecidas (x ou y) e por isso
deverá ser decomposta.
Então vamos aplicar uma rotação no plano cartesiano de maneira que:
y

N
x

P
Assim, a força Peso passa a ser o vetor que necessita de decomposição.
Vejam só o que temos por aqui!!!
y

N
x

Px
θ

P

Py
Px
senθ 
 Px  P  senθ
P
θ
P
Py
Px
cosθ 
Py
P
 Py  P  cosθ
Exemplos
(A) Um bloco de massa 5 kg é arrastado ao longo de um plano inclinado sem atrito, conforme a figura.

Para que o bloco adquira uma aceleração de 3m/s² para cima, a intensidade de F deverá ser:
(g =10m/s², sem θ = 0,8 e cos θ = 0,6) (F = 55 N)

F
θ
(B) No arranjo experimental esquematizado na figura, o fio e a polia são ideais, despreza-se o atrito
entre o bloco A e o plano inclinado e adota-se g = 10 m/s². Não levando em conta a influência do ar,
calcule:
Massa de A: 6,0 kg
Massa de B: 4,0 kg
a) o módulo da aceleração dos blocos; (a = 7 m/s²)
b) a intensidade da força de tração no fio. (T = 12 N)
(C) Para se levar caixas contendo mercadorias ao topo de uma montanha em uma estação de esqui,
usa-se um trenó para subir uma rampa cuja inclinação é θ = 30°. O trenó é puxado por um motor e
sobe com uma velocidade constante de 7,5 m/s.
Dado: g = 10 m/s²
Em dado instante do transporte de mercadorias, a última caixa se desprende, estando à altura h=5 m.
Considerando que o atrito é desprezível na rampa e que a caixa fica livre a partir do instante em que se
solta,
a) desenhe um diagrama contendo as forças que atuam sobre a caixa e determine sua aceleração;
b) calcule o tempo que a caixa levará para retornar à base da rampa. (t = 4 s)
Exercício
(A) No esquema a seguir, fios e polia são ideais. Desprezam-se todos os atritos, bem como a influência
do ar.
Sendo 10 m/s² o módulo da aceleração da gravidade e 6 kg, 6 kg e 3 kg as massas
dos blocos A, B e C, nessa ordem, calcule:
a) o módulo da aceleração de cada bloco; (a = 1 m/s²)
b) a intensidade das forças que tracionam os fios 1 e 2; (T1 = 6 N ; T2 = 12 N)
c) a intensidade da força paralela ao plano horizontal de apoio a ser aplicada
no bloco A de modo que o sistema permaneça em repouso. (F = 15 N)
• Força elástica (força de contato) – Suponha que uma força é aplicada na extremidade de
uma mola, causando uma deformação (alongamento ou compressão). Nesta situação, a
mola aplica uma força restauradora (força elástica), buscando o equilíbrio do sistema.
Símbolo: Fel; Direção: “mesma da deformação”, sentido: “contrário ao da deformação”.
Fel  k  x
k – constante elástica da mola (N/m);
x – deformação da mola (cm).
Exemplo
(D) Evaristo avalia o peso de dois objetos utilizando um dinamômetro cuja mola tem constante elástica
k = 35 N/m. Inicialmente, ele pendura um objeto A no dinamômetro e a deformação apresentada pela
mola é 10 cm. Em seguida, retira A e pendura B no mesmo aparelho, observando uma distensão de
20 cm. Após essas medidas, Evaristo conclui, corretamente, que os pesos de A e B valem,
respectivamente, em newtons:
a) 3,5 e 7,0
b) 3,5 e 700
c) 35 e 70
d) 350 e 700