Coltec/UFMG – Física – 1º Ano – 2015 1 OtrabalhoeocálculodasmanifestaçõesdeEnergiaMecânica
RelaçãoentreotrabalhomecânicoeasvariaçõesdasformasdeEnergiaMecânica
Afinal, de onde vêm as equações que nos permitem calcular valores de Energia Potencial Gravitacional, Energia Potencial Elástica e Energia Cinética? Neste texto, mostraremos que as equações provêm do cálculo do trabalho mecânico em situações nas quais ocorrem variações nos valores dessas três formas ou manifestações da Energia. O Trabalho, como dissemos, é definido como a quantidade de energia transformada ou transferida mediante a realização de forças e deslocamentos. Em outras palavras, o trabalho mecânico é a energia mecânica que “aparece” ou “desaparece” em um processo no qual ocorre a realização de forças e deslocamentos. A situação mais simples para o cálculo do trabalho (isto é, da energia mecânica transferida ou transformada em um dado processo) é aquela que envolve a realização de uma força constante e paralela ao deslocamento. Nesse caso, o trabalho (Work) é dado, simplesmente, por W = F.d, onde F é a intensidade da força e d o valor do deslocamento. Considerando que a energia mecânica se manifesta como energia cinética (Ec), energia potencial gravitacional (Epg) ou energia potencial elástica (Epe), também podemos dizer que: W = │Δ Epg│ ou W = │Δ Epe│ ou W = │Δ Ec│, onde as barras verticais que aparecem ao lado das variações de energia mecânica indicam que o trabalho está associado ao módulo dessas variações. Essas expressões serão desenvolvidas nas seções a seguir. Situação1:W=│ΔEpg│
Considere o objeto mostrado na figura ao lado, que foi acelerado pela força gravitacional de uma altura h1 até uma altura h2. Nesse processo, atuou uma força constante denominada peso (P), cujo valor, em Newtons, é dado por P = m.g, onde m é a massa do corpo e g é a aceleração da gravidade. As expressões W = F.d & W = │Δ Epg│, podem ser relacionadas do seguinte modo: .
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Logo, W = │Δ Epg│ , como queríamos demonstrar (c.q.d.) Situação2:W=│ΔEpe│
Considere a mola mostrada na figura ao lado que foi deformada pela ação de uma força externa F e exerceu, nessas circunstâncias, uma força elástica Fe (não mostrada na figura). Assim como a força externa, Fe é paralela ao deslocamento da mola e se opõe à deformação. A figura mostra, além do comprimento inicial da mola (X0), uma primeira deformação X1 , que é ampliada até a se obter a deformação X2. Supondo que não exista aceleração, a intensidade da força externa F coincide com a intensidade da força elástica Fe, que é dada pela expressão Fe = K.X, onde K é a rigidez, ou constante elástica da mola, e X é a deformação da mola, em um dado momento do processo. Note que, no processo sob análise, a deformação da mola varia (de X1 para X2), o que produz uma variação no valor da força elástica Fe , bem como no valor da força externa F (que aumenta de F1 para F2, na figura). Na Situação 2, sob análise, como a força responsável pelo Trabalho (W) varia, não podemos usar a expressão W = F.d , que serve apenas para o caso de força constante e paralela ao deslocamento. Analisando a Situação 1, vemos o trabalho ser realizado pela força peso, que é constante e paralela ao deslocamento. Nessa primeira situação, notamos que o uso da expressão W = F.d é equivalente ao cálculo da área sob o gráfico Força versus deslocamento (ver figura abaixo, a esquerda). Podemos postular que a estratégia de calcular o trabalho pela área sob o gráfico F versus d continua válido em situações nas quais a intensidade da força Coltec/UFMG – Física – 1º Ano – 2015 2 varia, como ocorre nesta Situação 2. A figura abaixo, a direita, mostra como calcular o trabalho nesse tipo de situação. A partir da expressão mostrada na figura acima, à direita, podemos desenvolver o cálculo do trabalho do seguinte modo: .
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Logo, W = │Δ Epe│, como queríamos demonstrar (c.q.d.) Situação3:W=│ΔEc│
Considere o objeto, mostrado na figura ao lado, cuja massa é invariável. O objeto é acelerado por uma força resultante F, ao longo do deslocamento d. A força é constante e paralela ao deslocamento. Nesse caso, a aceleração também será constante e as expressões F = m.a & W = F.d podem ser usadas. A partir dessas expressões iremos mostrar que W = F.d & W = │Δ Ec│ são equivalentes. De início, temos: .
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∆V
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∆t
. ∆V.
. ∆V.
∆t
é a velocidade média no intervalo em que a velocidade varia ΔV (V2 – V1) onde Vm (ou ∆
Contudo, como lidamos com uma aceleração constante, podemos afirmar que a velocidade média no intervalo Δt é igual à média das velocidades nesse intervalo, ou Inserindo essa expressão na equação acima, bem como a expressão ΔV = V2 – V1, teremos: .
. ∆V.
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Logo, W = │Δ Ec│, como queríamos demonstrar (c.q.d.) 2
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