XVII Encontro de Modelagem Computacional
V Encontro de Ciência e Tecnologia de Materiais
Universidade Católica de Petrópolis (UCP), Petrópolis/RJ, Brasil. 15-17 out. 2014
ANALISE DE TENSÕES ATUANTES NO MENISCO HUMANO
VIA MÉTODOS DE RIGIDEZ À 180º,135º,90º E 45º DE FLEXÃO ARTICULAR
DURANTE O EXERCICIO DE AGACHAMENTO ESTATICO-ANÁLISE
COMPARATIVA DE RESULTADOS
Tatyanna Assumpção de Macedo – [email protected]
Centro Universitário Geraldo di Biase –UGB/ FERP. Rua Deputado Geraldo Di Biase nº 81;
Aterrado- Volta Redonda-RJ
Natalie Von Paraski- [email protected]
Centro Universitário Geraldo di Biase –UGB/ FERP. Rua Deputado Geraldo Di Biase nº 81;
Aterrado- Volta Redonda-RJ
1. Resumo
O presente trabalho tem por objetivo o estudo das propriedades mecânicas do menisco
durante o agachamento estático em quatro posições de angulação do joelho pré determinadas
à 180º, 135º , 90º e 45º, tais como tensão máxima atuante por área, rigidez, índice de
deformação,por exemplo,visto que esta peça articular e responsável, em parte, por absorver e
distribuir as cargas atuantes nos membros inferiores do corpo humano, tanto em repouso
quanto em movimento.
Devido à impossibilidade de coletar dados de maneira prática, foram utilizadas
técnicas de determinação por meio de softwares computacionais para a realização de cálculos
matemáticos não só para obter as tensões impostas, mas também para simular o efeito destas
em relação à deformação plástica sofrida pela estrutura.
Vale ressaltar que a visão presente dos meniscos, nesse caso, é puramente mecânica,
uma vez que o joelho, articulação à qual a peça se insere, caracteriza-se por uma estrutura
complexa, com anatomia variada, porém, com funções análogas à peças mecânicas existentes.
Os estudo foi realizado de maneira à obter uma analise comparativa entre as posições
escolhidas em relação às propriedades mecânicas analisadas.
Palavras-chave:Meniscos,Tensões,Biomecânica,Joelho,Rigidez.
2. Introdução
A articulação do joelho é parte importante na transmissão de movimentos e das cargas
impostas aos membros inferiores. Sua interação neuromuscular e esquelética configura um
sistema de articulação em dobradiça, com movimentos limitados a certo grau de liberdade
transmitido por tendões e músculos que configuram cabos; os meniscos e capsula articular
funcionam como coxins distribuindo absorvendo cargas, alem do liquido sinovial, que
lubrifica toda a estrutura e atua também na absorção de cargas. As articulações do joelho são,
frequentemente, acometidas por lesões associadas a atividades desportivas ou do cotidiano
[4].Em dissertação concluída pelo mesmo autor[4], foram apresentados resultados referentes
ao estudo do comportamento do corpo meniscal submetido à tensao compressiva durante o
exercicio de agachamento estatico quando a articulação do joelho encontra-se à 90º de flexão.
Dando continuidade ao estudo, utilizando a mesma metodologia, foram escolhidas quatro
posições criticas: 180º,90º ,135º e 45º para o exercício de agachamento estatico.
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3- Metodologia:
A aplicação das cargas foram formuladas de modo a respeitar os graus de liberdade da
articulação; a angulação do joelho determinou o tipo de força aplicada para cada região do
corpo do menisco, visto que estas se diferenciam em compressivas e cisalhantes de acordo
com a angulação aplicada, podendo coexistir dentro da estrutura num todo ou agirem em
separado dependendo do grau de liberdade e da magnitude da força aplicada.
Após e calculo dos parâmetros e da deformação do corpo meniscal, respeitando os
princípios da Mecânica dos Sólidos, calculou-se a deformação, a partir de uma área
infinitesimal determinada através de mapeamento gráfico, para estimar as forças atuantes no
corpo meniscal, de acordo com a área onde cada força esta atuando, bem como o ângulo de
flexão deste de acordo com a posição articular.
3.1 - Condição de Equilíbrio
Para calcular os parâmetros propostos para os graus de flexão exigidos, foi criado um
programa através do software MatLab.Este programa usa como dados de entrada o peso
estimado em kg (posteriormente transformado pelo mesmo em Newton) e medidas
antropométricas lineares do individuo em questão, como a altura total e medidas de cada
segmento.
Para o procedimento de coleta de dados, os meniscos lateral e medial foram
considerados como uma peça única, cujas partes circulares representando os meniscos
possuem as mesmas medidas de raios e de espessura única, com a mesma rigidez e
propriedades ao longo de sua estrutura (isotrópico).
A cada posição articular, forças de compressão e cisalhamento agem sobre os
meniscos, cujos valores dependem do grau de flexão desta. Neste trabalho, as posições
articulares escolhidas foram 180º, 135º, 90º e 45º de flexão do joelho por representarem as
quatro posições onde as forças compressivas assumem os maiores valores e deslocamentos
referentes ao corpo do menisco em conjunto com a movimentação dos outros componentes da
capsula articular. Considerou-se a força atuante sempre máxima, para todas as posições.
Para todos os estudos de caso apresentados no trabalho citado, considera-se um
indivíduo de peso 51 kg e altura de 1,68m. As medidas desse corpo são apresentadas na tabela
1.
Tabela 1- Medidas lineares do corpo de prova por segmento.
Segmento
Comprimento (cm)
Cabeça
13,00
Tronco
38,00
Antebraços
42,00
Braços
55,00
Mãos
25,00
Coxas
29,00
Pernas
25,00
Pés
17,00
Considerou-se o comprimento inicial do menisco sendo de 6,25cm e sua deformação
máxima em torno de 1,4% ao longo de seu eixo de comprimento linear transversal. Logo, o
tamanho final do menisco será 6,337cm. A carga de peso atuante no sistema será a força
referente à soma dos pesos dos segmentos descontados o peso dos pés e pernas, pois estes se
encontram abaixo da linha do eixo articular do joelho.
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Numa primeira etapa, o programa calcula o peso por segmento e total do individuo,
tendo como dado de entrada o peso corporal deste. O programa estima através deste dado o
peso de cada elemento corporal (cabeça, mãos, pés, pernas, coxas, tronco, braços e
antebraços) e pelo somatório destes fornece o peso total dos segmentos corporais do indivíduo
em questão.Segundo Chandler et all [2], pode-se determinar o peso por segmento utilizandose dados antropométricos, de acordo com expressões apresentadas na Tabela 2.
Tabela 2- Peso corporal dos segmentos (Chandler et all, in:Investigation of inertial properties
of the human Body.AEML Technical Report, PP 74-137.Wright –Pastterson Air force
Base,1975)
Segmento
pés
pernas
coxas
tronco
cabeça
braços
antebraços
mãos
Peso total dos segmentos (N)
Equações do peso por segmento
2. [(0,009 .PC)+2,48]
2. [(0,044 .PC)-1,75]
2.[(0,127 .PC)-14,8]
(0,532. PC)-6,93;
(0,032. PC)+18,7;
2.[(0,022.PC)+4,76]
2.[(0,013.PC)+2,41]
2.[(0,005.PC)+0.75);
Ʃpeso dos segmentos(N)
Após calculo do peso corporal total e por segmento, são feitas as medições de
comprimento linear para cada segmento em questão, segundo padrões de antropometria,
tendo como referência seu alinhamento ao longo do eixo y, sendo representados como a altura
do ponto inserido neste eixo em relação ao eixo x, caracterizando os dados de entrada do
sistema em questão. A localização do centro de massa de cada segmento é relativo à posição
do segmento para um eixo de coordenadas X e Y cartesianas locais de cada elemento de um
indivíduo, sendo representada pelo posicionamento do centroide corporal , com dependência
dos ângulos de posicionamento dos segmentos corporais em relação ao eixo y.
Tabela 3- Angulações dos segmentos relativos ao eixo y no plano cartesiano.
Ângulo/Segmento
180º
135º
90º
45º
pé
0
0
0
0
perna
0
160
155
145
coxa
180
135
90
45
tronco
0
10
15
25
cabeça
0
10
10
15
braço
90
90
90
90
antebraço
90
90
90
90
mão
90
90
90
90
As angulações são consideradas como fixas, em referência à dinâmica ideal de
execução do exercício visando obter valores máximos de rendimento durante esta, cujos
valores se apresentam em radianos para cada angulação/elemento.
A determinação do centro de massa de cada segmento e global, de acordo com um
eixo de coordenadas X e Y locais das extremidades distais e mediais cada elemento, de um
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individuo em relação ao posicionamento estático deste é baseada em correlações biométricas,
conforme descrito nas equações 1,2,3,4 e 5:
ηsegmento = (π. ηsegmento)/180
(1)
Xdistal = Csegmento. Sen (ηsegmento)+ P
(2)
Ydistal = Csegmento. Cos (ηsegmento)
(3)
Xproximal= Csegmento. (60/100). Sen (ηsegmento) + Xextremidade
(4)
Yproximal= Csegmento.60. Cos (ηsegmento)
(5)
Onde: ηsegmento = ângulo do segmento em radianos; P= posição segmento anterior no eixo x;
Csegmento = medida do segmento em metros; Xdistal e Ydistal = distância entre a extremidade do
seguimento e oposta ao corpo principal; Xproximal e Yproximal= distancia do seguimento mais
próximo a extremidade em relação ao corpo principal.
O calculo da localização do centro de massa de cada segmento e global, de acordo
com um eixo de coordenadas X e Y locais (pontos médios internos) de cada elemento, de um
individuo em relação ao posicionamento estático deste obedece às seguintes correlações
abaixo:
X= Ʃ[( Psegmento. Xproximal)/Pst]
(6)
Y= Ʃ[( Psegmento. Yproximal)/Pst]
(7)
Onde: Psegmento= peso de cada segmento; Pst= peso total dos segmentos.
Os valores dos ângulos de posição dos segmentos em graus foram convertidos para
valores em radianos.
3.2 - Determinação dos Esforços
3.2.1 – Discretização da Área
Para fins de se determinar a área física total do menisco humano, realizou-se o
mapeamento gráfico através de imagens fornecidas pela literatura.
De posse destas imagens, cria-se uma grade gráfica, onde a imagem foi inserida como
pano de fundo; divide-se então esta grade em subáreas regulares.
Vale ressaltar que estas áreas, representadas em cada quadricula, trabalham de maneira
independente umas das outras, como se fossem as molas “ensacadas” de um colchão.
Após a criação da grade, para cada posição de agachamento considerada, referente aos
componentes do sistema ao qual o menisco este inserido (fêmur e tíbia), fez-se a marcação
das áreas sob tensão compressiva a cada posição de interesse.
Essa marcação obedece ao movimento do sistema articular em questão, sendo as áreas
de tensão correspondentes às áreas de contato menisco/fêmur.
Usando a mesma metodologia de mapeamento para o estudo,parra as quatro posições
criticas de execução do exercício em questão ( 180º,135º,90º e 45º) foram realizados os
mapeamentos das áreas de tensão do corpo meniscal nas posições determinadas.Em seguida,
realizou-se o mapeamento das áreas para cada posição , onde cada subárea corresponde à
representação de uma mola; O sistema tem um total de 1.352 molas, atuando sozinhas ou em
conjunto, sob tensão compressiva em determinada posição articular. Os movimentos possíveis
para a articulação do joelho são a flexão, extensão, rotação e translação do corpo do menisco,
em referência ao movimento realizado pelo platô tibial.
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3.2.2 – Compressão do Menisco
As equações que regem a compressão uniforme de um corpo são:
P = ∫At σ dA
K = (At E) / L
δ = ( P.L ) / (At E)
(9)
(10)
(11)
Onde: At = área total do sistema;σ= tensão aplicada por area; P= força de compressão
aplicada no sistema;δ= deformação linear (deslocamento) do sistema apos ação da tensão
compressiva;K= rigidez total do sistema;E= módulo de elasticidade do material;L=tamanho
final do corpo após deformação;
Para os parâmetros referentes a cada área em particular, as equações de regimento
locais são modificadas para atender às condições de cada mola considerada. Assim, as forças
locais atuantes no corpo podem ser descritas pelas equações:
Fi = (Ki / ∑ Kj) Ftibia , i dado, j= 1, n
Fi = Ki δ i
(12)
(13)
Onde: n=número total de molas;i= índice referente à mola em estudo;Ki=coeficiente de
rigidez local para cada mola;Ftibia = força atuante (descontados a força peso atuante das pernas
e pés);Fi = força atuante em cada mola ;δ i= deformação linear sofrida para cada parte ou mola
inserida no menisco.
3.2.3 – Flexão
Os meniscos, por estarem ancorados à tíbia, se movimentam em conjunto com esta,
descrevendo movimentos de translação e rotação. Considera-se agora um ângulo θ de rotação
do sistema, cada mola sofre um abaixamento, dado por:
δj = Xj. θ
Mo = ∑ (Fj Xj) = ∑ (Kj δj) Xj = ∑ (Kj Xj2) θ
(14)
(15)
Onde: Mo = momento fletor;δ j= deformação linear sofrida por cada mola devido à rotação
do conjunto;Xi = posição (braço de alavanca) de cada mola com relação ao centro de rotação.
Então, para o ângulo de abaixamento total do sistema pode ser calculado:
θ = Mo / (∑Kj Xj2)
Para a força atuante em cada mola de uma área P, durante a rotação, tem-se:
δp = Xp θ
Fp = Kp Xp θ
(16)
(17)
(18)
Onde: δP = deformação local do sistema;Fp = força local atuante no sistema;Kp = Rigidez da
mola considerada;Xp = posição da mola com relação ao centro de rotação.
Logo, a equação para a força atuante por mola é:
FP = [(Kp.Xp ) / (∑Kj Xj2)] Mo
(19)
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As equações que regem a translação são:
∑ Ki δi = (δi) ∑ Ki = F
Sendo Ftibia a força atuante no sistema. Logo, para cada área Aj, em questão:
Fj Kj δ = [Kj / ∑Ki] .Ftibia
(20)
(21)
3.2.4 – Compressão e Flexão Combinadas
Uma vez que o modelo adotado no presente trabalho é linear, a ação da força de
compressão e do momento aplicadas simultaneamente no menisco é dada pela soma das
expressões desenvolvidas anteriormente.
3.3- Consideraçoes para o Estudo de Caso:
Para cada caso ( posição) analisado, considerou-se que:.
a)Cada elemento da articulação possui um relevo ósseo característico, o que influi tanto na
dinâmica de movimentação da articulação, quanto nos graus de liberdade e magnitude e tipo
de tensões atuantes durante o exercício de agachamento estático.
b)O grau de liberdade da articulação em questão varia entre 179º a 42º de posição em relação
à base do calcanhar (visto que os pés se encontram paralelos ao eixo x). Foram escolhidos
quatro valores de angulação cujas forças se apresentam significativas em relação aos ângulos
intermediários entre estes.
c)O peso e as medidas antropométricas para cada segmento não sofrem variação pela
mudança de posição a cada posição. A força atuante na articulação, exceto para a posição
articular correspondente à 180º de flexão articular, será corpo, a força dos segmentos que
atuam na articulação (peso dos seguimentos localizados acima da articulação em questão) de
acordo com a nova posição assumida pelo corpo .
d)Atuando também no sistema para posições articulares abaixo de 180º, encontramos a força
da musculatura do quadríceps, que poderá variar ate 6,51 vezes o peso corporal para seu valor
máximo, valor este que é usado ao longo de todo o trabalho, independente da angulação
imposta à articulação, sendo constante para todas as posições. Para todos os casos
consideram-se as forças em valores máximos atuando sobre o corpo do menisco e elementos
envolvidos.
e)A localização do centro de massa varia conforme a posição e movimento realizado pelo
indivíduo, resultando em uma equação de regência diferente para cada angulação da
articulação do joelho, pois, para manter o corpo em equilíbrio, mudamos a posição da parte
superior deste em relação ao eixo cartesiano de referência. As forças calculadas devem
respeitar sempre as condições de equilíbrio de forças e momentos em relação ao corpo e sua
posição.
f)A área total (At) considerada após mapeamento, varia a cada posição assumida pela
articulação durante o movimento, correspondendo ao somatório das áreas referentes ao corpo
sob ação de força compressiva PS(peso dos segmentos envolvidos) .
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4– Comparação dos resultados
4.1 - Comportamento do corpo em relação à tensão e deformação para cada posição
articular após aplicação de força:
Independente da posição em que a articulação encontra-se flexionada, o corpo em
questão terá o mesmo comportamento no que diz respeito à curva tensão x deformação.
Os gráficos demonstram que os maiores picos de tensão estão no final da execução do
exercício, em qualquer das posições analisadas, sendo esta fase considerada crítica. No
gráfico comparativo entre as relações tensão/deformação para cada posição, tem-se:
Fig.3 - Analise gráfica comparativa geral para as tensões atuantes no corpo meniscal
No inicio do movimento, a este grau de flexão articular, a tensão sofre pequenos picos
relativos ao final dos movimentos rotação e translação. O abaixamento de maior grau no
menisco lateral decorre da tensão gerada pela acomodação óssea de encaixe do fêmur na
estrutura/posição.
4.2 - Comportamento do Corpo em Relação à Rigidez e Deformação para cada Posição
Articular após Aplicação de Força:
Em relação à rigidez, observa-se um maior valor no primeiro terço de movimento,
visto que este se reinicia partindo de uma posição anterior e a parte em questão refere-se
apenas à deformação por compressão. A rigidez a 90º assume o maior valor ao inicio do
movimento de rotação e translação tibial, o que se torna fator facilitador para estes
movimentos. A curva decresce durante a translação, ocasionado pelo incremento de tensão
durante a acomodação anatômica da estrutura, decaindo gradativamente ate o final do
movimento até ser limitado pelo corpo da patela, com o decréscimo até o final da sua
acomodação completa.
As demais posições apresentam o mesmo comportamento, decrescendo ate o final do
movimento, rigidez também tornou- se quase uniforme após a compressão, uma vez que a
rotação tibial e mínima e apenas para fins de acomodação anatômica e não há a translação do
sistema.
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Fig.4 - Analise gráfica comparativa geral para a rigidez atuantes no corpo meniscal
Os valores de tensões, deformações e rigidez estimados assumem como valores
máximos e mínimos para cada posição:
Tabela 4-Valores máximos e mínimos obtidos para as posições articulares 180º, 135º,90º e
As simulações apresentadas nas figuras abaixo demostram os dados obtidos pela tabela 4 :
Posição
Tensão (Mpa)
Deformação (%)
Rigidez (N/mm)
σmax
σmin
δmax
δmin
Kmax
Kmin
180º
0
(-5,38).107
(0,95).10-11
(0,01).10-11
(9,8).104
0
135º
0
(-5,70).107
(0,18).10-12
(1,66).10-12
(2,32).104
0
90º
0
(-6,62).107
(1,25).10-11
(0,1).10-12
(2,66).104
0
-12
4
0
45º
0
(-0,5).10
7
(3,5).10
-11
(0,4).10
(1,61).10
As simulações para cada caso, em relação à rigidez e tensão encontram-se nas figuras
5, 6, 7 e 8:
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Figura 5– Simulações computacionais para a rigidez e tensão para a posição 180º.
Figura 6– Simulações computacionais para a rigidez e tensão para a posição 135º
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.
Figura 7– Simulações computacionais para a rigidez e tensão para a posição 90º.
Figura 8– Simulações computacionais para a rigidez e tensão para a posição 45º.
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5 – CONCLUSÕES
De acordo com a observação das forças atuantes, o presente estudo resultou em um
conjunto de conceitos e resultados, objetivando o esclarecimento sobre o comportamento do
corpo meniscal sob ação de uma força compressiva.Num panorama geral, observa-se que a
posição articular influi diretamente na tensão e na deformação do corpo meniscal, enquanto o
tipo de movimentação sofrida pelo dado corpo dentro da cápsula articular influi inversamente
na rigidez do material em questão, levando-se em conta os valores relativos para cada mola
inserida no sistema.
Para os casos específicos do estudo, conclui-se também que :
a)No que diz respeito ao comportamento do tecido, conclui-se que este possui um
comportamento viscoelástico, com acumulo de carga mínima, porem presente, a cada ciclo de
compressão e descompressão imposto pelos movimentos inerentes à articulação em questão,
como mostram os mapas te tensão superficial nas figura 5, 6, 7 e 8.
b)Para a articulação tibiofemoral, podemos observar que a estrutura em questão está sujeita a
forças compressivas e cisalhantes, sendo estas diretamente relacionadas à mudanças no grau
de liberdade articular. Os meniscos, como parte atuante nessa articulação, dissipam e
distribuem as cargas compressivas durante a movimentação da articulação e movimentação
dos elementos que a compõe.
c)As áreas físicas onde as forças atuam no corpo meniscal estão diretamente ligadas à
topografia anatômica das estruturas envolvidas ao grau de liberdade que esta apresenta, alem
das direções e tipos de forças atuantes na articulação em questão.
Por sua vez, a rigidez do corpo meniscal sofre influência direta do movimento relativo
entre os componentes ósseos da articulação tibiofemoral (fêmur e tíbia), diminuindo em
valores relativos às regiões onde o material recebe tensão compressiva.
As deformações locais produzem forças compressivas também nas áreas adjacentes
aos pontos de aplicação de tensão, sendo diferentes à cada ponto ou mola para cada posição
articular.
6-Referências :
5.1-Obras Consultadas:
[1] FLOYD, R.T. Manual de Cinesiologia Estrutural. Editora Manole,16ª
edição.Barueri,SP:2008.
[2] HALL, Susan J.. Biomecânica Básica . Editora Manole, 5ª Edição. São Paulo-SP; 1999.
[3] HAMILL ,J.; KNUTZEN K. M.Bases biomecânicas do movimento humano .Editora
Manole.1ª Edição. São Paulo SP:1999.
[4] MACEDO;T.A.;2014. Analise de Tensões Atuantes nos Meniscos via Métodos de
Rigidez. Dissertação de Mestrado. Volta Redonda: UFF.
[5]PARASKI, N.V., 2012. Análise Estática Não Linear de Pórticos Planos via Matlab.
Dissertação de Mestrado. Volta Redonda: UFF.
[6] RASCH, P. J.;Burke,R.K..Cinesiologia e Anatomia Aplicada. Editora:Guanabara Koogan,5ª
edição,Rio de Janeiro-Rj: 1997.
[8]ROCHA,P. E. C. Medidas e Avaliação em Ciências do Esporte. Editora Sprint-6ª EdiçãoRio de Janeiro-RJ:2004.
5.2-Artigos Consultados :
[9] PELLIZZARO C.O., BERNARDES C. & LOSS J.F. Análise da Força de Cisalhamento
na Articulação Tibiofemoral Durante Exercício de Extensão de Joelho .Laboratório de
Pesquisa do Exercício, Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
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[10] ESCAMILLA R.F, FLEISING G., BARRENTINE S.W., WILK K.E, ANDREWS Jr.
Biomechanics of the Knee During Closed Kinectic Chain and open Kinectic Chain Exercise.,
Medicine and Science Sport and Exercise. (30):556-569, 1998.
[11] BAUMANN, W.. Procedimentos para determinar as forças internas na biomecânica do
ser humano - aspectos da carga e sobrecarga nas extremidades inferiores. In: David, A.C.;
Fonseca, J.C.P., (ed) VI Congresso Brasileiro de Biomecânica, Brasília, DF, 1995.
[12] HIRATA, R. P. Analise da Carga Mecânica no Joelho durante o Agachamento.
Dissertação de Mestrado; Universidade de São Paulo. São Paulo,2006.