Energia: definições e teoremas
Definição de energia
Um corpo ou um sistema de corpos possui energia
quando apresenta movimento (energia cinética) ou
quando
está
em
condições
movimento (energia potencial).
de
entrar
em
Fonte: Shutterstock.com
Definição de energia
Definição de energia
A energia cinética de um corpo depende de
sua massa (m) e de sua velocidade (V).
Fotografia: Shutterstock.com.br
Ilustração: livro I do EM do SAE
Energia potencial
O sistema apresenta energia
potencial gravitacional.
O sistema apresenta energia
potencial elástica.
Energia mecânica
εmec. = εC + εP
No Sistema Internacional de Unidades (SI):
[] = J (joule)
No Sistema Internacional de Unidades (SI):
[𝜀] = J (joule)
As quantificações
V
(m)
Energia cinética
𝑚. 𝑉 2
𝜀𝑐 =
2
As quantificações....
k
Energia potencial elástica
k. x 2
εP =
2
Fonte: Livro I do EM do SAE
As quantificações
(m)
Energia potencial
gravitacional
h
Nível de
referência
εP = m. g. h
Sobre as variações, transformações ou transferências
A energia de um sistema de corpos só pode
variar, ser transformada ou ser transferida se
uma ou mais forças forem aplicadas aos
corpos e seus pontos de aplicação apresentar
deslocamentos.
O trabalho de uma força constante
𝐹
τ𝐴→𝐵
= F. d. cosα
F
F
a
a
A
B
d
Trabalho de uma força variável
Ft
F
a
xA
Ft
A
xA
B
xB
xB
𝐹
τ𝐴→𝐵
= área
As forças conservativas
Força peso
P
Força elétrica
q1
Felét.
Terra
Força elástica
q2
Felét.
O teorema da energia cinética
Vi
Vf
R
R
inicial
final
O teorema da energia cinética
τR = ∆εC
2
2
𝑚.
𝑉
𝑚.
𝑉
𝑓
𝑖
R
τ =
−
2
2
O Teorema da Energia Mecânica
inicial
Fnão cons.
h
final
O Teorema da Energia Mecânica
𝐹
τ 𝑛ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠.
=
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝜀𝑚𝑒𝑐.
-
𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝜀𝑚𝑒𝑐.
O sistema conservativo
inicial
Fnão cons.
h
τ
=0
final
O sistema conservativo
𝐹
τ 𝑛ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠.
=0
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑖𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
∴ 𝜀𝑚𝑒𝑐. = 𝜀𝑚𝑒𝑐.
(εC +εP )final = (εC +εP )inicial
Potência
𝒫 = F. V
Unidade no SI
Fuvest
(Fuvest-98) Uma esteira rolante transporta 15 caixas de
bebida por minuto, de um depósito no subsolo até o
andar térreo. A esteira tem comprimento de 12m,
inclinação de 30° com a horizontal e move-se com
velocidade constante. As caixas a serem transportadas
já são colocadas com a velocidade da esteira.
Fuvest
Se cada caixa pesa 200N, o motor que aciona esse
mecanismo deve fornecer a potência de:
a) 20 W
b) 40 W
c) 300 W
d) 600 W
e) 1800 W
Resolução
∆𝜀
15. 𝑚. 𝑔. ℎ
𝒫=
=
∆𝑡
∆𝑡
h
30o
sen30o = h/12
½ = h/12
h=6m
Mas, m.g = 200 N e
Dt = 1 min = 60 s.
Logo:
𝒫=
15.200.6
60
= 300 W
Fuvest
(Fuvest-94) O gráfico velocidade contra tempo, mostrado
adiante, representa o movimento retilíneo de um carro
de massa m = 600 kg numa estrada molhada. No instante
t = 6 s o motorista vê um engarrafamento à sua frente e
pisa no freio.
Fuvest
Fuvest
O carro, então, com as rodas travadas, desliza na pista até
parar completamente. Despreze a resistência do ar.
a) Qual é o coeficiente de atrito entre os pneus do carro e a
pista?
b) Qual o trabalho, em módulo, realizado pela força de
atrito entre os instantes t = 6 s e t = 8 s?
Resolução: item a)
A = 600.5 = 3000 N
Mas, A = .N = .mg
Logo: 3000 = .600.10
 = 0,5
|a| =
|∆𝑉|
∆𝑡
=
10
2
= 5 𝑚/𝑠 2
Item b)
Qual o trabalho, em módulo,
realizado pela força de atrito entre
os instantes t = 6 s e t = 8 s?
T.E.C.
2
2
𝑚𝑉
𝑚𝑉
𝑓
𝑖
𝑅
𝜏 =
−
2
2
0
2
2
600.
0
600.
10
𝜏𝐴 =
−
2
2
2
600.
10
|𝜏 𝐴 | =
= 30.000 𝐽
2
Fuvest
(Fuvest-89) Um bloco B de 2,0 kg é lançado do topo de
um plano inclinado, com velocidade de 5,0 m/s,
conforme indica a figura. Durante a descida atua uma
força de atrito constante de 7,5 N, que faz o bloco parar
após deslocar-se 10 m. Calcule a altura H.
Fuvest
a) 1,25 m
b) 2,00 m
c) 2,50 m
d) 3,75 m
e) 5,00 m
Resolução
A
T.E.M.
N
180o
P
𝟕, 𝟓. 𝟏𝟎. (−𝟏) = 𝟎 −
𝝉𝑭𝒏ã𝒐 𝒄𝒐𝒏𝒔. = 𝜺𝒎𝒆𝒄 (𝒇) - 𝜺𝒎𝒆𝒄 (𝒊)
𝝉𝑨 = (𝜀𝑐 +𝜀𝑝 )𝒇 − (𝜀𝑐 +𝜀𝑝 )𝒊
2.52
(
2
− 2.10. h)  h = 2,5 m
Professor
Ronaldo Carrilho