NOME:
PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores
ANO: 2º
DATA:
Nº:
Lista – Análise Combinatória
Exercícios básicos
1. Quatro times de futebol (Vasco, Atlético, Corinthians e Internacional) disputam um torneio.
Quantas e quais são as possibilidades de classificação para os dois primeiros lugares?
2. Quantos números de 3 algarismos, sem repetição, podemos formar com os algarismos
1,2,3,4,5,6,7,8 e 9, incluindo sempre o algarismo 4?
3. De quantos modos diferentes podem sentar-se nove pessoas:
a) se ficarem todas em fila?
b) se ficarem todas em fila, mas os lugares extremos forem ocupados pelo mais velho e pelo mais
novo?
4. Numa sala temos 5 rapazes e 6 moças. Quantos grupos de 2 rapazes e 3 moças podemos formar?
Exercícios de Vestibular
5. (UNICAMP) Quantas permutações distintas podem ser formadas com as letras da palavra
CARCARÁ? (não considere o acento)
a) 840
b) 420
c) 210
d) 2520
e) n.d.a.
6. (FUVEST) Uma bandeira é formada de 7 listras que devem ser pintadas de 3 cores diferentes. De
quantas maneiras distintas será possível pintá-la de modo que duas listras adjacentes nunca
estejam pintadas da mesma cor?
a) 128
b) 192
c) 35
d) 2187
e) n.d.a.
7. (FUVEST) O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam por vogal é:
a) 24
b) 48
c) 96
d) 120
e) 144
8. (FUVEST) Dado um quadrado plano ABCD, escolhem-se 3 pontos sobre o lado AB, 5 pontos
sobre o lado BC, 2 pontos sobre o lado CD e 1 ponto sobre o lado AD, de tal modo que nenhum
desses pontos coincida com algum vértice do quadrado. Seja X o conjunto dos pontos escolhidos.
O número de triângulos com vértices em X é:
a) 165
b) 55
c) 61
d) 154
e) 990
9. (FUVEST) Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as
mesmas 10 músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar as possíveis sequências dessas
músicas serão necessários aproximadamente:
a) 100 dias
b) 10 anos
d) 10 séculos
e) 100 séculos
c) 1 século
10. (VUNESP) Considere o conjunto A  {1, 2, 3, 4, 5} . Quantos números de dois algarismos distintos
é possível formar com os elementos do conjunto A, de modo que:
a) a soma dos algarismos seja ímpar? 12
b) a soma dos algarismos seja par? 8
11. (FUVEST) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um
condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser
contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser atribuídos os trabalhos?
a) 12
b) 18
c) 36
d) 72
e) 108
12. (FUVEST) O número de gols marcados nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de
futebol foi 5, 3, 1, 4, 0 e 2. Na segunda rodada, serão realizados mais 5 jogos. Qual deve ser o
número total de gols marcados nessa rodada para que a média de gols, nas duas rodadas seja 20%
superior à média obtida na primeira rodada? 18 gols
13. (VUNESP) Na convenção de um partido para lançamento da candidatura de uma chapa ao
governo de certo estado havia 3 possíveis candidatos a governador, sendo dois homens e uma
mulher, e 6 possíveis candidatos a vice-governador, sendo quatro homens e duas mulheres. Ficou
estabelecido que a chapa governador / vice-governador seria formada por duas pessoas de sexo
oposto. Sabendo que os nove candidatos são distintos, o número de maneiras possíveis de formar
a chapa é:
a) 18
b) 12
c) 8
d) 6
e) 4
14. (FUVEST) Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser formadas 6! 720 “palavras”
(anagramas) de 6 letras distintas cada uma. Se essas palavras forem colocadas em ordem
alfabética, como num dicionário, a 250ª “palavra” começará com:
a) EV
b) FU
c) FV
d) SE
e) SF
15. (FUVEST) Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contra
todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
16. (FUVEST) Considere todas as trinta e duas sequências, com cinco elementos cada uma, que
podemos formar com o algarismos 0 e 1. Quantas dessas sequências possuem pelo menos três
zeros em posições consecutivas?
a) 3
b) 5
c) 8
d) 12
e) 16
17. (MACK) Numa empresa existem 10 diretores, dos quais 6 estão sob suspeita de corrupção. Para
que se analisem as suspeitas, será formada uma comissão especial com 5 diretores, na qual os
suspeitos não sejam maioria. O número de possíveis comissões é:
a) 66
b) 72
c) 90
d) 120
e) 124
18. (PUC) Sobre a reta r, tomam-se três pontos; sobre a reta s, paralela a r, tomam-se cinco pontos.
Nessas condições, o número de triângulos distintos e com vértices nesses pontos é:
a) 45
b) 46
c) 47
d) 48
e) 49
19. (UFMG) O jogo de dominó possui 28 peças distintas. Quatro jogadores repartem entre si essas 28
peças, ficando cada um com 7 peças. De quantas maneiras distintas se pode fazer tal distribuição?
a)
28!
7!4!
b)
28
4!24!
c)
28!
7!
4
d)
28!
7!21!
e)
28!
3  7!4!
20. (MACK) Num quadro, as chaves de 6 salas e de 2 banheiros, todas distintas, estão dispostas em
duas filas com quatro chaves cada uma. Se as chaves dos banheiros devem ocupar as
extremidades da primeira fila, o número de formas diferentes de se colocar as chaves no quadro é:
a) 6!
b) 6.6!
c) 4.6!
d) 8!
e) 2.6!
21. (UFSM) Analise as afirmativas a seguir:
I. O número de comissões de 3 pessoas que se pode formar num grupo de 5 pessoas é 60.
II. Com os dígitos 1,2,3,4 e 5, podem-se formar 125 números de 3 algarismos.
III. A quantidade de 7 bombons iguais pode ser repartida de 6 maneiras diferentes, em duas
caixas idênticas,
sem que nenhuma caixa fique vazia.
Está(ão) correta(s):
a) apenas I
b) apenas II
d) apenas II e III
e) I, II e III
c) apenas I e III
22. (FUVEST) Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada, para distribuir
entre a população carente. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de
limpeza e 5 tipos de alimentos não-perecíveis. Em cada sacola, deve haver pelo menos um item
que seja alimento não-perecível e pelo menos um item que seja produto de limpeza. Quantos tipos
de sacolas distintas podem ser feitos?
a) 360
b) 420
c) 540
d) 600
e) 640
23. (UFSCAR) Num acampamento, estão 14 jovens, sendo 6 paulistas, 4 cariocas e 4 mineiros. Para
fazer a limpeza do acampamento, será formada uma equipe com 2 paulistas, 1 carioca e 1
mineiro, escolhidos ao acaso. O número de maneiras possíveis para formar essa equipe de
limpeza é:
a) 96
b) 182
c) 212
d) 240
e) 256
24. (PUC) Durante um exercício da Marinha de Guerra, empregaram-se sinais luminosos para
transmitir o código Morse. Este código só emprega duas letras (sinais): ponto e traço. As palavras
transmitidas tinham de uma a seis letras. O número de palavras que podiam ser transmitidas é:
a) 30
b) 15
c) 720
d) 126
e) 64
25. (FUVEST) Uma classe de Educação Física de um colégio é formada por dez estudantes, todos
com alturas diferentes. As alturas dos estudantes, em ordem crescente, serão designadas por
h1 , h2 , ..., h10 (h1  h2  ...  h9  h10 ) . O professor vai escolher cinco desses estudantes para
participar de uma demonstração na qual eles se apresentarão alinhados, em ordem crescente de
10
suas alturas. Dos    252 grupos que podem ser escolhidos, em quantos o estudante cuja
5
altura é h7 ocupará a posição central durante a demonstração?
a) 7
b) 10
c) 21
d) 45
e) 60
Respostas
1. 12 possibilidades
10. a) 12
2. 168
11. C
20. E
12. 18 gols
21. B
4. 200
13. C
22. E
5. C
14. D
23. D
6. B
15. D
24. D
7. B
16. C
25. D
8. D
17. A
9. E
18. A
3. a) 362880
b) 10080
b) 8
19. C