Distância entre dois pontos
A distância entre dois pontos P e Q é definida como sendo
o comprimento do segmento P Q.
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Distância entre dois pontos
A distância entre dois pontos P e Q é definida como sendo
o comprimento do segmento P Q.
Dados dois pontos A e G, considere um paralelepípedo
retângulo ABCDEF GH de arestas AB = a, AD = b,
AE = c.
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Distância entre dois pontos
A distância entre dois pontos P e Q é definida como sendo
o comprimento do segmento P Q.
Dados dois pontos A e G, considere um paralelepípedo
retângulo ABCDEF GH de arestas AB = a, AD = b,
AE = c.
O segmento AG é uma das diagonais de ABCDEF GH .
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Distância entre dois pontos
A distância entre dois pontos P e Q é definida como sendo
o comprimento do segmento P Q.
Dados dois pontos A e G, considere um paralelepípedo
retângulo ABCDEF GH de arestas AB = a, AD = b,
AE = c.
O segmento AG é uma das diagonais de ABCDEF GH .
Aplicando o Teorema de Pitágoras duas vezes, calculamos:
d2 = a2 + b2 + c2 .
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Plano mediador
O lugar geométrico dos pontos do espaço que são
equidistantes de dois pontos dados P e Q é o plano
perpendicular ao segmento P Q, cortando-o em seu ponto
médio.
Este plano é chamado o plano mediador do segmento P Q.
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Distância de ponto a plano
Dados um plano π e um ponto P exterior π , trace a única
reta perpendicular a π passando por P . Esta reta cortará π
em um ponto Q.
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Distância de ponto a plano
Dados um plano π e um ponto P exterior π , trace a única
reta perpendicular a π passando por P . Esta reta cortará π
em um ponto Q.
A distândia de α a P é o comprimento do segmento P Q,
i.e. é a distância entre dois pontos P e Q.
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Distância de ponto a plano
Dados um plano π e um ponto P exterior π , trace a única
reta perpendicular a π passando por P . Esta reta cortará π
em um ponto Q.
A distândia de α a P é o comprimento do segmento P Q,
i.e. é a distância entre dois pontos P e Q.
Esta é a menor distância possível entre P e um ponto
arbitrário de π .
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Distância de planos paralelos
Dados dois planos paralelos π e τ , a distância entre π e τ é
definida como sendo a distância entre π e um ponto
arbitário de τ .
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Distância de planos paralelos
Dados dois planos paralelos π e τ , a distância entre π e τ é
definida como sendo a distância entre π e um ponto
arbitário de τ .
Também é a menor distância possível entre um ponto
arbitário de π e um ponto arbitário de τ .
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Distância de planos paralelos
Dados dois planos paralelos π e τ , a distância entre π e τ é
definida como sendo a distância entre π e um ponto
arbitário de τ .
Também é a menor distância possível entre um ponto
arbitário de π e um ponto arbitário de τ .
Todos os pontos de τ estarão a mesma distância de π .
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Distância de planos paralelos
Dados dois planos paralelos π e τ , a distância entre π e τ é
definida como sendo a distância entre π e um ponto
arbitário de τ .
Também é a menor distância possível entre um ponto
arbitário de π e um ponto arbitário de τ .
Todos os pontos de τ estarão a mesma distância de π .
O mesmo acontece com um plano π e uma reta r paralela
a π : todos os pontos de r estão a mesma distância de π , e
a distância entre π e r é definida como sendo a distância
entre π e um ponto arbitário de r.
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Distância de ponto a reta
Seja r uma reta e P um ponto exterior a r.
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Distância de ponto a reta
Seja r uma reta e P um ponto exterior a r.
Existe um único plano α passando por P que é
perpendicular a r; α corta r em um ponto Q.
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Distância de ponto a reta
Seja r uma reta e P um ponto exterior a r.
Existe um único plano α passando por P que é
perpendicular a r; α corta r em um ponto Q.
A distândia de r a P é o comprimento do segmento P Q, i.e.
é a distância entre dois pontos P e Q.
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Distância de ponto a reta
Seja r uma reta e P um ponto exterior a r.
Existe um único plano α passando por P que é
perpendicular a r; α corta r em um ponto Q.
A distândia de r a P é o comprimento do segmento P Q, i.e.
é a distância entre dois pontos P e Q.
Note que a reta definida pelos pontos P e Q é a única reta
passando por P e perpendicular a r!
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Distância entre retas reversas
Mostre que dadas duas retas reversas r e s, existem planos
paralelos π e τ tais que r está em π e s está em τ .
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Distância entre retas reversas
Mostre que dadas duas retas reversas r e s, existem planos
paralelos π e τ tais que r está em π e s está em τ .
A distância entre r e s é definida como sendo a distância
entre π e τ .
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Distância entre retas reversas
Mostre que dadas duas retas reversas r e s, existem planos
paralelos π e τ tais que r está em π e s está em τ .
A distância entre r e s é definida como sendo a distância
entre π e τ .
Também é a menor distância possível entre um ponto
arbitário de r e um ponto arbitário de s.
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Distância entre dois conjuntos no espaço
Em geral, a distância entre dois subconjuntos C1 e C2 no
espaço é definida como sendo a menor distância entre um
ponto de C1 e um ponto C2 .
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Distância entre dois conjuntos no espaço
Em geral, a distância entre dois subconjuntos C1 e C2 no
espaço é definida como sendo a menor distância entre um
ponto de C1 e um ponto C2 .
Se C1 e C2 possuem pontos em comum, então a distância
é 0!
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Distância entre dois conjuntos no espaço
Em geral, a distância entre dois subconjuntos C1 e C2 no
espaço é definida como sendo a menor distância entre um
ponto de C1 e um ponto C2 .
Se C1 e C2 possuem pontos em comum, então a distância
é 0!
Portanto, a distância entre planos secantes e retas
concorrentes é 0 por definição.
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Exercícios I
Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois
planos secantes dados?
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Exercícios I
Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois
planos secantes dados?
Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois
planos paralelos dados?
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Exercícios I
Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois
planos secantes dados?
Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois
planos paralelos dados?
Qual é a altura de um tetraedro regular de aresta a?
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Exercícios II
Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de três
pontos não-colineares?
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Exercícios II
Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de três
pontos não-colineares?
Mostre que as arestas opostas de um tetraedro regular são
ortogonais.
MA620 - Aula 5 – p. 9/
Exercícios II
Qual é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de três
pontos não-colineares?
Mostre que as arestas opostas de um tetraedro regular são
ortogonais.
Qual é a distância de um vértice de um cubo a uma
diagonal que não contem o vértice dado?
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