Entrevista com especialista María Emília Quaranta, docente de psicologia e epistemologia genética na Universidade de Buenos Aires, membro da equipe de pesquisa do projeto UBACyT “O sistema de numeração: ensino aprendizagem escolar e construção de conhecimentos”, assessora na área de matemática da Direção de Capacitação Docente, na Direção da Educação Inicial, Direção Geral da Cultura e Educação da Provincia de Buenos Aires, esteve em São Paulo no mês de maio para duas ações vinculadas ao Centro de Formação da Escola da Vila. Em um deles, realizou uma palestra sobre avaliação das aprendizagens na área de matemática para participantes do projeto ZDP; em outro supervisionou alguns aspectos do trabalho de matemática realizado na Educação Infantil da Escola da Vila. Nessa ocasião deu uma entrevista para o site da escola comentando sobre mal entendidos que tem circulado em algumas publicações nacionais a respeito do ensino da matemática numa abordagem construtivista. Nessa entrevista comenta alguns mitos que se costumam ver publicados, como a organização das situações de ensino considerando apenas situações da vida cotidiana dos alunos, a ideia de que em um ensino construtivista não há preocupação com a sistematização dos conteúdos e sobre o ensino dos números a partir da ordem numérica. “São muitos os mal entendidos que tem circulado sobre o construtivismo quando se pensa a sua relação com o ensino. Inicialmente é necessário não perder de vista que se trata de uma posição epistemológica, de uma concepção sobre o conhecimento e seu desenvolvimento. Quer dizer, não se trata de uma proposta pedagógica. O que acontece é que toda proposta de ensino supõe uma maneira de entender a formação do conhecimento -­‐ quer dizer, assume uma perspectiva epistemológica -­‐ porém não se reduz a ela. Não pode reduzir a ela porque requer também considerar, entre tantas outras coisas, como intervir para fazer avançar esses conhecimentos. Assim, há diferentes maneiras de conceber o ensino baseado em uma concepção construtivista sobre como avançam os conhecimentos dos alunos. Por outro lado, é preciso ter em conta que sob a denominação comum de construtivistas, englobam-­‐se teorias diversas. Podemos dizer que um aspecto compartilhado por todas elas consiste em que o conhecimento não se encontra predeterminado de fora e se grava ou se imprime naquele que aprende -­‐ que o reproduziria tal e qual -­‐ assim como tampouco se encontra predeterminado no interior do sujeito e que se mostraria a partir de certa maturação. O conhecimento implica fortemente uma atividade por parte do sujeito a partir da informação que recebe do meio (experiências físicas, informação dos adultos, leituras etc.), que elabora interpretações novas e originais. O que caracteriza o construtivismo é a existência de uma relação entre o que já se sabe e o novo, que não se limita a agregar conhecimentos e implica toda uma reorganização interna dos conhecimentos anteriores. Então, um olhar sobre a aprendizagem e o ensino que se apoie em uma concepção construtivista do conhecimento não supõe que é possível uma transmissão direta e pontual do conhecimento. Requer que se tome em conta a interpretação que realizam os alunos sobre aquilo que se oferece na situação de ensino. Essa interpretação, por outro lado, também é específica das características dos conteúdos de ensino: não é o mesmo aprender e ensinar o sistema de numeração ou as operações aritméticas que ensinar a linguagem escrita ou conteúdos sociais etc. Além disso, há diferenças nos modos em que concepções didáticas de base construtivista consideram essa perspectiva do aluno. “ Há um mito de que o ensino da matemática numa abordagem construtivista trabalha sempre, e apenas, a partir de uma situação do cotidiano dos alunos, sempre a partir do que já conhecem. O que você nos diria a esse respeito? Para responder a esta pergunta devemos considerar duas questões: uma primeira sobre a função social da escola e uma segunda a respeito do papel do contexto na aprendizagem matemática. A primeira: uma das principais funções da escola consiste em comunicar saberes culturais que a sociedade seleciona como relevantes para a formação dos futuros cidadão. Incluem-­‐se aí, necessariamente, conhecimentos que superam amplamente aqueles que os alunos encontram em seus ambientes extraescolares cotidianos. Os conhecimentos requeridos para funcionar nessas situações (cotidianas) são adquiridos pelas nossas crianças sem a necessidade de irem à escola. A escola pretende, precisamente, transcender esses horizontes construindo novas possibilidades para todos os alunos que a frequentam. A segunda: Muitas das situações que propõe o ensino da matemática remetem a contextos extramatemáticos. Não estamos pensando no contexto como um cenário que se desdobra em conhecimentos matemáticos. Tampouco o estamos pensando como uma condição para a motivação dos alunos. Ao contrario, os contextos extramatemáticos, podem contribuir, às vezes, com conhecimentos que os alunos ainda não dispõem do ponto de vista matemático. Por exemplo, no ensino dos números decimais, recorrer ao que os alunos já sabem sobre os números com vírgula, por seu conhecimento sobre o dinheiro ou sobre medidas, constitui um ponto de apoio. Em casos como esses, o contexto colabora com conhecimentos dos quais os alunos ainda não dispõem sobre esses conteúdos matemáticos. Sem dúvida, ao mesmo tempo, é necessário transcender esses contextos para que seja possível abordar as características desses números. Nesses contextos – como em qualquer contexto prático-­‐, não é possível fazer funcionar a densidade dos números racionais: quer dizer, a propriedade segundo a qual entre dois números racionais sempre há infinitos números. Entre dois preços, não é possível intercalar infinitos preços e, entre duas medidas, é possível fazê-­‐
lo teoricamente, porém, na realidade, a quantidade de algarismos decimais admissíveis na notação depende da posição que resulta razoável em função da situação assim como dos instrumentos de medida disponíveis. Para trabalhar sobre essas propriedades será, também, necessário trabalhar com problemas intramatemáticos. Em uma abordagem clássica do ensino da matemática, é recorrente que o professor explique os conceitos aos alunos e depois solicite que eles “apliquem” esse conceito através da repetição de vários exercícios. Essa prática explicita a intenção de favorecer a fixação dos conteúdos anteriormente explicados. Em uma abordagem construtivista para o ensino da matemática organizam-­‐se as situações de ensino e de aprendizagem de forma bastante diferente. De que maneira essa 2ª opção didática é mais favorável para a aprendizagem dos alunos? Da perspectiva didática na qual trabalhamos de base construtivista, consideramos que o eixo de aprendizagem da matemática consiste no trabalho em torno dos problemas: a sua resolução, a comunicação de estratégias, a analise e discussão de procedimentos, a identificação de saberes ali envolvidos. Esses problemas, como assinalamos anteriormente, são bem diversos. De uma posição construtivista, parece diferente, que o aluno tente buscar solução a problemas nos quais funcionam os conteúdos que se quer ensinar, que possa confrontar a própria com outras soluções, que possa identificar semelhanças e diferenças, que diferentes relações se põem em jogo em cada uma delas. Esta aproximação está fortemente orientada pelo professor, que não diz, desde o início, como resolver os problemas, que conhecimentos utilizar, porém recupera, com os alunos, quais aspectos analisar, introduz informações, põe em relação diferentes estratégias ou diferentes conhecimentos, identifica a relação do que foi produzido pelo grupo de alunos com os saberes que se quer ensinar, explica aspectos que os alunos não entenderam etc. É uma tarefa a realizar sobre uma ampla variedade de problemas, que supõe um trabalho a longo prazo sobre os conteúdos. Também supõe, uma vez identificados os novos conhecimentos, resolver novos problemas, com o propósito –não para que o grupo de alunos elabore um conhecimento novo-­‐ de que reutilizem os conhecimentos aprendidos, que estes adquiram certa estabilidade, certo nível de domínio ou disponibilidade. Inclinamos-­‐nos claramente pela segunda opção de trabalho, ainda que seja necessário fazer muitos esclarecimentos. Entre uma e outra opção, encontramos a principio, uma diferença forte em relação ao sentido dos conhecimentos mobilizados pelos alunos: enquanto na primeira só se trata de aplicar algo porque se indica “de fora para dentro”; na segunda, intervém decisões pessoais a respeito a que conhecimentos utilizar em relação a situação. Também é necessário esclarecer que essas decisões pessoais intervêm não apenas para usar os conhecimentos frente a problemas, mas também para comunicá-­‐los e para pronunciar-­‐se sobre a sua validade. Algumas escolas insistem em ensinar os números na ordem em que se conta. Na Ed. Infantil se ensina até o 10, no 1º ano até o 100 e assim por diante. Por que essa forma de organização do ensino não é o mais interessante para a aprendizagem das crianças? Hoje em dia, contamos com numerosas investigações sobre a apropriação do sistema de numeração por parte das crianças. Sabemos que não aprendem os números de um a um e em ordem, e sim estabelecendo diferentes relações entre eles. Essas relações os levam a estabelecer, por exemplo, que se um número que tem muitos algarismos é maior que outro que tem menos; etc. Se, o ensino restringe muito o intervalo numérico com o qual se trabalha a construção de relações dificilmente terão lugar dentro da escola. Por outro lado, algumas das relações do sistema de numeração, os alunos já conhecem uma vez que as veem funcionar regularmente no sistema. Se apenas entram em contato com porções da série numérica, essas regularidades não poderão ser verificadas. Propomos que os números “vivam” dentro das salas de aula, de certo modo, respeitando as características com as quais aparecem e funcionam na vida social. Isto não significa que se espera que os alunos leiam e escrevam convencionalmente números grandes desde pequenos, simplesmente se propõem números que pertencem a uma porção ampla da série numérica para dar lugar as relações mencionadas. Tampouco significa que não se estabeleça uma parte desse intervalo sobre o qual se exigirá um domínio mais sistemático em certo nível escolar.