A
1 AVALIAÇÃO ESPECIAL UNIDADE I -2013
COLÉGIO ANCHIETA-BA
ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO.
RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
QUESTÃO 01
a1  4
b1  5


2
1 . Se P = a4·b4, então P é um número:
Sejam 
e
a n 1 
1
b 

 n 1 1  b n
an
01) inteiro negativo
02) inteiro positivo
03) fracionário negativo
04) fracionário positivo
05) irracional
RESOLUÇÃO:
a 1  4

2
De 
tem-se a sequência A =
a n 1 
1

an
b1  5

1
De 
tem-se a sequência B =
b

 n 1 1  b n
Logo, P = a4·b4 = 1.
13
 3 7 13 27

 4, , , , ,.....  a 4  .
7
 2 3 7 13

7
 1 6 7 13

.
 5, , , , ,.....  b 4 
6
7
13
20
13


RESPOSTA: Alternativa 02.
QUESTÃO 02
Na figura ao lado, o arco AMB mede 130º e o CND mede 40º. Calcule o número que
expressa a medida do ângulo x.
01) 75°
02) 85°
03) 95°
04) 105°
05) 115°
RESOLUÇÃO:
Sendo AÔB um ângulo excêntrico interno, a sua medida é a semissoma dos arcos
que as retas que contêm os seus lados determinam na circunferência:
130  40
180  x 
 180  x  85  x  95
2
RESPOSTA: Alternativa 03.
1
QUESTÃO 03 (CESCEM)
2
As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x+l, 2x, x – 5 e estão em P.A., nesta ordem. O
perímetro do triângulo mede:
01) 8
02) 12
03) 15
04) 24
05) 33
RESOLUÇÃO:
Como as medidas dos lados do triângulo estão em P.A., 2 . (2x) = (x – 5) + (x + 1) 
3  25
x 2  3x  4  0  x 
 x  1 (não convém) ou x  4  os lados do triângulo medem 5, 8 e 11.
2
O perímetro do triângulo é 24.
2
RESPOSTA: Alternativa 04.
QUESTÃO 04
No semicírculo representado ao lado, consideram-se os triângulos retângulos
CMO e MHO, sendo BM = 5 cm e AM = 3 cm. Nessas condições, calcule a
medida de MH
01)
15
cm
4
02)
5
cm
4
03)
7
cm
3
04)
2 5
cm
3
05)
5
cm
3
RESOLUÇÃO:
No triângulo retângulo COM: 16  x 2  1  x  15 .
Nesse triângulo, MH é a altura relativa à hipotenusa: 4h  15  h 
15
.
4
RESPOSTA: Alternativa 01.
QUESTÃO 05 (UFBA-Modificada) Numa olimpíada, foram colocadas, em uma pista retilínea, 30 tochas acesas,
distando 3 metros uma da outra e um recipiente contendo água a 1 metro antes da primeira tocha. Um corredor
deveria partir do local onde está o recipiente, pegar a primeira tocha, retornar ao ponto de partida para apagá-la e
a
repetir esse movimento até apagar a 30 tocha. Sabendo-se que x expressa a quantidade total de metros
percorridos, quanto vale x?
01) 2.670
02) 2.720
03) 2770
04) 2820
05) 2870
RESOLUÇÃO:
Na figura ao lado estão representados os percursos percorridos pelo
corredor para pegar e levar até ao recipiente cada tocha que formam a
seguinte sequência: (2, 8, 14, 20, ..., a30) que é uma P.A. de razão 6, logo
a30 = 2 + (30 – 1). 6 = 176.
2  176.30  2670 .
Então o total do percurso é: T 
2
RESPOSTA: Alternativa 01.
2
QUESTÃO 06(UNESP)
Na figura, B é um ponto do segmento de reta AC e os ângulos DÂB,
DB̂E e BĈE são retos.
Se AD = 6 dm, AC = 11 dm e EC = 3 dm, as medidas possíveis de AB, em
DM, são:
01) 4,5 e 6,5
02) 7,5 e 3,5
03) 8 e 3
04) 7 e 4
05) 9 e 2
RESOLUÇÃO:
Os triângulos retângulos DAB e BCE são semelhantes, então seus lados
correspondentes
são
proporcionais
e
6
x
11  121 - 72
  11x  x 2  18  x 2  11x  18  0  x 

11  x 3
2
x = 2 ou x = 9  AB = 9 ou AB = 2
RESPOSTA: Alternativa 05.
QUESTÃO 07
O produto dos três termos de uma progressão geométrica crescente é 216. Se o terceiro termo é igual à soma de
10 com os outros dois termos, então a soma desses 3 termos é igual a:
01) 26
02) 28
03) 30
04) 32
05) 34
RESOLUÇÃO:
Representando
os
três
termos
da
progressão
geométrica
crescente
por
x
, x e qx ,
q
logo,
x
6
. x . qx  216  x3  216  x  6  os termos da P.G. são , 6 e 6q .
q
q
Como o terceiro termo é igual à soma de 10 com os outros dois termos, então:
6
8  100
1
6q   6  10  6q 2  16q  6  0  3q 2  8q  3  0  q 
 q   (nãoconvém ) ou q  3.
q
6
3
Os três termos da P. G. são 2, 6 e 18 e sua soma é 26.
RESPOSTA: Alternativa 01.
QUESTÃO 08
Num triângulo isósceles, de altura igual a 12 u.c., inscreve-se uma circunferência de raio igual a 5 u.c.. Calcule a
medida da base do triângulo.
01) 10
02) 8 3
03) 10 6
04) 12 5
05) 12 10
RESOLUÇÃO:
Os triângulos retângulos ADO e AHB são semelhantes, logo:
AD AH


DO BH
49  25 12
24 12
2 6 12






5
BH
5
BH
5
BH
6
6
30
30 6

 BH 
 BH 
 BH  5 6  BC  10 6
5
BH
6
6
RESPOSTA: Alternativa 03.
3
QUESTÃO 09 (UPE)
Se a sequência a1, a2, a3, … de números naturais forma uma progressão aritmética de razão r  0 também natural,
então a sequência b a1 , b a 2 , b a 3 , ... com b inteiro fixo maior ou igual a 2 e diferente de r, é, necessariamente,
r
01) uma progressão aritmética de razão b
02) uma sequência de números negativos.
b
03) uma progressão geométrica de razão r
04) uma sequência de números irracionais.
r
05) uma progressão geométrica de razão b
RESOLUÇÃO:
Se a sequência a1, a2, a3, … forma uma progressão aritmética de razão r  0, ela pode ser representada, como
a1, a1+ r, a1+ 2r.
A sequência b a1 , b a 2 , b a 3 , ... pode ser então representada como b a1 , ba1  r , b a 1  2r , ... ou
a1
b a1 , b r .b
 
2
, b r .ba 1 , ... que é uma P.G. de razão b r .
RESPOSTA: Alternativa 05
QUESTÃO 10
Na figura ao lado, AB = 4, BC = 11, AF = 5 e AĈD  AÊD . Calcule a
medida x do segmento EF .
01)
44
5
02)
55
4
03) 6
04) 7
05) N.R.A.
RESOLUÇÃO:
Na figura os triângulos ACF e ABE são semelhantes, logo:
AC AE
15 5  x



 5  x  12  x  7 .
AF AB
5
4
RESPOSTA: Alternativa 04
QUESTÃO 11 (UEM PR)
Analise as alternativas:
o
I. O 4 termo da progressão geométrica 6 2 , 2 , 1 ,... é 2 .
6 2
2
II. Não existe progressão geométrica de razão q, em que q é um número real, tal que a 3  21 e a 7  168 .
III. Uma progressão geométrica de razão maior que 1, pode ser decrescente.
É correto dizer que:
01) Existe apenas uma afirmação correta
02) Somente as afirmações I e II estão corretas
03) Somente as afirmações I e III estão corretas
04) Somente as afirmações II e III estão corretas
05) Todas as afirmações estão corretas ou todas são falsas.
4
RESOLUÇÃO:
I. Se a sequência 6 2 , 2 , 1 ,... é uma progressão geométrica,
6 2
 2   61 2  6
2
2 (FALSO) .
Logo essa sequência não é uma progressão geométrica.
II. a 7  a 3.q7 3  21.q4  168  q 4  8 . Não existe valor real de q que satisfaça a esta igualdade.
Então não existe progressão geométrica de razão q, com q real, tal que a 3  21 e a 7  168 .
VERDADEIRA.
III. Se a1, primeiro termo da progressão geométrica, for um número real negativo, sendo a razão maior que 1, essa
progressão é decrescente.
VERDADEIRA.
RESPOSTA: Alternativa 04
QUESTÃO 12 (FUVEST)
Na figura ao lado, tem-se que AD = AE, CD = CF e BA = BC. Se o ângulo ED̂F
mede 80º, então o ângulo ABC mede:
01) 20º
02) 30º
03) 50º
04) 60º
05) 90º
RESOLUÇÃO:
Sendo o triângulo ABC isósceles (AB = BC), os ângulos da base AC têm a mesma
medida α.
Os triângulos ADE e DCF são semelhantes porque são isósceles e possuem os
ângulos dos vértices congruentes, logo os ângulos de suas bases também são
congruentes e medem .
Analisando a figura ao lado, conclui-se que:
AD̂E  ED̂F  FD̂C  180  2  80  180  2  100    80  2  160    20 .
RESPOSTA: Alternativa 01
5