INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
CURSOS DE ARQUITECTURA e MINAS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
2º Teste / 1º Exame – 17 de Janeiro de 2015
Observações:
Exame: duração 3 horas. 2º Teste: problemas 4, 5, 6 e 7 com cotação dupla da indicada (duração 1
hora e 30 minutos). Inicie cada problema numa nova folha. Identifique todas as folhas.
Não podem ser consultados quaisquer elementos de estudo para além do formulário fornecido.
Justifique todos os cálculos efectuados.
1º Problema (4.0 val)
Considere a barra composta por 2 materiais representada na figura. Na extremidade livre da barra (C)
encontra-se aplicada uma força axial F.
A1 = 1000 mm2 (total)
E1 = 100 GPa
sced,1 = 50 MPa
A2 = 1000 mm2 (total)
E2 = 200 GPa
sced,2 = 220 MPa
a) Indique, justificando, qual o menor valor da força F para o qual um dos materiais entra em cedência.
Calcule o correspondente deslocamento da extremidade C.
b) Indique o valor máximo da força F que a barra pode suportar.
2º Problema (2.0 val)
h
b
x
a) Sem recorrer ao Teorema de Lagrange-Steiner, determine o momento de inércia da secção em
relação ao eixo x indicado.
b) Defina núcleo central de uma secção.
3º Problema (4.0 val)
1 KN/m
2 kNm
(EI constante)
A
C
B
4m
4m
a) Trace o diagrama de momento flector no troço BC da viga representada na figura.
b) Recorrendo à equação da elástica, determine a expressão da flecha no troço AB.
(2º TESTE)
(Duração = 1h 30 m. Nota mínima = 7.5 val.)
4º Problema (4.0 val)
2 kN/m
A
C
d
B
4m
E = 200 GPa
I = 1450 cm4
4m
Sabendo que o apoio B sofreu um assentamento d=1 cm, determine o momento flector em B recorrendo
ao método das forças, associado ao método das cargas unitárias.
5º Problema (1.5 val)
1m
E uniforme
0,3 m
Sabendo que a secção homogénea representada está sujeita apenas a um pré-esforço de 3000 kN,
aplicado com uma excentricidade de 0.16 m, calcule a tensão de compressão máxima na secção.
6º Problema (2.5 val)
Pretende-se dimensionar a armadura da secção de betão armado representada na figura. Sabendo que a
linha neutra está 250 mm abaixo do topo da secção, indique qual dos materiais é condicionante para o
dimensionamento.
d
As
b
b = 300 mm
d = 450 mm
σs,Rd = 200 MPa
σc,Rd = 30 MPa
Ec = 30GPa
Es =210 GPa
z
7º Problema (2.0 val)
B
E constante
y
2.5m
A
x
0.3m
0.1m
Sabendo que a secção A está encastrada e que o apoio B impede os deslocamentos segundo x e y e a
rotação em torno de y, calcule o menor valor do módulo de elasticidade do material que pode ser
escolhido de modo a que a carga crítica da coluna AB não seja inferior a 5000 kN.
Formulário
σ=
N
A ,
EIu'' = -M,
IG
L
0
A
=
G
ΔL=∫ ε dx 3
N =∫ σ dA ,
EIuiv = p ,
I = bh³ ,
12
L
L
N
ε = αΔT
EA ,
bh³
,
36


NN
MM

1 δ= ∫
dx 3 ∫
dx 3 ,
0 EA
0 EI
dN
=− p 3
dx 3
,
,
M =∫ σ x 2 dA ,
A
I =I G Ad 2 ,
π 2 EI
P cr = 2
Le
σ=
i=

I
A
dV
=− p2
dx 3
,
N Mx 2
,

A
I
dM
=V
dx 3
ε=
x2
,
R
M =Ne