4.42 A coluna de concreto é reforçada com quatro barras de aço, cada uma com
diâmetro de 18 mm. Determinar a tensão média do concreto e do aço se a coluna é
submetida a uma carga axial de 800 kN. Eaço = 200 GPa e Ec = 25 GPa.
Solução:
Es=200 GPa
Ec=25 GPa
 π 18 2 
 = 1017,88 mm 2
A s = 4
 4 
A c = 300 × 300 − A s = 88982,1 mm 2
P=800 kN
Pc – parte da força P no concreto
Ps – parte da força P no aço
Pc + Ps = P ⇒ Pc = P − Ps
δc = δs ⇒
Pc L
P L
= s
⇒ Ps (E c A c ) = Pc (E s A s ) ⇒ Ps (E c A c ) = (P − Ps )(E s A s )
Ec Ac Es As
⇒ Ps (E c A c ) = P(E s A s ) − Ps (E s A s ) ⇒ Ps (E c A c ) + Ps (E s A s ) = P(E s A s )
⇒ Ps (E c A c + E s A s ) = P (E s A s ) ⇒ Ps = P
⇒ Ps = 800000 ×
Es As
Ec Ac + Es As
200000 × 1017,88
= 67072,3 N
25000 × 88982,1 + 200000 × 1017,88
⇒ Pc = 800000 − 67072,3 = 732927,7 N
⇒ σs =
Ps
67072,3
=
= 65,9 MPa
A s 1017,88
⇒ σc =
Pc
732927,7
=
= 8,24 MPa
Ac
88982,1
Resposta: A tensão normal média do concreto é de 8,24 MPa e a tensão normal média do aço é de
65,9 MPa.