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DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS
rr
Qint
∫ E.ndS =
B
r r
∆V = VB − VA = − ∫ E ⋅ d l
ε0
S
A
Contacto eléctrico: VA = VB
Condutores:
(i) Campo E
(ii)
= 0 no interior
Mesmo potencial V = const. na superfície e no interior
(iii) Ligação à terra → V
= 0 (zero prático do potencial)
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Uma carga total Q está distribuída por duas esferas metálicas
de raios R e r, que se encontram em contacto eléctrico. Sabendo
a distância x entre os centros das esferas, determine:
(i) a carga eléctrica decada esfera;
(ii) o potencial eléctrico do sistema;
(iii) a capacidade eléctrica do sistema;
Q-q
R
q
x
r
(i)
(ii)
(iii)
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Considere duas esfera condutoras idênticas fixas, de raio R, uma
com carga +Q e outra ligada à Terra, cujos centros se encontram a uma distância a = 27R. Determine:
(i) a carga q0 adquirida pela esfera ligada à Terra;
(ii) a diferença de potencial entre as duas esferas.
A uma distância x é colocada uma terceira esfera condutora, com o mesmo raio R e carga –Q, que se
pode deslocar livremente ao longo da linha que une os centros das esferas fixas. Determine:
(iii) a nova carga Q0 na esfera ligada à Terra;
(iv) o valor de x para que a terceira esfera fique em repouso.
x
+Q
‐Q
R
R
R
a
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
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Considere três esferas metálicas isoladas de raios R, 2R e 3R.
Colocando as cargas 2Q e 3Q, respectivamente, nas esferas
de raios 2R e 3R, determine:
(i)A carga q que passa pelo fio que liga a esfera de raio R à Terra.
(ii)Os potenciais das esferas
(iii) A capacidade eléctrica do sistema
(i)
(ii)
(iii)
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Considere uma esfera metálica isolada de raio R0 e potencial
V0 = 1 kV.
(i) Determine a variação V – V0 do seu potencial em presença de uma esfera concêntrica interior de
raio r < R0, ligada à Terra.
(ii) Qual deve ser o raio R > R0 de uma esfera concêntrica exterior ligada à Terra para observar a
mesma variação do potencial inicial V0.
V
V
R
r
R0
R0
(i)
(ii)
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Num plasma constituído por iões de carga +q e electrões de carga
–q, o potencial eléctrico a uma distância r de um ião O, considerado como origem, é dado por:
V (r ) =
q
4πε 0 r
e−λr
(i) Determine a carga eléctrica Q® contida num volume esférico de plasma de raio r e centro O.
(ii) Determine a distribuição radial de carga em torno do ião O.
dQ/dr
1/λ
r
‐qλ/e
(i)
Q ( r ) = q (1 + λ r ) e − λ r
(ii)
ρ (r ) =
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dQ
= −qλ2 re −λr
dr
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O modelo nuclear da gota de líquido assume a carga nuclear
Q = +Ze uniformemente distribuída na esfera nuclear de raio R.
(i) Determine o campo eléctrico radial E(r) previsto por este modelo.
(ii) Determine o potencial eléctrico V(r) previsto por este modelo.
(ii) Qual o valor máximo do potencial eléctrico?
Er =
Ze
r
4πε 0 R3
V (r ) =
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⎛3
r2
⎜ −
4πε 0 R ⎜⎝ 2 2 R 2
Ze
⎞
⎟
⎟
⎠
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