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ÓPTICA DOS RAIOS
Prisma óptico
Reflexão total
senθ max
n1
=
n2
sin i1 = n sin r1
sin i2 = n sin r2
r1 + r2 = A
D = i1 + i2 - A
D = (n-1)A
Espelho esférico
1 1 2 1
+ = =
p q R f
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Lente fina
⎛ 1
1 1
1 ⎞ 1
⎟⎟ =
+ = (n − 1)⎜⎜ +
p q
R
R
f
2 ⎠
⎝ 1
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Um raio de luz incide normalmente num prisma com ângulo α = 10º
e índice de refracção
Quantos raios vão sair do outro lado do prisma?
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A extremidade de uma fibra óptica com índice de refracção n coloca-se a
uma distância L de um ecrã, ver figura.
Determine o diâmetro D da mancha luminosa no ecrã, admitindo que o diâmetro da própria fibra
pode ser negligenciado.
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Um raio luminoso incide sobre a face plana de uma hemi-esfera de
vidro de raio R e índice de refracção n, e converge para um ponto X situado a uma distância x atrás da
face esférica (ver figura).
(i) Admitindo que o raio incidente passa a uma pequena distância do eixo óptico, de modo que se está
nas condições de pequenos ângulos senα ≅ tgα ≅ α, obtenha a expressão da distância x em função de R
e n.
Considere agora uma esfera completa de vidro (mesmo R e mesmo n da parte anterior) e o mesmo raio
luminoso incidente que converge para o ponto F.
(ii) Usando novamente as condições dos pequenos ângulos, obtenha a expressão da distância f indicada
na figura em função de R e n.
(iii) Mostre que o índice de refracção do vidro é dado por
R
X
x
n
R
F
f
n
(i)
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(ii)
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Coloca-se um objecto luminoso O no centro óptico de um espelho
esférico de raio R. Separamos o espelho em duas metades, pelo plano horizontal do eixo óptico, e
deslocamos cada metade de uma pequena distância x de um lado e do outro da posição inicial (ver
figura). Determine:
(i) a expressão da distância Δq entre as duas imagens do objecto, formadas por cada metade do
espelho, em função de x;
(ii) os valores x0 e x∞ para os quais a distância entre as duas imagns se torna nula e infinita,
respectivamente.
x
O
R
x
(i)
(ii)
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Coloca-se um objecto luminoso O no eixo de um espelho esférico de
raio R, a uma distância p do mesmo. Determine:
(i) a posição q da imagem deste objecto no espelho esférico.
(ii) a que distância do espelho esférico se deve colocar um espelho plano, de modo que a imagem final
do objecto nos dois espelhos se forme no plano do próprio objecto.
C
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O
I
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Coloca-se um objecto luminoso O a uma distância D = 100 cm de um ecrã,
no eixo óptico de uma lente convergente com a distância focal f = 21 cm. Determine:
(i) os valores da posição x da lente à frente do ecrã para se observar uma imagem clara I do objecto O
no centro do mesmo.
(ii) o valor máximo fmax da distância focal da lente para que o problema seja possível.
x
O
I
f
D
(i)
(ii)
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Uma fonte pontual de luz está colocada no eixo óptico de uma lente, com
diâmetro D e distância focal f, a uma distância L, de modo que L/4 < f < L. Um ecrã está colocado do
outro lado da lente a uma distância x (ver figura).
(i) Determine o diâmetro H da mancha luminosa no ecrã em função da distância x.
(ii) Determine o diâmetro mínimo Hmin da mancha e a posição correspondente do ecrã.
D
H
F
L
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x
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e
v = 2 cm/s.
Duas fontes pontuais de luz S1 e S2, colocadas de um lado e do outro de
uma lente com distância focal f = 5cm a distâncias d1 = 20cm e d2 = 15cm, respectivamente,
aproximam-se simultaneamente da lente com a mesma velocidade constante v = 2cm/s. Determine:
(i) A posição da imagem da fonte S2 através da lente em função do tempo.
(ii) O tempo necessário para que a fonte S1 chegue a sobrepor-se com a imagem da fonte S2.
v
v
F
S1
d1
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F
S2
d2
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Um objecto O e a sua imagem I numa lente delgada estão situados no
eixo óptico da lente respectivamente a distâncias x e y do seu foco F mais próximo do objecto.
(i) Determine a distância focal f da lente
(ii) Determine a relação entre x e y de modo que a distância entre objecto e imagem seja mínima.
y
x
O
F
I
(i)
(ii)
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