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Animação
1 SISTEMAS DE CARGAS PONTUAIS
F  r   G
g (r ) 
mM
r2
F r   k
F
M
 G 2
m
r
E (r ) 
F  qE  ma  a 
14-09-2011
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qQ
r2
F
Q
k 2
q
r
qE
m
Aula P1: Cargas Pontuais
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Considere duas cargas pontuais idênticas +Q, fixas, situadas a uma
distância 2a ao longo do eixo xx. Coloca-se uma terceira carga
pontual +q com massa m, no ponto de equilíbrio x = 0, como mostra a figura, e admite-se que esta carga
apenas se pode deslocar ao longo do eixo xx. Deslocamos esta carga de uma pequena distância x << a do
ponto de equilíbrio e largamo-la.
(i) Mostre que a carga fica sujeita a uma força elástica e determine a sua expressão;
(ii) Obtenha a expressão do período de oscilação.
x
+Q
a
+Q
+q
a
x
(i)
(ii)
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Considere duas cargas pontuais idênticas +Q, fixas, situadas a uma
distância 2a ao longo do eixo xx. Coloca-se uma terceira carga
pontual - q com massa m, no ponto de equilíbrio x = 0, como mostra a figura, e admite-se que esta carga
apenas se pode deslocar ao longo do eixo yy. Deslocamos esta carga de uma pequena distância y << a do
ponto de equilíbrio e largamo-la.
(i) Mostre que a carga fica sujeita a uma força elástica e determine a sua expressão;
(ii) Obtenha a expressão do período de oscilação.
y
+Q
+Q
-q
a
a
x
(i)
(ii)
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Simulação: movimento no campo E
Um electrão entra num condensador plano no ponto A, no momento t =0, com velocidade v
paralela às placas. Sabe-se que o comprimento AB é igual à l.
Determina após quanto tempo t é preciso inverter a polaridade das placas, de modo que o electrão
saia do condensador no ponto B.
+
A
v
B
-
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Uma partícula com carga específica q/m entra com velocidade v,
fazendo um ângulo a = 45º com a horizontal, numa região de campo eléctrico uniforme E com
largura l. Admitimos que o efeito gravitacional é desprezável comparado com a força eléctrica.
.
v0
Determine a velocidade inicial v, sabendo que a partícula sai fazendo um ângulo b = - 60º com a
horizontal.
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Uma esfera com massa m e carga +q é lançada com velocidade
vertical v no campo eléctrico horizontal uniforme E de um condensador plano.
(i) Determine a velocidade da esfera e o seu valor mínimo dentro do condensador.
(ii) Assumindo que a velocidade mínima é igual à metade da velocidade inicial, determine a razão
entre a força eléctrica e a força gravitacional.
g
v0
E
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Uma partícula com massa m e carga + q é lançada com velocidade v0
e segue a trajectória simétrica representada na figura. Sabe-se o valor do campo eléctrico uniforme E
entre as placas do condensador, as distâncias L marcadas na figura e considera-se que o peso da
partícula pode ser negligenciado.
(i) Determine o valor do ângulo a de modo que o tempo total de voo T da partícula entre os pontos i e f
seja mínimo.
(ii) Mostre que o valor mínimo Tmin do tempo de voo não depende da velocidade v0 de lançamento.
(iii) Determine a carga específica q/m da partícula em função do valor mínimo Tmin do tempo de voo.
E
L
v0
a
i
L
E=0
f
a
(i)
(ii)
(iii)
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