Professor: Cassio Kiechaloski Mello
Disciplina: Matemática
Exercícios de Revisão
Geometria Analítica
Geometria Plana
Geometria Espacial
Números Complexos
Polinômios
Na prova de recuperação final, não será permitido o uso de calculadora. As questões não
envolverão cálculos que as tornem necessárias.
A tabela dos ângulos notáveis também não será fornecida. Procure através da resolução
desta lista memorizá-la.
sen
30°
45°
60°
1
2
2
2
2
2
3
2
1
2
1
3
cos
tg
3
2
3
3
1) Calcular a distância entre os pontos
a) ( 1, 3 ) e ( -2, 1)
b) (-2, 5) e ( 4, -3)
c) ( a-2, b + 8) e ( a +4, b)
d) (3 , 1) e ( -1, 1)
2) Dados A ( x, 3), B (-1, 4) e C ( 5,2), obtenha x de modo que A seja eqüidistante de
B e C.
3) Determine x de modo que o triângulo ABC seja retângulo em B. São dados:
A(-2,5), B(2,-1) e C(3,x)
4) Determinar a área do triângulo formado pelos pontos
a) A( 2, 8), B( 7,-2) e C( 0, 3)
b) A( -4, 7), B( 4, 0) e C(-2,-3)
c) A( 2 ,4), B( -2, -4) e C ( 3,6)
5) Qual o valor de x para que os pontos abaixo estejam alinhados?
a) A( 2,7), B (3, 9), C ( 0 ,x)
b) A( 5,2), B (0, 4), C ( x ,8)
c) A( 2,-5), B (x, -2), C ( -2 ,7)
d) A( 2,x), B (-1, -1), C ( 3 ,19)
6) Escreva a equação geral e a equação reduzida da reta que passa pelos seguintes
pontos
a) A ( 4 , 3 ) e B ( 0, 7 )
b) A ( 2,2) e B ( 7 , -1)
c) A ( 0 , 0) e B (3 , 1)
d)
5 3  3 5
A ,  e B − ,− 
4 4  4 4
7) Determine o raio e o centro das seguintes circunferências
a) x² + y² - 4x + 4y – 1 = 0
b) x² + y² + 2x – 15 = 0
c) x² + y² - 6y + 8 = 0
d) 2x² + 2y² +8x - 8y – 34 = 0
8) Obtenha as equações das seguintes circunferências
9) As bases de um trapézio medem, respectivamente, 10cm e 2,8cm. Se a medida de
cada um dos outros lados é 6 cm, qual a área desse trapézio?
10) Ache a área de um triângulo eqüilátero cujo perímetro é igual à 45dm.
11) (UFRN) Dois círculos são concêntricos, e o primeiro, de área 100 π m² possui uma
corda de 16m tangenciando o segundo. A área do segundo círculo é:
a) 28 π m²
b) 36 π m²
c) 45 π m²
d) 62 π m²
e) 64 π m²
12) Calcule a área do triângulo abaixo:
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
13) (UFRGS) Na figura abaixo, AC = 5, BC = 6 e DE = 3.
A área do triângulo ADE é:
a)
15
8
b)
15
4
c)
15
2
d) 10
e) 15
14) (UFRGS) Na figura abaixo A e B são vértices do quadrado inscrito no círculo.
Se um ponto E do círculo, diferente de todos os vértices do quadrado, é tomado ao
acaso, a probabilidade de que A, B e E sejam vértices de um triângulo obtusângulo é:
1
1
1
2
3
a)
b)
c)
d)
e)
4
3
2
3
4
15) (UFRGS) Um triângulo eqüilátero foi inscrito em um hexágono regular, como
representado na figura abaixo:
Se a área do triângulo eqüilátero é 2, então a área do hexágono é:
b) 3
c) 2 3
d) 2 + 3
e) 4
a) 2 2
16) Calcule a área total e o volume de um prisma hexagonal regular de 10 cm de aresta
lateral e 5cm de aresta da base:
17) (UFRGS 98) O valor numérico de cada aresta de um cubo é 2, e os pontos P, Q e R
são pontos médios de três arestas, como no desenho abaixo. Um plano passando
pelos pontos P, Q e R secciona o cubo em dois sólidos. A razão entre o volume do
sólido menor e o volume do cubo é
a) 1/48
b) 1/32
c) 1/24
d) 1/16
e) 1/12
18) Um sólido cúbico maciço de madeira tem aresta 15cm. Sabe-se que a densidade
desta madeira é 0,85g/cm³. Calcule a massa do sólido.
19) Um prisma quadrangular regular tem 20cm de perímetro da base. Se a altura do
prisma mede 12cm, calcule seu volume.
20) (UFRGS 98) A figura abaixo representa a planificação de um sólido. O volume
deste sólido é
a) 20 3
b) 75
c) 50 3
d) 100
e) 100 3
21) A base de uma pirâmide é um quadrado de lado 3cm. Sabendo que a pirâmide tem
altura de 10cm, calcular o volume dessa pirâmide.
22) Numa pirâmide hexagonal regular, a aresta da base mede 2 cm. Sabendo-se que a
área lateral da pirâmide é 30cm², calcular o volume da pirâmide.
23) (FUCMT-MT) Determine o volume de uma pirâmide cuja planificação é:
24) Um cilindro circular reto, de ouro maciço, tem raio da base igual a 2cm e altura
igual a 10cm. Sabendo que a densidade do ouro é de 19g/cm³, calcule a massa total
do cilindro.
25) O reservatório “tubinho de tinta” de uma caneta esferográfica tem 4mm de diâmetro
e 10cm de comprimento. Se você gasta 5 π mm³ de tinta por dia, quantos dias a tinta
de sua caneta durará?
26) Um cone circular reto tem medida de raio da base 3cm, e sua geratriz mede 5cm.
Qual o volume deste cone?
27) O raio de uma esfera cujo volume é 36 π cm³ mede:
28) (UFRGS 1994) Uma esfera de volume 36π está inscrita em um cilindro de volume
igual a
a) 9 π
b) 18 π
c) 24 π
d) 54 π
e) 60 π
29) (UFRGS 2004) No desenho abaixo, em cada um dos vértices do cubo está centrada
uma esfera cuja medida do diâmetro é igual à medida da aresta do cubo.
A razão entre o volume da porção do cubo ocupado pelas esferas e o volume do
cubo é
a)
π
6
b)
π
5
c)
π
4
d)
30) (UFRGS) Na figura, o número complexo Z é
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2
2
+
i
2
2
2
2
−
−
i
2
2
− 2 −i 2
2 +i 2
2 −i 2
π
3
e)
π
2
32) Resolver as equações, em C
A) x² - 12x + 40 = 0
B) x² - 8x + 116 = 0
C) x² - 6x + 109 = 0
D) x² - 4x + 68 = 0
33) Escrever os seguintes complexos na sua forma trigonométrica.
a)Z= 2 + 2i
b)
z = 3 − 3 3i
34) Determine as raízes quintas complexas de 32
35) Dado o polinômio p(x) = x5 – 8x3 - 10x2 – 12x + 8, calcule:
a) p ( -1)
b) p( 3i )
c) O resto da divisão deste polinômio por ( x – 2)
36) Sendo f(x) = 7x² - 2x – 10 e g(x) = 2x² + x - 3, calcule:
a) f(x)*g(x)
b) f(x) + g(x)
37) O Polinômio p(x) = 2x4 + 5x3 – 8x2 + ax -12, quando dividido por d(x) = 3x -9, tem
resto 3. Qual o valor de a?
38) Efetuar a divisão dos polinômios (x5 - 10x4 + 5x3 +10x + 1) ÷ (x3 - 4x² - 10x)
49) Encontre as raízes dos polinômios abaixo:
a) p(x) = x5 - 2x4 +15x³
b) p(x) = x4 +2x³ -7x² - 8x +12