parte B
Resoluções das atividades adicionais
Aula 101
51. alternativa D
Os números podem terminar por 3 ou 7 e as demais posições
não têm restrições. Assim temos 2 ⋅ 5 ⋅ 5 = 50 possibilidades.
52. alternativa D
Há 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 243 opções para as 5 linhas e 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2
= 16 opções para os espaços. Então há 243 ⋅ 16 = 3 888 possibilidades para os preços dos produtos.
53. alternativa B
Das 3 alternativas para cada uma das 5 questões resultam
3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 243 possibilidades de respostas. Como existem 250 candidatos, pelo menos dois assinalaram as mesmas
respostas.
54. alternativa E
O primeiro rapaz pode escolher uma entre 4 poltronas, o segundo, 2 poltronas, a primeira moça tem 2 opções e a última
fica com a que sobrou. Portanto há 4 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 1 = 16 possibilidades.
55. alternativa A
Existem 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 100 000 opções para se digitar a
senha, sendo que destas há 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 = 30 240 senhas
com algarismos distintos. Portanto existem 100 000 − 30 240
= 69 760 senhas válidas.
56. a) Iniciando o número por 8 há 4 opções (0, 2, 4 ou 6) para a
posição das unidades e sobram 8 opções para a das dezenas,
ou seja, 4 ⋅ 8 = 32 possibilidades. Iniciando o número por 9 há
5 opções para a posição das unidades e 8 para a das dezenas,
resultando em 5 ⋅ 8 = 40 possibilidades. Existem 32 + 40 = 72
números nas condições do problema.
b) São os números que não possuem os fatores de 120
= 23 ⋅ 3 ⋅ 5. Esses números são primos ou combinação deles
sem contar com os fatores 2, 3 e 5, ou ainda o número 1:
7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 1, 49, 77, 91, 119
Existem 32 opções.
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