Nome:
QUESTÃO 1
Uma senha bancária é composta de 3 (três)
dígitos que podem variar de 0 a 9 (zero a
nove). Assinale o que for incorreto.
a) Se uma possível senha é testada a cada
segundo, então todas as possíveis senhas
serão verificadas em menos de 17 minutos.
b) Há mais de mil possíveis senhas
distintas.
c) Existem apenas 10 senhas com todos os
dígitos idênticos.
d) Há 720 senhas com todos os dígitos
distintos.
e) Há 100 senhas identificadas com
números menores que o número 100.
QUESTÃO 2
Cada um dos participantes de uma corrida
de bicicleta é identificado por meio de um
número, múltiplo de cinco, formado por
três algarismos. O algarismo das centenas
é tirado do conjunto A = {1, 2, 3, 4 } e os
demais
pertencem
ao
conjunto
B = { 0, 5, 6, 7, 8, 9 } . O número máximo de
ciclistas participantes dessa corrida é:
a) 40
b) 48
c) 120
d) 144
QUESTÃO 3
Deseja-se criar uma senha para os usuários
de um sistema, começando por três letras
escolhidas entre as cinco A, B, C, D e E
seguidas de quatro algarismos escolhidos
entre 0, 2, 4, 6 e 8.
Se entre as letras puder haver repetição,
mas se os algarismos forem todos
distintos, o número total de senhas
possíveis é:
a) 78 125
b) 7 200
c) 15 000
d) 6 420
e) 50
QUESTÃO 4
Em um certo país, os veículos são
emplacados por meio de um código
composto de 3 letras seguidas de 4 dígitos.
As letras pertencem a um alfabeto com 26
letras, e os dígitos pertencem ao conjunto
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Se fosse mudado
esse sistema para 4 letras seguidas de 3
dígitos e supondo que todas as
possibilidades de códigos possam ser
usadas como placas, o número de veículos
a mais que podem ser emplacados neste
novo sistema é
a) 26×103
b) 16×263×103
c) 16×103
d) 163×263×104
e) 264×104
QUESTÃO 5
Niterói é uma excelente opção para quem
gosta de fazer turismo ecológico. Segundo
dados da prefeitura, a cidade possui oito
pontos turísticos dessa natureza.
Um certo hotel da região oferece de brinde
a cada hóspede a possibilidade de escolher
três dos oito pontos turísticos ecológicos
para visitar durante a sua estada. O número
de modos diferentes com que um hóspede
pode escolher, aleatoriamente, três destes
locais, independentemente da ordem
escolhida, é:
a) 8
b) 24
c) 56 d) 112
e) 336
QUESTÃO 6
Com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 8 são
formados números de 5 algarismos
distintos. Assim, é correto afirmar que
01. podem ser formados 720 números no
total.
02. 480 dos números formados são pares.
03. 120 dos números formados são
múltiplos de 5.
04. 240 dos números formados são
ímpares.
QUESTÃO 7
Quantos números de telefone poderão
existir em Minas Gerais com o prefixo
3621, sabendo-se que o número de cada
telefone possui 8 dígitos?
QUESTÃO 8
Em uma gráfica, há 12 desenhos para
capas de agendas femininas e 6 desenhos
para capas de agendas masculinas.
Quantos pares de desenhos de capas de
agendas femininas e agendas masculinas a
gráfica pode formar?
a) 6
b) 12
c) 72 d) 86
e) 144
QUESTÃO 9
João Carlos possui 10 livros distintos,
sendo 5 de geometria, 2 de álgebra e 3 de
análise. O número de maneiras pelas quais
João pode arrumar esses livros em uma
estante, de forma que os livros de mesmo
assunto permaneçam juntos, é:
a) 1.728
b) 8.640
c) 288
d) 1.440
e) 720
QUESTÃO 10
Um cartógrafo, para fazer o mapa do
Sudeste Brasileiro mostrado na figura,
deverá colorir cada estado com uma cor,
tendo disponíveis 4 cores e podendo
repeti-las no mapa. Estados que fazem
divisa entre si devem ter cores distintas.
Sabendo que somente SP e ES não fazem
divisa entre si, o número de formas
distintas de colorir o mapa é:
QUESTÃO 11
A senha de acesso a um jogo de
computador consiste em quatro caracteres
alfabéticos ou numéricos, sendo o primeiro
necessariamente alfabético. O número de
senhas possíveis será, então:
a) 364.
b) 10 x 363.
c) 26 x 363.
d) 264.
e) 10 x 264.
QUESTÃO 12
Um tabuleiro tem 4 linhas e 4 colunas. O
objetivo de um jogo é levar uma peça da
casa inferior esquerda (casa (1, 1)) para a
casa superior direita (casa (4, 4)), sendo
que esta peça deve mover-se, de cada vez,
para a casa imediatamente acima ou
imediatamente à direita. Se apenas uma
destas casas existir, a peça irá mover-se
necessariamente para ela. Por exemplo,
dois caminhos possíveis para completar o
trajeto são:
(1, 1) → (1, 2) → (2, 2) → (2, 3) → (3, 3)
→ (3, 4) → (4, 4) e (1, 1) → (2, 1) →
(2, 2) → (3, 2) → (4, 2) → (4, 3) → (4, 4).
Por quantos caminhos distintos pode-se
completar esse trajeto?
QUESTÃO 13
Cinco amigos vão viajar utilizando um
carro com cinco lugares. Sabendo-se que
apenas dois deles podem dirigir, o número
de maneiras que os cinco amigos podem se
acomodar para viagem é:
a) 12
b) 24
c) 48
d) 120
QUESTÃO 14
Dois rapazes e quatro moças formam uma
fila para serem fotografados. Se deve ficar
um rapaz em cada extremo da fila, quantas
disposições diferentes essa fila pode ter?
a) 128 b) 120 c)72
d) 60
e) 48
QUESTÃO 15
O número de anagramas da palavra
EXPLODIR, nos quais as vogais aparecem
juntas, é:
a) 360
b) 720
c) 1 440
d) 4 320
a) 12. b) 24.
c) 36. d) 48.
e) 60.
QUESTÃO 16
Calcule o número de anagramas da palavra
CLARA em que as letras AR aparecem
juntas e nesta ordem.
QUESTÃO 17
De quantas maneiras três mães e seus
respectivos três filhos podem ocupar uma
fila com seis cadeiras, de modo que cada
mãe sente junto de seu filho?
a) 06
b) 18
c) 12
d) 36
e) 48
QUESTÃO 18
No estoque de uma loja há 6 blusas pretas
e 4 brancas, todas de modelos diferentes.
O número de diferentes pares de blusas,
com cores diferentes que uma balconista
pode pegar para mostrar a uma cliente,
pode ser calculado assim:
a) A10,2 – (C6,2 + C4,2).
b) C10,2 – (C6,2 + C4,2).
c) A10,2 – A6,4.
d) C10,2 – C6,4.
e) C10,2 – A6,4.
QUESTÃO 19
De seis alunos sorteados, dois serão
escolhidos para representar a escola em um
evento acadêmico. O número de comissões
que podem ser formadas é
a) 6
b) 12
c) 15
d) 24
e) 30
QUESTÃO 20
A partir de um grupo de 14 pessoas, querse formar uma comissão de oito
integrantes, composta de um presidente,
um vice-presidente, um secretário, um
tesoureiro e quatro conselheiros.
Nessa situação, de quantas maneiras
distintas se pode compor essa comissão?
14!
a)
4! ⋅ 6!
14!
b)
(4!) 2
14!
6! ⋅ 8!
14!
d)
4! ⋅ 10!
c)
QUESTÃO 21
O número de anagramas de quatro letras,
começando com a letra G, que pode ser
formado com a palavra PORTUGAL é:
a) 70
b) 1.680
c) 210
d) 40.320
e) 35
QUESTÃO 22
Um sorveteiro vende sorvetes de três
bolas, de sabores escolhidos dentre os de
coco, manga, graviola, cajá, acerola,
maracujá e pitanga. Calcule o número de
possibilidades de escolha de três sabores
distintos que devem compor um sorvete,
de modo que uma das bolas seja,
necessariamente, de coco.
QUESTÃO 23
O número natural n que satisfaz a equação
3 + An,2 = P4 + Cn,2 é tal que:
b) 2n < 100
a) n2 = 49
c) n + 2 = 8
d) 2n = 16
Em uma certa comunidade, dois homens
sempre se cumprimentam (na chegada)
com um aperto de mão e se despedem (na
saída) com outro aperto de mão. Um
homem e uma mulher se cumprimentam
com um aperto de mão, mas se despedem
com um aceno. Duas mulheres só trocam
acenos, tanto para se cumprimentarem
quanto para se despedirem. Em uma
comemoração, na qual 37 pessoas
almoçaram
juntas,
todos
se
cumprimentaram e se despediram na forma
descrita acima. Quantos dos presentes
eram mulheres, sabendo que foram
trocados 720 apertos de mão?
a) 16 b) 17
c) 18
d) 19
e) 20
QUESTÃO 25
(CESPE)
Conta-se na mitologia grega que Hércules,
em um acesso de loucura, matou sua
família. Para expiar seu crime, foi enviado
à presença do rei Euristeu, que lhe
apresentou uma série de provas a serem
cumpridas por ele, conhecidas como Os
doze trabalhos de Hércules. Entre esses
trabalhos, encontram-se: matar o leão de
Neméia, capturar a corsa de Cerinéia e
capturar o javali de Erimanto. Considere
que a Hércules seja dada a escolha de
preparar uma lista colocando em ordem os
doze trabalhos a serem executados, e que a
escolha dessa ordem seja totalmente
aleatória. Além disso, considere que
somente um trabalho seja executado de
cada vez. Com relação ao número de
possíveis listas que Hércules poderia
preparar, julgue os itens subseqüentes.
1 ( ) O número máximo de possíveis
listas que Hércules poderia preparar é
superior a 12.10!.
2 ( ) O número máximo de possíveis
listas contendo o trabalho “matar o leão de
Neméia” na primeira posição é inferior a
240.990.56.30.
3 ( ) O número máximo de possíveis
listas contendo os trabalhos “capturar a
corsa de Cerinéia" na primeira posição e
“capturar o javali de Erimanto” na terceira
posição é inferior a 72.42.20.6.
4 ( ) O número máximo de possíveis
listas contendo os trabalhos “capturar a
corsa de Cerinéia" e “capturar o javali de
Erimanto” nas últimas duas posições, em
qualquer ordem, é inferior a 6!.8!
QUESTÃO 26
Com um grupo de 15 pessoas, do qual
fazem parte Lúcia e José, o número de
comissões distintas que se podem formar
com
5
membros,
incluindo,
necessariamente, Lúcia e José, é:
a) 3003 b) 792 c) 455 d) 286
QUESTÃO 27
Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8
pontos sobre uma reta s, paralela a r.
Quantos triângulos distintos existem com
vértices em 3 desses pontos?
a) 220 b) 230 c) 274 d) 286 e) 294
QUESTÃO 28
QUESTÃO 24
Uma equipe de pesquisa será formada com
a seguinte composição: um físico e três
químicos. Para formar a equipe estão à
disposição quatro físicos e seis químicos.
O número de diferentes equipes possíveis
de se formar é
a) 210. b) 80. c) 5040. d) 480. e) 160.
QUESTÃO 29
Para compor a comissão de formatura dos
alunos de alguns cursos da Universidade
de Fortaleza, candidataram-se 20 alunos:
12 garotas e 8 rapazes. Se a comissão
deverá ser composta de pelo menos 4
rapazes, de quantos modos distintos
poderão ser aleatoriamente selecionadas as
6 pessoas que deverão compô-la?
a) 5 320 b) 2 660 c) 532 d) 266 e) 154
QUESTÃO 30
Dos 21 vereadores de uma Câmara
Municipal, 12 são homens e 9 são
mulheres. O número de Comissões de
vereadores, constituídas com 5 membros,
de forma a manter-se sempre 3
participantes de um sexo e 2 do outro, é
igual a:
a) 10.364
b) 11.404
c) 12.436
d) 13.464
QUESTÃO 31
Maria é proprietária de uma lanchonete
que tem 4 tipos de quibes diferentes e
deseja formar pacotes contendo 6 quibes
cada. Qual o número de maneiras possíveis
que Maria pode formar os tais pacotes?
GABARITO
A – 23, 27, 29
B – 1, 2, 4, 9, 18, 28
C – 3, 5, 8, 11, 13, 19, 20, 21
D – 10, 15, 26, 30
E – 14, 17, 24
Em Sala – 6, 7, 12, 16, 22, 25, 31