Prof. Robson Sousa
Curso: Licenciatura Plena em Matemática – Turma: 4.2414N
Disciplina: Lógica Matemática
Aluno: _______________________________________________Matricula:_________________
Semestre 2012.1
1ª Avaliação
Instruções
Assine no local indicado.
A interpretação dos problemas faz parte da avaliação.
Só é permitido o uso de lápis (grafite), caneta e borracha.
Consulte apenas a sua mente.
A prova terá duração de 1 hora e meia (duas aulas).
A prova vale 10 pontos.
É proibido o uso de celular, o aluno que fizer uso de celular para qualquer finalidade terá sua prova anulada.
(
1ª. (1,5 pontos) Verifique a validade equivalência (
))
(
(
)).
2ª. (1, 5 pontos) Identifique a(s) Hipótese(s) e a tese em cada um dos teoremas a seguir.
a) Se a soma dos algarismos de um número for divisível por 9, então esse número é divisível por 9;
b) Se uma matriz quadrada possuir uma linha ou coluna de elementos nulos, então seu determinante é nulo;
c) n
,n=5
não é primo;
3ª. (1 ponto) Reescreva cada teorema abaixo usando, primeiramente, os temos condição necessária, e depois, usando os
termos condição suficiente.
a) Se dois números terminarem em 76, então o mesmo ocorre com o produto desses números.
b) Se uma matriz quadrada de ordem 3 possuir duas colunas proporcionais, então seu determinante é nulo.
4ª. (1 ponto) Reescreva cada teorema abaixo na sua forma condicional ‘Se... então...’
a) O produto de dois números terminar em 6 é uma condição necessária para que esses números terminem em 6;
b) Ter duas colunas iguais é uma condição suficiente para que uma matriz quadrada tenha determinante nulo.
5ª. (1 ponto) Enuncie a recíproca de cada teorema a seguir.
a) Um número é divisível por 8, se o número formado por seus últimos três algarismos for divisível por 8.
b) Um número pertencer ao intervalo (0,1) é uma condição suficiente para que o logaritmo deste número seja negativo.
6ª. (1 ponto) Reescreva cada frase abaixo, usando o conectivo... Se, e somente se...
a) Ser par é uma condição necessária e suficiente para um número ser da forma 2n, com n
b) A reta r é paralela ao plano
r é paralela a uma reta de .
;
7ª. (1,0 pontos) O que é um teorema de existência e unicidade?
8ª. (1 ponto) Considere três proposições P1, P2, P3 de modo que
Verifique a validade das equivalências:
.
9ª. (1 ponto) Escreva o seguinte teorema de 4 maneiras, realmente distintas.
4
Se o número n + 4 for primo, para algum n
n então n = 1
Boa Sorte!