Universidade Federal do Ceará
Faculdade de Economia, Administração, Atuária e Contabilidade - FEAAC
Curso de Pós-Graduação em Economia - CAEN
ESTRUTURA CURRICULAR – MESTRADO e DOUTORADO
SEMESTRE I
Identificação
Disciplina Obrigatória
ECONOMIA MATEMÁTICA
Código
EEP7200
Créditos
Carga Horária
04
64 ha
Objetivos
Domínio de conceitos e técnicas matemáticas que permitam um melhor entendimento de problemas ligados aos
vários tipos de análise econômica.
Conteúdo Programático
1. Análise Real:
Álgebra dos conjuntos. Relações de equivalência e ordem. Funções, famílias e o axioma da escolha. Números
Naturais. Axiomas de Peano. Princípio da Boa Ordenação. Princípio de Indução. Conjuntos enumeráveis. Números Reais.
Conjuntos enumeráveis e não enumeráveis. Seqüências e Limite de Seqüências. Operações com Limites. Séries
Convergentes. Critérios de Convergência. Testes de Convergência.
2. Topologia dos espaços métricos:
Espaços métricos. Interior, fronteira e vizinhança. Conjuntos Abertos. Conjuntos fechados. Espaços métricos
completos. Pontos fixos de contrações. Propriedades das seqüências em Rn. Funções contínuas. Homeomorfismos.
Espaços métricos conexos. Teorema do valor intermediário. Espaços métricos compactos. Funções contínuas em
conjuntos compactos. Máximo e mínimo de uma função contínua em um espaço métrico compacto. Teorema de
Weierstrass. Continuidade uniforme. Limites: definição e propriedades.
3. Cálculo diferencial. Revisão e aplicações.
Definição e propriedades da derivada de uma função real de uma variável real. Regra da cadeia. Derivadas
laterais. Teorema do valor médio. Sinal da derivada e monotonicidade de uma função real de uma variável. Derivadas de
ordem superior. Máximos e mínimos locais. Testes da derivada primeira e da derivada segunda. Fórmula de Taylor e teste
da derivada enésima para um extremo relativo de uma função real de uma variável. Gráfico de uma função real de uma
variável. Funções côncavas e convexas. Fórmula de Taylor infinitesimal. A noção de elasticidade. Propensão marginal a
consumir. Propensão marginal a poupar. Determinação da receita marginal a partir da receita média. As relações entre as
curvas de custo marginal e de custo médio.
4. Cálculo Integral:
Definição e propriedades das funções integráveis. A noção de primitiva. Teorema Fundamental do Cálculo.
Fórmulas de integração. Funções exponenciais e logarítmicas. Excedente do consumidor, excedente do produtor e outras
aplicações na economia.
5. Série de Funções:
Convergência de uma seqüência de funções. Séries de funções reais. Séries de potências. Fórmula de Taylor.
6. Funções de várias variáveis:
Diferenciabilidade de uma aplicação, derivadas parciais e direcionais. A diferencial de uma função. Gradiente e
matriz Hessiana de uma função real de várias variáveis. Regra de Leibniz e a regra da cadeia. Fórmula de Taylor. A
desigualdade do valor médio. O Teorema de Schwarz. Funções homogêneas. Relação de Euler. Formas quadráticas e a
existência de máximos e mínimos de uma função real de várias variáveis. Funções convexas. O teorema da aplicação
inversa e função implícita. Multiplicadores de Lagrange e condições de Khun-Tucker. Caracterização das funções
integráveis. A integral como limite de somas de Riemann. Integração repetida. Teorema de mudança de variáveis.
7. Pontos fixos:
O Teorema do ponto fixo para contrações. Critério de Blackwell. Teorema do ponto fixo de Brower para funções
contínuas definidas em um conjunto compacto e convexo X de Rn. Teorema de Tarski e comentários adicionais sobre o
Teorema de Kakutani.
8. Equações diferenciais:
Teoria de existência e unicidade das Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). Teoremas de Picard e Peano.
Equações Diferenciais Lineares. Equações lineares com coeficientes constantes. Sistemas bidimensionais simples.
Equação linear de ordem superior.
Bibliografia
 LIMA, Elon Lages. Curso de análise. Rio de Janeiro: IMPA, vols. 1 e 2.
 FUENTE, Angel De La. Mathematical methods and models for economists. Cambridge, Massachusetts: Cambridge
University Press, 2000.
 SUNDARAN, Rungarajan K. First course in optimization theory, A. Cambridge, Mass.: Cambridge University Press,
1996.
 SIMON, Carl P.; BLUME, Lawrence. Mathematics for economists. W.W. Norton & Company, Inc., New York, 1994.
Referências emitidas por Prof. Sebastião Carneiro
Nov./2012