3.5: Equilíbrio Termodinâmico
Equilíbrio Termodinâmico ≡ parâmetros termodinâmicos (P,T) constantes
A existência de equilíbrio termodinâmico (ET) ou E.T. local (ETL) no
interior estelar  grandes simplificações.
NA PRÁTICA, para verificar se existe o ET, pode-se testar a variacão
de P e T com a distância.
»» pode-se escrever:
(3.15)
e
(3.16)
No caso do Sol, em
1
»» O caminho livre médio (mean free path) para as interações
(colisões) entre as partículas no interior estelar é:
(3.17)
onde  ≡ seção eficaz de interação.
 Para colisões de elétrons ou íons com elétrons ou íons, 
   10−16 −10−18 cm2.
 Para interações de fótons com elétrons ou íons,   10−24 cm2.
»» Define-se o peso molecular médio  como
o nº médio de u.m.a. / partícula de um gás (adimensional)
u.m.a.  1,661 x 10-24 g
2
 Exemplos de valores de  :
H ionizado:  = ½ (<massa>/ part.) = ½ mH
Copo d’água:   18
Atmosfera da Terra:   29
»» Define-se a Densidade Numérica média
n de partículas como:
onde mH é a massa do átomo de H,
 A densidade numérica de partículas no interior estelar é,
(3.18)
3
»» Com esses valores de n,
 ~ 10-7 cm para interações entre partículas e
 ~ 1 cm para interações envolvendo fótons.
 Isto é, se compararmos esses valores com os gradientes de
P e T (eqs. (3.15) e (3.16) ) 
e
 variação muito pequena desses parâmetros em alguns :
 no caso mais desfavorável ( ~ 1 cm),
ou,
e
CONCLUSÃO ??
4
CONCLUSÃO:  P e T podem ser consideradas CONSTANTES
nas regiões onde acontecem as interações ≡ ≡ ≡
≡ ≡ ≡ EQUILÍBRIO TERMODINÂMICO
3.6: A Variação da Energia com r (terceira equacão da est. interna)
»» Seja  a taxa de produção de energia nuclear (erg g−1 s−1) na
região central da ; sua luminosidade L pode ser escrita:
Vamos considerar novamente uma casca de raio r e espessura
» Vamos considerar novamente uma casca de raio r e espessura
dr (figura 2.1) 
5

Sendo L(r) e L(r + dr) as energias/seg
emitidas em r, e r + dr, e
os valores locais, pode-se escrever:
e
(3.19) (euler) ,
≡ variação radial de L; ou,
(3.20) (lagrange)
6
»» Ordens de grandeza:
De (3.19), com
,
deduz-se que:
(3.21).
Para o Sol,
, o que permite escrever-se:
para Estrelas em geral.
Ex: SP 
7
III - CONDIÇÕES FÍSICAS NO INTERIOR ESTELAR
9
(continuação)
3.8: O Gás de Elétrons
 Três simplificações importantes:
ET (ETL), gás ionizado e gás perfeito*
3.8.1: Gases Perfeitos (GP):
Um <energia de interação> entre partículas << energia térmica delas
Quando isso ocorre? escrita:
---------------------------* num gás perfeito, só existem as interações colisionais entre as partículas.
(isto é, não existem forças de atração/repulsão intermoleculares).
8
 Ocorre quando a interação é pequena ou quando o gás é suficientemente
rarefeito.
»» A relação entre a pressão, a temperatura e a densidade de um GP é:
(3.22) ,
sendo k a cte. de Boltzmann.
» Em termos do número total de partículas N no volume V,
, sendo
o nº de moles,
o nº. de Avogadro e
R= 8,31 x 107 erg K-1 mol-1 é a constante dos gases.
Como
, segue que
9
»» INFORMAÇÃO PRÁTICA: 
 um gás totalmente ionizado comporta-se como um GP, mesmo a
densidades relativamente altas.
3.8.2: Funções de Distribuição de Partículas
»» A distribuição das partículas de um gás em função de
sua energia depende da estatística aplicada.
a) No limite clássico, para partículas idênticas e
distinguíveis, aplica-se a estatística de MaxwellBoltzmann:
10
(3.23),
sendo
o peso estatístico do nível E, ≡ nº de configurações
com energia E /cm3 e
é o fator de degenerescência, que é f(n) .
» Para baixas densidades,
e para altas,
;
b) Para partículas idênticas e indistinguíveis de spin semi-
inteiros (≡ férmions), como elétrons, prótons e neutrinos, a
estatística a aplicar é a de Fermi-Dirac:
11
(3.24)
c) Para partículas idênticas e indistinguíveis, de spin
inteiro (bósons),
como fótons, partículas alfa e mésons  , há que
aplicar-se a
estatística de Bose-Einstein:
(3.25)
12

p
» Em condições de T e n tais que
(ocorre em baixas n ),
FD  MB
13