Sedimentação e Operações Afins
20 de Março de 2007
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Sedimentação
• A Sedimentação consiste na remoção das partículas sólidas
em suspensão num líquido por acção da gravidade.
• A sedimentação está relacionada com duas operações
funcionais em que a terminologia usada serve para
distinguir os fins em vista:
Clarificação consiste em remover partículas em suspensão
num líquido em pequenas concentrações a fim de se obter
um líquido límpido.
Espessamento consiste em aumentar a concentração de
sólidos numa suspensão em que estes já se encontram em
concentração relativamente elevada.
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Decantação
• A decantação (outra designação relacionada com
a sedimentação) refere-se a uma operação de
laboratório que consiste em transferir
cuidadosamente o líquido sobrenadante contido
num copo a fim de não arrastar os sólidos
depositados no fundo:
É uma operação vulgar quando se quer separar por
filtração um precipitado da solução em que se formou.
• Esta designação também é aplicável à separação
líquido-líquido realizada na indústria.
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Elutriação
• A elutriação corresponde a um processo de
separação em que um fluxo ascendente de líquido
vai arrastar as partículas sólidas que, consoante as
suas densidades vão posicionar-se a diferentes
níveis, podendo mesmo ser transportadas para fora
do tanque mediante controlo adequado do fluxo.
• Este processo de separação de partículas consiste
fundamentalmente numa “sedimentação ao
contrário”: é o fluído que se move através da zona
onde as partículas sólidas se encontravam
dispersas inicialmente.
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Zonas de Sedimentação
Se deixarmos em repouso um líquido
com partículas em suspensão será
possível observar várias zonas:
1. Zona clarificada (solução límpida).
2. Partículas dispersas.
3. Zona de assentamento onde já há
partículas agregadas (havendo
precipitação independente e
colectiva).
4. Zona de transição onde já
predominam as partículas resultantes
de agregação das individuais.
5. Zona de compressão em que o
material se apresenta mais compacto
devido à pressão exercida pelas
camadas superiores sobre as camadas
inferiores.
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Sedimentação: Classes de Partículas
Partículas dispersas
Zona de assentamento
Zona de compressão
• Nesta figura, representa-se a % de partículas sólidas para
características diferentes das partículas em suspensão.
Zonas referidas anteriormente (2, 3+4 e 5) estão
demarcadas por linhas.
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Tratamento Quantitativo do
Movimento de Partículas
• Vamos considerar uma partícula isolada que se encontra
em suspensão na água:
FI Força de Impulsão
FA Força de Atrito
FG Força de Gravidade
• Admite-se que a partícula é mais densa que a água e
começa a deslocar-se em movimento acelerado.
• Ao mover-se, a partícula vai ser afectada por forças de
atrito em sentido contrário ao do movimento e que
aumentam à medida que a velocidade aumenta.
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Tratamento Quantitativo do
Movimento de Partículas
• Como as forças de gravidade (FG) e de impulsão (FI) são
opostas:
FG  FI  (  p  l )  Vp  g
p ,  l densidades da partícula sólida e do líquido
Vp volume da partícula sólida
g constante de aceleração por gravidade
• A partícula vai entrar em movimento acelerado e a
velocidade aumenta até a força de atrito igualar a resultante
das forças de gravidade e impulsão. A partir desse
momento, a partícula passará a mover-se à velocidade
terminal que será representada por vt.
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Velocidade Terminal em Modelos de
Partículas Esféricas
• Em regime laminar é válida a lei de Stokes
g
vt  (  p   l )  d 
18
2
p
em que dp representa o diâmetro da partícula e a  viscosidade do líquido.
• Em regime turbulento e para valores altos do Número de
Reynolds, tem-se
vt  1,82 
(  p  l )
l
 dp  g
• Como se verá a seguir, também há uma zona de transição
entre os dois regimes.
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Relação entre Coeficiente de Atrito
e o Número de Reynolds (1de3)
• A força de atrito é dada por:
CD  Ap  l  v
FA 
2
2
s
Ap é a área da partícula projectada no plano perpendicular à
direcção do movimento
CD é o coeficiente de atrito e que pode ser relacionado com
o Número de Reynolds (Re):
d p   l  vs
Re 

• No gráfico seguinte é apresentada a relação entre CD
(coeficiente de atrito) e Re (Número de Reynolds).
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Relação entre Coeficiente de Atrito
e o Número de Reynolds (2de3)
• Este gráfico em que é apresentada a relação entre CD e Ne
permite reunir as gamas de Ne correspondentes às duas
expressões anteriores para vt e ainda a zona de transição.
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Relação entre Coeficiente de Atrito
e o Número de Reynolds (3de3)
• Na zona de valores baixos de Re, observa-se uma relação
linear que, para partículas esféricas, se pode expressar por
CD=24/Re o que corresponde à lei de Stokes.
• Para regimes turbulentos com valores altos de Re, o valor
de CD é praticamente constante.
• Também seria possível estabelecer uma expressão para
relacionar CD e Re na região intermédia.
• Os valores de CD dependem do tamanho, superfície e da
forma das partículas o que é ilustrado pela comparação
entre partículas esféricas e cilíndricas.
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Velocidades de Sedimentação e
Separação (1 de 2)
• Para discutir a separação/retenção de partículas num
tanque, considere-se que na água a tratar existem partículas
simples com velocidade de descida igual a vt tal que o
tempo de permanência no tanque é suficiente para realizar
o percurso indicado (desde o topo até ao fundo): todas
estas partículas ficariam retidas.
Também ficariam
retidas no tanque
todas as partículas que
tivessem velocidades
de descida maiores
que vt pois teriam
tempo para se
depositar no fundo.
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Velocidades de Sedimentação e
Separação (2 de 2)
• Relativamente a partículas com velocidade de descida vf
(com vf<vt) só uma fracção é que ficaria retida no tanque
pois nem todas as partículas teriam tempo para chegar ao
fundo: neste caso, só a fracção vf/vt é que ficaria retida.
• Um tratamento quantitativo do que acontece num tanque
de sedimentação pode fazer-se tendo em conta a eficiencia
de remoção total R0 expressa por:
ft
vf
R  (1  f t )   df
0 vt
0
em que ft é a fracção de partículas com uma velocidade de
descida menor que vt.
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Ensaios de Sedimentação
• Uma descrição mais pormenorizada do que vai acontecer
num tanque de sedimentação deve ter em conta a
possibilidade de sedimentação de partículas da classe 2.
• Havendo grande diversidade de factores em jogo, é
conveniente dispor de ensaios laboratoriais destinados a
avaliar o comportamento dinâmico das partículas sólidas
em suspensão quando se depositam por acção da
gravidade:
– Já se referiu o “Jar test” a propósito de ensaios de
coagulação/floculação.
– “Tubo comprido” trata-se de um tubo com portas de amostragem a
vários níveis. A água a ensaiar é introduzida nesta montagem e
recolhem-se amostras ao longo do tempo a diferentes níveis de
profundidade.
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Ensaio de Sedimentação em Tubo
• A água a ensaiar é
introduzida neste tubo.
• Ao longo do tempo, e sem
haver agitação da coluna
de líquido vão sendo
recolhidas amostras nas
portas de amostragem
situadas a vários níveis.
• Mede-se a turvação para
as amostras recolhidas e
os resultados podem ser
representados em gráfico
como se verá a seguir.
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Linhas de iso-concentração
• A partir dos resultados obtidos no ensaio com o “tubo
comprido”, as concentrações aos vários níveis e ao longo
do tempo (expressas como fracções de partículas
removidas) são utilizadas para traçar as linhas de isoconcentração (fracções iguais de partículas removidas)
num diagrama de profundidade em função do tempo tal
como é apresentado na figura seguinte.
• Nessa figura, cada linha representa o percurso máximo
para a remoção correspondente à fracção R0 indicada e que
assim substituiriam as linhas rectas que se apresentaram no
esquema de tanque apresentado no diapositivo 13.
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Linhas de Iso-concentração
• Este diagrama pode ser usado para calcular a eficiência de
remoção num tanque de sedimentação. Sem entrar nos
pormenores de cálculo e para um tempo de permanência t2
no tanque, a remoção de partículas seria dada por R0c mais
as contribuições das fracções correspondentes a partículas
de velocidade de sedimentação mais lentas.
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