SEDIMENTAÇÃO
Módulo 9
Pipeta de Andreasen (método clássico)
Aplicado para partículas menores do que 40 mm
Frasco que permite a aspiração de líquido no seu interior
L
Para analisar uma massa m de granulado,
mistura-se esta massa num volume V de
água, agita-se bem no interior do frasco e
mergulha-se o tubo sendo L a profundidade
de imersão.
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Ao fim de um tempo t1 aspira-se um volume v de líquido, põe-se
num pequeno frasco, aquece-se à secura e pesa-se a massa a1(a1
é a massa dos sólidos que foram aspirados no volume v de
suspensão). Ao tempo t2 volta a retirar-se novo volume v e a
obter-se nova massa a2. E assim sucessivamente
Dois aspectos são importantes:
1- O volume de cada amostra é tão menor que V que o abaixamento
do nível de líquido no frasco, mesmo ao fim de n amostras, é
desprezável
2- O tubo de aspiração está sempre na mesma posição de modo
que a profundidade L se mantém do princípio ao fim. Os tempos
vão desde os minutos até horas e mesmo dias dependendo do
tamanho das partículas
2
O que se passa no frasco?
Inicialmente a massa m está bem misturada no volume V e
portanto temos uma concentração mássica de sólidos c = m/V
uniforme em todo o frasco. Portanto se retirarmos no instante t=0,
teremos a massa:
a 0  c .v  m .v
V
Partículas de igual tamanho na suspensão
Todas as partículas vão sedimentar à mesma velocidade
(velocidade terminal – regime de Stokes)
Ut 
d2
18
.
s  
m
f
g
3
L
t 0
t  t   t0 
L
L
Ut
L
L
t  t0 
Ut
L
t  t0 
L
Ut
t0 é o tempo que as partículas inicialmente à superfície demoram a
percorrer a distância L
Assim até t0 a concentração na amostra de recolha será igual à inicial
(as partículas deslocam-se todas à mesma velocidade, as distâncias
entre elas mantêm-se e o volume v recolhido terá sempre a mesma
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massa de partículas).
Para t > t0 as partículas inicialmente á superfície já passaram a
“boca” do tubo da pipeta e as amostras recolhidas terão uma massa
nula de sólidos.
L
18Lm
Ut   d 
t0
t0  s   f g


Partículas de diferente tamanho na suspensão inicial
Para simplificar vamos supor que a alimentação contém partículas
de 3 tamanhos diferentes: m1 de diâmetro d1, m2 de diâmetro d2 e
m3 de diâmetro d3.
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U t1 
d 12
18
.
s  
m
f
Ut 2 
g  K d12
Ut 3 
d2  
3
s
f
18
.
m
d 22   
s
f
18
.
m
g  K d 22
g  K d 32
l3 U t . t
L
l3 l2
L
3
l1
l2 U t . t
2
l1 U t . t
1
t 0
t
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Se se fizer uma recolha logo no início t=0 a massa de sólidos
será dada por
a 0  c1 .v  c2 .v  c3 .v   m1  m2  m3  v  cv
V
E esta será sempre a massa recolhida até as maiores partículas,
diâmetro d1, passarem na extremidade da pipeta, i.e., desde 0 até
t 
L
U t1
A partir deste instante recolhe-se:

 v

a  c2 .v  c3 .v   m2  m3 
V
7
E esta será sempre a massa recolhida até as partículas de diâmetro
d2, passarem na extremidade da pipeta, i.e., até
t  
L
Ut 2
Desde t`` até ao instante que as menores partículas, diâmetro d3,
deixam de passar na extremidade da pipeta
L



t 
Ut3
a massa de sólidos será
v


a  c3 .v  m3
V
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A partir de t``` deixa de haver sólidos no líquido recolhido
Recapitulando
a i 1 a i
v
é a concentração de sólidos na
amostra, cujo tempo de queda da
distância L é menor que ti mas
maior que ti-1
o mesmo é dizer: a concentração de partículas com velocidade
terminal compreendida entre L/ti e L/ti-1
di 
18Lm
18Lm
 d  di 1 
ti  s   f g
ti 1  s   f g




9
Generalizando:
a 0 a 1
v
 fracção mássica de partículas d 
a i 1 a i
v
an
v
di 
18Lm
t1  s   f g


18Lm
18Lm
 d  di 1 
ti  s   f g
ti 1  s   f g


 fracçãomássicade partículas d 


18Lm
tn  s   f g


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Exercício
Numa pipeta de Andreasen é colocada uma suspensão de partículas (massa
volúmica 1300 kg/m3) em água com a seguinte distribuição de tamanhos
% em
massa das
partículas
Diâmetro
(mm)
5
20
25
25
15
10
0,005 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016
0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,020
O ponto de amostragem está a uma profundidade de 20 cm.
Tirando amostras de igual volume, quanto tempo demorará até
que a amostra recolhida tenha metade da massa de sólidos da
amostra inicial?
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VELOCIDADE TERMINAL DE UMA PARTÍCULA
NUMA SUSPENSÃO CONCENTRADA
Numa suspensão concentrada, a velocidade do fluido em torno
das partículas, velocidade intersticial, é maior, pelo que a força
de arrasto também o é.
Como já foi referido no módulo de fluidização:
isolada
C
Farrasto   d 2p D
 U 2 f ( )
4
2
em que f () é dado, por exemplo, pela relação de Wen e Yu
f      4,7
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Mas a força de arrasto numa partícula em queda livre numa
suspensão é igual ao seu peso aparente:



S   f  g  d 3p   d 2p 1 CDisolada  f U 2 f  



6
4
2
4  S   f g d p   f d pU
3
m
 fU 2







2






isolada f   Re2
 CD
p
4 Ga  C isolada f   Re2
p
D
3
13


C isolada  24
Rep  0,2
 Stokes


Rep
D
C isolada  24 1 0,15 Rep0,687  0,2  Rep  985 Schiller e Naumann 
Rep 

D
C isolada  0,44
985  Rep  2105
D
Newton 
4 Ga  C isolada f   Re2
p
D
3
f  
Ga  18 Re p
Ga  3,6
terminal
Ga 





p
18 Re terminal
1,687 
p
 2,7 Re terminal


p

2
1

Ga   Reterminal  f  
3

f   3,6  Ga 105

105  Ga
f      4,7
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Exercício
Calcule a velocidade de sedimentação de esferas de vidro com
diâmetro 155 mm em água a 20 ºC. A suspensão contém 60%
(v/v) de sólidos. A massa volúmica do vidro é 2467 kg/m3
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