Estatística I – Exercícios da Aula 4
1. De um grupo de duas mulheres e três homens, uma pessoa será sorteada para
presidir uma reunião. Qual a probabilidade de o presidente ser do sexo feminino?
2. Na tabela abaixo, qual a probabilidade de um paciente escolhido ao acaso ficar entre
21 e 30 minutos esperando para ser atendido?
3. De acordo com uma pesquisa de opinião realizada pelo Instituto Ipsos, a percepção
sobre falta de justiça no código tributário norte-americano é distribuída de modo
relativamente uniforme ao longo das faixas de renda, das faixas etárias e dos níveis de
formação educacional. Em um levantamento realizado junto a 1.005 adultos em abril
de 2006, o Ipsos registrou que quase 60% de todas as pessoas afirmaram que o código
era injusto, enquanto ligeiramente mais do que 60% das pessoas que ganhavam mais
de $ 50.000 ao ano consideravam o código injusto (“People cry unfairness”, The
Cincinati Enquirier, 16 de abril de 2006, p. A8). Suponha que a tabela de contingência a
seguir represente a discriminação específica das respostas:
a) Forneça um exemplo de um evento simples
b) Forneça um exemplo de um evento combinado
c) Qual o complemento de “o código tributário é justo”?
d) Qual a probabilidade de que um respondente aleatoriamente selecionado achar o
código tributário injusto?
e) Qual a probabilidade de que um respondente aleatoriamente selecionado achar o
código tributário injusto e ganhar menos de $ 50.000?
f) Qual a probabilidade de que um respondente aleatoriamente selecionado achar o
código tributário injusto ou ganhar menos de $ 50.000?
4. De acordo com uma pesquisa de opinião realizada pelo Instituto Gallup, o grau de
comprometimento dos trabalhadores para com seus respectivos empregos varia de
país para país. O Gallup reporta que o percentual de trabalhadores nos EUA
comprometidos com seus respectivos empregos corresponde a mais do que o dobro da
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percentagem de trabalhadores na Alemanha. O estudo demonstra, também, que o fato
de contar com trabalhadores mais comprometidos acarreta maior volume de inovação,
produtividade e rentabilidade, bem como uma redução na rotatividade de pessoal. Os
resultados da pesquisa de opinião estão sintetizados na tabela a seguir:
Se um trabalhador for selecionado aleatoriamente, qual é a probabilidade de que essa
pessoa:
a) esteja comprometida com seu respectivo emprego?
b) seja um trabalhador norte-americano?
c) esteja comprometido com seu respectivo emprego ou seja um trabalhador norteamericano?
d) explique a diferença entre os resultados de b) e c).
e) Dado que um trabalhador seja dos EUA, qual é a probabilidade de que ele esteja
comprometido?
f) Dado que um trabalhador seja dos EUA, qual é a probabilidade de que ele não esteja
comprometido?
g) Dado que um trabalhador é da Alemanha, qual é a probabilidade de que ele esteja
comprometido?
5. Uma amostra composta por 500 respondentes foi selecionada em uma grande área
metropolitana para fins de estudo sobre o comportamento do consumidor. Entre as
questões indagadas estava: “Você gosta de comprar roupas?” De 240 homens, 136
responderam que sim. De 260 mulheres, 224 responderam que sim. Construa uma
tabela de contingência para avaliar as probabilidades. Qual é a probabilidade de que
um respondente escolhido de modo aleatório:
a) goste de comprar roupas?
b) seja uma mulher e goste de comprar roupas?
c) seja uma mulher ou goste de comprar roupas?
d) seja um homem ou uma mulher?
e) Gostar de comprar roupas e o gênero do indivíduo são eventos independentes?
Explique.
6. Os meios de comunicação nos quais as pessoas buscam notícias diferem entre as
diversas faixas etárias. Suponha que um estudo conduzido em relação a esse tema
(dados extraídos de P. Johnson, “Young people turn to the web for news”, USA Today,
23 de março de 2006, p. 9D) tenha se baseado em 200 respondentes entre 36 e 50 anos
de idade e 200 respondentes com mais de 50 anos de idade. Dentre os 200 respondentes
que se encontravam na faixa etária entre 36 e 50, 82 obtinham notícias principalmente
em jornais impressos. Dentre os 200 respondentes que estavam acima de 50 anos de
idade, 104 obtinham notícias principalmente em jornais impressos.
a) Considerando que um respondente esteja acima de 50 anos de idade, qual a
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probabilidade de que ele obtenha notícias principalmente em jornais impressos?
b) Considerando que um respondente obtenha notícias principalmente em jornais
impressos, qual é a probabilidade de que ele tenha mais de 50 anos de idade?
c) Explique a diferença entre os resultados em a) e b).
d) Os dois eventos, o fato de o entrevistado ter ou não mais de 50 anos de idade e o fato
de ele obter ou não notícias principalmente em jornais impressos, são independentes?
7. As pessoas em diferentes faixas etárias diferem em termos de suas respostas para
mensagem de correio eletrônico? Uma pesquisa realizada pelo Center for the Digital
Future da Universidade do Sul da Califórnia (dados extraídos de A. Mindlin, “Older email users favor fast replies”, The New York Times, 14 de julho de 2008, p. B.3) relatou
que 70% dos usuários com mais de 70 anos de idade acreditam que mensagens de
correio eletrônico devem ser prontamente respondidas, comparados a 53,6% de
usuários entre 12 a 50 anos de idade. Suponha que a pesquisa se tenha baseado em
1000 usuários com mais de 70 anos de idade e 1000 usuários entre 12 e 50 anos de
idade. A tabela a seguir sintetiza os resultados:
a) Suponha que você saiba que o respondente tem entre 12 e 50 anos de idade. Qual é a
probabilidade de que ele responda às mensagens rapidamente?
b) Suponha que você saiba que o respondente tem mais de 70 anos de idade. Qual a
probabilidade de que ele responda às mensagens rapidamente?
c) Os dois eventos, responder rapidamente e idade, são independentes? Explique.
8. Um baralho convencional está sendo utilizado para um determinado jogo. Existem
quatro naipes (copas, ouros, paus e espadas), cada um com 13 cartas, perfazendo um
total de 52 cartas. Esse baralho completo é exaustivamente embaralhado, e você
receberá as duas primeiras cartas do baralho, sem que haja reposição (a primeira carta
não é retornada ao baralho depois de ser selecionada).
a) Qual é a probabilidade de que ambas as cartas sejam damas?
b) Qual é a probabilidade de que a primeira carta seja um 10 e a segunda carta seja um
5 ou um 6?
c) Se você estivesse realizando amostragem com reposição (a primeira carta é retornada
ao baralho depois de ser selecionada), qual seria a resposta em a).
9. Um executivo da área de propaganda está estudando sobre hábitos de homens e
mulheres casados no que diz respeito a assistir à televisão durante o horário
considerado nobre. Com base em registros passados sobre esse tipo de audiência, o
executivo determinou que durante o horário nobre os maridos estão assistindo à
televisão 60% do tempo. Quando o marido está assistindo à televisão, durante 40% do
tempo a mulher também está assistindo. Quando o marido não está assistindo à
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televisão, durante 30% do tempo a mulher está assistindo a televisão. Encontre a
probabilidade de que
a) se a mulher estiver assistindo à televisão, o marido também esteja
b) a mulher esteja assistindo à televisão no horário nobre.
10. Veículos utilitários esportivos (VUEs), vans e picapes são geralmente considerados
mais propensos a capotar do que outros carros. Em 1997, 24% de todos os acidentes
fatais em estradas envolveram capotagens. Além disso, 15,8% de todos os acidentes
fatais em 1997 envolveram VUEs, vans e picapes. Considerando-se que uma
capotagem não tenha sido envolvida, 5,6% de todos os acidentes fatais envolveram
VUEs, vans e picapes. Considere as seguintes definições;
A = o acidente fatal envolveu um VUE, uma van ou uma picape
B = o acidente fatal envolveu uma capotagem
a) utilize o teorema de Bayes para encontrar a probabilidade de que um acidente fatal
tenha envolvido uma capotagem, sabendo-se que o acidente fatal envolveu um VUE,
uma van ou uma picape
b) compare o resultado em a) com a probabilidade de que o acidente fatal tenha
envolvido uma capotagem e comente o fato de VUEs, vans ou picapes se mostrarem,
de um modo geral, mais propensos do que outros veículos a acidentes envolvendo
capotagens.
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