Faculdade de Arquitectura da Universidade Técnica de Lisboa
ESTÁTICA
Introdução às Estruturas
Ano Lectivo 2009-2010
Mónica Cruz, Jorge Ribeiro
1. Introdução às Estruturas
1.1 Classificação e Tipos de Estruturas
1. Introdução às Estruturas
1.1 Classificação e Tipos de Estruturas
Rígidas e não Rígidas
1. Introdução às Estruturas
1.1 Classificação e Tipos de Estruturas
Rígidas e não Rígidas
1.1 Classificação e Tipos de Estruturas
1.1 Classificação e Tipos de Estruturas
1. Introdução às Estruturas
1.2 Classificação dos Elementos Estruturais
LINEARES
Quando uma das dimensões é preponderante sobre as outras
duas. Ex: vigas, pilares
Representam-se para efeitos de análise por uma linha que
representa o seu eixo.
LAMINARES
Quando duas das dimensões são preponderantes sobre a
terceira. Ex: lajes
Representam-se para efeitos de análise por uma area que
representa a sua superficie média.
1. Introdução às Estruturas
1.3 comportamento dos materiais estruturais
Em Estática admite-se que um corpo/estrutura tem sempre um comportamento
perfeitamente elástico.
2. Graus de liberdade de um corpo
2. Graus de Liberdade de um Corpo
Graus de liberdade de um corpo: o número de parâmetros necessários e
suficientes para determinar a sua posição no espaço.
um corpo no espaço tem 6 graus de liberdade - 3 rotações e 3 translacções - que
são os parâmetros necessários para definir a sua posição relativamente a um
sistema de eixos ortogonais.
2. Graus de liberdade de um corpo
Na prática, o caso mais comum é a totalidade das forças actuarem num mesmo
plano, por exemplo o plano XZ.
O número de graus de liberdade é de 3, sendo 2 translacções nas
direcções dos eixos dos XX e dos ZZ e 1 rotação em torno do eixo dos
YY.
Qualquer outra tendência de translacção ou rotação obrigaria o corpo a sair do plano que
contém as forças, o que não é de considerar por implicar a existência de solicitações fora do
referido plano.
3. Tipos de apoios
3. Tipos de Apoios
Apoio Móvel (ou Apoio Simples, ou Apoio sobre Rolamentos)
é composto essencialmente por um balanceiro superior que pode
rodar em relação ao balanceiro inferior através de uma rótula
cilíndrica. Este conjunto pode por sua vez deslocar-se como um todo
ao longo da base, graças aos rolamentos colocados entre esta
superfície e o balanceiro inferior.
3. Tipos de apoios
Apoio Fixo (ou Apoio Duplo)
Difere do apoio móvel pelo facto do balanceiro inferior ser fixo à base.
Apoio Encastrado (ou Encastramento)
Suprime os três graus de liberdade do corpo possíveis no plano XZ.
Para que a primeira representação esquemática seja
correcta, é necessário que a distância l0, indicada na figura,
seja muito pequena de modo a que o elemento estrutural
naquela distância possa ser considerado como
perfeitamente rígido.
3. Tipos de apoios
Apoios
4. Estatia
4. Estatia das Estruturas
Na disciplina de Estática apenas se abordarão as estruturas isostáticas, ou
seja, as que são estaticamente determinadas recorrendo às equações de equilíbrio.
Estatia : α = αe + αi
Isostáticas – quando o número de equações é   0
igual ao de incógnitas
ESTRUTURAS
Hipoestáticas – quando o número de equações é superior   0
ao de incógnitas
Hiperestáticas – quando o número de equações é inferior
ao de incógnitas
0
α = 0 é condição necessária mas não suficiente para que uma estrutura seja isostática já que
os apoios podem estar mal distribuídos.
4. Estatia
Estatia : α = αe + αi
ESTATIA INTERIOR
αi: estatia interior = deslocamentos relativos interiores entre os vários componentes
da estrutura
•
•
Seleccionar uma barra como referência; uma barra sem articulações é sempre interiormente
isostática
Verificar os movimentos relativos das restantes barras em relação à barra em questão:
– Movimentos impossíveis αi=0
– Movimentos permitidos αi<0
– Movimentos impossíveis mas ligações mais do que as necessárias αi>0
ESTATIA EXTERIOR
αe: estatia exterior = nº de reacções de apoio - 3
4. Estatia
Estatia : α = αe + αi
αi: estatia interior = deslocamentos relativos interiores entre os vários componentes
da estrutura
αe: estatia exterior = nº de reacções de apoio - 3
• Estruturas Isostáticas
• Estruturas Hiperestáticas
• Estruturas Hipoestáticas
α=0
α>0
α<0
αi=0
αe=0
α=0
5. Tipos de solicitações/ forças
5. Tipos de Solicitações / Forças
Cargas Concentradas
toda a carga que pode ser aplicada num determinado ponto de uma estrutura

5. Tipos de solicitações/ forças
Cargas Distribuídas
são aplicadas numa zona que, pelas suas dimensões, não pode ser desprezada
Caracteriza-se por uma taxa de distribuição q, que se define como sendo a relação entre a força dR que actua
sobre um determinado elemento da estrutura e o comprimento dx desse elemento
dR
q
dx
A taxa q é portanto uma força por unidade de
comprimento, que tem como unidade do SI o N/m,
função do comprimento x da zona de aplicação e
podendo tomar valores diferentes de ponto para
ponto. À linha que caracteriza a sua distribuição é
chamada linha de carga, e a superfície que ela
delimita superfície de carga.
5. Tipos de solicitações/ forças
Cargas Distribuídas
sistema de forças
infinitésimais,
paralelas entre si e
infinitamente próximas
Tal sistema é redutível a uma resultante única, cujo
módulo é igual à soma dos módulos das cargas
infinitésimais que o constituem
b
Resultante
dR  q  dx  R   q  dx
a
4. Tipos de solicitações/ forças
Cargas Distribuídas
a resultante de uma carga distribuída qualquer tem grandeza
igual à área da superfície de carga, passando o seu suporte
pelo centro de gravidade dessa superfície
R
Uniformemente distribuídas
Cargas
distribuídas
R
Distribuída triangular
6. Reacções de Apoio
6. Reacções de Apoio
As Reacções nos apoios calculam-se recorrendo às Equações Gerais
de Equilíbrio:
F  0
M  0
 F  0  F  F  F
1
Em XYZ
(no espaço)
Em XZ
(no
plano)
2
n
F
F
F
x
0
y
0
z
0
F
F
x
z
0
0
0
M  0  F d  F d
1 1
  Fndn  0
2 2
M
M
M
ox
0
oy
0
oz
0
M
oy
0
6. Reacções de Apoio
Exemplo:
Reacções nos apoios:
 Fx  0
H A  0


F

0

 z
1000 VA  RB  0
 M  0 10001  R  4  0
B

 A
H A  0
H A  0


1000

V

250

0


VA  750 kN
A
 R  250
 R  250 kN
 B
 B
6. Reacções de Apoio
6. Reacções de Apoio
As Reacções nos apoios calculam-se recorrendo às Equações Gerais
de Equilíbrio:
F  0
M  0
 F  0  F  F  F
1
2
Polígono de Forças
Fechado
n
0
M  0  F d  F d
1 1
2 2
  Fndn  0
Polígono Funicular
Fechado
6. Reacções de Apoio
Exemplo:
Reacções nos apoios:
(2)
II
(1)
I
RA
I
o
1000KN
II
RB
HA=0
6. Reacções de Apoio
Exemplo:
Reacções nos apoios:
(x)
RA
50KN
50KN
RB
RA