MATEMÁTICA - 3o ANO
MÓDULO 16
ESTATÍSTICA
13%
25%
7%
55%
Como pode cair no enem
Veículos (%)
(ENEM) Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de
todos os veículos trafegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora,
sendo 55 km/h a máxima velocidade permitida. Um levantamento estatístico dos registros do
radar permitiu a elaboração da distribuição percentual de veículos de acordo com sua velocidade aproximada.
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
40
30
15
6
5
10
20
30
3
40 50 60 70
Velocidade (km/h)
1
80
90
100
A velocidade média dos veículos que trafegam nessa avenida é de:
a) 35 km/h
b) 44 km/h
c) 55 km/h
d) 76 km/h
e) 85 km/h
Fixação
1) (ENEM) O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o
CAGED, no período de janeiro de 2010 a outrubro de 2010.
BRASIL - Comportamento do Emprego Formal
no período de janeiro a outubro de 2010 - CAGED
400.000
300.000
200.000
305.068
181.419
266.415
202.425
298.041
299.415
212.952
181.798
246.875
204.804
100.000
0
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT
2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos
no período é:
a) 212.952
b) 229.913
c) 240.621
d) 255.496
e) 298.041
Fixação
2) (ENEM) O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa
em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.
Gols marcados
Quantidade de partidas
0
1
2
3
4
5
7
5
3
4
3
2
2
1
Se X, Y e Z são, respectivamentes, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então:
a) X = Y < Z
d) Z < X < Y
b) Z < X = Y
e) Z < Y < X
c) Y < Z < X
Fixação
3) (ENEM) Depois de jogar um dado em forma de cubo e de faces numeradas de 1 a 6, por 10
vezes consecutivas, e anotar o número obtido em cada jogada, construiu-se a seguinte tabela
de distribuição de frequência.
Número obtido
Frequência
1
2
4
5
6
4
1
2
2
1
A média, mediana e moda dessa distribuição de frequências são, respectivamente:
a) 3, 2 e 1
d) 5, 4 e 2
b) 3, 3 e 1
e) 6, 2 e 4
c) 3, 4 e 2
Fixação
04) (ENEM) Cinco equipes A, B, C, D e E disputaram uma prova de gincana na qual as pontuações recebidas podiam ser 0, 1, 2 ou 3. A média das cinco equipes foi de 2 pontos.
As notas das equipes foram colocadas no gráfico a seguir, entretanto, esqueceram de representar as notas da equipe D e da equipe E.
Pontuação da gingana
3
2
1
0
A
B
C
D
E
Mesmo sem aparecer as notas das equipes D e E, pode-se concluir que os valores da moda
e da mediana são, respectivamente:
a) 1,5 e 2,0
b) 2,0 e 1,5
c) 2,0 e 2,0
d) 2,0 e 3,0
e) 3,0 e 2,0
Fixação
5) (ENEM) Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso
o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de
empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular.
No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos.
Dados dos candidatos no concurso
Matemática Português
Conhecimentos
Média Mediana
Gerais
Desvio
Padrão
Marco
14
15
16
15
15
0,32
Paulo
8
19
18
15
18
4,97
O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é:
a) Marco, pois a média e a mediana são iguais.
b) Marco, pois obteve menor desvio padrão.
c) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em português.
d) Paulo, pois obteve maior mediana.
e) Paulo, pois obteve maior desvio padrão.
Fixação
o6) Entre os grupos de dados a seguir, o que apresenta maior desvio padrão é:
a) 7, 9, 10, 11, 13
b) 8, 8, 10, 12, 12
c) 8, 9, 10, 11, 12
d) 9, 9, 10, 11, 11
e) 9, 10, 10, 10, 11
Proposto
1) (ENEM) A tabela indica o gasto de energia (calorias) por minuto em três atividades.
Atividade
Calorias por minuto
Corrida
20
Andar de bicicleta
8
Natação
12
Em uma competição de triátlon, um atleta correu uma hora, andou de bicicleta por duas
horas e nadou por trinta minutos. O gasto médio de energia, em calorias por minuto, durante
a competição foi:
a) 13,33 calorias por minuto;
b) 14 calorias por minuto;
c) 12 calorias por minuto;
d) 12,33 calorias por minuto;
e) 16 calorias por minuto.
Proposto
2) (ENEM) O gráfico a seguir apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das
Copas do Mundo desde a Copa de 1930 até a de 2006.
Quantidade de gols dos Artilheiros das Copas do Mundo
Gols 14
12
10
8
6
4
2
0
1920
1930
1940
1950
1960
1970 1980
1990
2000
2010
Ano
A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos
artilheiros das Copas do Mundo?
a) 6 gols
b) 6,5 gols
c) 8,5 gols
d) 7,3 gols
e) 7,3 gols
Proposto
3) (ENEM) Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria
estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra
dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30.000 m² e o valor obtido
para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a
produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10.000 m²).
A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)² é:
a) 20,25
b) 4,50
c) 0,71
d) 0,50
e) 0,25
Proposto
4) (ENEM) A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de
cinco microempresas (ME) que se encontram à venda.
ME
2009
(em milhares
de reais)
2010
(em milhares
de reais)
2011
(em milhares
de reais)
Alfinetes V
200
220
240
Balas W
200
230
200
Chocolates X
250
210
215
Pizzaria Y
230
230
230
Tecelagem Z
160
210
245
Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula
a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas
empresas de maior média anual.
As empresas que este investidor escolhe comprar são:
a) Balas W e Pizzaria Y
b) Chocolates X e Tecelagem Z
c) Pizzaria Y e Alfinetes V.
d) Pizzaria Y e Chocolates X.
e) Tecelagem Z e Alfinetes V.
Proposto
5) (NCE/UFRJ) O gráfico abaixo mostra a temperatura máxima, em graus Celsius, registradas
no período de uma semana, em uma certa localidade.
ºC
36
35
34
33
32
31
30
Dias da
Seg
Ter
Qua
Qui
Sex
Sab
Dom
Semana
A média destas temperaturas, em graus Celsius, é aproximadamente:
a) 33 d) 34,9
b) 33,5 e) 35,3
c) 34,1
Proposto
6) (ENEM) As notas de um professor que participou de um processo seletivo, em que a banca
avaliadora era composta por cinco membros, são apresentadas no gráfico. Sabe-se que cada
membro da banca atribuiu duas notas ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos
da área de atuação e outra, aos conhecimentos pedagógicos, e que a média final do professor
foi dada pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela banca avaliadora.
Notas (em pontos)
20
18
16
14
12
Conhecimentos
específicos
19
18
16
17
Conhecimentos
pedagógicos
16
13
14
14
12
10
8
6
4
2
0
Avaliador A Avaliador B Avaliador C Avaliador D Avaliador E
Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e a menor
notas atribuídas ao professor.
A nova média, em relação à média anterior, é:
a) 0,25 ponto maior.
c) 1,00 ponto menor.
e) 2,00 pontos menor.
b) 1,00 ponto maior.
d) 1,25 ponto maior.
Proposto
7) (NCE/UFRJ) Em uma escola, o aluno deve obter média 6,0 em cada disciplina para ser
aprovado. Essa média é calculada dividindo-se o total de pontos que ele obteve nos quatro bimestres, por quatro. Portanto, o aluno que não totalizar 24 pontos nos 4 bimestres deverá fazer
prova final. Nessa prova, ele deverá obter, no mínimo, a diferença entre 10,0 e a sua média
anual, para ser aprovado.
As notas de Geografia de um certo aluno foram:
1o bimestre: 5,0
2o bimestre: 6,0
3o bimestre: 2,0
4o bimestre: 5,0
Logo, a nota mínima que esse aluno deverá obter na prova final de Geografia é:
a) 4,5 d) 6,0
b) 5,0 e) 6,5
c) 5,5
Proposto
8) (NCE/UFRJ) Agenor está fazendo um curso de especialização. O curso é dividido em módu-los e cada módulo tem um certo número de créditos, dependendo da importância do módulo.
rO coeficiente de rendimento do aluno é a média ponderada das notas por ele obtidas nos
respectivos módulos, tendo como pesos os créditos correspondentes. A tabela a seguir
apresenta as notas obtidas por Agenor e o número de créditos de cada módulo:
Módulo
Nº de créditos
Nota
I
II
III
IV
V
VI
4
5
5
3
3
5
6,0
7,0
8,0
6,0
6,0
9,0
O coeficiente de rendimento de Agenor no curso é igual a:
a) 6,4 d) 7,2
b) 6,8 c) 7,0
e) 7,6
Proposto
9) (ENEM) Cinco empresas de gêneros alimentícios encontram-se a venda. Um empresário,
almejando ampliar os seus investimentos, deseja comprar uma dessas empresas. Para escolher
qual delas irá comprar, analisa o lucro (em milhões de reais) de cada uma delas, em função
de seus tempos (em anos) de existência, decidindo comprar a empresa que apresente o
maior lucro médio anual.
O quadro apresenta o lucro (em milhões de reais) acumulado ao longo do tempo (em anos)
de existência de cada empresa.
Empresa
Lucro
Tempo
(em milhões de reais) (em anos)
F
24
3,0
G
24
2,0
H
25
2,5
M
15
1,5
P
9
1,5
O empresário decidiu comprar a empresa:
a) F
b) G
c) H
d) M
e) P
Proposto
10) (NCE/UFRJ) A média aritmética dos pesos de dezenove pessoas que entraram num elevador é igual a 70kg. Se entrar mais uma pessoa, que pesa 82kg, a nova média dos pesos das
vinte pessoas, em kg, será igual a:
a) 80,2
d) 71,2
b) 76,3
e) 70,6
)
c) 72,0
Proposto
11) (NCE/UFRJ) Para calcular a média aritmética de N números, somamos os N números e dividimos o resultado obtido por N. Por exemplo, a média aritmética entre 5, 8 e 11 é igual a 5 + 8 + 11
divididos por 3, ou seja, é igual a 8.
Narciso é informado de que a média aritmética das idades de quatro pessoas é igual a 27
e também de que as idades de três dessas pessoas são 20, 32 e 31. Nesse caso, Narciso
conclui, corretamente, que a idade da quarta pessoa é:
a) 22
d) 25
b) 23
e) 26
c) 24
Proposto
-12) (ENEM) Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram
1anotados os valores, em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de
hotéis para cada valor da diária. Os valores das diárias foram: A = R$ 200,00; B = R$ 300,00;
C = R$ 400,00 e D = R$ 600,00. No gráfico, as áreas representam as quantidades de hotéis
pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária.
25%
40%
A
C
D
B
10%
25%
O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade:
a) 300,00
d) 375,00
b) 345,00
e) 400,00
c) 350,00
Proposto
13) (NCE/UFRJ) Uma firma fez um levantamento de dados sobre o número de filhos de cada
funcionário. Os dados obtidos encontram-se na tabela a seguir:
Número de Filhos Porcentagem de funcionários (%)
0
1
2
3
4
20
25
35
15
5
A média e a mediana do número de filhos dos funcionários dessa firma são, respectivamente:
a) 1 e 2
d) 2 e 1,5
b) 1,6 e 2
e) 2 e 2,5
c) 1,6 e 1,5
Proposto
14) Determine a média aritmética, a moda e a mediana a partir da tabela de frequência.
“Idade” (em anos) em um grupo de 10 pessoas:
:
Idade (em anos)
FA
13
3
14
2
15
4
16
1
Proposto
15) O histograma mostra a distribuição salarial (em reais) dos funcionários de uma firma.
Usando os valores médios dos intervalos, calcule a média aritmética, a moda e a mediana.
Número de funcionários
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Salários (R$)
0
1
2
3
4
5
Proposto
16) Em um concurso, o critério de aprovação leva em conta a média e o desvio padrão após
a realização de 3 provas. Calcule a média e o desvio padrão de um candidato que nas provas
obteve, respectivamente, 63 pontos, 56 pontos e 64 pontos.
Proposto
17) (NCE/UFRJ) A média aritmética obtida a partir de um conjunto de 10 números é M. Se
acrescentarmos dois números, a e b, a esse conjunto, a nova média será:
10b + 10B + M
a) ––––––––––––
12
a + b + 10M
b) ––––––––––
12
a+b+M
c) ––––––––
12
a+b+M
d) ––––––––
3
a + b + 10M
e) ––––––––––
3
Proposto
18) Uma prova com cinco testes foi aplicada em duas classes (A e B). Os resultados obtidos
por A foram registrados em uma tabela de frequências e os obtidos por B, em um gráfico de
barras. Compare as médias, as modas e as medianas de acertos das classes A e B.
Classe A
Número de acertos
Frequência absoluta
0
2
1
3
2
4
3
13
4
5
5
3
Classe B
Número de alunos
8
7
6
5
4
3
2
1
Número de acertos
0
1
2
3
4
5
Proposto
19) Em uma corretora de valores, foram negociados os seguintes títulos:
Descrição
Quantidade
Títulos de R$20.000
18
Títulos de R$10.000
8
Títulos de R$4.000
2
Corretamente calculado, o valor médio dos títulos negociados é:
a) R$ 15.000
d) R$ 13.000
b) R$ 16.000
e) R$ 12.000
c) R$ 14.000 Proposto
20) Ao calcular as médias aritméticas das notas obtidas pelos candidatos nas provas de um
concurso, foram constatados os seguintes resultados:
média dos candidatos do sexo masculino 78 pontos
média dos candidatos do sexo feminino
83 pontos
média geral dos candidatos
80 pontos
Com base nestas informações, pode-se afirmar que:
a) houve erro no cálculo de uma das três médias;
b) os homens representam 40% do total de candidatos;
c) as mulheres representam 40% do total de candidatos;
d) a média das mulheres é maior porque elas estão em maior número;
e) a média geral só foi possível porque 50% dos candidatos eram do sexo masculino e 50%,
do sexo feminino.
Proposto
21) Na série (20, 30, 40, 60, 50, 80, 80), a mediana será:
a) 40 d) 80
b) 50 e) N.R.A.
c) 60
Proposto
22) (ENEM) Informação técnica:
Chama-se média aritmética dos n valores x1, x2, x3, ..., xn o número x tal que:
_ x1 + x2 + x3 + ... + xn
x = –––––––––––––––––
n
A média aritmética das idades de um grupo de 40 pessoas é 22 anos. A média aritmética
das idades das mulheres desse grupo é 20 anos, e a das idades dos homens é 25 anos. O
número de mulheres é igual a:
a) 20 d) 28
b) 24 e) 30
c) 25
Proposto
A agência de viagens ViajEuropa tem como destinos turísticos as capitais europeias. A
tabela mostra o número de viagens vendidas pela agência nos primeiros três meses do ano.
Capitais europeias
Meses
Madrid
Paris
Londres
Outras
capitais
Total
Janeiro
382
514
458
866
Fevereiro
532
462
342
1172
2499
Março
508
528
356
1008
2400
Total
1413
1504
1156
3046
23) (ENEM) Qual foi a média de número de viagens vendidas por mês, para Madrid, nos primeiros três meses do ano?
a) 392 d) 471
b) 437 e) 482
c) 460
Proposto
A24) (FUVEST) Num determinado país, a população feminina representa 51% da população
total. Sabendo-se que a idade média (média das idades) da população feminina é 38 anos e
a da masculina é de 36 anos, qual a idade média da população?
a) 37,02 anos
d) 36,60 anos
b) 37,00 anos
e) 37,05 anos
c) 37,20 anos
-
Proposto
25) (UNIRIO) Um dado foi lançado 50 vezes. A tabela a seguir mostra os seis resultados possíveis e as suas respectivas frequências de ocorrências:
Resultado
1
2
3
4
5
6
Frequência
7
9
8
7
9
10
A frequência de aparecimento de um resultado ímpar foi de:
2
a) ––
5
11
b) ––
25
12
c) ––
25
1
d) –
2
13
e) ––
25
Proposto
-26) (UFU) O Departamento de Comércio Exterior do Banco Central possui 30 funcionários com
a seguinte distribuição salarial em reais.
Nº de funcionários
Salários em R$
10
2.000,00
12
3.600,00
5
4.000,00
3
6.000,00
Quantos funcionários que recebem R$ 3.600,00 devem ser demitidos para que a mediana
desta distribuição de salários seja de R$ 2.800,00?
a) 8
d) 10
b) 1
e) 7
c) 9
Proposto
27) Em um conjunto de 100 observações numéricas, podemos afirmar que:
a) a média aritmética é maior que a mediana;
b) a mediana é maior que a moda;
c) 50% dos valores estão acima da média aritmética;
d) 50% dos valores estão abaixo da mediana;
e) 25% dos valores estão entre a moda e a mediana.
Proposto
28) Um conjunto de dados numéricos tem variância igual a zero. Podemos concluir que:
a) a média também vale zero;
b) a mediana também vale zero;
c) a moda também vale zero;
d) o desvio padrão também vale zero;
e) todos os valores desse conjunto são iguais a zero.
Proposto
29) Seja f uma função de IN em Q, dada por:
2x - 1, se 1 ≤ x < 5
f(x) =
-x + 12,m se 5 ≤ x ≤ 12
Sabendo-se que a função f determina o número de vezes que um equipamento foi utilizado
em cada um dos 12 meses de um ano, é correto afirmar que a mediana (estatística) dos 12
registros é igual a:
a) 3
d) d
b) 3,5
e) 5,5
11
c) ––
13
Proposto
30) Nas principais concentrações urbanas do país, trabalhadores de baixa renda percorrem
grandes distâncias a pé. Outros pedalam muitos quilômetros para usar uma condução a menos,
deixando a bicicleta em estacionamentos próprios.
A tabela abaixo mostra os resultados de uma pesquisa sobre a faixa salarial dos funcionários
de uma empresa que usam bicicleta para ir ao trabalho.
Faixa salarial em reais
Número de funcionários
350 – 450
380
450 – 550
260
550 – 650
200
650 – 750
180
750 – 850
120
850 – 950
60
Total
1200
O salário médio desses trabalhadores é:
a) R$ 400,00
d) R$ 521,00
b) R$ 425,00
e) R$ 565,00
c) R$ 480,00