2a Lista de Exercício - Matemática Aplicada
Profa. Ms. Ulcilea A. Severino Leal
Algumas considerações importantes sobre a resolução dos exercícios.
(i) Normas da língua culta, sequência lógica e estilo claro.
(ii) Todas as respostas devem ser explicadas passo a passo.
(iii) Respeitar o formalismo matemático.
Exercício 1. Determine o domínio, a imagem, faça o gráfico das funções e
especifique os intervalos dentro dos quais a função é crescente e os intervalos
em que ela é decrescente, justificar cada um dos item acima.
(a)f (x) =
(b)f (x) =
(c)f (x)
=
(d)f (x)
=
(e)f (x) =
(f )f (x) =
(g)f (x) =
(h)f (x)
=
(i)f (x) =
1 + x2
√
1− x
√
5x + 10
p
x2 − 3x
4
3−x
2
x2 − 16
p
|x|
x
|x|
1
|x|
Observação: Função definida por partes
(
x, se x ≥ 0
|x| =
−x, se x < 0
Exercício 2. Que propriedades de simetria possui uma função par? E uma
função ímpar?
Exercício 3. Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma delas, justificando sua resposta.
(a)f (x)
= x−5
(b)f (x)
(c)f (x)
= x2 − x
= x4 + 3x2 − 1
x
=
x2 − 1
= | x3 |
= 2 | x | +1
(d)f (x)
(e)f (x)
(f )f (x)
1
Exercício 4. Faça os gráficos das equações a seguir e explique por que elas não
são gráficos de funções de x.
(a)
| x | + | y |= 1
(b)
| x + y |= 1
Exercício 5. A velocidade v na qual 50km são percorridos é dada em função
do tempo t por
v(t) =
50
t
Descreva os conjuntos domínio e imagem de v, calcule v(5) e v(7.5), justificando
seu significado, e esboce o gráfico correspondente. A velocidade é uma função
crescente ou decrescente com o tempo t?
Exercício 6. Em um experimento de adubação, a resposta do crescimento da
planta cm à adição de fertilizante x (kg/ha) pode ser dada por
f (x) =
20x
x+5
Descreva um possível domínio e imagem para esta função; construa uma tabela
para esboçar o gráfico correspondente e analisar se esta é uma função crescente
ou decrescente, e resolva as equações f (x) = 16 e f (x) = 21, justificando seus
resultados.
Exercício 7. Para medir a velocidade do vento a uma altura de 3 m acima
da superfície de um solo plano, utiliza-se o anemômetro, sendo a leitura da
velocidade (m/s) a partir do aparelho dada por
V =v
0.16
3
h
em que v é a velocidade do vento fornecida pelo anemômetro (m/s) e, h, a altura
das conchas do anemômetro a partir do solo (m). Analise V (v) e V (h) para h =
2.5 m e v = 2 m/s fixados, respectivamente, determine um possível domínio,
construa uma tabela e esboce seus gráficos simultaneamente para avaliar qual
variável tem maior influencia sobre V .
Exercício 8. O custo de uma plantação é decorrente da quantidade de hectares
plantados. O custo das máquinas é um custo fixo, pois independe do número de
hectares plantados. Já o custo com adubação, semente e mão-de-obra varia com
o número de hectares plantados e é chamado de custo variável. Supondo que o
custo fixo seja de R$8.000, 00 e o custo variável de R$200, 00 por hectares plantado e considerando x o número de hectares plantados, encontre uma equação
para o custo total, trace o gráfico e explique como visualizar graficamente o custo
fixo e o custo variável.
2
Exercício 9. Considere dois tipos de adubo: o primeiro contém em cada quilograma 16 g de nitrato e 20 g de potássio e, o segundo, 24 g de nitrato e 12 g de
potássio. Quantos quilogramas de cada adubo devem ser utilizados de forma que
o solo tenha 20 g de nitrato e 18 g de potássio? Explique a solução graficamente.
Exercício 10. Determine os domínios, as imagens e análise os gráficos de
f, g, f + g, f.g, f /g e g/f .
√
(a)
f (x) = x + 1 g(x) = 5x
(b)
(c)
g(x) = x2 + 1
√
g(x) = 1 + x
f (x) = 2
f (x) = 1
Exercício 11. Utilize as funções f (x) = x + 5, g(x) = x2 − 3 e h(x) =
para calcular as seguintes funções compostas:
(a)f ◦ g
(b)g ◦ f
(c)h(f (x))
(d)f (g(h(x)))
√
x,
(e)f ◦ h
Exercício 12. Para os item abaixo, (i) escreve fórmulas para f ◦ g e g ◦ f e
determine (ii) o domínio e (iii) a imagem de cada uma.
√
x + 1,
(a)
f (x) =
(b)
f (x) = x2 ,
1
x
√
g(x) = 1 − x
g(x) =
Exercício 13. Seja f (x) = 2x3 − 4. Determine uma função y = g(x) de modo
que (f ◦ g)(x) = x + 2.
Exercício 14. Um retângulo tem área igual a 36 cm2 . Encontre uma função
que expresse a largura a em termo da altura h do retângulo. Qual é o domínio
desta função?
Exercício 15. Um tanque de água tem a forma de um cilindro circular reto. Se
o raio do cilindro é fixo, expresse seu volume como uma função de sua altura.
Exercício 16. Converta os seguintes ângulos de graus para radianos:
(a)30o
(b)75o
(c) − 15o
(d)(x + 30)o
Exercício 17. Converta os seguintes ângulos de radianos para graus:
(a)π
(b)1
(c)
9π
2
(d)
−21π
6
Exercício 18. Complete a tabela a seguir com os valores das funções. Se a
funções não for definida para um dado ângulo, preencha com "ND".
3
θ
sin θ
cos θ
tan θ
cot θ
sec θ
csc θ
−π
− 2π
3
0
π
2
3π
4
Exercício 19. Encontre todos os números x, 0 ≤ x ≤ 2π, em radianos, tal
que:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
sin x = 0
√
2
cos x =
2
tan x = 1
sin 2x = cos x
tan x = −1
Exercício 20. Dê o domínio e a imagem de cada uma das seis funções trigonométricas.
Exercício 21. Verifique se a função dada é par, ímpar ou nenhuma delas:
(a)
(b)
(c)
y = sin x
y = cos x
sin x
y=
x
Exercício 22. Dado o triângulo qualquer, e sabendo que dois de seus ângulos
são de 15o e 45o respectivamente e que o lado em comum mede 18, quais são os
valores dos elementos desconhecidos?
Exercício 23. O triângulo possui lados a = 2 e b = 3, e ângulo C = 60o .
Determine o comprimento do lado c.
Exercício 24. Sabendo que em um triângulo qualquer seus lados medem respectivamente 3, 5 e 7 , quais são os ângulos deste triângulo?
4