Exchange Indireto: Super-exchange Exemplo : MnO, MnF2 antiferromagnético A interação de exchange é normalmente de curto alcance e entretanto nos materiais acima (onde não há interação Mn-Mn) aparece uma ordem Entre os momentos magnéticos localizados no Mn e por isso chamamos de “super”-exchange. Este é um exchange indireto que é mediado por um íon. A razão da ordem antiferro éporque a energia cinética é menor nessa situação. Vejamos de forma ilustrativa o argumento acima. Mn O Mn Ferro Anti-Ferro F F F1 A1 F2 A2 Exchange Indireto em Metais (RKKY) cos(2k F r ) J RKKY (r ) r3 Exchange Duplo (Double exchange) (Fe3O4) Fe2+ Fe3+ A interação de exchange ocorre porque os íons magnéticos tem uma valência mista, ou seja, possuem mais de um estado de oxidação, por Exemplo Mn2+, Mn3+, Mn4+ … (a) (b) não d4 d3 As configurações F são os estados fundamentais para Ferro e Anti-Ferro. Note que somente os estados A1 e A2 são proibidas pelo princípio de exclusão de Pauli. No caso ferro os elétrons devem ter muito maior energia cinética ! Nessa situação o antiferro é predominante. 2 t J u Modelo de Weiss – Campo Médio Um ferromagnético com um campo B a Hamiltoniana: aplicado tem que resolver Hˆ J ij Sˆi Sˆ j g B Sˆ j B ij (J > 0 para ferro.) j Heisenberg Zeeman ( Tomemos L = 0 e J = S ) Definimos um campo molecular efetivo para o sítio-i 2 Bmf g B J ij S j j Olhemos o sítio-i, a energia Zeeman ˆ g B S j B exchange j A energia total de interção de exchange entre o spin do sítio-i e os vizinhos é: 2 J ij Sˆi Sˆ j ij Esse termo pode ser escrito como: 2S i J ij S j g B S i Bmf j Para um sistema homogêneo escrevemos: 2 Bmf g B e a magnetização Bmf V JM 2 2 Ng B 2 j J ij S j g B J j S j N M g B S V 1os vizinhos Hamiltoniana de campo médio é agora matematicamente idêntica a uma hamiltoniana de N spins independentes em um campo Beff Bmf B0 com autovalores para spin 1/2 1 E g B Beff 2 N N e g B Beff KT N N 1 M g B 2 V 1 g B Beff 1 N M g B t anh 2 2 V KT g B J ( B M ) y KT A magnetização espontânea B M M N B tanh kB T FIGURA Solução gráfica da equação acima, para a magnetização espontânea em quatro valores de temperatura.