Exchange Indireto: Super-exchange
Exemplo : MnO, MnF2
antiferromagnético
A interação de exchange é normalmente de curto alcance e entretanto
nos materiais acima (onde não há interação Mn-Mn) aparece uma ordem
Entre os momentos magnéticos localizados no Mn e por isso chamamos
de “super”-exchange. Este é um exchange indireto que é mediado por um
íon. A razão da ordem antiferro éporque a energia cinética é menor nessa
situação. Vejamos de forma ilustrativa o argumento acima.
Mn
O
Mn
Ferro
Anti-Ferro
F
F
F1
A1
F2
A2
Exchange Indireto em Metais (RKKY)
cos(2k F r )
J RKKY (r )
r3
Exchange Duplo (Double exchange)
(Fe3O4) Fe2+ Fe3+
A interação de exchange ocorre porque os íons magnéticos tem uma
valência mista, ou seja, possuem mais de um estado de oxidação, por
Exemplo Mn2+, Mn3+, Mn4+ …
(a)
(b)
não
d4
d3
As configurações F são os estados fundamentais para Ferro e
Anti-Ferro. Note que somente os estados A1 e A2 são proibidas
pelo princípio de exclusão de Pauli. No caso ferro os elétrons
devem ter muito maior energia cinética ! Nessa situação o
antiferro é predominante.
2
t
J 
u
Modelo de Weiss – Campo Médio

Um ferromagnético com um campo B
a Hamiltoniana:
aplicado tem que resolver

Hˆ   J ij Sˆi  Sˆ j  g B  Sˆ j  B
ij
(J > 0 para ferro.)
j
Heisenberg
Zeeman
( Tomemos L = 0 e J = S )
Definimos um campo molecular efetivo para o sítio-i

2
Bmf  
g B

 J ij S j
j
Olhemos o sítio-i, a energia Zeeman

ˆ
g B  S j  B  exchange
j
A energia total de interção de exchange entre o spin do sítio-i e os vizinhos é:
 2 J ij Sˆi  Sˆ j
ij
Esse termo pode ser escrito como:

 
 2S i   J ij S j   g B S i  Bmf
j
Para um sistema homogêneo escrevemos:

2
Bmf  
g B
e a magnetização

Bmf 
V
JM
2 2
Ng  B

2
j J ij S j   g
B

J j S
j
N
M  g B
S
V
1os vizinhos
Hamiltoniana de campo médio é agora matematicamente idêntica a uma
hamiltoniana de N spins independentes em um campo
Beff  Bmf  B0
com autovalores para spin 1/2
1
E   g B Beff
2
N
N
e

g B Beff
KT
N  N
1
M  g B
2
V
1
g B Beff

1
N
M  g B t anh 2
2
V
KT









g B J ( B  M )
y
KT
A magnetização espontânea
 B  M 

M  N  B tanh
 kB T 
FIGURA Solução gráfica
da equação acima, para a
magnetização espontânea
em quatro valores de
temperatura.