Resolução de alguns exercícios
da unidade II
V(volts)
Amplitude da
Freqüência da
Portadora
E0
m*E0
Amplitude das
Faixas Laterais
(Ambas depende do
índice de
modulação m )
2
0
w0 -wm
Faixa Lateral
Inferior
w0
w0+wm
Faixa Lateral
Inferior
Freqüência Central ou
da portadora
w(rad/s )
V(volts)
Amplitude da
Freqüência da
Portadora
E0
m*E0
Amplitude das
Faixas Laterais
(Ambas depende do
índice de
modulação m )
2
0
w0 -wm
Faixa Lateral
Inferior
w0
w0+wm
Faixa Lateral
Inferior
Freqüência Central ou
da portadora
w(rad/s )
V(volts)
E0+ EM
E0
E0+ EM
-E0- EM
-E0
-E0- EM
Calculando o Período:
Período: É representado pela letra T, mede o tempo gasto para
o sinal ou onda completar um ciclo(composto pelo semi ciclo
positivo e negativo), sua unidade é dada em segundos.
V(volts)
Semi-ciclo
positivo
12
t2
0
15
5
t1
- 12
25
25
45
Escala em mili -segundos
=> ms = 10-3 (s)
t(ms )
Semi-ciclo
Negativo
Para calculá-lo, basta subtrair o tempo final do tempo inicial
de um ciclo, vejamos:
T = t2 - t1 = 45 x 10-3 - 5 x 10-3 = 40 x 10-3 s
Calculando a freqüência:
Freqüência: indica quantos ciclos se repete em um
segundo, sua unidade é dada em Hz. É inversamente
proporcional ao período!
f =1/T = 1/ (40 x 10-3s) = 25 HZ
V(volts)
1º
2º
3º
23º 24º
25º
Quantidade de
ciclos
0
20 40 60 80 100 120
880
920
960
1000
t(ms )
Intervalo medido => 1000 x 10-3 = 1 s (s=segundo)
Calculando a freqüência Angular:
Freqüência Angular: indica quantos ciclos se repete em
um segundo, sua unidade é dada em rad/s. Sua fórmula
é:
=2 x π x f = 2 x π x 25 = 50 x π [rad/s]
w
V(volts)
1º
2º
23º 24º
3º
25º
Quantidade de
ciclos
0
π
2π 3π 4π 5π
6π
44π
46π
48π
50π
w(rad/s )
Intervalo medido => 1000 x 10-3 = 1 s (s=segundo)
Calculando o anglo inicial:
O sinal representado no gráfico pode ser modelado através das funções
seno e cosseno (funções trigonométricas). Estas funções podem variar
simultaneamente tanto no tempo, conforme é visto, como na fase (ângulo
identificado pela letra grega θ “teta”), que neste caso fica implícita
graficamente.
Para calcular o ângulo inicial do sinal, basta calcular a variação da fase θ
em relação aos tempos de plotagem (impressão) da imagem no gráfico.
Vejam os passos a seguir:
1 passo – Identificar no gráfico (eixo horizontal), qual é o intervalo de
tempo que a função plota a imagem no eixo vertical.
Resp.: Verifica-se que ocorre de 5 em 5 ms;
2 passo – Um ciclo completo forma um período de 40 ms. Então, através
do intervalo de tempo identificado no primeiro passo, saberemos em
quantas partes ele é plotado, ou seja, basta dividi-los.
Resp.: 40ms / 5 ms = 8 (partes)
Calculando o anglo inicial:
3º Passo – O comprimento do ciclo completo equivale em radiano a 2π ou em
graus a 180, graças ao raio que nas funções seno e cosseno são iguais a 1.
Então, se o período equivale a 40ms e esta dividido em 8 partes de 5ms,
então, se dividirmos o comprimento do ciclo, saberemos quanto equivale em
radianos ou grau cada parte.
Resp.: θ = 2π / 8 = π / 4 ou (2 x 180) / 8 = 45°;
4º Passo e último : Agora só resta saber se o ângulo calculado anteriormente
está adiantado ou atrasado a sua origem. Para isto, basta saber que quando
a função cortar no gráfico (eixo vertical) o lado positivo, o ângulo estará
atrasado e deverá ser acompanhado pelo sinal de positivo. Ao contrário,
quando a função cortar no gráfico(eixo vertical) o lado negativo, o ângulo
estará adiantado e deverá ser acompanhado pelo sinal negativo.
Resp.: A função corta o eixo vertical no lado negativo, então, o ângulo inicial
começará em -45°.
O próximo slide plota o sinal em relação a sua variação em graus.
Calculando o anglo inicial:
V(volts)
12
12
0
π
π
3π
4
2
4
5π
3π
7π
4
2
4
π
2π 9 π
4
5π
2
11 π
4
- 12
- 12
Ângulo Inicial
Θ = teta = 45°
3π
13 π
7π
15 π
4
2
4
4π
3. Calcular a atenuação em dB para uma linha de transmissão que tenha na entrada
uma potência de 400 mW e na saída 10mW.
a. 16 dB
b. 26 dB
c. 160 dB
d. Nenhuma das respostas
Solução:
dB = 10 * log ( P2 / P1 ) = 10 * log ( 10 x 10-3 / 400 x 10-3 ) = 10 * log ( 1/ 40 ) = - 16 dB.
O enunciado da questão afirma que a linha de transmissão está atenuada, ou seja, que
o resultado das relações das potências de saída sobre entrada em dB será sempre
negativa conforme calculado.
Resposta : letra a. (o valor do sinal negativo está implícito no enunciado!
5. Converta 2W em dBm:
a. 0,3 dBm
b. 3 dBm
c. 33 dBm
d. Nenhuma das respostas
Solução:
dBm = 10 * log ( P(W) / 10-3) = 10 * log ( 2 / 10-3 ) = 10 * log ( 2000) = 33 dBm.
Resposta: letra c.
7. Em um ponto de um circuito de telecomunicações com impedância de 75 Ω, temos
uma potência de -3dBm. Qual e o valor em dBu?
a. 40 dBu
b. 4 dBu
c. 33 dBu
d. Nenhuma das respostas.
Solução:
Dados: n(dBm) = -3dBm e Z2= 75 Ω,
n(dB)= 10 * log ( 600 / Z2) = 10 * log ( 600 / 75) = 10 * log 8= 9 dB
Substituindo os valores, temos:
n(dBm) = n(dBu)+n(dB)
-3dBm = n(dBu)+ 9 dB => n(dBu) = -12 dBu
Resposta: letra d.
9. Os sinais de radio de um avião tinham 2 mw de potência e chegaram a antena
do aeroporto enfraquecidos de 116 dB. Sendo que o sistema de radio recepção do
aeroporto amplificou esses sinais para 4 w, pede-se o ganho do sistema antena do
aeroporto + amplificador do aeroporto .
a. 150 dB
b. 149 dB
c. 148 dB
d. 147 dB
Solução:
1º O sinal sai do avião com potencia P1 de 2mW ou 2 x 10-3 W e chega até a torre com
um potência P2 indeterminada, mas sabendo que houve no percurso uma atenuação de
116 dB, ou seja, -116 dB. Com base nesta primeira análise, calcularemos a potencia
que chega na torre do aeroporto.
 dB = 10 * log ( P2 / P1 ) = 10 * log ( P2 / 2 x 10-3 )
 - 116 = 10 * log ( P2 / 2 x 10-3 )
 - 11,6 = log ( P2 / 2 x 10-3 )
 10 -11,6 = P2 / 2 x 10-3
 P2 = 10 -11,6 x 2 x 10-3 = 5,02 x 10-15 W
2 º O sistema de rádio recebe o sinal 5,02 x 10--15 W na sua entrada e amplifica em 4 W
a mais o valor da entrada.
 dB = 10 * log ( P2 / P1 ) = 10 * log ( 4 / 5,02 x 10-15 ) = 149,01
Resposta: letra b.
11. Qual e o resultado em dBm de 40 dBm + 40 dBm.
a. 44 dBm
b. 50 dBm
c. 35 dBm
d . 43 dBm
Solução:
Não se pode somar dBm com dBm direto. Primeiro tem que converter em Watts,
depois somar os valores em W e o resultado converter novamente para dBm.
dBm = 10 * log ( P(W) / 10-3) => 40 = 10 * log ( P(W) / 10-3)
 4 = log ( P(w) / 10-3 )
 10 4= P(W) / 10-3
 P(W) = 1000 x10-3 W
 P(W) = 1000 x10-3 W
 P’(W) = 1000 x10-3 +1000 x10-3 = 2000 x10-3 W
Convertendo novamente para dBm, temos:
=> dBm = 10 * log ( P(W) / 10-3) = 10 * log (2000 x10-3 / 10-3 ) = 43 dBm.
Resposta: letra a.
12. (Anulada => Sem resposta ) - Um valor de 7,0 milivolts e aplicado nas entradas dos
pre-amplicadores para microfones balanceados em consoles ( mesa de controle ) de
mixagem. Esta tensão normalmente e indicada em dBu. Com base nestes dados,
encontre o valor em dBu da tensão de entrada do dBu.
a. -70,9 dBu
b. -60,9 dBu
c. -40,9 dBu
d. -50,9 dBu
Solução:
dBu = 10 * log ( V2 / 0,775)
= 10 * log ( 7 x 10-3 / 0,775)
= -20,44 dBu
14. Um avião a jato a 30 m de distância de um observador emite um nível de potência
sonora em torno de 10W. Sabe-se que essa quantidade de potência sonora pode
provocar danos na audição humana. Com base nestas informações, calcule o valor da
potência sonora em dBPWL , podem desconsiderar a distância!
a. 110
b. 190
c. 200
d. 130
dBPWL
dBPWL
dBPWL
dBPWL
Da apostila tira-se que dBPWL é a unidade que cálcula o nível de potência sonora em
dB de determinado som. Hora, sabemos que quando o dB é acompanhado de uma
sigla, sua equação sempre acompanhará um unidade de referência que no caso é
10-12 W . Daí é só calcularmos em dBPWL o equivalente da potência acústica
apresentada pelo jato que é de 10W.
Solução:
dBPWL = 10 * log ( P / 10-12 ) = 10 * log ( 10 / 10-12 ) = 130 dBPWL
Resposta: letra d.