MODULAR SEMI EXTENSIVO– PROFESSOR RICARDINHO
03) ( UFSC ) Dois pescadores P1 e P2 estão na beira de
um rio de margens paralelas e conseguem ver um
bote B na outra margem. Sabendo que P1P2 = 63
m, os ângulos BP1P2 = α e BP2P1 = β e que tg α = 2
e tg β = 4, a distância entre as margens (em metros) é:
AULA 01
TRIGONOMETRIA NOS
TRIÂNGULOS
Exercícios de Sala
01) ( MACK SP ) Sendo 0 o centro da circunferência de
raio então x = BC, vale:
04) ( FUVEST-09 ) Os comprimentos dos lados de um
triângulo ABC formam uma P.A Sabendo-se também
que o perímetro de ABC vale 15 e que o ângulo Â
mede 120°, então o produto dos comprimentos dos
lados é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
02) ( UFSC ) Sejam h e y, respectivamente, os
comprimentos da altura e do lado AD do
paralelogramo ABCD da figura. Conhecendo-se o
ângulo α, o comprimento L do lado AB, em
centímetros, é:
D
C
y
25
45
75
105
125
05) ( UFSM-09 ) O grupo de alunos participará de uma
trilha em uma reserva ecológica. A equipe deverá sair
do ponto A e chegar até o ponto C, conforme a figura.
Como o percurso não poderá ser feito diretamente, os
alunos deverão sair de A e passar por B para, depois,
chegar a C. Com isso, a distância, em km, a ser
percorrida pelos estudantes é igual a
h
α
L
A
h = 12
3cm
B
x
E
y = 21cm α = 30°
a) 2 + 2
b) 2 6 + 2
c) 2( 2 + 1)
d) 2( 2 + 6 )



e) 2
3
6
3



+ 1
TRIGONOMETRIA
MODULAR SEMI EXTENSIVO– PROFESSOR RICARDINHO
Tarefa
01) Duas pessoas, A e B, avistam um objeto voador não
identificado O, na situação indicada na figura abaixo.
A distância OH é, aproximadamente:
a)
b)
c)
d)
e)
04) ( UEL – 2011 ) Um indivíduo em férias na praia
observa, a partir da posição P1, um barco ancorado no
horizonte norte na posição B. Nesta posição P1, o
ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de
90°, como mostrado na figura ao lado. Ele corre
aproximadamente 1000 metros na direção oeste e
observa novamente o barco a partir da posição P2.
Neste novo ponto de observação P2, o ângulo de
visão do barco, em relação à praia, é de 45°. Qual a
distância P2B aproximadamente?
100m
260m
360m
460m
600m
02) Lua entrará na fase quarto minguante às 16:13 de
amanhã
a)
b)
c)
d)
e)
Quando a Lua está no quarto minguante, ocasião na
qual, vista da Terra, exatamente metade dela aparece
iluminada pelo Sol, o triângulo TLS, indicado na figura,
é retângulo em L.
Sabendo-se que, na situação descrita, a medida do
ângulo LST é 0,15°, e adotando sen 0,15° = 0,0025, é
correto dizer que a distância Terra-Sol é igual à
distância Terra-Lua multiplicada por
a)
b)
c)
d)
e)
200
250
300
350
400
03) A água utilizada na casa de um sítio é captada e
bombeada do rio para uma caixa d'água a 50 m de
distância. A casa está a 80 m de distância da caixa
d'água e o ângulo formado pelas direções caixa
d'água - bomba e caixa d'água - casa é de 60º. Se se
pretende bombear água do mesmo ponto de captação
até a casa, quantos metros de encanamento serão
necessários?
1000 metros
1014 metros
1414 metros
1714 metros
2414 metros
05) ( UFSM – 2010 ) Entre os pontos A e C, localizados
na margem de um lago, será estendido um cabo com
boias sinalizadoras que demarcará a parte permitida
para o passeio de pedalinhos. Para a compra do
material a ser utilizado, é necessário determinar a
distância entre esses pontos. A medição direta da
distância entre Ae C não pode ser realizada, pois fica
sobre a superfície do lago. Assim, marcou-se um
ponto B intermediário, de modo que as distâncias
entre Ae B e entre B e C pudessem ser feitas sobre
terra firme. Sabendo que a distância entre Ae B é 100
metros, que a distância entre B e C é 60 metros e que
o ângulo com vértice em B determinado por A, B e C é
120 graus, a distância entre A e C, em metros, é
a)
b)
c)
d)
e)
120.
140.
150.
155.
160.
06) ( UFSC ) Na figura, abaixo, determine o valor de x
B
60°
30°
AD = x
4
C
D
A
DC= x - 38
BD = y
TRIGONOMETRIA
MODULAR SEMI EXTENSIVO– PROFESSOR RICARDINHO
07)
Um navio, navegando em linha reta, passa
sucessivamente pelos pontos A, B e C. O
comandante, quando o navio está em A, observa o
11) Na figura abaixo, o valor de cos x é:
farol L e mede o ângulo L Â C = 30°. Após navegar 4
milhas até B, verifica o ângulo L B̂ C = 75°. Quantas
milhas separam o farol do ponto B?
2
b)
3
c) 2 3
d) 3 2
e) 4 2
a)
2
12) ( UFRN ) Um observador, no ponto O da figura a
o
seguir, vê um prédio segundo um ângulo de 75 . Se
esse observador está situado a uma distância de 12m
do prédio e a 12m de altura do plano horizontal que
passa pelo pé do prédio, então a altura do prédio, em
metros, é:
08) ( FUVEST ) ABC é um triângulo equilátero de lado 4;
AM = MC = 2, AP = 3 e PB = 1. O perímetro do
triângulo APM é:
a)
5+
a) 4(3 + 3 )
7
b) 3
10
c) 5 + 19
b) 5 +
d) 5 +
13 − 6 5
e) 5 +
13 + 6 5
3
c)
2
d) 6( 2 + 2)
e)
1
2
09) Num triângulo ABC, AB = 5cm, AC = 7cm e BC = 6cm.
Calcule o comprimento da mediana relativa ao lado
BC.
10) ( UDESC – 09.1 ) Sobre um plano inclinado deverá ser
construída uma escadaria.
Sabendo que cada degrau da escada deverá ter uma
altura de 20 cm e que a base do plano inclinado mede
13) ( FUVEST-2004 ) Em uma semi-circunferência de
centro C e raio R, inscreve-se um triângulo equilátero
ABC. Seja D o ponto onde a bissetriz do ângulo ACB
intercepta a semi-circunferência. O comprimento da
corda AD é:
280 3 cm, conforme mostra a Figura, então a
escada deverá ter:
GABARITO - AULA 01
a)
b)
c)
d)
e)
10 degraus.
28 degraus.
14 degraus.
54 degraus.
16 degraus.
1) c
2) e
7) a
8) a
11) 2 2
3) 70
9) 2
12) a
7
4) c
5) b
6) 57
10) c
13 ) R
2− 3
3
5
TRIGONOMETRIA
MODULAR SEMI EXTENSIVO– PROFESSOR RICARDINHO
04) ( UNIP ) Se α um ângulo pertencente ao 2 quadrante
o
AULA 02
2
e sen α =
TRIGONOMETRIA
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
. Podemos afirmar que sec (3α) é:
2
a) 2
b) 1/2
Exercícios de Sala
2
01) ( UFRGS ) Considere as seguintes afirmações para
arcos medidos em radianos:
2
d)
I)
sen 1 < sen 3
II)
cos 1 < cos 3
III)
cos 1 < sen 1
Quais são verdadeiras?
a)
b)
c)
d)
e)
c) -
2
3
e)
2
apenas I
apenas II
apenas III
apenas I e II
I, II e III
Tarefa
01) No intervalo 0 ≤ x < 2π, determine o conjunto solução
2
2
da equação 4 sen x + 6cos x = 5.
02) Calcule o valor numérico da expressão:
(sen30 o − cos120 o ).(cosec150 o − cotg330 o )
(sec300 o + tg60 o . cotg225 o )
02) ( MACK-SP )
Se sen x + cos x =
2
2
, então
sen x.cos x é igual a:
03) Seja S = log (tg 1°) + log (tg 2° ) + log (tg 3°) +.. ....+
+ log (tg 88°) + log (tg 89°). Calculando-se a soma , S
é igual a:
04) ( ACAFE ) Analise as afirmações a seguir.
o
o
sen 50 = – sen 310
o valor real de x, em graus, que satisfaz a
2
equação sen x + 4sen x + 3 = 0, para
o
0 < x < π é 90 .
Sendo sen x = k – 1, então, 0 ≤ k ≤ 2.
I.
II.
III.
π 
π 
 + 2 sen 0. sen  
2
2
π  π 
2
cos . sen   + cos π
2
4
   
sen 
IV.
03) ( UDESC-07 ) Sendo x um arco do segundo quadrante
3
tal que sen x = , o valor de tg x é:
7
a)
Sendo
a)
b)
c)
d)
e)
10 10
3 10
20
c) −
2 3
d) −
3 10
e) −
=
,
então A = 1
É (são) correta(s) a(s) afirmações.
3
b)
A
I – III – IV
I – II – IV
Apenas III
II – III – IV
II – III
05) Determine a soma dos números associados às
proposições VERDADEIRAS:
01. Se cos α =
5
−
1
e α é um ângulo do terceiro
4
quadrante, então, o valor de sen α é igual a
20
−
10 10
15
4
3
6
TRIGONOMETRIA
MODULAR SEMI EXTENSIVO– PROFESSOR RICARDINHO
02. O valor de m de modo que se obtenham,
simultaneamente, sen x = m e cos x =
é um valor entre 0 e 2.
04. A expressão
sen
θ
cos 2 θ
1 − sen θ
, com sen
3 − 3m ,
a)
θ≠
1, é
08. Sendo sen a + cos a = m, então sen a. cos a é
2
igual a m − 1
2
16.
O
valor
de
y
sendo
y = sen
+ sen
7
6π
+ 2 sen
7
8π
,é1
7
06) ( UFES ) No trinômio real de variável real
2
o
o
y = ax + bx + c temos que c = (sen 1 + cos 1 ).(sen
o
o
o
o
+ cos 2 ) . ........ (sen 180 + cos 180 ), então
2
podemos
afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
y > 0 para todo x real’
y < 0 para todo x real
o trinômio tem duas raízes reais distintas
o trinômio não possui raízes reais
zero é raiz do trinômio
07) ( UDESC-07 ) Se tg 20
tg160o + tg340o é:
tg200o
a)
b)
c)
d)
e)
o
01. A medida em radianos de um arco de 225º é
11π
rad.
6
02. A menor determinação positiva de um arco de
1000° é 280°.
04. Os valores de m, de modo que a expressão
sen x = 2m – 5 exista, estão no intervalo [2,3].
08. sen x > cos x para − π ≤ x ≤ π .
4
16. Se tg x =
3
4
4
3π
e π<x<
, então o valor de
2
1
.
5
32. Se sen x > 0, então cosec x < 0.
2
64. A solução da equação 2sen x + 3sen x = 2 para
π
5π
ou x =
.
0 ≤ x ≤ 2π é x =
6
6
= a, o valor de
12) ( PUC-PR ) Dadas as matrizes A = (aij)3x3 sendo
i 2 + j, se i < j


tg405o
log0,001 
aij = 2, se i = j
e B =  −1

1, se i > j

2
–a
0
a
–2

3π
secπ
 sen
2

cos12π cotg 45π

4

log 4 64 

cossec450o 

-1
09) ( UEPG – 2010 ) Se A = cos  5π  + 2 sen  5π   
 
 3 
 6 
sec(5π) e B =
sen164°. cos 130°.tg 252°
tg 72°.sen884°. cos 50°
, assinale o que
for correto.
01. A é um número natural
02. A.B > 0
04. B pertence ao intervalo [-1, 3]
08. A + B = 1,5
A
16.
<0
B
10) ( FATEC ) Se x e y são números reais tais que
a)
b)
n.d.a.
sen x – cos x é igual a
08) ( UFSC )Sabendo que cossec x = 5/4 e x é do primeiro
quadrante,
então
o
valor
da
expressão
2
2
9.(sec x + tg x) é:
y=
b)
ex
cos x
x
y= e
sec x
y=
11) ( UFSC ) Determine a soma dos números associados
à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).
+1
π
c)
e x − e xtg 4 x
, então:
sec x − tg 2 x.sec x
Sabendo que C = A.B, e que C é a matriz inversa
-1
de C, calcule o valor do determinante da matriz C .
a)
b)
c)
d)
e)
20
40
– 1/40
1/20
1/40
gabarito – aula 2
1)
 π 3π 5π 7π 
 , , , 
4 4 4 4 
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
00
01
a
15
e
e
41
28
c
86
e
x
y=e
x
y = e (1 + tg x)
7
TRIGONOMETRIA
MODULAR SEMI EXTENSIVO– PROFESSOR RICARDINHO
03) ( UDESC-09.2 ) A soma de todas as soluções da
AULA 03
equação log(cos x ) + log (sen x) =
OPERAÇÃO COM ARCOS
que pertencem ao intervalo
Exercícios de Sala
1
log 3 – 2log 2,
2
 π
 0, 2  , é igual a:
π
3
π
b)
6
π
c)
2
d) π
2π
e)
3
a)
01) ( FURG – 2010 ) Ao sair de um quiosque (em A) na
praia do Cassino, um turista avista um navio parado
(em N), sob um ângulo de 30º. Ele caminha em linha
reta pela praia, em direção aos Molhes da Barra e
instala seu guarda-sol (em B) a 1.500m do quiosque.
Nesse ponto, ele avista o mesmo navio sob um ângulo
de 45º, conforme a figura abaixo. A distância do navio
ao guarda-sol, em metros, é de:
04) ( UFSC-09 )Na figura a seguir determine a medida do
segmento AB, em cm, sabendo que sen a = 0,6.
a) 1500( 3 − 1)
b) 750 2
c) 750( 6 − 2 )
d) 375
( 6 − 2)
e) 1500( 3 − 2 )
02) ( UDESC –06 ) A expressão trigonométrica dada por
sen
 5π

− 2x 

 2

é uma identidade trigonométrica
com o termo:
a)
b)
c)
d)
e)
cos 2x
– cos 2x
sen 2x
– sen 2x
2
2
sen 2x + cos 2x
8
TRIGONOMETRIA
MODULAR SEMI EXTENSIVO– PROFESSOR RICARDINHO
nessa ordem, uma progressão aritmética. A soma dos
três termos dessa progressão é igual a:
Tarefa
01) ( UDESC – 2011 ) No dia primeiro de janeiro de 2011,
ocorrerá a cerimônia de posse do(a) novo(a)
Presidente(a) da República. Um dos atos solenes
desta cerimônia é a subida da rampa do Palácio do
Planalto, sede do governo brasileiro que pode ser
vista na Figura 3.
a)
3
b)
1
π
c)
2
d)
3
π
e) – 3 + 3 3
6
04) Determine a soma dos números associados às
proposições VERDADEIRAS:
01. Se cos x =
−
1
4
e
π
2
< x <π ,o
valor de cos 2x
é −7
8
02. Sendo sen x =
12
4
π
e sen y =
, 0 < x, y <
,
13
5
2
16
então sen (x − y) é igual a
65
2
04. A expressão (sen x + cos x) é equivalente a
1 + sen 2x
08. Para x, y ∈ ℜ real, vale sen (x + y) = sen x + sen y
Suponha que essa rampa possua uma elevação de 15º
em relação à sua base e uma altura de 3 2 m. Então o(a)
novo(a) Chefe de Estado, ao subir toda a rampa
presidencial, percorrerá uma distância de:
05) ( UFRGS – 08 ) Se cos x – sen x =
1
, então sen (2x)
2
é igual a
a)
0,125
b) 0,25
c) 0,5
d) 0,75
e) 1
a) 6 3 - 1 m
06) ( UEL – 2010 ) Num triângulo retângulo ABC temos os
ângulos internos  = 15° e B = 75°. O valor da razã o
__
AC
__ é:
BC
b) 8 3 + 8 m
c) 6 3 - 2 m
d) 6 3 + 6 m
e) 4 3 - 2 m
02) ( UDESC – 2011.1 ) Se em um triângulo ABC o lado
oposto ao ângulo C mede 2 cm e os ângulos A e B
medem, respectivamente, 60° e 75°, então a área e o
perímetro deste triângulo são, respectivamente:
a)
3+ 3
cm
2
e (3 + 3 + 6 )cm
2
b)
1+ 3
1+ 3
cm
2
2
e (2 + 3 + 6 )cm
cm
2
3+ 3
cm
e)
e (1 + 3 + 6 )cm
2
2
1
2
e (3 + 2 + 3 )cm
07)
2
e) (3 + 3 )cm
2+3
d)
2
d)
3
c)
2
c)
2+ 3
sen 5°
a)
b)
e (3 + 3 + 6 )cm
(
FURG
–
2010
cossec x
sec x
+
= 5,
sec x
cossec x
)
Sabendo
então
o
valor
2
03) ( UDESC – 2011.2 ) Considere x ∈
( sen x + cos x ) é:
 π
 0,  o valor que
 2
faz os termos sen(x), 2cos(2x) e 3sen(x) formem,
9
a)
7
5
b)
7
2
c)
2
d) 1
e) 2
5
TRIGONOMETRIA
que
de
MODULAR SEMI EXTENSIVO– PROFESSOR RICARDINHO
08) ( FEI-SP ) Se tg x + cotg x = 3, calcule sen 2x.
09) ( UFSC ) Marque no cartão-resposta a ÚNICA
proposição CORRETA. No intervalo [0, 3π], o número
2 cos x é:
de soluções da equação sen2x =
01. 3
02. 4
04. 5
08. 6
a) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
17) ( UDESC-07 ) Seja x um arco tal que
16. 7
Suponha que sen x =
o
o
10) ( MACK-SP ) Se sen 10 + cos 10 = a, então sen 55
é igual a:
o
a)
2
a)
a
1a
2
b)
2
3
c)
a
d) 2a
2a
e)
o
( FATEC ) Sendo a – b =
2
2
E = (cos a + cos b) + (sen a + sen b)
o
(
Fiube-MG
)
Simplificando-se
o
60 ,
a
calcule:
expressão
π

cos( π − x). cos + x
2

onde x ≠ kπ e k ∈ Z, obtémsen(π + x)
se:
a)
b)
c)
d)
e)
7
4
3
π

, então cos  x + 
4
2

c) 0
d) −
3
4
e)
é:
5
16
GABARITO –
2
o
13)
b)
4
11) ( FUVEST ) O valor de (tg 10 + cotg 10 ). sen 20 é:
12)
7
0≤ x≤
−cos x
− sec x
cos x
tg x
cotg x
1) d
2) a
3) a
4) 07
5) d
6) a
7) a
8) 2/3
9) 16
10) a
11) 02
12) 03
13) a
14) a
15) 0,25
16) c
17) d
14) ( OSEC-SP ) A expressão sen 2α.cos α – sen α.cos2α
é igual a:
sen α
a)
b) cos α
o
c) sen 3α d) cos 3α
o
15) O valor de sen 15 . cos 15 é:
16) ( UFPR-08 ) Na figura ao lado, os pontos A e P
pertencem à circunferência de centro na origem e raio
1, o ponto R pertence ao eixo das abscissas e o ângulo
t, em radianos, pode variar no intervalo  0, π  ,

2
dependendo da posição ocupada por P. Com base
nessas informações, considere as afirmativas a seguir:
1.
2.
3.
O comprimento do segmento AP é 2cos t.
A área do triângulo OAP, em função do ângulo
t, é dado por f(t) = 1/2 sen t
A área do triângulo ORP, em função do ângulo
t, é dado por g(t) = 1/4 sen (2t)
Assinale a alternativa correta
10
TRIGONOMETRIA
π
2
.
MODULAR SEMI EXTENSIVO– PROFESSOR RICARDINHO
AULA 04
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Exercícios de Sala
01) ( UFRGS – 2010 ) O período da função definida por
π

 3 x −  é:
2

f(x) = sen
a)
π
2
b)
2π
08.
3
c)
O
valor
numérico
da
expressão
o
o
o
o
cos36 + cos72 + cos108 + cos144 é zero
5π
6
d) π
e) 2π
02) ( UFSC – 2012 ) Assinale as proposições verdadeiras:
01. Se
f ( x)
f: R → R
é a função definida por
= sen x , então f (10) > 0 .
02. Sejam f e g funções reais definidas por
f ( x ) = 2 e g( x ) = cos x para todo x ∈ℜ. Então
x
existe uma infinidade de pontos em que os
gráficos destas funções se interceptam.
04. Na Figura 1, a reta r é tangente à circunferência λ,
de centro no ponto O(0,0) e raio 1.
Para
α=
π
6
rad as coordenadas do ponto P são
03) ( UFSC ) Assinale no cartão-resposta a soma dos
números
associados
à(s)
proposição(ões)
CORRETA(S).
01. sen x ≤ x para todo x ∈


02. sen x + cos x ≥ 1 para todo x ∈ 0,
π
2 
.
04. Para qualquer arco x pertencente à interseção
dos domínios das funções trigonométricas vale a
2
igualdade
cosec x
2
cotg x
 2 
,0 .

 3 
 π
0, 2  .
2
= sec x .
08. Os gráficos das funções f1(x) = sen x e
f2(x) = 5sen x se interceptam numa infinidade de
pontos.
16. Os gráficos das funções
g1(x) = cos x
e
g2(x) = 3 + cos x não possuem ponto em comum.
32. Os gráficos das funções
h1(x) = sen x
e
h2(x) = sen (x+1) se interceptam numa infinidade
de pontos.
11
TRIGONOMETRIA
MODULAR SEMI EXTENSIVO– PROFESSOR RICARDINHO
Tarefa
01) A variação da pressão nas paredes dos vasos
sanguíneos (P, em mm Hg) em função do tempo (t,
em segundos) está representada no gráfico seguinte.
Observe que a imagem da função está no intervalo
[80, 120] e que seu período é de 0,75 segundos, ou
seja, 3/4 de segundos. Com base nessas
informações, determine uma função da forma y = a +
b.cos(k.t), onde a, b e k são constantes reais, que
represente esse gráfico.
02) ( UFSC ) Assinale no cartão-resposta a soma dos
números
associados
à(s)
proposição(ões)
CORRETA(S).
01. O valor de sen
9π
2
é 1.
2
02. O gráfico da função g(x) = ln x é simétrico em
relação ao eixo das ordenadas.
04. Para todo arco x para o qual as expressões
cos x
1
e
1 + tgx senx + cos x
podem ser calculadas,
mercúrio, de uma certa pessoa durante um teste.
Nessa expressão, t representa o tempo em segundos.
A pressão oscila entre 20 milímetros de mercúrio
acima e abaixo dos 100 milímetros de mercúrio,
indicando que a pressão sanguínea da pessoa é 120
por 80. Como essa função tem um período de 1
segundo, o coração da pessoa bate 60 vezes por
minuto durante o teste.
a)
Dê o valor da pressão sanguínea dessa pessoa
em t = 0 s; t = 0,75 s.
b)
Em que momento, durante o primeiro segundo, a
pressão sanguínea atingiu seu mínimo?
05) ( UFPR – 2010 ) Considere a função definida pela
cos( 2 x )
expressão f(x) = det  cos( x )

 1
π 
a) Calcule f(0) e f  
4
b)
sen ( x ) 0 
1
0
2

0
2

Para quais valores de x se tem f(x) = 0?
06) ( UFSC/08 ) As marés são fenômenos periódicos que
podem ser descritos, simplificadamente, pela função
seno. Suponhamos que, para uma determinada maré,
a altura h, medida em metros, acima do nível médio,
seja dada, aproximadamente, pela fórmula h(t) = 8 +
π 
t  , em que t é o tempo medido em horas.
 12 
4sen 
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
elas fornecem o mesmo valor.
2
2
08. Para todo arco x vale sen x + cos x = 1 e
|senx| + |cosx| ≥ 1
e Pode ocorrer
senx + cosx = 0.
16. A imagem da função y = 3 cos x é o intervalo
[−3, 3].
03) ( UFPR – 2010 ) Suponha que o horário do pôr do sol
na cidade de Curitiba, durante o ano de 2009, possa
01. O valor mínimo atingido pela maré baixa é 8 m.
02. O momento do dia em que ocorre a maré baixa é
às 12h.
04. O período de variação da altura da maré é de 24 h.
08. O período do dia em que um navio de 10 m de
calado (altura necessária de água para que o navio
flutue livremente) pode permanecer nesta região é
entre 2 e 10 horas.
 2π 
t
 365 
ser descrito pela função f (t ) = 18,8 − 1,3sen
o
sendo t o tempo dado em dias e t = 0 o dia 1 de
janeiro. Com base nessas informações, considere as
seguintes afirmativas:
gabarito
y = 100 – 20 cos  8π 
1)
 t
 3 
1. O período da função acima é 2π .
2. Foi no mês de abril o dia em que o pôr do sol
ocorreu mais cedo.
3. O horário em que o pôr do sol ocorreu mais cedo foi
17h30.
2) 27
3) d
4) a) 100 mmHg e 80 mmHg
b) 0,75 segundos
Assinale a alternativa correta.
5) a) 1 e – 1
b)
π
8
a)
b)
c)
d)
e)
Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
+
kπ
2
, k∈Z
6) 12
04) ( UFPR – 2011 )
Suponha que a expressão
P = 100 + 20 sen(2πt) descreve de maneira
aproximada a pressão sanguínea P, em milímetros de
12
TRIGONOMETRIA