1) Obtenha um polinômio f do segundo grau tal que:
I) f é divisível por x-1
II) Os restos das divisões de f por x-2 e x-3 são iguais.
Resolução:
se f é de segundo grau e o resto das difisões de f por x-2 e x-3 são iguais, temos que
 x−2 x−3k = x 2−5x6k
como f é divisível por x-1, temos que o resto dessa divisão
deverá ser 0.
como
x 2−5x6k
x−1
Logo
f = x 2−5x4 .
tem resto igual a 2k o que implica em k = -2.
2) O ângulo sob o qual um observador vê uma torre, duplica quando ele se aproxima 110
metros e triplica quando se aproxima mais 50 metros. Calcule a altura da torre.
3)
Dado:
sen 3x = senx − 4sen 3 x
Resolução:
Como ADB é isósceles, DA = 110m, e aplicando a lei dos senos
50
110
=
, portanto
sen a
sen3a 
senx . (40 – 200sen2x) = 0 e como senx é diferente de 0,
40 – 200sen²x = 0, portanto, sen²x = 1/5.
Vamos calcular cos2x e, em seguida, pela Relação Fundamental da Trigonometria, obter sen2x.
Sabemos que cos2x = 1 – 2sen2x, Substituindo o valor conhecido de sen2x vem:
cos2x = 1 – 2(1/5) = 1 – 2/5 = 5/5 – 2/5 = 3/5, portanto sen2x = ± 4/5.
Observe que sendo o ângulo x menor do que 90º , somente o valor positivo interessa. Logo, sen2x
= 4/5 e a altura h procurada será então, como vimos acima, igual a
h = 110.sen2x = 110.(4/5) = 440/5 = 88
Portanto, a altura da torre é igual a 88 metros.