UNIVERSIDADE DO FEDERAL DO AMAPÁ PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL LISTA DE VETORES DE FUNDAMENTOS DE FÍSICA PARA A ENGENHARIA I PROFESSOR: ROBERT SARAIVA MATOS → → 1.(Produto Escalar) Calcule − u .− v no seguintes casos: − → b a) → u = 3bi − 5bj + 8kb e − v = 4bi − 2bj − k. − − b b) → u = bi − 4bj + kb e → v = 2bi − 2bj − 6k. − → b c) → u = 2bi − 1bj + 7kb e − v = 1bi − 5bj − 2k. → − 2.(Produto Escalar) Dados os vetores − u = (4, α, −1) e → v = (α, 2, 3) e os pontos −→ − → − → A(4, -1, 2) e B(3, 2, 1), determinar o valor de α tal que u .( v + BA) = 5. − − b 3.(Ângulo entre dois vetores) Seja os vetores → u = 1bi+1bj+4kb e → v = −1bi+2bj+2k. Calcule o ângulo formado entre estes vetores. → − → 4.(Soma de vetores) Determinar o vetor − w sendo dados → u = (3, −1) e − v = (−2, 4), nos seguintes casos: → → → − a) 3− w + 2− u = 12 − v +→ u. → → → → → b) 4(− u −− v ) + 31 − w = 2− u −− w. → → → → → c) 3− w − (2− v −− u ) = 2(4− w − 3− u ). 5.(Igualdade de vetores e multiplicação por um escalar) Encontrar os números → − − − → → v , sendo → u = (1, 2), → v = (4, −2) e → w = (−1, 8) . u + a2 − a1 e a2 tais que − w = a1 − 1 6.(Vetor definido por dois pontos) Dados os pontos A(-1, 2), B(3, -1) e C(-2, 4), −−→ −→ determinar D(x, y) de modo que CD = 12 AB. − 7.(Geral) Dados os pontos A(0, 1, -1) e B(1, 2, -1) e os vetores → u = (−2, −1, 1), − → − v = (3, 0, −1) e → w = (−2, 2, 2), verificar se existem os números a1 , a2 e a3 tais que − → − → → − − w = a1 AB + a2 u + a3 → v. 8.(Paralelismo de vetores) Determinar os valores de m e n para que sejam para− → lelos os vetores → u = (m + 1, 3, 1) e − v = (4, 2, 2n − 1). 9.(Módulo de um vetor) Sabendo que a distância entre os pontos A(-1, 2, 3) e B(1, -1, m ) é 7, calcular m. → 10.(Módulo de um vetor unitário) Determinar α para que o vetor − u = (α, − 12 , 14 ) seja unitário . → 11.(Ângulo entre dois vetores) Sabendo que o vetor − v = 2bi + 1bj − 1kb forma −→ um ângulo de 60o com o vetor AB determinado pelos pontos A(3, 1, -2) e B(4, 0, m). Calcular m. 12.(Ângulo entre dois vetores) Determinar os angulos internos ao triângulo ABC, sendo A(3, -3, 3), B(2, -1, 2), C(1, 0, 2), conforme figura abaixo: 13.(Produto vetorial entre dois vetores) Calcule o produto vetorial entre os vetores: − → b a) → u = 5bi + 4bj + 3kb e − v = bi + 0bj + 1k. − → b b) → u = 2bi + 4bj + 1kb e − v = bi + 4bj + 7k. − − b c) → u = 1bi + 2bj + 3kb e → v = 3bi + 2bj + 1k. → b denomina-se vetor posição e aponta 14.(Produto escalar) O vetor − r = xbi+y bj +z k, 2 da origem do sistema (0, 0, 0) até um ponto arbitrário do espaço cujas coordenadas são (x, y, z). Use seus conhecimentos sobre vetores para provar o seguinte: todos os pontos (x, y, z)que satisfazem a equação Ax + By + Cz = 0, onde A, B, C são constantes, estão b Faça situados em um plano que passa na origem e é parpendicular ao vetor Abi + B bj + C k. um esquema deste vetor e do plano. 15.(Produto Escalar e Vetorial) Mais tarde em nossos estudos de fı́sica encon− → − → − → traremos grandezas representadas por ( A × B ) · C . − → → − − → a) Quaiquer que sejam os vetores A , B , e C , prove que: − → − → − → → − − → − → A · ( B × C )=( A × B ) · C − → − → − → − → b) Calcule ( A × B ) · C , para o seguintes tres vetores: A com modulo A = 5 e angulo − → θA = 26o medido supondo-se uma rotação no sentido do eixo +Ox para o eixo +Oy, B − → com modulo B = 4 e angulo θB = 63o E C com modulo C=6,0 e orientação ao longo do − → − → eixo Oz. Os vetores A e B estão sobre o plano xy. 16(Definição de vetores)Qual é a relação entre os vetores representados na figura? 17(Definição de vetores) Analisando a disposição dos vetores BA, EA, CB, CD e DE, conforme figura abaixo, qual a relação vetorial da resultante correta? 18(vetores) Calcule o ângulo formado por dois vetores de módulos 5 unidades e 6 √ unidades e cujo vetor soma tem módulo 61. 3 − → 19(vetores) Considerando a figura abaixo, e levando em conta que o modulo de F C é igual a 20N. Calcule a resultante dessas forças. 4
Download
