TEMA:
ORÇAMENTOS E SISTEMAS DE INFORMAÇÃO SOBRE A
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA PÚBLICA
SUBTEMA:
ELABORAÇÃO E EXECUÇÃO
ORÇAMENTÁRIA E FINANCEIRA
TÍTULO DA MONOGRAFIA:
ANÁLISE COMPARATIVA DE MÉTODOS DE PREVISÃO
APLICADOS À ARRECADAÇÃO DO
ICMS - ESTADO DE S. PAULO
ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO
2. O CONCEITO DE RECEITA PÚBLICA E O DEVER DE PREVÊ-LA
2.1. Receita Pública
2.2. Classificação Econômica da Receita Pública
2.3. Receita Tributária
2.4. Etapa de Previsão
2.5. Etapa de Lançamento ou de Declaração
2.6. Etapa de Arrecadação e Recolhimento
2.7. Previsão de Arrecadação e Potencial de Arrecadação
2.8. Obrigatoriedade da Previsão
2.9. Época de Elaboração da Previsão
2.10. Enfoques Orçamentário e Financeiro
3. A IMPORTÂNCIA DO ICMS NA RECEITA ESTADUAL
4. METODOLOGIAS DE PREVISÃO
4.1. Preâmbulo
4.2. Modelos Aritméticos
4.2.1. Método Convencional
4.3. Modelos Econométricos
4.3.1. Uma Classificação dos Modelos Econométricos
4.3.1.1. Modelos Analíticos
4.3.1.2. Modelos de Previsão
4.3.2. Regressão Convencional – Hipóteses do Modelo Linear
4.3.3. Forma Funcional
4.3.3.1. Forma Linear
4.3.3.2. Forma Log-Log
4.3.4. Método dos Mínimos Quadrados
4.3.5. Avaliação dos Resultados de um Modelo Econométrico
4.3.6. Teste de Hipóteses
4.4. Modelos Econométricos a serem Aplicados na Previsão do ICMS
4.4.1. Linha de Tendência
4.4.2. Séries de Tempo – Decomposição Clássica
4.4.3. Modelos Auto-regressivos
4.4.3.1. Modelos Auto-regressivos Integrados de Médias Móveis - ARIMA
5. APLICAÇÃO DOS MÉTODOS DE PREVISÃO SELECIONADOS
5.1. Método Convencional
5.2. Linha de Tendência
5.3. Série Temporal – Decomposição Clássica
5.4. Modelo Auto-regressivo
6. AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS
7. CONCLUSÃO
BIBLIOGRAFIA
3
5
5
6
7
8
9
10
10
11
12
13
14
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18
18
20
20
21
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23
25
25
25
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28
29
29
30
32
34
36
41
41
47
50
58
64
72
76
2
1 INTRODUÇÃO
Propõe-se a seleção de um conjunto de métodos de previsão,
aplicando-os para prever a arrecadação do ICMS anual e mensal, para
o ano 2000, aproveitando séries disponíveis, iniciando-se em janeiro de
1995 até final de 1999, lembrando que em meados de dezembro de
1999 já se dispunha de uma boa prévia da arrecadação desse mês e,
portanto, da arrecadação de 1999.
Os valores monetários das séries empregadas estão expressos
em moeda constante de dezembro de 1999, utilizando-se, para a
atualização monetária, o Índice Geral de Preços - Disponibilidade
Interna (IGP-DI), da Fundação Getúlio Vargas.
Além de séries históricas disponíveis na Secretaria da Fazenda,
relativas à arrecadação mensal e arrecadação acumulada de 12 (doze)
meses do ICMS, serão utilizadas, na aplicação dos métodos
selecionados, séries de dados externos à Secretaria, compreendendo o
consumo estadual de energia elétrica, índice de vendas do setor
industrial paulista, taxa nominal de juros e outras.
Na etapa final, foi realizado um balanço dos valores previstos e
os valores efetivamente arrecadados no ano 2000, para efeito da
recomendação de um ou de alguns dos métodos do referido conjunto,
com vistas a contribuir para o aperfeiçoamento da previsão da
arrecadação do ICMS.
Os objetivos que se pretende alcançar com esta monografia são:
3
a) proceder a uma breve revisão do conceito de receita pública;
b) destacar a obrigatoriedade de se prever receitas tributárias;
c) indicar a importância do ICMS na Receita Estadual;
d) identificar metodologias alternativas para previsão de receitas;
e) aplicar algumas das metodologias identificadas na previsão do
ICMS;
f) analisar os resultados (mediante o confronto de valores
prospectivos
para
período
já
transcorrido
com
os
valores
efetivamente arrecadados); e
g) sugerir o (s) método(s) mais indicado(s).
Em face aos objetivos pretendidos, esta monografia
foi
estruturada em 6 (seis) capítulos, além desta introdução. No Capítulo
2 efetuou-se uma revisão do conceito de receita pública, ressaltando
a obrigatoriedade do ente público em prevê-la. O Capítulo 3 focaliza a
importância do ICMS na receita estadual. O Capítulo 4 aborda, de
modo sucinto, 4 (quatro) métodos de previsão selecionados: Método
Convencional, Linha de Tendência, Decomposição Clássica de Série
de Tempo e Modelo Auto-regressivo. Aplicados os métodos aos
dados,
os
resultados
obtidos
foram
reunidos
e
analisados,
respectivamente, nos Capítulos 5 e 6. No Capítulo 7, a partir da
análise
do
capítulo
anterior,
apresenta
as
conclusões
e
recomendações.
4
2 O CONCEITO DE RECEITA PÚBLICA E O DEVER DE
PREVÊ-LA
Neste capítulo serão abordados:
a) o conceito de Receita Pública de acordo com as normas
orçamentárias brasileiras;
b) os conceitos de previsão e potencial de arrecadação;
c) a obrigação de prever as receitas tributárias;
d) época da elaboração da previsão das receitas; e
e) enfoques orçamentário e financeiro.
2.1
Receita Pública
Receita Pública corresponde a todo e qualquer recolhimento feito aos
cofres públicos, efetuado mediante numerário ou outros bens representativos
de valores. A Receita Pública decorre de valores que o ente público tem o
direito de arrecadar por força de lei, contrato ou qualquer outro título do qual
derivem direitos a favor do ente público. A Receita Pública também pode advir
de alguma finalidade específica, cuja arrecadação pertença ao ente público ou
caso este figure como depositário dos montantes, que, neste último caso, não
lhe pertencem.
De acordo com a Lei Federal nº 4.320/64, que disciplina a prática
orçamentária por entes públicos, tem-se que:
"Artigo 3º - A lei de orçamento compreenderá todas as receitas, inclusive
as operações de crédito autorizadas em lei.
5
Parágrafo único - Não se consideram para os fins deste artigo as
operações de crédito por antecipação de receita, as emissões de papel-moeda
e outras entradas compensatórias no ativo e passivo financeiro".
Assim sendo, a Receita Pública pode ser agrupada em duas categorias:
a) Receita Orçamentária - Aquela que deve constar do orçamento e que
engloba também os valores oriundos de operações de crédito autorizadas por
lei.
b) Receita Extra-orçamentária - Correspondente a meras entradas
compensatórias e que não devem ser consideradas no orçamento.
Ainda com base na Lei Federal nº 4.320/64, há que se destacar a
classificação econômica da Receita Pública, compreendendo:
i) Receitas Correntes - Relativas às transações que o Governo realiza
diretamente ou através de seus órgãos da administração indireta ou
descentralizada (autarquias), desde que não conduzam a alteração patrimonial
do ente público.
ii) Receitas de Capital - Resultam na constituição ou criação de bens de
capital, alterando o patrimônio do ente público.
2.2
Classificação Econômica da Receita Pública
Resumidamente, de acordo com o Anexo 3 da Lei Federal nº 4.320/64, a
classificação econômica da Receita Pública é a seguinte:
I - Receitas Correntes:
Receita Tributária
Receita de Contribuições
6
Receita Patrimonial
Receita Agropecuária
Receita Industrial
Receita de Serviços
Transferências Correntes
Outras Receitas Correntes
II - Receitas de Capital:
Operações de Crédito
Alienação de Bens
Amortização de Empréstimos
Transferências de Capital
Outras Receitas de Capital
2.3
Receita Tributária
A Receita Tributária decorre da cobrança de tributos, sendo que,
conforme o artigo 3º do Código Tributário Nacional - CTN, "tributo é toda
prestação pecuniária compulsória, em moeda ou cujo valor nela se possa
exprimir, que não constitua sanção de ato ilícito, instituída em lei e cobrada
mediante atividade administrativa plenamente vinculada".
Mais uma vez com base na Lei Federal nº 4.320/64, "tributo é a receita
derivada, instituída pelas entidades de direito público, compreendendo os
impostos, taxas e contribuições nos termos da Constituição e nas leis vigentes
em matéria financeira, destinando-se o seu produto ao custeio de atividades
gerais ou específicas exercidas por essas entidades", destacando-se que
receita derivada é aquela que advém do patrimônio dos particulares.
7
Assim, a Receita Tributária é uma das fontes da Receita Pública. A
Receita Tributária, por seu turno, desdobra-se em 3 (três) subfontes, a saber:
Imposto - É uma subfonte da Receita Tributária e, consoante o artigo 16
do CTN, trata-se do "tributo cuja obrigação tem como fato gerador uma
situação, independente de qualquer atividade estatal específica, relativa ao
contribuinte".
Taxa - Outra subfonte da Receita Tributária e cujo fato gerador decorre
do exercício do poder de polícia, ou a utilização, efetiva ou potencial, de serviço
público específico e divisível prestado ao contribuinte ou posto à sua
disposição (artigo 77 do CTN).
Contribuição de Melhoria - Mais uma subfonte da Receita Tributária,
caracterizando-se por destinar-se a fazer face ao custo de obras públicas de
que decorra valorização imobiliária, tendo como limite total a despesa realizada
e como limite individual o acréscimo do valor que a obra resultar para cada
imóvel beneficiado (artigo 81 do CTN).
Para sua materialização, a Receita Pública deve percorrer 3 (três)
estágios:
1º) Previsão;
2º) Lançamento ou Declaração; e
3º) Arrecadação e Recolhimento.
2.4
Etapa de Previsão
No que diz respeito à fase de Previsão, esta corresponde à obtenção de
estimativas da Receita Pública, a partir dos estudos de previsão efetuados
8
antes do projeto de lei orçamentária. Na fase de execução do orçamento,
procede-se ao acompanhamento e análise da arrecadação efetiva frente aos
valores previstos, com vistas ao aprimoramento das técnicas e das estimativas
de receita para os próximos exercícios.
Segundo Kohama, H.1
(1)
, "com o advento de novas técnicas de
elaboração orçamentária, preconizando a integração do planejamento ao
orçamento, a receita que era feita através de planejamento empírico começou
a sofrer alterações com a introdução de métodos e processos, calcados em
bases técnicas e independentes, todavia autônomas, cujo significado moderno
é precisamente ligar os sistemas de planejamento e finanças na expressão
quantitativa financeira e física aos objetivos e metas governamentais.
Contrariamente ao que muitos pensam, a previsão da receita orçamentária tem
um significado importante na elaboração dos programas de governo, pois a
viabilização deles dependerá de certa forma da existência de recursos, que a
máquina arrecadadora da receita for capaz de produzir".
2.5
Etapa de Lançamento ou de Declaração
Nesta etapa, o Poder Executivo procede a ato administrativo, cujo
propósito é identificar e individualizar o contribuinte, com respectivos valores e
vencimentos. São objeto de lançamento, por exemplo, impostos patrimoniais,
como o IPTU - Imposto sobre a Propriedade Predial e Territorial Urbana e o
IPVA - Imposto sobre a Propriedade de Veículos Automotores.
1
Ver Kohama, H., "Contabilidade Pública - Teoria e Prática", São Paulo - SP, Ed. Atlas, 6º
edição, 1998, Capítulo 6, pp. 85 a 107.
9
Dependendo da natureza do imposto, há a substituição do lançamento
pela declaração, esta de responsabilidade do contribuinte. Tem-se como
exemplos, neste caso, o Imposto de Renda
e o ICMS - Imposto sobre
Operações Relativas à Circulação de Mercadorias e sobre Prestações de
Serviços de Transporte Interestadual e Intermunicipal e de Comunicação.
2.6
Etapa de Arrecadação e Recolhimento
Arrecadação refere-se ao pagamento dos tributos ou outras receitas
públicas efetuado ao agente arrecadador, enquanto que Recolhimento é o ato
subsequente da entrega dos valores arrecadados por esses agentes
arrecadadores ao Tesouro.
2.7
Previsão de Arrecadação e Potencial de Arrecadação
Cabe, a esta altura, fazer uma distinção entre esses 2 (dois) conceitos a
seguir.
a) Previsão - Estimativa do valor a ser arrecadado, com base na
aplicação de alguma técnica aos dados históricos de arrecadação.
Esta monografia irá restringir-se a este conceito.
b) Potencial - Valor ideal, que corresponde à arrecadação que se
atingiria na ausência de inadimplência, sonegação e elisão fiscal.
Essa medida de arrecadação ótima, baseada no PIB tributável
paulista, alíquota efetiva e outras variáveis, todas muito difíceis de
serem avaliadas, constitui-se em importante desafio que está sendo
enfrentado no âmbito do PROMOCAT - Programa de Modernização
da CAT.
10
2.8
Obrigatoriedade da Previsão
A previsão, conforme assinalado anteriormente, é uma das fases
necessárias para a materialização da Receita Pública. Complementando as
normas orçamentárias brasileiras tradicionais, houve o advento da chamada
Lei de Responsabilidade Fiscal (Lei Complementar nº 101/00), ensejando:
melhor disciplinar a gestão fiscal;
fortalecer o processo orçamentário; e
reforçar os compromissos dos governantes junto à sociedade.
No tocante à previsão, com a Lei de Responsabilidade Fiscal foi
reforçada a obrigatoriedade de se prever a receita pública em geral e a receita
tributária em particular.
Julgou-se oportuno transcrever a seguir os artigos 11 e 12 da
mencionada Lei Complementar, que fazem parte do seu Capítulo III - Da
Receita Pública.
"Art. 11. Constituem requisitos essenciais da responsabilidade na gestão
fiscal a instituição, previsão e efetiva arrecadação de todos os tributos
da competência constitucional do ente da Federação.
Parágrafo único. É vedada a realização de transferências voluntárias
para o ente que não observe o disposto no caput, no que se refere aos
impostos.
Art. 12. As previsões de receita observarão as normas técnicas e legais,
considerarão os efeitos das alterações na legislação, da variação do
índice de preços, do crescimento econômico ou de qualquer outro fator
11
relevante e serão acompanhadas de demonstrativo de sua evolução nos
últimos três anos, da projeção para os dois seguintes àquele a que se
referirem, e da metodologia de cálculo e premissas utilizadas.
§ 1o Reestimativa de receita por parte do Poder Legislativo só será
admitida se comprovado erro ou omissão de ordem técnica ou legal.
§ 2o O montante previsto para as receitas de operações de crédito não
poderá ser superior ao das despesas de capital constantes do projeto de
lei orçamentária.
§ 3o O Poder Executivo de cada ente colocará à disposição dos demais
Poderes e do Ministério Público, no mínimo trinta dias antes do prazo
final para encaminhamento de suas propostas orçamentárias, os
estudos e as estimativas das receitas para o exercício subseqüente,
inclusive da corrente líquida, e as respectivas memórias de cálculo".
2.9
Época de Elaboração da Previsão
As normas orçamentárias tradicionais e a Lei de Responsabilidade
Fiscal exigem a observância de determinados prazos para a conclusão das
peças orçamentárias. Sendo a previsão da receita pública um pré-requisito
para a elaboração dessas peças, a elaboração da previsão é um dos primeiros
passos do processo orçamentário, iniciando-se ainda nos primeiros meses do
exercício em curso e, portanto, com uma antecedência de meses em relação
ao início do novo exercício orçamentário.
12
LEI DE RESPONSABILIDADE FISCAL - LRF
(Lei Complementar nº 101, de 04/05/2000)
CRONOGRAMA DE ATENDIMENTO À LRF
MÊS
MAR
ABR
PRÉVIA
1ª
PRÉVIA
ELABORAR ESTUDOS LDO
ESTUDOS = Disponibilização de Estudos e Estimativas
LDO = Lei de Diretrizes Orçamentárias / Anexo de Metas Fiscais
ESTUDOS
ETAPA
MÊS
ETAPA
SET
OUT
MAI
NOV
JUN
DEZ
2ª
JUL
AGO
JAN
FEV
3º
ELABORAR
LOA
DRP
LOA = Lei Orçamentária Anual / Demonstrativo do Impacto de Renúncia
DRP = Desdobramento das Receitas Previstas / Cronograma de Desembolso
Fonte: Estudo elaborado por Eduardo S. de Oliveira, Assistente Fiscal do Gabinete da
Diretoria de Arrecadação da Secretaria da Fazenda do Estado de São Paulo
2.10 Enfoques Orçamentário e Financeiro
Quanto à previsão sob o prisma orçamentário, o ente público deverá
efetuá-la, fazendo constar do orçamento os valores previstos e, durante a fase
de execução, acompanhar o desempenho entre previsto e realizado, com a
finalidade de informar o desempenho ao Tribunal de Contas, tendo, como
subproduto, a possibilidade de vir a aperfeiçoar as previsões futuras.
Sob o enfoque orçamentário há mais dois pontos a enfatizar:
a) há uma maior dificuldade em efetuar as estimativas para o exercício
futuro, uma vez que essas estimativas precisam ser elaboradas com
antecedência de meses do início do próximo exercício; e
13
b) a previsão precisa ser conservadora, visto que evitará uma fixação
de gastos públicos a maior do que os recursos efetivamente
arrecadados permitirão realizar.
Mas há que se considerar também a previsão sob o prisma financeiro.
Este tipo de previsão não segue as mesmas regras rígidas do processo
orçamentário, apresentando a vantagem de poder ser efetuada mais próxima
do final do exercício em curso. Sua desvantagem reside na necessidade de
errar o mínimo possível, a fim de que seja útil às autoridades do Poder
Executivo, que poderão, desse modo, melhor planejar a aplicação das receitas
públicas.
Nesta monografia será considerado o prisma financeiro, embora os
métodos descritos possam ser também aplicados à previsão sob o ponto de
vista orçamentário. Dessa maneira, a previsão para 2000 será realizada com
base em dados disponíveis em dez/99.
3 A IMPORTÂNCIA DO ICMS NA RECEITA ESTADUAL2
Os métodos de previsão que serão analisados e aplicados destinar-seão a prever a receita do ICMS, dada a sua expressiva participação na receita
estadual paulista.
Com efeito, para o Estado de S. Paulo, a receita tributária é a mais
significativa dentre as diversas receitas da administração direta estadual,
conforme se observou durante o exercício de 1999, quando a receita tributária
2
Este capítulo baseia-se em estudo elaborado por Eduardo S. de Oliveira, Assistente Fiscal do Gabinete
da Diretoria de Arrecadação - Secretaria da Fazenda do Estado de São Paulo.
14
respondeu por cerca de 81% das receitas correntes e ao redor de 73% da
receita total.
TABELA Nº 1: COMPOSIÇÃO DAS RECEITAS
ESTADO DE S. PAULO - ADMINISTRAÇÃO DIRETA - 1999
RECEITA
VALOR (R$)
% s/ RC
% s/ RT
RECEITAS CORRENTES
33.949.658.886,00
100,00
89,32
- Receita Tributária
27.638.943.717,00
81,41
72,72
0,00
0,00
0,00
724.194.377,00
2,13
1,91
- Receita Agropecuária
1.930.423,00
0,01
0,01
- Receita Industrial
2.341.281,00
0,01
0,01
97.481.358,00
0,29
0,26
- Transferências Correntes
4.092.124.916,00
12,05
10,77
- Outras Receitas Correntes
1.392.642.814,00
4,10
3,66
38.006.955.769,00
111,95
100,00
- Receita de Contribuições
- Receita Patrimonial
- Receita de Serviços
RECEITA TOTAL
Fonte: Balanço Geral do Estado - Exercício 1999
Por outro lado, dentre os tributos arrecadados pelo Estado de S. Paulo,
o que mais se destaca é o ICMS, cuja participação, em 1999, chegou a cerca
de 89% das receitas tributárias e a 65% da receita total.
TABELA Nº 2
COMPOSIÇÃO DAS RECEITAS TRIBUTÁRIAS
ESTADO DE S. PAULO - ADMINISTRAÇÃO DIRETA - 1999
RECEITA
VALOR (R$)
% s/ RTR % s/ RT
RECEITA TRIBUTÁRIA
27.638.943.717,00
100,00
72,72
A) IMPOSTOS
26.929.831.379,00
97,43
70,86
- ICMS
24.694.372.936,00
89,35
64,97
- IPVA
2.120.424.736,00
7,67
5,58
- OUTROS IMPOSTOS
115.033.707,00
0,42
0,30
B) TAXAS
709.111.682,00
2,57
1,87
656,00
0,00
0,00
38.006.955.769,00
137,51
100,00
C) CONTRIBUIÇÃO DE
MELHORIA
RECEITA TOTAL
Fonte: Balanço Geral do Estado - Exercício 1999
15
O ICMS sobressai, portanto, como a principal fonte de receita tributária
da administração direta estadual seguido pelo IPVA. Em 1999, o ICMS e o
IPVA, em conjunto, responderam por aproximadamente 97% de toda a receita
tributária arrecadada, com participação de cerca de 70% sobre o total de
receita realizada.
Registre-se que, de acordo com o estabelecido no inciso IV, do artigo
158 da Constituição Federal,
25% (vinte e cinco porcento) do ICMS
arrecadado pelo Estado deve ser por este repassado para os seus municípios,
de sorte que a receita do ICMS própria do Estado (QPE = quota parte estadual)
corresponde ao complemento aritmético, ou seja, a 75% (setenta e cinco
porcento) do ICMS total arrecadado pelo Estado.
Em virtude da importância do ICMS na receita estadual, esta monografia
centrou-se na avaliação de métodos alternativos para a previsão dessa
relevante fonte de receitas para o Estado de S. Paulo.
4 METODOLOGIAS DE PREVISÃO
Propõe-se a seleção de métodos de previsão, aplicando-os para prever
a arrecadação do ICMS anual e mensal, para o ano 2000, aproveitando séries
disponíveis, iniciando-se em janeiro de 1995 até final de 1999, lembrando que
em meados de dezembro de 1999, época em que se procedeu à previsão para
o ano seguinte, já se dispunha de uma boa prévia da arrecadação desse mês
e, portanto, da arrecadação de todo o ano de 1999.
16
Neste capítulo serão abordados, de forma sucinta, 4 (quatro) recursos
para previsão, compreendendo o Método Convencional, a Linha de Tendência,
a Decomposição Clássica de Série Temporal e Modelo Auto-regressivo.
4.1
Preâmbulo
Existem inúmeros métodos que nos permitem obter estimativas de
valores prospectivos, a partir do conhecimento do comportamento histórico da
grandeza objeto de nossa análise e de outras grandezas a ela associadas.
Neste capítulo serão abordados sucintamente alguns dos métodos de
previsão mais comumente empregados nas empresas e no setor público, de
sorte que alguns métodos, de maior complexidade, deixarão de ser focalizados,
tais como função de transferência e redes neurais.
As 4 (quatro) técnicas focalizadas mais detidamente neste capítulo, e
que irão ser posteriormente aplicadas aos dados selecionados, com vistas à
previsão da arrecadação mensal do ICMS no Estado de São Paulo, no ano
2000, foram agrupadas em duas grandes categorias, a saber: Modelos
Aritméticos e Modelos Econométricos.
No âmbito dos Modelos Aritméticos será examinada a técnica que
denominaremos de Método Convencional, enquanto no campo dos Modelos
Econométricos serão consideradas as seguintes técnicas:
a) Linha de Tendência;
b) Séries de Tempo (decomposição clássica em tendência,
sazonalidade e componente aleatório); e
c) Séries de Tempo - Modelos Auto-regressivos (ARIMA).
17
4.2
Modelos Aritméticos3
Os Modelos Aritméticos consistem em empregar, nas projeções,
relações
quantitativas
existentes
entre
as
variáveis
dependente
e
independentes, relações estas observadas no passado ou em circunstâncias
determinadas, cujos valores são obtidos com praticidade, mediante cálculos
simples,
envolvendo,
por
exemplo,
percentagens,
médias
aritméticas,
coeficientes de elasticidade, etc.
Dentre os modelos aritméticos destacam-se o Método Convencional e o
Método das Médias Móveis. A seguir, vamos abordar mais em detalhes o
Método Convencional.
4.2.1 MÉTODO CONVENCIONAL
Trata-se de um modelo aritmético, aplicado quando inexistem dados
estatísticos em número suficiente para justificar o emprego de outras técnicas
mais complexas. No caso da arrecadação anual de ICMS, por exemplo, a série
histórica é curta, apresentando poucos valores, porquanto essa série anual tem
início em 1989.
O Método Convencional também poderá vir a ser empregado quando se
pretende realizar uma projeção para apenas um ou dois períodos adiante.
O Método Convencional, a ser utilizado para a previsão do ICMS, pode
ser traduzido pela seguinte expressão:
ICMSt+1 = ICMSt * [ ( 1+∆PIB.ePIB ) * ( 1+∆Juros.ejuros ) * ( 1+∆Câmbio.ecâmbio ) * ...]
em que:
3
Maiores esclarecimentos quanto aos modelos aritméticos, ver MIGLIOLI, J. "Técnicas Quantitativas de
Planejamento". Petrópolis - RJ: Ed. Vozes, 1976, Capítulo 1, p. 22-30.
18
ICMSt+1 = Arrecadação de ICMS prevista para o ano "t+1" (a preços, por
exemplo, de dezembro do ano "t");
ICMSt = Arrecadação de ICMS no ano "t" (a preços de dezembro do ano "t");
∆PIB = Taxa esperada de variação do PIB tributável paulista no ano "t+1";
ePIB = Elasticidade PIB da arrecadação de ICMS;
∆Juros = Taxa esperada de variação da taxa real de juros no ano "t+1";
ejuros = Elasticidade juros da arrecadação de ICMS;
∆Câmbio = Taxa esperada de variação da taxa real de câmbio no ano "t+1";
ecâmbio = Elasticidade câmbio da arrecadação de ICMS; etc.
Na prática, por não se dispor de estimativas para todas as taxas
esperadas de variação em "t+1" e de todas as elasticidades correspondentes,
conforme requerido pela expressão geral acima, considera-se, na aplicação do
Método Convencional, somente a variável independente PIB, reduzindo-se a
expressão do modelo para:
ICMSt+1 = ICMSt * ( 1 + ∆PIB.ePIB )
Efetuada a projeção para o ano "t+1", procede-se, em seguida, à
decomposição desse total anual pelos 12 (doze) meses, a fim de se determinar
as previsões mensais de arrecadação real do ICMS no ano "t+1". Para esse
rateio pode-se utilizar:
a) fatores sazonais mensais; ou
b) simplesmente empregar as médias das participações mensais verificadas
nos anos da série histórica.
Por último, encontradas as estimativas dos valores mensais da
arrecadação do ICMS, expressas em moeda constante, pode-se chegar aos
valores nominais dessa arrecadação mensal mediante o estabelecimento de
19
uma previsão para a taxa anual de inflação e a fixação de um critério para o
comportamento dessa taxa ao longo do ano "t+1".
4.3
Modelos Econométricos 4
Inicialmente, serão focalizadas noções básicas de algumas técnicas
econométricas, buscando-se:
(a) compreender o que está por trás de cada modelo (ou seja, entender as
limitações dos modelos); e
(b) saber interpretar os resultados de um dado modelo.
4.3.1 UMA CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS ECONOMÉTRICOS
A técnica econométrica a ser aplicada depende dos objetivos (análise de
dados, ou previsão) e da disponibilidade de dados. Para este segundo aspecto,
no Brasil tem-se o problema da necessidade de deflacionar os dados
monetários em séries mais longas, devido ao comportamento da inflação,
mudança de padrão monetário, uso do índice de inflação mais apropriado
(geral, setorial, etc.).
Dependendo do objetivo que se tem em mente, os métodos
econométricos podem ser agrupados em duas categorias: Modelos Analíticos
ou Modelos de Previsão.
Os Modelos Analíticos buscam encontrar relações estruturais entre
variáveis (causa e efeito), dimensionando a magnitude do impacto de x1, x2, ...,
sobre y.
4
Este capítulo, em grande parte, está baseado em notas de aulas da disciplina Métodos Quantitativos,
ministradas pela Professora Maria Dolores Montoya Diaz, durante o Curso de Economia do Setor Público
(MBA-FIPE/Convênio ESAF-FAZESP). Ver também VASCONCELLOS, M.A.S. & ALVES, D. "Manual de
Econometria da Equipe de Professores da USP". São Paulo - SP: Editora Atlas, 2000, 308 páginas.
20
Já os Modelos de Previsão têm por objetivo acertar (ou minimizar o erro
da) a previsão. Os Modelos de Previsão aplicam-se a período de tempo (curto
prazo) em que não se espera ocorram mudanças estruturais (estas últimas são
captadas pelos Modelos Analíticos).
Assim, essas duas categorias de modelos, Analíticos e de Previsão, são
complementares.
4.3.1.1 Modelos Analíticos
a) Primeiramente deve-se identificar qual é a variável que se pretende analisar
(variável dependente = y). Exemplos: arrecadação, economia informal
(hidden economy), etc. Em diversos casos, como no segundo exemplo
citado, haverá necessidade de recorrermos a uma "proxi" (variável auxiliar,
cujo comportamento se considera próximo ou análogo ao da verdadeira
variável que nos preocupa). Uma "proxi" pode resultar de pesquisa, de
algum critério estatístico, etc.
b) Em seguida, deve-se identificar as possíveis variáveis explicativas.
Exemplos: crescimento econômico, carga tributária, etc.
c) Há também que se definir uma forma funcional, relacionado a variável
dependente
às variáveis explicativas. Essa função poderá ser linear,
exponencial, logarítmica, etc.
d) Exemplos aplicados à área tributária:
§
Probabilidade de Inadimplência de indivíduos ou empresas de acordo com
determinadas características;
§
Hidden Economy (economia informal);
§
Cálculo da Elasticidade PIB da Arrecadação.
21
No caso das elasticidades da arrecadação, temos, a partir dessas
medidas, informações valiosas para o planejamento financeiro e orçamentário,
visto que os coeficientes de elasticidade da arrecadação nos permitem avaliar
melhor qual será o impacto, sobre a arrecadação, de mudança na taxa de
crescimento econômico, mudança nas taxas de juros, mudança de alíquota,
etc.
Um outro aspecto importante é o tipo de análise (agregada, setorial, etc.)
4.3.1.2 Modelos de Previsão
Esses modelos têm as seguintes características e finalidades principais:
•
Prever valores futuros da variável que está sendo analisada (previsão é
fundamental para qualquer forma de planejamento)
•
Não há preocupação em determinar qualquer relação de causalidade, mas
apenas de precedência
•
Busca pelo melhor ajustamento e menor margem de erro, independente de
considerações teóricas
•
Etapas de desenvolvimento:
a) Identificar a variável relevante (variável a ser prevista); e
b) Selecionar o método a ser utilizado: Regressão (passos semelhantes
aos indicados para modelos analíticos) ou ARIMA (metodologia
específica).
Exemplos - Previsão de arrecadação de tributos (IR, IPI, ICMS, IPTU,
etc.); Previsão da arrecadação Federal, Estadual, Municipal (isto é, agregada,
22
para um determinado ente federativo); Previsão do crescimento do PIB
(brasileiro total, estadual, regional, etc.); e outros.
4.3.2 REGRESSÃO CONVENCIONAL - HIPÓTESES DO MODELO LINEAR
Deve-se distinguir uma relação exata, onde Y = a + b.X , de uma relação
estatística.
No primeiro caso temos uma lei relacionando as variáveis X e Y, como,
por exemplo, a pressão atmosférica (Y) variando com a altitude (X). Para cada
X existe um e somente um valor para Y, respeitada uma lei física que se traduz
por uma relação exata (matemática).
No caso da relação estatística, temos Y = a + b.X + u, sendo que para
cada valor de X corresponde uma distribuição de probabilidades completa de
valores de Y. Aqui precisaremos fixar as condições para o comportamento do
componente aleatório u.
Hipóteses Básicas - O componente aleatório u tem estas características:
-
Média igual a zero
-
Distribuição de probabilidade normal
-
Variância constante (homocedasticidade)
-
Não pode haver autocorrelação (isto é, ui ≠ uj para i ≠ j)
A violação dessas hipóteses não invalida o uso do método, mas
precisaremos estar cientes do(s) tipo(s) de violação(ões), para efetuarmos
alguma forma de correção (tratamentos adicionais) em face a essa(s)
violação(ões), que acaba(m) distorcendo os resultados, ou seja, afeta(m) as
estimativas dos coeficientes a (constante = intercepto) e b (inclinação) da
regressão.
23
Heterocedasticidade, ou seja, variância não constante ocorre com muita
freqüência em estudos "cross section" , como, por exemplo, consumo por faixa
de renda, ICMS segundo diferentes Estados, etc.
Autocorrelação, por outro lado, indica presença de erro sistemático
devido à presença de outras variáveis explicativas relevantes não captadas
(não incluídas) pelo modelo.
Multicolinearidade - Além das hipóteses acima, há necessidade de uma
Hipótese Adicional, relativamente à Matriz das Variáveis Explicativas (MATRIZ
NÃO SINGULAR). Essa hipótese adicional é a de que, quando empregarmos
mais de uma variável explicativa, não existirá relação linear perfeita entre
essas variáveis explicativas. Caso a hipótese em questão não seja
respeitada, haverá entre as variáveis explicativas a chamada Multicolinearidade
Perfeita. Neste caso, a matriz de valores dessas variáveis será uma MATRIZ
SINGULAR, que não poderá ser invertida, impedindo a geração das
estimativas desejadas.
Um exemplo de multicolinearidade:
Y = a + b1∆PIB + b2∆Produto Industrial + b3∆Produto Setor Primário +
b4∆Produto Setor Terciário
Neste caso, convém usar somente a variação do PIB ou apenas a
variação do Produto de um dos setores considerados, uma vez que o emprego
das quatro variáveis explicativas ao mesmo tempo tenderá a gerar o problema
de multicolinearidade, que será tanto mais grave quanto maior for a tendência
da relação entre duas, ou mais, variáveis explicativas para uma combinação
linear perfeita.
24
4.3.3 FORMA FUNCIONAL
Cabe ainda um alerta: é preciso cuidado com a forma funcional e a
subsequente correta interpretação dos resultados encontrados. Assim, temos:
(1) forma linear à cálculo dos efeitos marginais;
(2) forma log-log à cálculo das elasticidades;
(3) forma log-linear à cálculo do impacto percentual na variável explicativa
decorrente de variação unitária na(s) variável(eis) explicativa(s)
4.3.3.1 Forma Linear
Y = a + b.X à Neste caso, dY / dX = b
Exemplo: Consumo = a + b.Renda
à
b é a chamada "Propensão
Marginal ao Consumo"
Neste caso temos o Incremento Marginal (acréscimo) na mesma
unidade de medida utilizada.
4.3.3.2 Forma Log-Log
Y = a . Xb à log Y = log a + b log X à b , neste caso, é a elasticidade, onde
Elasticidade = Variação percentual de Y
Variação percentual de X
Aqui, trata-se de avaliar que o impacto de uma variação percentual em X
reflete-se sobre Y em tantos porcentos.
Note-se, portanto, que na forma linear elasticidade ≠ b. Com efeito:
Elasticidade = (dY / Y) = dY . X = b . X
(dX / X) dX Y
Y
25
Na forma linear, temos um valor único para o coeficiente b (inclinação),
enquanto que a elasticidade tem um valor diferente em cada ponto da reta de
regressão.
Já na forma duplo-log (ou log-log) o valor de b correspondente à própria
elasticidade, que neste caso assume um único valor. Neste caso, o valor da
elasticidade sai diretamente ao aplicarmos o modelo. Isto acontece porque:
Y = A . XB à
LOG Y
= LOG A + B LOG X
Elasticidade = (dY / Y) = dY . X = abXb-1 . X = abXb-1X = b
(dX / X) dX Y
Y
a . Xb
Qual o significado de uma elasticidade igual a 1?
Elasticidade = 1 indica uma relação de 1 para 1. Ou seja, a variação
percentual em X provocará exatamente a mesma variação percentual em Y.
No site da Secretaria da Receita Federal está disponibilizado estudo a
respeito da Elasticidade PIB da Arrecadação com base em séries de tempo
(informações anuais cobrindo o período 19986/1997). Dentre os resultados
divulgados, destacam-se:
TABELA Nº 3
ELASTICIDADE PIB DA ARRECADAÇÃO - 1986/1997 (12 Observações)
ARRECADAÇÃO
ELASTICIDADES
NO PERÍODO
NO PONTO = 1997
TOTAL - BRASIL
1,266
1,178
FEDERAL
1,229
1,151
ESTADUAL
1,293
1,212
* ICMS
1,024
0,981
MUNICIPAL
1,733
1,951
Fonte: Secretaria da Receita Federal
26
Algumas inferências são possíveis a partir dos resultados acima
(considerando-os admissíveis/corretos):
a) quando o PIB cresce os contribuintes tendem mais a regularizar sua
situação perante o fisco, ocorrendo tendência a acentuar os atrasos quando
de fases de declínio do PIB;
b) haveria tendência menor ou maior à informalidade quando o PIB,
respectivamente, cresce ou decresce; e
c) a elasticidade maior para o Total Brasil do que para a arrecadação Federal
parece indicar melhor desempenho das administrações tributárias dos
demais entes relativamente à esfera federal (e que parece estar confirmado
também pelo valor superior das elasticidades das arrecadações estaduais e
municipais em relação à federal).
Algumas outras elasticidades interessantes sob o ponto de vista
tributário: elasticidade-alíquota de arrecadação de um determinado tributo,
elasticidade-renda
da
arrecadação,
elasticidade-preço
da
arrecadação,
elasticidade-juros da arrecadação, etc.
4.3.4 MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS
Permite obtermos estimativas dos coeficientes do modelo de regressão
selecionado. Seu princípio é minimizar os erros ou desvios entre os valores
observados e os valores projetados a partir do modelo estimado.
27
4.3.5 AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS DE UM MODELO ECONOMÉTRICO
Para avaliar os resultados obtidos através da aplicação de Modelo
Econométrico, deve-se observar a seguinte sequência de providências:
a) Testamos várias especificações / modelos / equações.
b) Verificamos, entre outros testes estatísticos, os valores de R2 ajustado.
Trata-se da medida do Poder de Explicação do Modelo, sendo que 0 < R2
ajustado < 1. Observe-se que não cabe ocorrer um valor R2 ajustado = 1,
porque, nestas circunstâncias, estaríamos diante de uma relação matemática
(não seria uma relação estatística) entre as variáveis consideradas.
c) Escolhemos uma das funções, que melhor se ajusta (melhor explica) a
relação entre arrecadação e PIB.
R2 = Variância explicada pela regressão
Variância em y (variância total)
onde y = arrecadação
Por outro lado, deveremos empregar, na verdade, o valor de R2
ajustado, que corresponde ao valor de R2 devidamente corrigido pelo tamanho
da amostra e pelo número de graus de liberdade. Temos a seguinte relação
entre R2 e R2 ajustado:
R2 ajustado = 1 - (n - 1) (1 - R2)
(n - k)
onde:
n = número de observações amostrais (tamanho da amostra) e
28
k = número de parâmetros estimados no modelo (no caso do cálculo das
elasticidades, k = 2, porque estimamos dois coeficientes, ou seja, estimamos o
valor de a e de b).
Vale assinalar que o valor n - k é o número de graus de liberdade.
"Grau de liberdade é um número que torna não viesada a estimativa da
variância S2 , e é obtido pela diferença entre o número de observações da
amostra e o número de parâmetros estimados no modelo. Por exemplo, numa
regressão linear simples, com 20 observações, o grau de liberdade é igual a 20
- 2 = 18, já que estimamos um intercepto e uma declividade".5
4.3.6 TESTE DE HIPÓTESES
No teste de hipóteses são confrontadas H0, chamada hipótese nula,
com H1, chamada hipótese alternativa.
H0 deve ser construída de tal forma a ser rejeitada.
H1 corresponde àquela suposição que se quer comprovar.
Erro tipo 1 - Consiste em REJEITAR H0 quando ela é VERDADEIRA.
Erro tipo 2 - Consiste em ACEITAR H0 quando ela é FALSA.
4.4
Modelos Econométricos a serem Aplicados na Previsão do
ICMS
Para efetuar a previsão dos valores mensais de arrecadação do ICMS
no Estado de São Paulo, tomando como base a sua série histórica, conforme
anteriormente
mencionado,
foram
selecionadas
as
seguintes
técnicas
econométricas:
5
ver obra citada, "Manual de Econometria da Equipe de Professores da USP", Capítulo 2, p. 53.
29
a) Linha de Tendência;
b) Séries de Tempo (decomposição clássica em tendência,
sazonalidade e componente aleatório); e
c) Séries de Tempo - Modelos Auto-regressivos (ARIMA).
4.4.1 LINHA DE TENDÊNCIA6
É um caso particular da análise de regressão, em que se pretende
projetar o valor de yt+1 a partir do conhecimento dos valores observados de y
até o momento "t". No caso de ajuste dos dados históricos à reta de regressão,
por exemplo, estaremos admitindo que
y = α + β.t
de sorte que, com base nos dados amostrais representados pela série histórica
de valores efetivamente arrecadados de ICMS, em termos reais, busca-se a
obtenção das estimativas a e b relacionando a arrecadação com o tempo, onde
yc , ou seja, o valor calculado da variável dependente corresponde a
yc = a + b.t
Para a aplicação desse método aos dados disponíveis, pode ser
empregado o comando "Linha de Tendência", do EXCEL, que possibilita gerar
regressões lineares e outras curvas de ajuste que podem ser convertidas em
regressões lineares através de transformações apropriadas com o uso de
logaritmos.
6
Este tópico baseia-se em LAPPONI, J.C. "Estatística usando EXCEL 5 e 7". São Paulo - SP: Lapponi
Treinamento e Editora, 1997, Capítulo 17, p. 377-390.
30
O EXCEL ajusta diversas formas funcionais aos dados da série histórica,
incluindo:
a) Linear - correspondente à reta de regressão linear simples yc = a + b.t
b) Exponencial - em que yc = a . e b.t e que linearizada passa para
ln yc = ln a + b.t
c) Logarítmica - onde yc = a + b . ln t
d) Potência - em que yc = a . tb e que linearizada passa para ln yc = ln a + b ln t
e) Polinomial, com grau variando de 2 (caso da parábola) até 6, a critério do
usuário, de sorte que
yc = a + b.t + c.t2 + d.t3 + ...
Além das curvas de ajuste acima relacionadas, o EXCEL oferece, como
alternativa para previsão, a curva da Média Móvel, com o usuário podendo fixar
o número de períodos para o cálculo dessa média móvel (3 períodos, 6
períodos, 12 períodos, etc.). Mas, neste caso da média móvel, o recurso Linha
de Tendência, do EXCEL, aqui utilizado, não possibilita qualquer tipo de
projeção.
Efetuada a escolha do tipo de curva de ajuste aos dados históricos, o
EXCEL7 gera, automaticamente, a linha de tendência no intervalo de pontos
do gráfico da série. Mas, complementarmente, são disponíveis outros recursos,
dentre os quais se destacam:
a) Exibir equação no gráfico - Mostra a equação da curva que selecionamos
para ser ajustada aos dados da série;
7
A partir dos valores da série histórica digitados no EXCEL, solicita-se um gráfico em linha desses dados.
Em seguida, sobre a linha gerada pelo EXCEL, clicamos com o lado direito do mouse e, assim,
acessamos o comando Linha de Tendência. Para informações mais detalhadas desse recurso, ver
LAPPONI, C.P. "Estatística usando EXCEL 5 e 7", Capítulo 17 (obra citada).
31
b) Exibir o valor de R-quadrado - Informa, no gráfico, o valor do coeficiente de
determinação correspondente à curva ajustada;
c) Previsão - Possibilita gerar mais pontos, antes e depois do intervalo de
tempo da série disponível, podendo ser do tipo:
c.1) Prospectiva - Indicamos o número de períodos e o EXCEL projetará a
linha de tendência para esse número de períodos para o futuro, além da
data da última observação da série de tempo considerada; e/ou
c.2) Retrospectiva - Corresponde à opção Prospectiva, porém com valores
estimados (teóricos) para o passado, cobrindo o número de períodos
indicado antes da data da primeira observação da série temporal
considerada.
4.4.2 SÉRIES DE TEMPO - DECOMPOSIÇÃO CLÁSSICA 8
Os dados empregados nos estudos econométricos são encontrados sob
duas formas, a saber: séries de tempo ou dados de cross section. Sob o
primeiro tipo tem-se os dados da variável econômica em estudo dispostos de
forma ordenada ao longo do tempo, enquanto que no segundo tipo, o período
de tempo está fixado, sendo os dados coletados em diversas regiões,
empresas, classes socioeconômicas, etc.
No caso das séries temporais há um tratamento clássico de suas
informações, com vistas à geração de parâmetros para subsequente emprego
na previsão da variável sob estudo. Esse tratamento clássico caracteriza-se
8
Para maiores informações, ver obra citada, "Manual de Econometria da Equipe de Professores da
USP". São Paulo - SP: Editora Atlas, 2000, Capítulo 9, p. 199-203.
32
pela decomposição da série temporal em tendência (T), ciclo (C), sazonalidade
(S) e termo errático (E).
A combinação das partes componentes da série de tempo pode ocorrer
na forma aditiva ou na forma multiplicativa, sendo:
a) Aditiva à yt = Tt + Ct + St + Et
b) Multiplicativa à yt = Tt.Ct.St.Et
Para se decompor uma série de tempo, emprega-se o recurso das
médias móveis, para tratamento da sazonalidade, ou explicitando-se os
componentes como funções deterministas do tempo.
No caso da estimação dos componentes como função determinista do
tempo emprega-se o modelo de regressão linear, com o auxílio de variáveis
binárias ("dummies") para captar os efeitos da sazonalidade e a presença de
um termo aleatório, que explica os desvios dos valores gerados pela função
determinista do tempo em relação aos valores efetivamente constantes da
série temporal.
Trata-se, portanto, de abordagem distinta daquela dos modelos autoregressivos, que iremos focalizar no tópico imediatamente a seguir, em que se
consideram as séries de tempo como sendo geradas integralmente de modo
aleatório, isto é, mediante o chamado processo estocástico.
Em nossa aplicação dessa abordagem clássica aos dados históricos da
arrecadação real do ICMS no Estado de São Paulo, iremos considerar a forma
multiplicativa e sem o componente cíclico, uma vez que a nossa série tem 60
(sessenta) observações mensais.
Após isolarmos a tendência, esta será objeto de regressão com outras
possíveis variáveis explicativas, até se chegar a resultados consistentes,
33
englobando a consistência dos sinais dos coeficientes estimados com aqueles
previstos pela teoria econômica, coeficiente de determinação elevado,
significância estatística das estimativas obtidas, etc.
Em seguida, serão projetados os valores das variáveis explicativas,
permitindo, dessa maneira, a projeção da tendência da arrecadação real do
ICMS no Estado de São Paulo.
Proceder-se-á, então, ao ajustamento dos valores da tendência aos
fatores sazonais mensais encontrados, chegando-se, assim, às previsões de
arrecadação mensal de ICMS em termos reais.
Finalizando, obtidas as estimativas dos valores mensais da arrecadação
do ICMS, expressas em moeda constante, pode-se gerar aos valores nominais
dessa arrecadação mensal através do estabelecimento de uma previsão para a
taxa anual de inflação e a definição de um critério para o comportamento dessa
taxa ao longo do ano "t+1".
4.4.3 MODELOS AUTO-REGRESSIVOS 9
Ao se aplicar um modelo auto-regressivo, supõe-se que os valores da
série de arrecadação sempre foram influenciados por diversos fatores atuando
em conjunto e a própria série capta esses efeitos. No caso de emprego desse
tipo de modelos, pretendemos acertar a previsão de arrecadação, não nos
interessando fazer qualquer análise qualitativa.
9
Para estudo mais aprofundado de Modelos Auto-regressivos, ver:
(9.1) obra citada, "Manual de Econometria da Equipe de Professores da USP". São Paulo - SP: Editora
Atlas, 2000, Capítulo 10, p. 205-231;
(9.2) ENDERS, W. "Applied Econometric Time Series". 1st ed., EUA: John Wiley and Sons, Inc., 1995,
Capítulos 1 e 2, p. 1-134; e
(9.3) VANDAELE, W. "Applied Time Series and Box-Jenkins Models". EUA: John Wiley and Sons, Inc.,
1988, Capítulos 1 a 6, p. 1-160.
34
Nos modelos tradicionais de regressão, o comportamento da variável
dependente (exemplo: arrecadação) é explicado por diversas outras variáveis
(nível de atividade, taxa de juros, taxa de câmbio, etc.) e queremos saber qual
é o impacto da variação nos fatores explicativos sobre o valor da variável
dependente.
Já a lógica no caso de modelos ARIMA é admitir que a série analisada
incorpora todas as informações relevantes.
Ao se empregar modelo do tipo ARIMA, a primeira tarefa é identificar o
processo gerador da série: Auto-Regresssivo, ou de Médias Móveis, ou uma
combinação desses dois processos.
A essência do modelo está na decomposição da série em dois tipos
componentes:
a) auto-regressivo à componente AR; e
b) de médias móveis à componente MA.
Processo Auto-Regressivo (AR) de ordem p:
yt = φ1yt-1 + φ2yt-2 + ... + φpyt-p + ut
Exemplo: AR(1) è yt = φ1yt-1 + ut
A referida decomposição compreende os chamados "filtros".
Os passos nesse processo de "filtragem" são:
i)
Retirada da tendência da série (tornando-a estacionária);
ii)
Identificar os componentes AR e MA; e
iii)
Obter, no final da "filtragem", um "ruído branco", isto é, uma série cujo
processo não contém qualquer informação adicional.
35
Processo de Médias Móveis (MA = moving average = média móvel) de ordem
q:
yt = ut - (θ1ut-1 +θ2ut-2 + ... + θqut-q)
Exemplo: MA(1) è yt = ut - θ1ut-1
O sinal negativo utilizado no caso dos processos MA é devido a
convenção e também porque um componente MA pode ser entendido, sob
condições, como um AR invertido.
O componente MA está captando, na série, desvios que ocorrem porque
os agentes se ajustam a choques. Um exemplo característico é o problema
momentâneo de paralisação (greve) dos bancos, afetando o volume
arrecadado naquele período de greve.
Processo ARMA (combinação de AR com MA) de ordem p e q:
yt = φ1yt-1 + φ2yt-2 + ... + φpyt-p + ut - θ1ut-1 - θ2ut-2 - ... - θqut-q
Exemplo: ARMA(1,1) è yt = φ1yt-1 + ut - θ1ut-1
4.4.3.1 Modelos Auto-regressivos Integrados de Médias Móveis – ARIMA
Consoante assinalado no tópico imediatamente anterior, nos modelos
auto-regressivos, preocupamo-nos com os comportamentos sistemáticos na
série de tempo e não mais consideramos os valores da série como resultado
do impacto de outras variáveis. Entende-se, no caso dos modelos ARIMA, que
a série já contém (e isto serve para que ela mesma conte) a sua própria
história. Em outras palavras, a série incorpora todas as informações relevantes
através de um conjunto de componentes sistemáticos. ARIMA são, portanto,
36
modelos univariados, isto é, nos quais não se utilizam outras variáveis, mas
apenas a própria variável sob estudo, que se auto-explica.
A metodologia Box-Jenkins, ou metodologia B-J, busca separar esses
componentes sistemáticos de uma série de tempo, agrupando-os em
“caixinhas” separadas.
Finalidade principal dos modelos ARIMA: Previsões.
Assim, uma série dos valores de arrecadação é resultante de um
processo estocátisco. Processo estocástico é aquele em que a variável
arrecadação pode assumir, em cada momento do tempo (mês, por exemplo),
diversos valores, cada um deles com uma determinada probabilidade de
ocorrência. Admite-se, portanto, que a cada mês há uma distribuição de
probabilidades de possíveis valores de arrecadação.
Contudo, na prática temos, a cada mês, um único valor de arrecadação
materializando-se. Na realidade, apenas um valor se realiza e a série de
valores efetivamente observados é, então, denominada REALIZAÇÃO do
processo estocástico.
Estamos, dessa forma, diante de um problema: a cada momento (mês)
observamos um só valor e pretende-se derivar uma distribuição de
probabilidades inteira.
Para contornar o problema acima apontado, adota-se a seguinte
hipótese: supomos que a cada mês teremos distribuições de probabilidades
iguais e, consequentemente, com uma média constante e uma variância
constante. Isto significa que estamos exigindo que a série de tempo seja
ESTACIONÁRIA, ou seja, que a série apresente valores oscilando em torno de
um mesmo valor e com variância constante.
37
Na realidade, as séries econômicas apresentam tendência e, portanto,
não são estacionárias. Para séries não estacionárias (também chamadas
séries integradas), haverá a necessidade de diferenciação, para torná-las
estacionárias.
Integração corresponde ao I de ARIMA. A ordem de integração indicará
o número de diferenças que deveremos aplicar sobre a série, a fim de
transformá-la em uma série estacionária e, só a partir daí, poderemos utilizar
os recursos da metodologia B-J.
Cabe assinalar que para séries com crescimento exponencial haverá a
necessidade de aplicação prévia de logaritmos.
FILTROS
A metodologia Box-Jenkins emprega “filtros”, aplicados a séries, para
decompô-la nos seus componentes sistemáticos:
Yt è
Série
Original
Filtro de
Integraçã
o
Zt è
Série
Estacionária
Filtro
AR
et è
Filtro
MA
è
ut
"white
noise"
Após percorrer todos os “filtros”, deverá restar apenas o chamado ruído
branco (“white noise”), processo sem qualquer tipo de informação adicional que
se possa extrair. Tudo se assemelha a sucessivos filtros colocados na
passagem de água para purificá-la, daí recebendo o nome de "branqueamento"
da série. As informações de como o passado influenciou a série são retidas nas
38
"caixinhas" ou "filtros" e o que nelas estiver contido irá auxiliar-nos a
encontrar/identificar o processo gerador da série original.
Resumidamente, é a seguinte a natureza dos filtros dos modelos
ARIMA:
I - indicando o grau de integração da série original, isto é, revelando quantas
diferenças devem ser feitas para torná-la uma série estacionária;
AR - captura a sistematicidade presente na história da série;
MA - captura uma certa sistematicidade de correção de erros/expectativas.
Mais detidamente, o filtro AR busca capturar a sistematicidade histórica
da série. Em outros termos, o valor atual da variável sob estudo vem
carregando uma sistematicidade, de tal sorte que valores passados refletem-se
na série e influenciam o valor atual da variável.
O processo AR, como já foi indicado, corresponde a
yt = φ1yt-1 + φ2yt-2 + ... + φpyt-p + ut
onde a ordem do processo AR é igual a p.
Não haverá necessidade de dilatar muito para trás no tempo (número
elevado de defasagens), porque, havendo sistematicidade, então teremos, por
exemplo,
yjun/2000 = φ24ymai/2000 + .............. + φ24yjun/1998 + ut (com vinte e cinco termos)
porque o efeito desse valor de dois anos atrás já terá sido capturado, por
exemplo, em dezembro de 1999. Bastaria, portanto, considerarmos 5 (cinco) ou
6 (seis) termos passados, isto é, bastaria retroagir/computar somente 5 (cinco)
ou 6 (seis) defasagens (ou seja, não precisamos, nestas circunstâncias,
trabalhar com vinte e quatro termos).
39
O filtro MA, por sua vez, procura capturar uma certa sistematicidade de
correção de erros/expectativas. Esse filtro diz respeito a ajustes frente a
pequenos erros, choques ou perturbações ao longo do tempo, influenciando o
valor atual da variável sob estudo.
O processo MA, de acordo com o que foi assinalado anteriormente,
corresponde a
yt = ut - (θ1ut-1 +θ2ut-2 + ... + θqut-q)
em que a ordem do processo MA é igual a q.
O processo ARMA (p,q), conforme já assinalado, combina os dois
processos, AR de ordem p e MA de ordem q. Por exemplo, um processo ARMA
(1,1) corresponde a
yt = φ1yt-1 + ut - θ1ut-1
Um critério para sabermos se a identificação, isto é, a definição dos
parâmetros "p" e "q" foi bem feita, é verificarmos, no final da aplicação dos
filtros, se resta um "ruído branco", ou seja, um processo sem nenhuma
informação adicional.
No desenvolvimento de um modelo ARIMA, seguem-se 4 (quatro)
etapas:
•
Identificação - Avaliação preliminar, levando a pistas para "p" e "q",
possibilitando restringirmos a algumas poucas alternativas de estimação
(etapa seguinte). Por exemplo, podemos estar em dúvida entre dois
processos: ARMA (3,1) ou ARMA (3,2). Nas etapas seguintes iremos
40
chegar a uma conclusão, mas a etapa de identificação foi de grande valia,
porque reduz o número de possíveis processos geradores da série
estudada.
•
Estimação - É semelhante ao que vimos em aula anterior, só que usaremos
o método de máxima verossimilhança (em lugar do método dos mínimos
quadrados) que no software EVIEWS é adotado automaticamente nos
casos de modelos ARIMA e de LOGIT. Observação - Com o método da
máxima verossimilhança busca-se estimar os coeficientes que conduzem
ao valor máximo da função de probabilidade conjunta Prob (conjunta) =
Prob (x = x1).Prob (x = x2)...Prob (x = xn).
•
Verificação - Em que é efetuada uma checagem do modelo.
•
Previsão - Aproveitamento dos coeficientes estimados para obtenção de
valores prospectivos.
5
5.1
APLICAÇÃO DOS MÉTODOS DE PREVISÃO SELECIONADOS
Método Convencional
O emprego deste método baseou-se na expressão
ICMSt+1 = ICMSt * ( 1 + ∆PIB.ePIB )
Na época da elaboração das previsões para "t+1"(ou seja, para o ano
2000), em meados de dezembro de 1999, já se dispunha de uma boa prévia do
valor da arrecadação do ICMS no ano de 1999, da ordem de R$ 26.970,4
milhões, a preços de dezembro de 1999.
41
Quanto à variação esperada do PIB tributável paulista em 2000, adotouse a mesma variação esperada para o PIB brasileiro total. Essa hipótese
mostrou-se razoável em virtude dos fatores a seguir ressaltados.
(a) O alcance do ICMS é amplo, incidindo sobre inúmeros bens e serviços,
atingindo atividades dos ramos primário, secundário e terciário. No caso deste
último ramo, o ICMS recai sobre o comércio atacadista, comércio varejista,
serviços de eletricidade, serviços de comunicação e distribuição de
combustíveis. Destacam-se, fora do campo de incidência do ICMS, a
construção civil, os serviços financeiros e de seguros, e exportações. Pode-se,
diante da gama de produtos e serviços sujeitos ao imposto, considerar
plausível adotar-se a variação do PIB paulista total como uma proxi para a
variação do PIB tributável paulista.
(b) Por outro lado, dada a expressão da economia paulista, é de se esperar
que as variações reais do PIB nacional e do PIB paulista tendam a se
aproximar. Com efeito, considerando-se os dados do IBGE e da Fundação
SEADE, para o período 1981/1997, tomando-se em cada ano desse período o
par contendo a variação real do PIB estadual e a variação real do PIB nacional,
nota-se, graficamente, que os pares (pontos no plano cartesiano) tendem a
dispor-se, aproximadamente, sobre a bissetriz do primeiro quadrante.
Efetuando-se uma regressão em que
PIBSP = α + β . PIBBR + u
foram encontrados os seguintes resultados:
a = -0,0086
b = 1,0427
R-quadrado = 92,8%
42
Os resultados da regressão revelam que o intercepto tende para zero e
que a inclinação da reta tende para 45 graus, de sorte que a reta encontrada
ajusta-se bem à bissetriz do primeiro quadrante, o que reforça a possibilidade
da aplicação da hipótese que foi adotada, isto é, que a variação real do PIB
brasileiro total é uma boa proxi para a variação real do PIB do Estado de São
Paulo (sendo esta última, por sua vez, uma proxi para a variação real do PIB
tributável paulista).
Considerou-se, portanto, a hipótese de que variação real esperada do
PIB tributável paulista no ano 2000 seja igual à variação real esperada do PIB
brasileiro total para esse mesmo ano. Uma média das variações reais previstas
por diversas instituições, cujos sites foram consultados em dezembro de 1999,
revelava uma expectativa de crescimento de 3,25% para o ano 2000. Por outro
lado, a meta fixada pelo Governo Federal, em acordo com o FMI - Fundo
Monetário Internacional, indicava uma variação real esperada do PIB brasileiro
total da ordem de 4,0% (quatro porcento) para 2000. Essa taxa de crescimento
é que foi adotada para efeito da previsão da arrecadação do ICMS no Estado
de São Paulo, no ano 2000, com base no Método Convencional.
No tocante à elasticidade PIB da arrecadação do ICMS, adotou-se o
valor igual a 1,0 (um), levando em conta que:
(a) Teoricamente, a linha que relaciona a arrecadação do ICMS com o PIB
tributável é uma reta passando pela origem, com uma inclinação constante,
sendo que a tangente do ângulo de inclinação corresponde à alíquota
média do imposto; a partir dessa configuração, ou seja, reta passando pela
origem, deduz-se, matematicamente, que a elasticidade PIB é igual a 1,0
(um) em qualquer ponto dessa reta;
43
(b) Estudo divulgado pela Receita Federal, em seu site, revela que a
elasticidade PIB da arrecadação de ICMS é praticamente igual a 1,0 (um);
conforme indicado em tabela apresentada em capítulo anterior, tem-se
Elasticidade no período 1986/1997 .............................. = 1,024;
Elasticidade no ponto (ano de 1997) ............................ = 0,981.
(c) Por último, julgou-se também conveniente aproveitar dados disponíveis
para as 27 (vinte e sete) Unidades da Federação, nos anos de 1997 e 1998,
tanto de PIB estadual (Fonte: IBGE) quanto de arrecadação estadual de
ICMS (Fonte: CONFAZ). Procedeu-se à regressão da forma funcional loglog, permitindo a obtenção direta, por "cross section", da elasticidade PIB da
arrecadação
do
ICMS;
os
coeficientes
angulares
estimados,
correspondentes à elasticidade desejada, foram:
para 1997 à 0,9452 (R2 = 0,9373); e para 1998 à 0,9776 (R2 = 0,9786).
Aplicados os valores conhecidos à expressão do Método Convencional,
chegou-se à estimativa da arrecadação do ICMS no Estado de São Paulo, no
ano 2000, a preços de dezembro de 1999:
ICMS2000(Real) = R$ 26.970,4 milhões x (1 + 0,04) = R$ 28.049,2 milhões
Entretanto, sendo desejada a previsão em termos nominais, houve a
necessidade de ser também considerada uma previsão para a taxa de inflação.
As mesmas instituições consultadas quanto ao crescimento real esperado,
também fizeram suas previsões a respeito da inflação, cuja média para 2000
44
situou-se em 7,55%. Todavia, mais uma vez adotou-se a taxa de inflação que o
Governo Federal estabeleceu como meta, para o ano 2000, junto ao FMI, da
ordem de 6,0% (seis porcento).
Uma vez que se trata de uma taxa de inflação ponta a ponta, a fim de se
converter a previsão em moeda constante para moeda corrente deve-se aplicar
a seguinte expressão:
ICMS2000(Nominal) = ICMS2000(Real) * [ (1 + Taxa Esperada de Inflação) ^ (1/2) ]
Finalmente, calculou-se a estimativa do valor anual esperado de
arrecadação de ICMS no Estado de São Paulo, para o ano 2000, em termos
nominais, resultando na cifra (a preços do ano 2000) de:
ICMS2000(Nominal) = R$ 28.049,2 milhões * [ (1 + 0,06) ^ (1/2) ] =
R$ 28.878,4 milhões
Lembrando que parcela de 25% (vinte e cinco porcento) do ICMS
arrecadado pertence aos municípios paulistas, devendo ser repassado a estes
pelo Governo do Estado, a quota parte estadual (ou seja, a receita de ICMS
própria do Estado) prevista para o ano 2000, em termos nominais, atinge o
montante de:
ICMS(QPE)2000(Nominal) = 0,75 * ICMS2000(Nominal) = R$ 21.658,8 milhões
45
A partir da previsão anual, esta foi rateada, para chegar-se às previsões
mensais de arrecadação de ICMS no Estado de S. Paulo, no ano 2000.
Tomou-se por base a série histórica da arrecadação (de jan/95 a dez/99) do
ICMS em moeda constante de dez/99. Foram empregadas as participações
relativas de cada mês na arrecadação real do ICMS, consideradas as médias
de 1995-1999.
Vale assinalar que, com vistas à obtenção das participações relativas
mensais, efetuou-se ao expurgo de valores extraordinários arrecadados nos
meses de dez/95 (recolhimento de valores depositados em juízo por
contribuintes do setor de combustíveis, em virtude de decisão definitiva do
Poder Judiciário em favor do Estado) e jun/98 (decorrente de anistia concedida
de acordo com a Lei Estadual nº 9.974/98).
Os resultados encontrados estão reunidos na tabela a seguir.
TABELA Nº 4
PREVISÃO DE ARRECADAÇÃO MENSAL DE ICMS/QPE - ANO 2000
COM BASE NO MÉTODO CONVENCIONAL
Período
Janeiro/2000
Fevereiro/2000
Março/2000
Abril/2000
Maio/2000
Junho/2000
Julho/2000
Agosto/2000
Setembro/2000
Outubro/2000
Novembro/2000
Dezembro/2000
ANO 2000
Participação Relativa na
Arrecadação do ICMS (%)
8,61%
7,59%
8,04%
8,43%
8,30%
8,38%
8,39%
8,22%
8,48%
8,52%
8,46%
8,57%
100,00%
Previsão de Arrecadação
Mensal do ICMS/QPE (R$
milhões)
1.865,6
1.644,5
1.740,9
1.826,4
1.797,4
1.814,3
1.816,1
1.781,1
1.837,6
1.846,3
1.831,9
1.856,7
21.658,8
46
5.2
Linha de Tendência
Assim como o Método Convencional, a previsão com base na Linha de
Tendência, empregando o EXCEL, foi incluída em decorrência da sua
praticidade.
O ponto de partida foi a série de arrecadação mensal nominal do ICMS
(QPE
=
75%)
no
Estado
de
S.
Paulo,
já
deduzidos
os
valores
excepcionalmente arrecadados em dez/1995 e em jun/1998, lembrando que
para dez/1999 o dado empregado era ainda uma estimativa (prévia do dado
mensal), calculada em meados daquele mês. Vale frisar que, tendo em vista
haver forte concentração da arrecadação mensal nos primeiros dias úteis de
cada mês, qualquer estimativa efetuada no final da primeira quinzena
apresenta grande margem de acerto.
A seguir, os valores da série nominal foram convertidos para valores em
moeda de dezembro de 1999, tendo sido empregada, para a atualização
monetária dos valores anteriores a esse mês, a variação do IGP-DI (Índice
Geral de Preços - Disponibilidade Interna), da FGV - Fundação Getúlio Vargas.
O próximo passo foi gerar duas séries de números índices da
arrecadação real do ICMS no Estado de S. Paulo (base: dez/1996 = 100),
sendo:
a) Série do número índice da arrecadação real mensal de ICMS no Estado,
com início em jan/1995 até dez/1999, inclusive, num total de 60 (sessenta)
observações; e
b) Série do número índice da arrecadação real acumulada de 12 (doze) meses
de ICMS no Estado, com início em jan/1996 até dez/1999, inclusive,
perfazendo 48 (quarenta e oito) observações.
47
Utilizando-se essas duas séries e recorrendo ao comando Linha de
Tendência do EXCEL, foram testadas as diferentes formas funcionais
oferecidas pelo referido software. O melhor resultado obtido teve por base a
série do número índice da arrecadação real acumulada de 12 (doze) meses,
tendo por forma funcional uma polinomial de grau 3 (três) em "t", cujos
coeficientes estimados e o R2 correspondem a:
y = Índice IC^MS = 0,00055t3 - 0,05160t2 + 1,24472t + 90,81142
(R2 = 0,93762)
A expressão acima foi aplicada para se estimar os valores acumulados de 12
(doze) meses a partir da última observação (de número 48, correspondente a
dez/99). Dessa maneira, projetados os valores acumulados de 12 (doze)
meses para todos os meses do ano 2000, em seguida, efetuou-se a devida
transformação para se chegar às previsões mensais de arrecadação de ICMSSP (QPE). Pode-se demonstrar o processo de transformação de valores
acumulados para valores mensais, mediante um exemplo:
Valor acumulado previsto p/ fev/1999-jan/2000 ... = R$ 20.200,7 milhões
(-) Valor acumulado em jan/1999-dez/1999 ......... = R$ 20.227,8 milhões
(+) Valor arrecadado em jan/1999 ...................... = R$ 1.750,8 milhões
(=) Previsão p/ jan/2000 (em moeda de dez/99) = R$ 1.723,7 milhões
A tabela a seguir reúne os resultados da previsão mensal da
arrecadação do ICMS (QPE = 75%), no Estado de S. Paulo, no ano 2000, em
valores correntes.
48
TABELA Nº 5
PREVISÃO DE ARRECADAÇÃO MENSAL DE ICMS-SP (QPE) - ANO 2000
COM BASE NA LINHA DE TENDÊNCIA
Mês/Ano
Índice
Acum.12 m
(Base:
dez/96)
(*)
ICMS
Acum.12 m
(R$ milhões
de dez/99)
Previsão
Fator p/
Mensal
Atualização
(R$ milhões (6% anual =
de dez/99) 0,487% a. m.
Dez/99
92,74
20.227,8
...
...
Jan/00
92,62
20.200,7
1.723,7
1,00487
Fev/00
92,80
20.239,9
1.607,6
1,00976
Mar/00
93,04
20.292,5
1.616,5
1,01467
Abr/00
93,34
20.359,3
1.739,2
1,01961
Mai/00
93,72
20.441,0
1.691,2
1,02458
Jun/00
94,17
20.538,3
1.797,5
1,02956
Jul/00
94,69
20.652,0
1.813,6
1,03457
Ago/00
95,29
20.782,8
1.889,0
1,03961
Set/00
95,97
20.931,4
1.917,5
1,04467
Out/00
96,73
21.098,5
1.908,3
1,04976
Nov/00
97,59
21.284,9
1.870,9
1,05487
Dez/00
98,53
21.491,2
1.916,3
1,06000
TOTAIS
21.491,2
...
...
...
(*) Dados preliminares para dez/99; nos demais meses os dados
são projetados.
Previsão
Mensal
(R$ milhões
correntes)
...
1.732,1
1.623,3
1.640,2
1.773,3
1.732,7
1.850,6
1.876,3
1.963,8
2.003,2
2.003,2
1.973,6
2.031,3
22.203,6
Y = 0,00055T3 - 0,05160T2 + 1,24472T + 90,81142
R2 = 0,93762 (T = 1 = jan/96; T = 48 = dez/99)
104
102
100
98
96
94
58
55
52
49
46
43
40
37
34
31
28
25
22
19
16
13
10
7
4
1
92
O emprego da forma polinomial de grau 3 deveu-se não somente ao seu
elevado coeficiente de determinação. Corroborando a reversão de tendência,
conforme indica o gráfico da equação estimada, observou-se, na realidade,
49
essa perspectiva de melhor desempenho da arrecadação do ICMS no ano
2000, com base no comportamento das taxas de variação da arrecadação
acumulada de 12 (meses) meses sobre igual período anterior. Notou-se que,
após o início de 1999 extremamente desfavorável, em razão da mudança na
política cambial, a partir do segundo semestre daquele ano, embora ainda com
taxas negativas, essas tendiam a ser cada vez menores, antecipando provável
ocorrência de taxas positivas em 2000. O gráfico a seguir traduz a evolução da
taxa aqui focalizada.
ICMS-SP TAXA REAL DE ARRECADAÇÃO DE 12 (DOZE)
MESES SOBRE IGUAL PERÍODO ANTERIOR
-2,0%
-1,7%
-3,0%
-3,9%
-3,8% -3,8%
-4,5%
5.3
dez/99
-3,0% -2,9%
-3,2%
-3,5%
-5,0%
-1,5%
-2,0%
-2,5%
-4,0%
nov/99
out/99
set/99
ago/99
jul/99
jun/99
mai/99
abr/99
-1,5%
mar/99
-1,0%
fev/99
-0,5%
jan/99
0,0%
-4,5%
-4,3%
-4,6%
Série Temporal - Decomposição Clássica
Trata-se de uma metodologia que combina modelo analítico com modelo
de previsão. A dificuldade aqui, após a obtenção dos coeficientes da forma
funcional selecionada, é prever de forma adequada os valores futuros da(s)
50
variável(eis) independente(s), para, em seguida, efetuar a previsão da variável
dependente, no caso, arrecadação mensal do ICMS no Estado de S. Paulo, em
termos nominais, em 2000.
Foram utilizadas informações constantes de diversas séries de dados da
própria Secretaria da Fazenda, neste caso, referentes à arrecadação do ICMS,
e séries de dados externos, obtidos junto ao Banco Central do Brasil,
Federação das Indústrias do Estado de S. Paulo, Secretaria Estadual de
Energia e Associação Comercial de São Paulo.
Empregaram-se séries cobrindo o período de janeiro de 1995 até final de
1999, totalizando 60 (sessenta) observações. Tendo em vista que, na época da
elaboração do estudo prospectivo, em meados de dez/99, não se dispunha de
dados do referido mês, de sorte que, para completar as séries empregadas
foram considerados valores provisórios. Uma vantagem do período de tempo
aqui considerado é a permanência do mesmo padrão monetário (Real).
Dentre as variáveis dependentes, foram testadas equações em que
compareceram:
a) a média móvel geométrica (centrada de doze meses) do índice real da
arrecadação estadual do ICMS (portanto, com 48 observações); ou
b) a média móvel geométrica (centrada de doze meses) do índice real da
arrecadação do ICMS - Indústria de Transformação paulista (também com 48
observações).
Vale assinalar que, como subproduto do cálculo das médias móveis,
foram também obtidos os fatores sazonais mensais da arrecadação do ICMS
total estadual e do ICMS do setor industrial paulista. Esses fatores foram,
51
posteriormente, aproveitados para efeito da previsão de arrecadação para o
ano 2000.
Quanto às variáveis explicativas, foram testadas diversas combinações
delas, envolvendo dados mensais das seguintes séries:
i)
consumo estadual de energia elétrica;
ii)
taxa nominal de juros;
iii)
taxa nominal de câmbio;
iv)
média móvel geométrica (centrada de doze meses) do índice de vendas
industriais no Estado de S. Paulo;
v)
índice do nível de atividade (INA) do setor industrial paulista; e
vi)
número de registros no Serviço de Proteção ao Crédito (inadimplência
na Capital).
A regressão múltipla foi efetuada com auxílio do EXCEL, através das
suas funções estatísticas PROJ.LIN e PROJ.LOG. Dentre as diversas
equações examinadas, a que melhor se ajustou aos dados foi:
MMG^ICMSINDUSTRIAL = f (MMG vendas industriais, taxa de juros, "dummy", tempo)
A taxa de juros considerada foi a taxa SELIC nominal.
Por outro lado, houve a necessidade de introdução de uma variável
"dummy" com as seguintes características:
valor 0 (zero) até dezembro de 1996 e
valor 1 (um) a partir de janeiro de 1997.
Essa variável "dummy" tornou-se indispensável, porque, na sua
ausência, os sinais dos coeficientes estimados vinham se revelando
52
incoerentes (por exemplo: sinal negativo associado à variável explicativa
vendas).
O emprego da referida "dummy" permitiu captar os efeitos de
importantes alterações na legislação do ICMS introduzidas pela chamada "Lei
Kandir"(Lei Complementar nº 87/96), que passou a produzir efeitos em diversas
datas, conforme assinalado a seguir, mas, para simplificar, adotou-se como
linha de corte a passagem de 1996 para 1997.
A "Lei Kandir" , entre outras importantes medidas relativas ao ICMS,
estabeleceu:
1º) a partir de 16/09/1996, não incidência do ICMS sobre exportações
(anteriormente taxadas à alíquota de 13%); e
2º) a partir de 1º/11/1996, passaram a gerar crédito de ICMS as aquisições de
bens do ativo fixo.
Os coeficientes associados às variáveis explicativas, gerados pelo
EXCEL com o emprego dos dados históricos da equação selecionada, estão
reunidos na tabela a seguir:
TABELA Nº 6
COEFICIENTES E PARÂMETROS GERADOS PELO MÉTODO
COM BASE NA DECOMPOSIÇÃO CLÁSSICA DE SÉRIE DE TEMPO
Coeficiente / Parâmetro
Opção: PROJ.LIN
opção: PROJ.LOG
Constante
23,2130
43,1760
MMG Vendas Industriais
0,7362
1,0081
Taxa Nominal de Juros
-1,5724
0,9829
Variável "Dummy"
-3,7667
0,9599
Tempo
-0,1651
0,9982
Estatística F (calculada)
50,1685
51,2662
Graus de Liberdade
k-1=4 ; n-k=43
k-1=4 ; n-k=43
Coeficiente de Determinação
82,3%
82,7%
53
Cumpre assinalar que os coeficientes estimados com o recurso
PROJ.LOG, do EXCEL, não são elasticidades, visto que a forma funcional
considerada em PROJ.LOG é do tipo y = a.b1x1.b2x2...bnxn. Esta especificação
corresponde a um modelo log-linear em que os coeficientes devem ser
interpretados como o impacto percentual na variável dependente dada uma
variação unitária na variável explicativa.
Os sinais da especificação linear são coerentes com o previsto (positivo
para vendas e negativos para as demais variáveis), enquanto que no caso da
especificação logarítmica temos valores também coerentes, ou seja, acima de
1,0 (um) para vendas e menores do que 1,0 (um) para as demais variáveis
explicativas.
O valor F calculado é superior, nas duas formas funcionais, ao valor
crítico de F para os graus de liberdade em questão, indicando, para o nível de
significância de 1%, a provável existência da regressão ou, em outros termos, é
bastante provável que os todos os coeficientes sejam βi ≠ 0.
No caso da "dummy" era esperado sinal negativo, visto que a "Lei
Kandir" provocou redução da receita de ICMS de tal sorte a até prever
ressarcimento aos Estados e ao Distrito Federal.
Obtidas as estimativas dos coeficientes associados às variáveis
explicativas, tendo se optado pela função na forma linear (PROJ.LIN), o passo
seguinte foi dar aproveitamento a esses resultados para efeito da previsão da
arrecadação do ICMS no Estado de S. Paulo, no ano 2000.
No entanto, para as previsões mensais, de janeiro a dezembro de 2000,
tornou-se indispensável prever-se o comportamento das variáveis explicativas
média móvel geométrica das vendas industriais e taxa de juros SELIC nominal.
54
Uma vez que se pretende prever a arrecadação do ICMS em termos nominais,
também houve a necessidade de ser estabelecida uma hipótese quanto ao
valor e comportamento da taxa de inflação ao longo do ano 2000.
A seguir, passamos a resumir o cenário vislumbrado (critérios) na época
da elaboração da previsão:
a) Taxa de inflação anual, em 2000, de 6% (seis porcento), conforme
meta junto ao FMI, uniformemente distribuída ao longo do ano, ou
seja, correspondendo a cerca de 0,48% ao mês;
b) Taxa de juros nominais de 19% ao ano em jan/2000, diminuindo
progressivamente, atingindo a taxa nominal de 15%
a. a. em
dez/2000; e
c) A média móvel geométrica das vendas industriais no Estado de São
Paulo foi projetada para os meses do ano 2000 respeitada uma linha
de tendência, empregando-se o recurso do EXCEL (focalizado no
tópico 3.4.1), optando-se pela função potência, com os seguintes
resultados:
MMG^Vendas Industriais = 94,2230 . t 0,0379 (R2 = 69,9%).
Projetados os valores das variáveis explicativas e considerados os
coeficientes estimados pela regressão múltipla, foram seguidos os passos
adicionais a seguir descritos, para concluirmos a previsão da arrecadação do
ICMS no Estado de S. Paulo, mês a mês, em termos nominais no ano 2000.
55
a) Foram obtidos os 12 (doze) índices mensais, projetados para os
meses de 2000, da arrecadação do ICMS - Setor Industrial paulista,
sem sazonalidade.
b) Com os fatores mensais de sazonalidade da arrecadação do ICMS Setor Industrial paulista, foram gerados os 12 (doze) índices mensais
da
arrecadação
do
ICMS
-
Setor
Industrial
paulista,
com
sazonalidade.
c) A partir do último número índice disponível, referente a dezembro de
1999, e dos índices gerados no passo anterior, foi possível calcular
as variações reais mensais, previstas para 2000, da arrecadação do
ICMS - Setor Industrial paulista.
d) Com o valor estimado para o mês de dez/2000, relativo à
arrecadação do ICMS - Setor Industrial paulista, e as variações reais
geradas no passo anterior, chegou-se ao valor mensal previsto para
a arrecadação do ICMS - Setor Industrial paulista, em termos reais,
para cada mês do ano 2000.
e) Levando em conta a hipótese da magnitude e do comportamento da
inflação em 2000, chegou-se ao valor mensal previsto para a
arrecadação do ICMS - Setor Industrial paulista, em termos
nominais, para cada mês do ano 2000.
f)
Por último, adotando-se uma hipótese quanto à participação relativa
da arrecadação do ICMS - Setor Industrial paulista na arrecadação
do ICMS - Total do Estado de S. Paulo, foi possível estimar o valor
mensal da arrecadação do ICMS - Total do Estado de S. Paulo, em
termos nominais, para cada mês do ano 2000.
56
Para extrapolar os valores previstos de arrecadação do ICMS do setor
secundário paulista, a fim de se estimar a arrecadação total do ICMS,
considerou-se uma participação relativa da indústria de transformação
declinante, iniciando com 45% (quarenta e cinco porcento) e, a cada
quadrimestre, perdendo um ponto percentual de participação, de sorte que, no
último quadrimestre de 2000, a participação relativa da indústria na
arrecadação total de ICMS no Estado de S. Paulo reduz-se para 43% (quarenta
e três porcento), comportamento compatível com aquele observado nos últimos
anos (ou seja, perda anual de dois pontos percentuais de participação).
A supra mencionada perda de participação relativa do setor industrial na
arrecadação total do ICMS reflete a alteração na estrutura produtiva do Estado
de S. Paulo, com importante avanço do setor terciário. Em particular, constatase forte expansão dos serviços de telecomunicações, com elevação do número
de telefones fixos e celulares, além do comportamento das tarifas que recaem
sobre os serviços de energia, telecomunicações e revenda de combustíveis,
sujeitos ao ICMS. Há, nos últimos anos, elevação constante da participação
desses segmentos no total da arrecadação do ICMS no Estado de São Paulo,
em detrimento da fatia do setor secundário.
A tabela a seguir reúne os resultados obtidos com a aplicação do
método da decomposição clássica de série de tempo, associada à regressão
múltipla.
57
TABELA Nº 7
PREVISÃO DE ARRECADAÇÃO MENSAL DE ICMS/QPE - ANO 2000
COM BASE NA DECOMPOSIÇÃO CLÁSSICA DE SÉRIE DE TEMPO
ÍNDICES
MÊS /
ANO
Dez/99
Jan/00
Fev/00
Mar/00
Abr/00
Mai/00
Jun/00
Jul/00
Ago/00
Set/00
Out/00
Nov/00
Dez/00
ICMS-IND
Arrec. Real
S/ Sazonal.
Modelo
91,20
91,09
90,98
90,87
90,76
90,64
90,53
90,42
90,30
90,19
90,07
89,95
89,84
PREVISÃO
ICMS-IND
p/ Ajuste
ICMS-IND
Real
Nominal
Real
Nominal
Arrec. Real
Sazonal Arrec. Real c/ ICMS-IND ICMS-IND
ICMS-SP ICMS-SP
S/ Sazonal. ICMS-IND Sazonalidade (QPE=75
(QPE=75 (QPE=75
(QPE=75
Série
%)
R$
milhões
de dez/99
85,99
85,88
85,78
85,68
85,57
85,46
85,36
85,25
85,14
85,03
84,92
84,81
84,70
103,39
99,84
91,27
93,44
100,69
99,79
102,05
102,30
97,53
103,29
104,64
102,73
103,39
88,90
85,74
78,29
80,05
86,16
85,29
87,11
87,21
83,04
87,83
88,86
87,13
87,57
786,6
758,7
692,7
708,3
762,4
754,6
770,7
771,7
734,7
777,1
786,3
770,9
774,9
%)
R$
milhões
Correntes
786,6
762,4
699,5
718,7
777,3
773,2
793,5
798,3
763,8
811,9
825,4
813,2
821,4
%)
R$
milhões
de dez/99
%)
R$
milhões
Correntes
1.710,0
1.686,0
1.539,4
1.574,1
1.694,1
1.715,0
1.751,7
1.753,8
1.669,9
1.807,3
1.828,6
1.792,9
1.802,0
1.694,2
1.554,4
1.633,5
1.766,6
1.798,0
1.845,4
1.900,8
1.818,7
1.980,1
2.013,2
2.033,1
2.053,4
Totais
9.063,1 9.358,6 20.614,6 22.091,4
(*) Em dez/99, todos os valores da linha correspondente, em negrito, são
preliminares.
5.4
Modelo Auto-regressivo
Para a aplicação desse modelo de previsão, foram importadas do
EXCEL para o software EVIEWS duas séries de números índices, com 60
(sessenta) observações cada uma, cobrindo o período jan/1995 a dez/1999, a
saber:
i)
arrecadação mensal do ICMS-SP (QPE) em moeda de dez/99 (série
denominada ICMENSAL); e
ii)
arrecadação acumulada de 12 meses do ICMS-SP (QPE) em moeda de
dez/99 (série chamada ICMACUM).
Em seguida, através da opção Graph, foram obtidos os gráficos dessas
séries, que, visualmente, revelam tratar-se de séries não estacionárias,
58
conduzindo à necessidade de se proceder a algum tipo de transformação,
envolvendo diferenças e/ou logaritmos, a fim de torná-las estacionárias e
poder, assim, dar prosseguimento ao desenvolvimento do modelo.
Após diversas análises por meio de gráficos e com base em
correlogramas, foi selecionada a série ICMACUM, submetida previamente à
transformação logarítmica e, a seguir, passando por duas diferenças,
chegando-se à série DDLICMACUM.
O gráfico da série DDLICMACUM revela tratar-se de uma série
estacionária e o correspondente correlograma mostra coeficientes significantes
para a primeira defasagem, tanto no caso da FAC quanto na FACP. Embora
não sejam significantes, notou-se haver movimento alternado, dentro da faixa
delimitada no correlograma pelas duas linhas limite (tracejadas), tanto na FAC
quanto na FACP, levando à suposição da presença de componente sazonal.
Ao término da fase de identificação, partimos para a etapa de estimação,
supondo a presença de processo AR(1) e/ou MA(1), complementado por
indícios de presença de componente sazonal, do tipo SAR(p) e/ou SMA(q),
sendo "p" e "q" múltiplos de 12 (doze).
Na fase de estimação utilizou-se o recurso Equation Specification do
EVIEWS, sendo testadas diversas formulações, chegando-se, como melhor
alternativa, em termos de coeficiente de determinação, estatística DW e
significância das estimativas, ao seguinte resultado:
59
Variável dependente: DDLICMACUM
Variável
AR(1)
SAR(12)
MA(24)
SMA(12)
Coeficiente
-0,220758
-0,488876
-0,784589
-0,531467
Erro Padrão
0,052836
0,084764
0,000139
0,129627
Estatística "t"
-4,178155
-5,767481
-5629,737
-4,099972
Probabilidade
0,0002
0,0000
0,0000
0,0003
No caso dos valores da coluna Probabilidade, eles auxiliam na decisão
de aceitar ou não a hipótese nula H0 de que as estimativas dos coeficientes
encontradas não são estatisticamente relevantes. Os valores da coluna em
questão podem ser encarados como risco de se errar ao rejeitar a hipótese
nula, ou seja rejeitar H0 quando ela é verdadeira (erro do tipo 1). Este risco
expressa exatamente a probabilidade de se encontrarem valores iguais ou
maiores do que o t calculado, em uma distribuição do correspondente βi cuja
média é zero. Dessa forma, quando a probabilidade for alta, isto implica que há
alta probabilidade do beta estimado pertencer a uma distribuição de
probabilidade cuja média é zero. Por este motivo, maiores probabilidades
conduzem à decisão de aceitar H0 e, em contraposição, probabilidades
reduzidas levam à decisão de rejeitar H0.
Na tabela acima, com as probabilidades sendo bastante reduzidas,
tende-se a rejeitar H0, concluindo-se pela significância estatística das
estimativas calculadas.
Quanto ao poder de explicação ou coeficiente de determinação, os
valores encontrados são elevados:
R-quadrado = 0,840197; e
R-quadrado ajustado = 0,823665.
60
Após acionarmos a rotina Equation Specification, e antes de utilizarmos
os resultados da equação estimada, deveremos examinar os resíduos, a fim de
constatar a ocorrência ou não de correlação serial. O ideal é que não ocorra
correlação serial dos resíduos.
Os modelos econométricos são construídos segundo pressupostos
básicos. Um deles é o da não ocorrência de auto-correlação dos resíduos, ou
seja, requer-se que ocorra E(ui , uj) = 0 para i ≠ j. Em outras palavras, impõe-se
que os resíduos sejam aleatórios e não correlacionados entre si ao longo do
tempo.
A presença de auto-correlação dos resíduos falseia o teste de qualidade
dos coeficientes estimados pela equação selecionada, induzindo a considerálos significantes quando isto pode não ser correto.
Assim sendo, na terceira etapa, foi efetuada uma verificação do modelo
selecionado, através do comportamento dos resíduos gerados pela diferença
entre os valores da série observada (valores observados) e da série calculada
(valores teóricos estimados pela equação selecionada). Essa verificação
baseou-se na rotina do EVIEWS em que selecionamos na barra de menu a
opção VIEW à Residual Tests à Correlogram of Residuals (ou Correlogram
Q-statistics) e Correlogram of Residuals Squared.
Por esses correlogramas emitidos pelo EVIEWS, para todas as
defasagens consideradas, foram encontrados baixos valores para os
coeficientes da FAC e da FACP, indicando provável ausência de correlação
serial dos resíduos.
61
Também recorreu-se à estatística Durbin-Watson, cujo valor encontrado
foi igual a 1,990552. No EVIEWS, essa estatística faz parte do relatório de
saída da rotina Equation Specification. Sua finalidade é testar a ocorrência de
correlação serial de primeira ordem. Em outros termos, a estatística DW mede
a associação linear entre resíduos adjacentes de um modelo de regressão. Ao
empregarmos o teste DW, estamos testando a hipótese de que ρ = 0 , onde
ut = ρ ut-1 + et
sendo que ρ é o coeficiente de correlação serial de primeira ordem, enquanto
que ut e ut-1 são os resíduos obtidos do confronto entre os valores observados
e os valores estimados pela equação especificada.
Se não existe correlação serial, a estatística DW situar-se-á próxima do
valor 2 (dois). Caso fique abaixo de 2 (dois), então haverá correlação serial
positiva e o problema será tanto mais grave quanto mais próxima a estatística
estiver de 0 (zero). Caso fique acima de 2 (dois), então haverá correlação serial
negativa e o problema será tanto mais grave quanto mais próxima a estatística
DW estiver de 4 (quatro).
O valor obtido (DW = 1,990552) confirma também a provável ausência
de correlação serial dos resíduos.
Por meio desses correlogramas dos resíduos e dos quadrados dos
resíduos, ambos emitidos pelo EVIEWS, verifica-se também que, depois da
aplicação de todos os "filtros" considerados, chegou-se ao denominado "ruído
branco" ("white noise").
Por fim, na quarta etapa, procedeu-se à previsão da arrecadação mensal
do ICMS - Estado de S. Paulo, no ano 2000. O primeiro passo foi acionar o
recurso Forecast do EVIEWS e, com base nos valores projetados de
62
DDLICMACUM, foram feitas das transformações apropriadas (seguindo
caminho inverso da fase de identificação), gerando-se os números índices
prospectivos da arrecadação real acumulada do ICMS - Estado de S. Paulo,
mês a mês, para o ano 2000 e, a partir daí, foram obtidos os resultados
desejados, ou seja, o valor nominal da arrecadação mensal do ICMS-SP
(QPE), para todos os meses de 2000.
A tabela a seguir resume os resultados da aplicação do modelo autoregressivo selecionado.
TABELA Nº 8
PREVISÃO DE ARRECADAÇÃO MENSAL DE ICMS/QPE - ANO 2000
COM BASE EM MODELO AUTO-REGRESSIVO
Mês / Ano
Índice acumulado Previsão Mensal
Previsão Mensal
da arrecadação
do ICMS-SP
do ICMS-SP
real do ICMS-SP
(QPE)
(QPE)
(QPE)
Em R$ milhões de
Em R$ milhões
Base: dez/96 =
dez/99
Correntes
100
Janeiro/2000
92,7551
1.753,6
1.762,2
Fevereiro/2000
92,7135
1.559,4
1.574,7
Março/2000
92,7669
1.575,5
1.598,7
Abril/2000
92,8330
1.686,8
1.719,9
Maio/2000
92,9308
1.630,7
1.670,8
Junho/2000
93,0316
1.722,1
1.773,0
Julho/2000
93,1464
1.725,0
1.784,6
Agosto/2000
93,2794
1.787,2
1.858,0
Setembro/2000
93,3997
1.795,1
1.875,3
Outubro/2000
93,5159
1.766,5
1.854,4
Novembro/2000
93,6460
1.713,0
1.807,0
Dezembro/2000
93,7414
1.730,8
1.834,7
ANO 2000
20.445,8
21.113,1
63
6
AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS
Efetuadas as previsões com a aplicação dos 4 (quatro) métodos
selecionados, os resultados obtidos foram comparados entre si e, após o
encerramento do ano 2000, comparou-se cada previsão com a efetiva
arrecadação do ICMS - SP (QPE) naquele ano.
Em termos anuais, as previsões apresentaram os seguintes valores
nominais para a arrecadação do ICMS - SP (QPE) no ano 2000:
TABELA Nº 9
COMPARAÇÃO DAS PREVISÕES ANUAIS
SEGUNDO OS DIFERENTES MÉTODOS EMPREGADOS
ICMS-SP (QPE)
(em R$ milhões - valores correntes)
Método
Previsão
Desvio
Desvio
Absoluto (a)
Relativo (a)
Convencional
21.658,8
545,5
2,6%
Linha de Tendência
22.203,8
1.090,3
5,2%
ST - Decomp. Clássica
22.091,4
978,1
4,6%
Modelo Auto-regressivo
21.113,3
(a) Base para os desvios: menor valor previsto (modelo auto-regressivo).
Observa-se uma amplitude de 5,2%, ou seja, de R$ 1.090,3 milhão.
Entretanto, admitindo-se que o valor efetivo deverá vir a situar-se entre os
valores previstos máximo e mínimo, então, ao selecionarmos uma das
previsões, é provável que o desvio entre previsto e realizado tenha desvio
menor do que aquele que resultou da comparação entre os quatro valores
previstos. Isto de fato verificou-se, porquanto a arrecadação do ICMS - SP
(QPE), no ano 2000, atingiu o montante de R$ 21.791,0 milhões (valores
correntes).
Há que se ressaltar a ocorrência de ingresso excepcional de valores
arrecadados de ICMS, no ano 2000, em razão de anistia concedida pelo
64
Estado de S. Paulo, conforme disposto no Decreto nº 44.970, de 19 de junho
de 2000.
Assim, houve, no ano 2000, uma arrecadação adicional, da ordem de R$
835,5 milhões (valores correntes), que não se podia prever à época da
realização dos estudos prospectivos para o referido ano 2000. Assim sendo, foi
efetuada a dedução desse montante, para efeito das comparações entre os
valores previstos e o realizado.
Portanto, em lugar de se considerar a arrecadação bruta do ICMS - SP
(QPE), de R$ 22.626,5 milhões (valores correntes), adotou-se, como
referencial, a arrecadação líquida da receita da anistia, ou seja, R$ 21.791,0
milhões (valores correntes), de sorte que os desvios entre previsto e realizado
foram:
TABELA Nº 10
COMPARAÇÃO DAS PREVISÕES ANUAIS - ICMS -SP (QPE)
COM O VALOR EFETIVAMENTE ARRECADADO EM 2000
(em R$ milhões - valores correntes)
Método
Desvio
Desvio
Absoluto (a) Relativo (a) (b)
Convencional
-132,2
-0,6%
Linha de Tendência
412,6
1,9%
ST - Decomposição Clássica
330,4
1,4%
Modelo Auto-regressivo
-677,7
-3,1%
(a) Base para os desvios: valor efetivamente arrecadado em 2000 (líquido de
receita excepcional em razão de anistia concedida de acordo com o Decreto nº
44.970).
(b) Os sinais negativos indicam previsão subestimada, enquanto sinais
positivos indicam previsão superestimada.
A análise dos desvios constantes da Tabela nº 10 indica que, em
módulo, o menor desvio ocorreu com o Método Convencional, seguido de perto
pela Decomposição Clássica de Série Temporal, e o maior verificou-se com o
Modelo Auto-regressivo. Todavia, mesmo este último situou-se ainda em nível
65
tolerável, de -3,1%, subestimando a arrecadação anual em R$ 677,7 milhões
(valores correntes).
Conclui-se, quanto às previsões anuais, que todos os métodos
empregados mostraram-se satisfatórios, com um desvio máximo (em módulo)
de 3,1%.
A seguir, quando da comparação dos valores mensais previstos e
realizados, também houve a dedução dos valores mensalmente arrecadados
em função da mencionada anistia.
TABELA Nº 11
COMPARAÇÃO DAS PREVISÕES MENSAIS - ICMS-SP (QPE)
SEGUNDO OS DIFERENTES MÉTODOS EMPREGADOS
COM O VALOR EFETIVAMENTE ARRECADADO EM 2000
(em R$ milhões - valores correntes)
PREVISÃO
MÊS /
ANO
Jan/00
Fev/00
Mar/00
Abr/00
Mai/00
Jun/00
Jul/00
Ago/00
Set/00
Out/00
Nov/00
Dez/00
Totais
Método
Convencional
Linha de
Tendência
Série de
Tempo Decomp.
Clássica
Modelo
AutoRegressivo
1.865,6
1.644,5
1.740,9
1.826,4
1.797,4
1.814,3
1.816,1
1.781,1
1.837,6
1.846,3
1.831,9
1.856,7
21.658,8
1.732,1
1.623,3
1.640,2
1.773,3
1.732,7
1.850,6
1.876,3
1.963,8
2.003,2
2.003,2
1.973,6
2.031,3
22.203,6
1.694,2
1.554,4
1.633,5
1.766,6
1.798,0
1.845,4
1.900,8
1.818,7
1.980,1
2.013,2
2.033,1
2.053,4
22.091,4
1.762,2
1.574,7
1.598,7
1.719,9
1.670,8
1.773,0
1.784,6
1.858,0
1.875,3
1.854,4
1.807,0
1.834,7
21.113,1
ARRECADAÇÃO
EFETIVA
Líquida
Bruta (b)
(a)
1.719,9
1.581,2
1.628,8
1.754,4
1.758,3
1.798,1
1.847,7
1.852,4
1.932,6
1.944,7
1.996,2
1.976,8
21.791,0
1.719,9
1.581,2
1.628,8
1.754,4
1.758,3
1.798,1
1.858,3
2.075,8
2.058,9
2.120,4
2.295,7
1.976,8
22.626,5
(a) Líquida - exclui a receita excepcional com anistia.
(b) Bruta - inclui a receita excepcional com anistia.
Em termos mensais, foram utilizados dois critérios de avaliação da
qualidade das previsões mensais: coeficiente de correlação e número de
desvios mensais superiores a 5% (cinco porcento).
66
Comparando as quatro séries de valores mensais prospectivos entre si,
através dos coeficientes de correlação dos valores estimados, chega-se à
seguinte matriz:
TABELA Nº 12
MATRIZ DOS COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO ENTRE OS
VALORES PROSPECTIVOS MENSAIS - ICMS - SP (QPE) ANO 2000
SEGUNDO OS DIFERENTES MÉTODOS EMPREGADOS
Método
A
B
C
D
A
1,0000
0,6437
0,7179
0,7565
B
1,0000
0,4087
0,4008
C
1,0000
0,3393
D
1,0000
A = Método Convencional
B = Linha de Tendência
C = Série de Tempo - Decomposição Clássica
D = Modelo Auto-regressivo
Ajustaram-se melhor, entre si, as previsões mensais com base no
método convencional e aquelas baseadas no modelo auto-regressivo, vindo,
em segundo lugar, as previsões com base no método convencional e as que
foram previstas de acordo com a decomposição clássica de série temporal.
Quanto à correlação que mais interessa para a avaliação da qualidade
da previsão mensal, ou seja, a correlação entre valores mensais previstos e
aqueles efetivamente arrecadados nos doze meses do ano 2000, os
coeficientes encontrados foram os seguintes:
TABELA Nº 13
COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO ENTRE OS
VALORES PROSPECTIVOS MENSAIS - ICMS - SP (QPE) ANO 2000
SEGUNDO OS DIFERENTES MÉTODOS EMPREGADOS
COMPARADOS COM O EFETIVAMENTE ARRECADADO EM CADA MÊS
Método
A
B
C
D
Arrecadação
0,7173
0,9656
0,9848
0,8892
Efetiva Líquida
A = Método Convencional
B = Linha de Tendência
C = Série de Tempo - Decomposição Clássica
D = Modelo Auto-regressivo
67
De acordo com os coeficientes da Tabela nº 13, a melhor aderência aos
dados efetivos mensais ocorreu com a previsão baseada na decomposição
clássica de série temporal, seguida pela previsão calcada na linha de
tendência, ficando em terceiro lugar o modelo auto-regressivo e, por último, o
método convencional. Vale ainda assinalar que, mesmo o método terceiro
colocado (modelo auto-regressivo) apresentou um desempenho satisfatório,
conforme será salientado em seguida, ao se comparar mês a mês os valores
previstos com a arrecadação mensal efetiva, gerando-se os desvios mensais
correspondentes.
A tabela nº 14, a seguir, apresenta os desvios mensais encontrados a
partir da comparação dos valores mensais previstos com a efetiva arrecadação
mensal do ICMS - SP (QPE) no ano 2000.
TABELA Nº 14
DESVIOS DOS VALORES PROSPECTIVOS MENSAIS
ICMS - SP (QPE) ANO 2000
SEGUNDO OS DIFERENTES MÉTODOS EMPREGADOS
COMPARADOS COM O EFETIVAMENTE ARRECADADO EM CADA MÊS
Mês / Ano
Método
Linha de
Série de
Modelo
Convencional
Tendência
Tempo
AutoDecomposição Regressivo
Clássica
8,5%
Jan/00
0,7%
-1,5%
2,5%
Fev/00
4,0%
2,7%
-1,7%
-0,4%
6,9%
Mar/00
0,7%
0,3%
-1,8%
Abr/00
4,1%
1,1%
0,7%
-2,0%
Mai/00
2,2%
-1,5%
2,3%
-5,0%
Jun/00
0,9%
2,9%
2,6%
-1,4%
Jul/00
-1,7%
1,5%
2,9%
-3,4%
6,0%
Ago/00
-3,8%
-1,8%
0,3%
Set/00
-4,9%
3,7%
2,5%
-3,0%
-5,1%
Out/00
3,0%
3,5%
-4,6%
-8,2%
-9,5%
Nov/00
-1,1%
1,8%
-6,1%
-7,2%
Dez/00
2,8%
3,9%
Nota - Em negrito estão indicados os desvios superiores a 5% (cinco porcento).
68
Com base nos desvios entre previsto e realizado constantes da Tabela
nº 14, chega-se às mesmas conclusões obtidas com base no coeficiente de
correlação. Em outras palavras, confirma-se o melhor desempenho da previsão
mensal alicerçada no método da Decomposição Clássica de Série Temporal
(sem qualquer ocorrência de desvio acima de 5%), seguida do método da
Linha de Tendência (uma única ocorrência, em agosto de 2000) e, em terceiro
lugar, o Modelo Auto-regressivo (com apenas duas ocorrências, nos meses de
novembro e dezembro de 2000).
Assim sendo, com exceção das previsões mensais baseadas no Método
Convencional, que deixaram a desejar, com 5 (cinco) ocorrências de desvios
superiores a 5%, pode-se considerar adequados quaisquer um dos outros três
métodos analisados, em especial o da Decomposição Clássica de Série de
Tempo.
Em resumo, observa-se que o Método Convencional, que mostrou
menor desvio na previsão anual, foi o que ficou em último lugar em termos de
qualidade nas previsões mensais. Ao reverso, métodos que apresentaram
desvios maiores na previsão anual (por exemplo, o modelo auto-regressivo),
apresentaram bom ajuste em termos mensais.
Um outro ponto a destacar, nessa avaliação dos métodos, é que a
qualidade dos resultados das previsões baseadas na Linha de Tendência e no
Modelo Auto-regressivo dependem apenas do método em si mesmo. Isto não
ocorre com o Método Convencional e com a Decomposição Clássica da Série
de
Tempo,
que
dependem
também
da
qualidade
da
previsão
do
comportamento de outras variáveis, além da própria arrecadação do ICMS-SP.
Em outros termos, é possível que o grau de acerto alcançado com o emprego
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desses dois últimos métodos mencionados advenha de erros (que se
compensam) na previsão do comportamento das variáveis explicativas.
Transcorrido o ano 2000, verificou-se que o PIB cresceu 4,5% , e não
4,0% conforme adotado na previsão com o emprego do Método Convencional.
No que se refere à taxa de inflação, em que se utilizou a meta de 6,0% fixada
para o referido ano, dependendo do índice, as taxas acumuladas em 2000
foram as mais díspares, a saber: IGP-DI = 9,81%; IPA-DI = 12,06%; IGP-M =
9,95; IPCA = 5,97%; IPC-FIPE = 4,38%; etc.
Assim sendo, considerando-se essas taxas de inflação e o crescimento
real do PIB de 4,5%, aplicando-se o Método Convencional, seriam obtidas as
seguintes previsões para o ano 2000:
TABELA Nº 15
MÉTODO CONVENCIONAL - PREVISÃO PARA O ANO 2000
SUPONDO ACERTO DA TAXA DE CRESCIMENTO DO PIB E DA
INFLAÇÃO
(em R$ milhões - valores correntes)
ÍNDICE
FATOR (*) PREVISÕES
DESVIO
DESVIO
ABSOLUTO
RELATIVO
IGP-DI
1,09506
22.150,6
359,6
1,65%
IPA-DI
1,10622
22.376,4
585,4
2,69%
IGP-M
1,09576
22.164,7
373,7
1,72%
IPCA
1,07574
21.759,9
-31,1
-0,14%
IPC-FIPE
1,06764
21.596,0
-195,0
-0,89%
(*) Fator = (1+Taxa PIB) * (1+Taxa de Inflação)^(1/2)
Verifica-se, a partir dos dados da Tabela nº 15, que mesmo acertando a
taxa de crescimento do PIB e a taxa de inflação, ainda haveria um desvio, que
é tanto maior quanto mais nos afastamos do IPCA, dado que a meta de
inflação (que foi alcançada) tinha sido referenciada a esse índice de preços.
O emprego de um outro índice de inflação, que não o IPCA, resulta em
desvio maior em relação ao valor efetivamente arrecadado no ano 2000,
70
indicando a necessidade de complementação do modelo, possivelmente
mediante o emprego de outras variáveis (juros, câmbio, etc.), ou revendo-se o
valor da elasticidade-PIB da arrecadação, que, ao contrário do que foi adotado,
poderia ser diferente de 1,0 (um).
Essas ponderações a respeito do Método Convencional se fazem
necessárias para ressaltar que a sua simplicidade é apenas aparente,
porquanto requer precisão com respeito às variáveis e elasticidades que forem
empregadas.
Também o método baseado na Decomposição Clássica de Séries de
Tempo requer, para a qualidade de suas previsões, que sejam previstos com
boa margem de acerto os valores das variáveis explicativas utilizadas. No caso
desse método, houve o emprego, entre outras variáveis, da taxa de juros
nominal (SELIC), que, ao longo do ano 2000, apresentou declínio muito
semelhante àquele previsto em dez/99, quando da elaboração das previsões.
A respeito do método da Linha de Tendência cabe registrar, como
observação final, que, ao longo do ano 2000, confirmou-se a reversão da
tendência da arrecadação do ICMS - SP (QPE) prevista quando do emprego
dessa metodologia.
No tocante ao Modelo Auto-regressivo, este se revelou satisfatório nos
primeiros dez meses do ano 2000, o que parece recomendar o seu emprego
semestralmente, em dezembro (para previsão dos valores mensais do primeiro
semestre do ano seguinte) e em junho (para previsão dos valores mensais do
segundo semestre do mesmo ano). Com efeito, este método não apresentou,
no primeiro semestre de 2000, desvio mensal superior a 5% e no acumulado
desse mesmo semestre previa uma arrecadação da ordem de R$ 10.099,3
71
milhões (valores correntes), sendo que a arrecadação efetiva do primeiro
semestre de 2000 correspondeu a R$ 10.240,6 milhões (valores correntes),
com desvio, portanto, de -1,4%.
Em termos semestrais, os resultados para o primeiro semestre de 2000
foram satisfatórios praticamente para todos os métodos, exceto o Método
Convencional, que apresentou dois desvios mensais superiores a 5% (em
jan/2000 e mar/2000), enquanto os demais métodos não apresentaram desvio
mensal maior do que 5%. Já os desvios entre o volume total efetivamente
arrecadado de ICMS - SP (QPE) no primeiro semestre de 2000, comparado
com os valores previstos para esse semestre, foram:
a) Método Convencional : 4,4% ;
b) Linha de Tendência:
1,1%;
c) Decomposição:
0,5%;
d) Auto-regressivo:
-1,4%.
Os dados do parágrafo anterior revelam que a previsão em bases
semestrais constitui-se em procedimento a ser considerado, visto que os erros
tendem a aumentar para horizonte maior (anual) de previsão.
7
CONCLUSÃO
A previsão é valioso instrumento para os administradores. Sua finalidade
é a contribuir para a tomada correta de decisões e providências, com vistas a,
mediante a antecipação aos fatos vindouros, permitir que sejam evitados riscos
e aproveitadas oportunidades.
Na
área
pública
há
a
obrigatoriedade,
segundo
a
legislação
orçamentária, que se proceda à previsão das receitas. Sob o prisma financeiro,
72
também é de grande interesse a previsão de caixa, para efeito de uma
adequada programação financeira.
Nesta breve análise comparativa, foram estudados 4 (quatro) diferentes
métodos com vistas à previsão, sob o ângulo financeiro, da arrecadação do
ICMS - SP (QPE = 75%), para o ano 2000, com base em dados disponíveis em
meados de dezembro de 1999.
Encerrado o ano 2000, as previsões, consoante os 4 (quatro) métodos
considerados, puderam ser avaliadas com o valores efetivamente arrecadados,
possibilitando a mensuração dos desvios.
Resumidamente, a colocação de cada um dos métodos foi a seguinte:
TABELA Nº 16
AVALIAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO FINAL DOS
MÉTODOS DE PREVISÃO DA ARRECADAÇÃO DO ICMS-SP (QPE)
CONSIDERADOS NESTA ANÁLISE COMPARATIVA
Método
Convencional
Linha de Tendência
ST – Decomp. Clássica
Auto-regressivo
Classificação c/ Classificação c/
Respeito às
respeito à
Previsões
Previsão Anual
Mensais
1º
3º
2º
4º
Soma dos
Postos
Classificação
Final
5
5
3
7
2º
2º
1º
4º
4º
2º
1º
3º
Destacou-se, como o melhor método, aquele baseado na Decomposição
Clássica de Série Temporal, que se constitui em uma mescla de modelo
analítico e modelo de previsão. Esse método misto ficou em primeiro lugar
quanto aos valores previstos mensalmente e em segundo lugar no tocante à
previsão anual. Sua desvantagem é exigir boas previsões para os valores das
variáveis explicativas do comportamento da arrecadação.
Todos os métodos têm suas vantagens e desvantagens, de sorte que
mesmo o modelo auto-regressivo, apesar de sua classificação final em último
73
lugar, não deve ser descartado, visto que apresenta a vantagem de requerer
exclusivamente dados (série histórica) da arrecadação do ICMS - SP (QPE).
Ademais, um ponto constatado foi que uma previsão realizada
semestralmente poderá ensejar o aproveitamento de quaisquer métodos
examinados, exceto o Método Convencional.
O Método Convencional, último colocado no que se refere às previsões
mensais, foi o que mostrou melhor resultado em termos de previsão anual. Sua
simplicidade, todavia, é aparente, pois exige boas previsões para variáveis
como crescimento real do PIB tributável paulista e elasticidade PIB da
arrecadação.
A previsão das receitas públicas é, de há muito, uma questão da maior
prioridade na Secretaria de Estado dos Negócios da Fazenda do Governo do
Estado de São Paulo, haja vista a magnitude dos valores envolvidos e dos
compromissos da Administração junto à comunidade paulista.
A supra referida prioridade
traduziu-se pela inclusão do subprojeto
Previsão no Projeto Gestão de Arrecadação, integrante do PROMOCAT Programa de Modernização da Coordenadoria da Administração Tributária,
contando inclusive com apoio do PNUD - Programa das Nações Unidas para o
Desenvolvimento.
O subprojeto Previsão ensejou a constituição de um grupo informal de
trabalho ("Equipe Previsão"), promovendo-se um Curso de Econometria para
boa parte de seus integrantes, voltado também para treinamento na utilização
de softwares econométricos. Foram importados os softwares econométricos
EVIEWS e WINRATS. Houve ainda a contratação de consultor externo, que
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desenvolveu, ao longo do ano 2000, um modelo para previsão (regime de
caixa) para o ICMS - SP (QPE).
O subprojeto Previsão foi concluído ao final de 2000. O modelo que o
consultor externo desenvolveu, baseado em Função de Transferência, foi
aplicado, no final do ano 2000, para as previsões mensais de arrecadação do
primeiro semestre de 2001, apresentando bons resultados, no mesmo grau de
qualidade
do
método
primeiro
colocado
nesta
análise
comparativa
(Decomposição Clássica de Série de Tempo).
Esse modelo baseado em Função de Transferência, não foi objeto de
exame neste trabalho. Uma de suas vantagens é o emprego de
variáveis/indicadores antecedentes, o que permite uma avaliação do
comportamento da arrecadação, antecipando reversão de tendência, porquanto
não somente o valor mensal da arrecadação é importante, mas também a
mudança de comportamento, de aumento real passando para diminuição real,
ou vice-versa.
Outra vantagem do emprego de Função de Transferência advém do
efeito defasado de uma determinada variável sobre a arrecadação.
Suponhamos, por exemplo, que a taxa real de juros no mês "t-5" repercute na
arrecadação do ICMS no mês "t". No caso deste exemplo, ao efetuarmos uma
previsão com horizonte de 6 (seis) meses a partir de hoje, bastará estimar
(projetar) um único valor futuro para a taxa real de juros. Isto não acontece no
método da Decomposição Clássica de Série de Tempo, examinado neste
trabalho, que requer, ainda neste exemplo, a previsão dos valores mensais da
taxa real de juros para os 6 (seis) meses vindouros.
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de
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(coordenadores). Manual de Econometria da Equipe de Professores da
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