COLÉGIO ÁGUIA – ENSINOS FUNDAMENTAL E MÉDIO PROFESSOR: ALEXANDRE ADRIANO BERNARDI SETEMBRO DE 2012 MATERIAL COMPLEMENTAR – REVISÃO DE TRIGONOMETRIA FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS, OPERAÇÕES COM ARCOS, 01(CEFET) O valor da expressão 15 sen x . cot g x 2 2 y= , com x pertencente ao 1º cos(180º x ). sec( x ) Quadrante, é: a) y = - cos(x) b) y = - sen(x) c) y = tg(x) d) y = -sec(x) e) y = cossec(x) EQUAÇÕES E FUNÇÕES INVERSAS 06(UFSC) Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) verdadeira(s). 01. senx + cosx = 1, para todo x real 02. se /2 < x < , então tgx < 0 e secx < 0 04. se senx = 2/3 e x é um arco do 1º quadrante, então cosx = 5 3 08. cos(x + ) = -cosx, para todo x real 16. sen(-x) = senx, para todo x real 32. se /2 < x1 < x2 < , então cosx1 > cosx2 07(UNIOESTE) Sendo /2 < < e sen = 02(CEFET) Se f(x)= 3 .cossec(2x) + cos(8x), f(/6) é igual a: a) 3/2 b) 0 c) 1 d) 5/2 e) 2 03(CEFET) A expressão 5 5 sen cos(a 7 ). sen a é igual a: 2 2 a) b) c) d) e) cos2a sen2a sec2a cossec2a tan2a 3 , assinale 3 a(s) alternativa(s) correta(s): 6 3 3 02. sec = 6 04. tg = - 2 01. cos = - 08. cossec = 16. sen2 = - 3 2 2 3 3 3 32. cos(+) = 64. tg( - ) = 2 04(UEL) Se senx = ½ e x é um arco do 2º quadrante, então cos2x é igual a: a) 1 b) ¾ c) ½ d) –1/2 e) –3/4 08(UEPG) Efetuando as operações na expressão 05(UEL) Se a medida x de um arco é tal que /2 < x < , então: a) sen(x + ) > 0 b) cos(x +) < 0 c) tg(x + ) > 0 d) cos(x + 2) > 0 e) sen(x + 2) > 0 d) -2 3 3 26 25 cot g , temos: 3 4 3 1 a) b) - 3 1 tg c) 3 1 e) 2 3 3 09(UEPG) Sendo cotga = a) sec a = 35 b) sen a = 1/3 c) sen a = 1/6 d) cossec a = 35 e) cos a = 1/6 35 e a 1º Q, temos: 10(UEL) Seja x um número real pertencente ao intervalo 0, 2 . Se sec x = 3/2, então tg x é igual a: 3 a) 2 2 0, , , ,2 3 3 5 b) 0, , , ,2 3 3 a) b) 2/3 c) ½ 0, , , ,2 3 2 d) 0, , ,2 4 3 c) 5 2 2 3 d) e) 15(UEL) O conjunto solução da equação senx = sen2x, no universo U = [0, 2], é: e) 11(FGV) A função sec x sen x é: cos sec x cos x a) b) c) d) e) trigonométrica equivalente a 16(FUVEST) se cos x/2 = ¾, então cosx vale: senx cotgx secx cossecx tgx a)–3/8 são, respectivamente: 4 x IR / x k , k Z , IR e 4 b) x IR / x 2k , k Z , IR e 2 2 5 c) x IR / x , IR e 4 4 a) d) x IR / b)3/8 c) 14 4 d)1/8 e) 34 4 17(CEFET) Se sen = -4/5 e for pertencente ao 4º quadrante, o valor da expressão y = 5 cos 7tg (2 ) será: 2 12(FEI) O domínio, a imagem e o período da função f(x) = tg x 0, , ,2 3 2 x , IR e 2 2 e) nra 13 – O ângulo agudo formado pelos ponteiros de um relógio à 1 hora e 50 minutos é: a) 27º b) 30º c) 36º d) 42º e) nda 14(UGF) Seja A = sen24º + sen36º, o valor de A é igual a: a) cos6º b) sen4º c) cos24º d) cos5º e) sen8º a) b) c) d) e) 28 –24 –26 27 25 18 (CEFET) Transformando-se em produto 1 + cosx, obtém-se: a) 2 tg2 (x/2) b) 2 sen2 (x/2) c) -2 sen2 (x/2) d) -2 cos2 (x/2) e) 2 cos2 (x/2) 19(UFPR) Sabendo-se que senx = 2/3, x1ºQ, calcular o valor de sen2x: a) 5 3 9 b) 1 c) 4/3 d) 4 5 9 e) 2 3 5 20 (UFPR) Se tg x/2 = ½, então sen x é igual a: a) 1 25-(UFPR) A expressão 1 cos u pode ser escrita 1 cos u d) 4/5 e) 2/3 como: 01. cos u/2 02. cos2 u/2 04. tg2 u/2 08. 1 – sen2 u/2 16. sec2 u/2 – 1 21 (UEPG) Obter o domínio da função y = tg(2x /4): 26-A solução geral da equação cos x 1 , onde k é um número inteiro qualquer, é: b) c) 3 2 2 2 3 8 b) x 2k 8 c) x k/2 + 8 3 d) x k/2 + 8 2 a) x k + c) x k d) x e) nda 22-(UFPR) O maior ângulo formado entre os ponteiros de um relógio às 23h 45min é: a) 189º30’ b) 270º c) 277º50’ d) 277º30’ e) 254º45’ 23-Obtenha a soma dos itens que são corretos: 01. 2500º e 340º são arcos côngruos. 02. A menor determinação de 2k 2 b) x (2k 1) a) x 25 rad é igual a /3 3 rad. 04. Se sen x = 4/5, então cos x pode ser igual a –3/5 08. sec2x + cossec2x = 1 para todo o arco x. k 2 e) x 4k 27- O número de soluções da equação 28- A solução da equação sen x 2 , em 2 sen x cos x 0 , x 0, , é: 2 a) b) c) d) e) 1 2 3 4 5 8 ,10 , é : 24-(UFPR) Sendo tg = t, podemos afirmar que: 01. cos = 02. sen 2 = 04. tg 2 = t 2 2t 1 t2 2t 1 t2 t 08. sen = 3 16. cos 2 = 1 t2 1 t2 29- Encontre a equação geral da equação 1 cos(2 x ) : 2 30- Encontre tg (3x ) 0 : a solução da equação 35- Encontre, em graus, o valor de 1 2 y arccos( ). 5 2 31- Resolva a equação 2.cos x 1 sen x . 2 36.(UFPR)- Sabendo 1 1 arcsen( ) arccossec( ), calcular y. y 2y 3 32- Resolva a equação tg 2 x cot g 3x . 37.(UFPR)-Sendo A arctg (x), 1 B arctg ( ) e N tg ( A B) , calcular o x valor de 20N, quando x = 10. 33- Resolva a equação sen 5x sen 2 x . 38- Calcular o valor de 1 1 cos(arcsen arccos ) . 4 2 34-Calcule o valor da 1 3 expressão E 3 8.[cos(arcsen )]. BOM TRABALHO!