Função Modular – Professor Clístenes Cunha
1-(PUC RJ-02) Assinale a afirmativa correta. A
inequação - x < x
a)
b)
c)
d)
e)
nunca é satisfeita
é satisfeita em x = 0.
é satisfeita para x negativo.
é satisfeita para x positivo.
é sempre satisfeita
2-(FGV-05) A soma dos valores inteiros de x que
satisfazem simultaneamente as desigualdades:
|x  5| < 3 e |x  4|  1 é:
a)
b)
c)
d)
e)
6-(UnB DF-93) Julgue os itens abaixo. Gab:
CEEE
00. Se x < 2, então x < 2.
01. Se x < 2, então x < 2.
02. Na reta real, a solução da desigualdade 2
 x - 7  4 é um segmento de reta
de comprimento 2.
7-(PUC RJ-96) Seja a > 0. O conjunto dos reais x
tais que | a – 2x | < a é:
a 
 ;
2
b) o intervalo aberto (0, a);
a)
25
13
16
18
21
d)
Gab:
a) 1
b) 3
4-(Acafe SC-00) Sejam os conjuntos de números
inteiros, A = {x   / x2 - 3x + 2 = 0}
B = {x
 / |x - 1| < 3}. O número de elementos do
conjunto (B - A) será:
1
3
2
4
5

A  -2,

1
b) A   ,
2
e) vazio.
8-(PUC RJ-97) Considere as soluções da equação
x2 + x - 6 = 0 ou seja, aqueles números reais x
tais que x2 + x - 6 = 0
a)
b)
c)
d)
e)
só existe uma solução.
a soma das soluções é um;
a soma das soluções é zero;
o produto das soluções é quatro;
o produto das soluções é menos seis.
9-(UFCG PB-06) Denotemos por IR o conjunto
dos números reais. Se o intervalo fechado
[a, b]  IR é o conjunto solução da inequação
| x  1|  | x  1| 3| x | . Pode-se afirmar que o
| a b| 
valor da tg 
 é:
2


5-(ITA SP-91) Se A = {x  R: x2 + x + 1  x2
+ 2x – 3}, então temos:
a)
2 2
o intervalo aberto  a , a  ;
2
c) o intervalo aberto a , 3a ;
3-(Vunesp SP-98) Sejam a b dois números reais
positivos tais que a < b e a + b = 4. Se o gráfico da
função y = |x – a| + |x – b| coincide com o da
função y = 2 no intervalo a  x  b, calcule os
valores de a e b.
a)
b)
c)
d)
e)
a 2  a para todo número real a.
03.
1
  4,  
2 

4

c) A = [-3, 1]
d) A = ]-, -3]  [1, +[
e) n.d.a.
a)
 3
b)

3
3
c) 1
d)
3
10-(UFF
x
RJ-96)
1
 2 . Gab:
X
Resolva
x R
*
a
inequação:
11-(UFOP MG-95) Resolva as inequações em R.
a)
1
x
 13
para 0  m 
1
, a equação possui
2
4 raízes reais;
 36
1
x2
b)


Gab:
a) S = { x  R / x < 0 ou x  3}
b) S = { x  R / x  1/6 ou  –1/6 com x
 0}
12-(Fuvest SP-04) Seja m  0 um número real e
sejam f e g funções reais definidas por
f ( x)  x  2 | x | 1 e g ( x)  mx  2m .
para m 
1
, a equação possui 2
2
raízes reais.
13-(Furg RS-07) O conjunto de todos os números
reais x que satisfazem a inequação x  2  1 é:
2
a)
2
b)
 1, 3 
  3, 3 
c) (1,1)
d)
e)


  
3, 1  1, 3 
3, 0  0, 3
14-(PUC MG-05) De acordo com sugestão do
fabricante, o preço de venda p, em reais, de certo
objeto deve ser tal que
a) Esboçar,
no
plano
cartesiano
representado acima, os gráficos de f
e de g quando m 
1
e m = 1.
4
b) Determinar as raízes de f(x)=g(x) quando
m
1
.
2
c) Determinar, em função de m, o número
de raízes da equação f(x)=g(x).
diferença entre o maior e o menor preço de venda
desse objeto é:
a)
b)
c)
d)
R$ 15,00
R$ 20,00
R$ 25,00
R$ 30,00
15-(PUC PR-06) O número de raízes reais
distintas
da
equação
4 | cos x |4 17 | cos x |2 4  0 ,
0  x  2 é:
Gab:
a)
b)
c)
d)
com
2
3
4
0
16-(Faap SP) O conjunto solução da inequação |
x2 – 6x + 5 | < –5 é:
a)
b)
p  41  15 . A
x
3
5
ou x = 0 ou x 
2
2
c)  para m = 0, a equação possui 2 raízes
reais, –1 e 1;

para m 
1
, a equação possui 3
2
raízes reais, uma delas igual a zero;
a) S = {x  R | x < 0 ou x > 6}
b) S = {x  R | 0 < x < 6}
c) S = 
d) S = R
17-(Osec SP) Para x  R, determinando-se o
conjunto solução da equação | x + 5 | = | 2x – 11 |
verifica–se que:
a) o produto dos elementos que pertencem
ao conjunto solução é {–256}.
b) o produto dos elementos que pertencem
ao conjunto solução é 32.
c) o conjunto solução é unitário e o
elemento que pertence ao conjunto é
par.
d) a soma dos elementos que pertencem ao
conjunto solução é 16.
e) a soma dos elementos que pertencem ao
conjunto solução é zero.
d) x  -1 ou x  2
e) x  4
24-(UFRN RN-00) Um posto de gasolina
encontra-se localizado no km 100 de uma estrada
retilínea. Um automóvel parte do km 0, no sentido
indicado na figura abaixo, dirigindo-se a uma
cidade a 250km do ponto de partida. Num dado
instante, x denota a distância (em quilômetros) do
automóvel ao km 0. Nesse instante, a distância
(em quilômetros) do veículo ao posto de gasolina
é:
18-(Unip SP) O conjunto de todos os x para os
quais | 2x – 4 | > x é:
a) {x  R | x < 0}.
b) {x  R | 4 < x < 4}
3
c) {x  R | x <
4
3
ou x > 4}
d) {x  R | 1 < x < 3}
e) {x  R | x < 0 ou x  4}
19-(PUC RJ) O conjunto dos números reais que
satisfazem a inequação |x + 2|  2x + 5 é:
a)
b)
c)
d)
e)
x  –3
x  –2
x  –7/3
x  –7/3
x  –2
20-(Cesgranrio RJ) Determine o conjunto solução
da desigualdade |x + 1| – | x |  x + 2. Gab: {x  R
| x  –3}
km 0
a)
b)
c)
d)
km 100
km 250
|100 + x|
x – 100
100 – x
|x – 100|
25-(FGV-98) Considere a função dada por
f ( x)  ( x  3)²

 
a) Calcule f 3  2  f 3  2
b) Esboce o gráfico da função

Gab.:
21-(USP SP) Resolver a inequação |x2 – 4| < 3x.
Gab: {x  R | 1 < x < 4}
22-(FEI SP) Os valores reais de x, que satisfazem
à inequação |2x – 1| < 3, são tais que:
a) x < 2
b) x > -1
c) 1 < x < 2
2
d) x > 2
e) –1 < x < 2
23-(PUC RJ) Se |2x – 3|  5 então:
a) x  –1
b) x  4
c) –1  x  4
a) a) 2 2
b) f(x) = x – 3
y
3
0
3
x