FUNÇÃO DO 2º GRAU
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
Questão 01)
A função definida por L(x) = – 2x2 + 800x – 35 000, em que x indica a
quantidade comercializada, é um modelo matemático para determinar o lucro
mensal que uma pequena indústria obtém com a venda de certo produto.
Se q representa a quantidade a partir da qual cessa o crescimento do lucro e ℓ =
L(q), então q + ℓ é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
35 800.
45 200.
205 200.
605 800.
605 400.
Questão 02)
Considere a função
f (x) = 1 −
4x
( x + 1) 2
,
a qual está definida para x ≠ –1. Então, para todo x ≠ 1 e x ≠ –1, o produto f(x)f(–x)
é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
–1
1
x+1
x2 + 1
(x – 1)2
Questão 03)
A equação 2x2 +
a) 0 < α <
b)
c)
π
6
π
6
π
3
x + 1 sen α = 0, com 0 ≤ α ≤ π, não admite soluções reais, se:
2
2
π
3
<α<π
<α<
d) 0 < α <
e)
2
<α<
5π
6
π
2
π
2
Questão 04)
Assinale a afirmativa correta.
O polinômio x2 – ax + 1
1
FUNÇÃO DO 2º GRAU
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
a)
b)
c)
d)
e)
tem sempre duas raízes reais.
tem sempre uma raiz real.
tem exatamente uma raiz real para a = ± 2
tem exatamente uma raiz real para infinitos valores de a.
tem exatamente uma raiz real para a = 0.
Questão 05)
O menor número inteiro que satisfaz a inequação (2x − 2).(3x − 1) ≥ (1 − 3x)2 é
a) −2
b) −1
c) 0
d) 1/3
e) 1/2
Questão 06)
Cissa tem 20 cédulas em sua carteira: algumas de 5 reais e as demais de 10 reais. Se
o quadrado do número de cédulas de 5 reais, acrescido de 5 unidades, é menor que o
dobro do número de cédulas de 10 reais, então a quantia que ela pode ter na carteira
deve ser no mínimo igual a
a) R$ 160,00
b) R$ 165,00
c) R$ 170,00
d) R$ 175,00
e) R$ 180,00
Questão 07)
Um aluno resolveu corretamente a equação do 2o grau x2 + ax + b = 0 e
encontrou as raízes 1 e -3. Nessas condições, as soluções da equação x2 + bx + a = 0
são
a) -3 e -1
b) -2 e 1
c) -1 e 3
d) 1 e 2
e) 1 e -3
Questão 08)
Um número positivo y é maior que seu inverso
a)
b)
c)
d)
e)
só se y > 1
nunca;
sempre
só se y > 1,1;
se 0 < y < 1
Questão 09)
2
1
;
y
FUNÇÃO DO 2º GRAU
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
Sabe-se que o polinômio P(x) = -2x3 - x2 + 4x + 2 pode ser decomposto na forma
P(x) = (2x + 1) (-x2 + 2). Representando as funções reais f(x) = 2x + 1 e g(x) = - x2
+ 2, num mesmo sistema de coordenadas cartesianas, obtém-se o gráfico abaixo:
y
f
.. .
2
2
- 12
x
Tendo por base apenas o gráfico, é possível resolver a inequação -2x3 - x2 + 4x + 2 <
0.
Todos os valores de x que satisfazem a essa inequação estão indicados na seguinte
alternativa:
a) x < − 2 ou x > −1/2
b) x < − 2 ou x > 2
c) x < − 2 ou - 1/2 < x > 2
d) - 2 < x < - 1/2 ou x > 2
Questão 10)
A soma das soluções da equação
a)
b)
c)
d)
e)
3x +1
x 2 − 3x + 2
=
x + 7
x −1 x − 2
-1
-2
2
-6
-4
Questão 11)
O conjunto solução da inequação
a)
b)
c)
d)
e)
x 2 −4
x +3
≥ 0 é:
]-∞, -2]
]-3, +∞[
[-2, 2]
]-3, -2] U [2, +∞[
]-∞, -2] U [2, +∞[
Questão 12)
A solução da inequação x > 1/x é:
3
é igual a:
FUNÇÃO DO 2º GRAU
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
a)
b)
c)
d)
e)
-1 < x < 0 ou x > 1
x < -1 ou x > 1
x>1
x>0
x > -1
Questão 13)
A maior raiz da equação - 2x2 + 3x + 5 = 0 vale:
a) -1
b) 1
c) 2
d) 2,5
e)
3+ 19
4
Questão 14)
Sendo p ≠ 0 , se a diferença entre as raízes da equação
produto dessas raízes é
a) –2
b) 4
c) 8
d) –10
e) 6
x 2 − (p − 2)x + p = 0
é 2, então o
Questão 15)
Em R, a solução do sistema
a)
b)
c)
d)
e)
x − 1 ≤ 3x − 3
 2
x − 4 ≥ 0
é
[2,+∞[
]−∞,−2]
[1,2]
[−2,0]
[0,1]
Questão 16)
Os números reais
1 1
+
p q
a)
b)
c)
d)
p
e
q
são as raízes da equação
é:
4,5
5,0
5,5
6,0
Questão 17)
4
15 x 2 − 11 x + 2 = 0 .
Então o valor de
FUNÇÃO DO 2º GRAU
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
O gráfico da função quadrática f (x ) = (m + 1) x 2 − 2 (m − 2) x + m está sempre acima do eixo
das abscissas. Então o menor valor inteiro de m é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Questão 18)
A figura abaixo representa o corte plano de uma pista de skate, cuja equação é
y = a x 2 . Considerando-se AO = OD = 5m e AB = DC = 4m , pode-se afirmar que o valor
do parâmetro a é:
a)
b)
c)
d)
0,12
0,16
0,20
0,24
Questão 19)
O gráfico a seguir é de um trinômio do 2º grau:
Assinale a alternativa que melhor representa o trinômio:
a) y = –x2 + 2x + 5
b) y = –x2 + 2x + 2
c) y = –x2 + 2x + 6
d) y = –x2 + 3x + 2
e) y = –x2 + 2x + 3
Questão 20)
A diferença entre as raízes do polinômio
Os possíveis valores de a são:
a) 0 e 2
5
x 2 + ax + (a − 1)
é 1.
FUNÇÃO DO 2º GRAU
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
b)
c)
d)
e)
1e2
0e3
1e0
1e3
Questão 21)
Os valores de x que verificam a equação 0,01x 2 + 0,05 x = 2,50 − 0,10 x pertencem
ao conjunto:
a) {–25, –17, 10, 16}
b) {–23, –14, 11, 12}
c) {–17, –10, 14, 25}
d) {–23, –16, 17, 21}
Questão 22)
Em relação ao trinômio x2 – x + 8 podemos afirmar que:
a) é positivo para todo x real
b) tem dois zeros reais distintos
c) muda de sinal quando x assume valores reais
d) é negativo para todo x real
e) é nulo para valores de x < 0
Questão 23)
Uma fábrica de determinado componente eletrônico tem a receita financeira dada
pela função R(x) = 2x² + 20x − 30 e o custo de produção dada pela função
C(x) = 3x 2 − 12x + 30 , em que a variável x representa o número de componentes
fabricados e vendidos. Se o lucro é dado pela receita financeira menos o custo de
produção, o número de componentes que deve ser fabricado e vendido para que o
lucro seja máximo é:
a) 32
b) 96
c) 230
d) 16
e) 30
Questão 24)
Se y e z são as raízes da equação
x2 – mx + n = 0 calcule, em função de
m e n: y2 + z2.
a) y2 + z2 = m + n
b) y2 + z2 = m – 2n2
c) y2 + z2 = m . n
d) y2 + z2 = m2 + n2
e) y2 + z2 = m2 – 2n
6
FUNÇÃO DO 2º GRAU
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
Questão 25)
Um jogador chuta uma bola que descreve no espaço uma parábola dada pela
equação: y = − 3t 2 + 150t − 288 . Dizemos que a bola atinge o ponto mais alto de sua
trajetória quando t for igual a:
a) 35
b) 20
c) 30
d) 25
e) 40
Questão 26)
As raízes da equação x2 − 8x + q = o, onde q é uma constante real, são os números
x1 e x2. Se 3x1 − 4x2 = 3, o valor da constante q é:
a) 7
b) 12
c) 15
d) −9
e) −20
Questão 27)
Para comemorar sua formatura, uma turma de alunos da Universidade de Fortaleza
pretende realizar uma viagem e, para tal, fretar um avião com 100 lugares. A
empresa locadora estipulou que cada aluno participante deverá pagar R$ 400,00
acrescidos de um adicional de R$ 25,00 por cada lugar vago. Para que, com esse
fretamento, a receita da empresa seja a maior possível, quantos alunos deverão
participar da viagem?
a) 55
b) 58
c) 70
d) 88
e) 100
Questão 28)
As raízes da equação x2 + 7x + m = 0, onde m é uma constante real, são os números x1 e x2. Se x1 - 2 x2 = 5, o
valor da constante m é:
a) 7
b) 10
c) -1
d) -7
e) 12
Questão 29)
A equação ax 2 + bx − a = 0 , com a e b reais não-nulos, possui:
a) nenhuma raiz real.
b) duas raízes iguais.
c) duas raízes simétricas.
d) duas raízes recíprocas.
7
FUNÇÃO DO 2º GRAU
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
e)
duas raízes de sinais opostos.
Questão 30)
O conjunto-verdade da inequação
a) {x ∈ IR / x ≥ 1/2}
b) {x ∈ IR / 1/2 < x < 3}
c) {x ∈ IR / 1 ≤ x ≤ 6}
d) {x ∈ IR / x > 1}
e) {x ∈ IR / 1/2 ≤ x ≤ 3}
2x 2 − 7x + 3 ≤ 0
GABARITO:
1) Gab: B
2) Gab: B
3) Gab: C
4) Gab: C
5) Gab: B
6) Gab: E
7) Gab: D
8) Gab: A
9) Gab: D
10) Gab: B
11) Gab: D
12) Gab: A
8
é:
FUNÇÃO DO 2º GRAU
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
13) Gab: D
14) Gab: C
15) Gab: A
16) Gab: C
17) Gab: A
18) Gab: B
19) Gab: E
20) Gab: E
21) Gab: A
22) Gab: A
23) Gab: D
24) Gab: E
25) Gab: D
26) Gab: C
27) Gab: B
28) Gab: E
29) Gab: E
9
FUNÇÃO DO 2º GRAU
PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
30) Gab: E
10