Mortalidade Adulta nos Paises
em Desenvolvimento:
desafios metodológicos
Bernardo Lanza Queiroz
CEDEPLAR/UFMG
24/05/2007
Introdução
• Apenas 7% das mortes em países em
desenvolvimento ocorrem em países com
registro completo de dados (Ken Hill,
2006);
• Se usarmos os métodos tradicionais
provavelmente teremos uma estimativa
viesada da esperança de vida;
• Dessa forma, métodos não convencionais
são necessários para estimar a
mortalidade;
• Métodos muito usados para mortalidade
adulta e de idosos (ou jovem idosos);
Introdução
• Duas grandes estratégias:
– 1) Nos censos e pesquisas domiciliares
perguntar sobre a sobrevivência de parentes
próximos (pais, irmãos);
– 2) Estimar o grau de cobertura dos registros
de óbitos (ou dados de censo para óbitos
recentes) e ajustar a curva de mortalidade:
•
•
•
•
Preston-Coale (Preston et al, 1980)
Brass Growth Balance (Brass, 1975)
General Growth Balance (Hill, 1987)
Benneth-Horiuchi (Benneth & Horiuchi, 1981)
Estratégia 1: Relação de Parentesco
• Não é muito útil para analisar a mortalidade dos
idosos (e adultos):
– Dúvidas quanto a qualidade das informações;
– Sobrevivência de pais é uma média da
sobrevivência em diferentes idades;
– História de irmão são, normalmente, limitadas
às mulheres em idade reprodutiva (DHS)
• Mas pode ser incluída, facilmente, nos censos e
pesquisas domiciliares (eg. PNAD, DHS, etc.)
Estratégia 2: Avaliação do Grau de Cobertura
• Relações demográficas ligam padrões
etários de uma população e mortes;
• Usando alguns pressupostos básicos (e em
alguns casos fortes) permitem avaliação e
correção dos dados;
• Podem ser aplicados para qualquer
distribuição de idade (de registro civil,
pesquisas domiciliares e censos);
• Muito usados em diversas pesquisas no
Cedeplar e em outros países.
Algumas Palavras de Cuidado
• Não se esqueçam que problemas ainda podem
permanecer:
– Registro vital incompleto
– Baixa qualidade de dados censitários
– Problemas de declaração de idade
• Mas estimativas de mortalidade adulta e de
idosos são importantes:
– Com o envelhecimento da população:
• Importante para fazer projeções;
• Aumento do grau de morbidade entre os idosos;
• Emergência de novas doenças (eg. AIDS/SIDA)
Métodos de Distribuição dos
Óbitos
• Os métodos que comparam a distribuição dos
mortos por idade com a distribuição dos vivos
são atrativos:
– Possibilitam estimar o padrão etário da mortalidade;
– Tem um período de referência claro;
– Usam dados existentes.
• Mas (não se esqueçam):
– Necessidade de pressupostos fortes (mais sobre isso
depois);
– Não há uma idéia certa sobre o grau de sensibilidade
dos pressupostos (algumas ilustrações mais tarde).
Preston & Coale
• Pressupostos Básicos:
– População Estável: taxas de fecundidade e
mortalidade constantes por um longo período
(taxa de crescimento constante para todas as
idades, mesma taxa se aplica aos óbitos e
nascimentos);
– População Fechada ou com migração líquida
muito pequena;
– Grau de cobertura é o mesmo em todas as
idades (mas não necessariamente 100%).
Preston & Coale
• Idéia Inicial é bem intuitiva:
– Suponha uma população fechada com 1000
pessoas de idade exata 15, e podemos
acompanhá-los até que o último morra.
Assim, teremos contado 1000 mortes.
– Ou seja, a população de 15 anos hoje, num
tempo futuro representará o número de óbitos
de pessoas com mais de 15 anos, contados a
partir de hoje.
– Se houver sub-registro para esta coorte os
dados coletados no registro civil será menor
do que o que obteremos acompanhando a
coorte.
Preston & Coale
• Como assumimos uma população estável,
temos uma relação precisa entre o
número de óbitos hoje e o tamanho da
população;
• 1) As pessoas com idade x, hoje, são os
sobreviventes dos nascimentos ocorridos
x anos atrás:
N(x) = be-rx
Preston & Coale
• 2) Logo, o número de pessoas
hoje vai ser diferente do número
de mortes hoje das pessoas de
idade x pelo fator e-rx
• Ou seja,
^

N x   Da e
a x
r (a x)
Preston & Coale
• Em outras palavras, estimamos o
número de óbitos através dos
dados correntes. Para isso,
derivamos o número de pessoas,
em idade x, dessa população a
partir dos óbitos;
• Ou seja,
^

N x   Da e
a x
r (a x)
^

N x   Da e
r (a x)
a x
• Onde:
^
• N x = número de pessoas com idade x
numa população estável que é igual ao
número de óbitos esperados de pessoas
com idade x ou acima de x.
• Da = número de óbitos por idade a (igual
ou maior que x) correntes
• r(a-x) = taxa de crescimento intrínseco.
Para Calcular o Sub-registro
•
^
Nx
Nx
• onde Nx é a população observada à idade
exata x , mede portanto o subregistro de
óbitos.
Growth Balance Original (Brass)
• Pressupostos:
–
–
–
–
População Fechada
População Estavel
Cobertura de óbitos não varia com a idade
Cobertura da população não varia com a
idade
– Bons registro de idade para a população e
óbitos
Growth Balance Original (Brass)
• Idéia Básica:
– O modelo é derivado da equação geral da
demografia (P2 = P1 + B – D)
– A taxa de mudança da população em dois
pontos do tempo é igual a diferença entre as
taxas de entrada e as taxas de saída durante
esse intervalo (Brass, 1975; Hill, 1987);
– Em uma população fechada (ou com fluxo
migratório pequeno) as entradas são os
nascimentos e as saídas são os óbitos;
Growth Balance Original (Brass)
• Em termos de taxas temos:
e(a+) - r(a+) = d(a+)
• Onde:
• e(a+) = N(a)/N(a+) ,
• r(a+) é a taxa de crescimento da população
com idade x+,
• d(a+) = D(a+)/N(a+)
• Se podemos estimar e(a+) e r(a+) da
distribuição etária da população, a diferenças
entre elas nos dá um cheque de consistência
para d(a+).
Growth Balance Original (Brass)
• Mas se houver sub-registro, temos que:
D(a+) = C * Do*(a+)
• podemos substituir C por uma constante K, onde K =
1/C;
• Assim temos:
Nx / N x+ = r + K * [D(x+)/N(x+)]
Growth Balance Original (Brass)
Nx / N x+ = r + K * [D(x+)/N(x+)]
• Nx / N x+ = taxa de natalidade
• [D(x+)/N(x+)] = taxa de mortalidade
• r = taxa de crescimento da
população
Growth Balance Original (Brass)
Nx / N x+ = r + K * [D(x+)/N(x+)]
• Ou seja, temos uma relação linear . K é a
inclinação das linhas definidas pelos
pontos {[D(x+)/N(x+)], Nx / N x+ };
• Ao usarmos a população acumulada
podemos reduzir possíveis erros na
declaração das idades;
• Além disso, o gráfico de diagnóstico pode
nos dar uma boa idéia do que está
acontecendo com os dados.
Exemplo: Honduras Mulheres 19882001
.08
.07
.06
.05
.04
.03
.02
.01
0
0
.01
.02
.03
Tasa Observada de d+
Observadas
.04
Equivalencia
.05
Exemplo: Nicaragua Mulheres 19952005
.1
.09
.08
.07
.06
.05
.04
.03
.02
.01
0
0
.01
.02
.03
.04
.05 .06 .07 .08
Tasa Observada de d+
Observadas
.09
Equivalencia
.1
General Growth Balance
(Hill, 1987) & Benneth-Horiuchi
Rápida Introdução e Avaliação da
Sensibilidade à relaxamento dos
pressupostos
Pressupostos dos Metodos
• População fechada;
• Grau de cobertura dos óbitos não varia
com a idade;
• Grau de cobertura da população não varia
com a idade;
• Declaração de idade dos óbitos e da
população e boa.
General Growth Balance
• A Equação Clássica da Demografia mostra:
• Taxa de Crescimento = Taxa de Entrada – Taxa
de Saída
• Também é verdade para segmentos de idade:
• Taxa de Crescimento(x+) = Taxa de Entrada
(x+) – Taxa de Saída (x+)
• Re-arranjando:
• Taxa de Entrada(x+) – Taxa de Crescimento(x+)
= Taxa de Saída(x+)
•Taxa de Entrada(x+) – Taxa de Crescimento(x+) = Taxa de Saída(x+)
Na ausência de migração (líquida) (pressuposto #1),
Entradas(x) são nascimentos, Saídas(x+) são óbitos.
Se as mortes tem grau de cobertura c (em relação à
população) em todas as idades (pressuposto #2)
Taxa de Saída(x+) = (1/c)Taxa de Entrada observada(x+), logo
Taxa de Entrada(x+) – Taxa de Crescimento(x+) = (1/c)Taxa de
Saída obs(x+)
Se as Taxas de Entrada (x+) e as Taxas de Crescimento (x+)
podem ser estimada a partir da população para todas as
idades x, um gráfico da diferença deve ter inclinação (1/c).
Se a Taxa de Crescimento (x+) estiver distorcida por uma
mudança na cobertura dos censos em todas as
idades(pressuposto #3), o gráfico vai ter um intercepto
diferente de zero (erro constante na taxa).
Formalizando
N (a)
N (a  )
 r (a  )  ln( k )  *
o
1
t
1
c
Do ( a  )
N (a  )
• Os resíduos das estimativas de taxa de
mortalidade devem ser linearmente
relacionados as taxas observadas;
• A inclinação da reta e igual ao inverso do
grau de cobertura dos óbitos, e o
intercepto e uma função das mudanças do
grau de cobertura dos censos.
Synthetic Extinct Generations
(Benneth-Horiuchi)
• Mesmos dados necessários para o Growth
Balance;
• Mesmos pressupostos do Growth Balance;
• Usa as taxas especificas de crescimento acima
de uma idade x para converter o número de
óbitos das idades x + em uma estimativa da
população em idade x;
• O grau de cobertura é estimado como a razão
da população estimada (acima) com a
população observada na idade x.
Formalizando
N (a ) 


a
r ( y ) dy

D( x ) e a
dx
x
• Ou seja, a população na idade a e
estimada a partir dos óbitos acima dessa
idade ajustadas pelo somatório das taxas
de crescimento que incorporam a historia
demográfica da população em estudo.
Avaliação da Sensibilidade
dos Métodos
Hill & Choi (2004)
a)
Sem erros:
45q15: 0.309
General Growth Balance:
fitted
Ratio Expected: Observed Population Age a
observed
Synthetic Extinct Generations
(BH):
Entry Rate (a+) - Growth Rate (a+)
.2
.15
.1
.05
0
0
.05
.1
Observed Death Rate (a+)
.15
.2
Intercepto: 0.0001 Inclinação: 0.996
45q15 (aj.):
0.308
1
.5
0
0
20
Média 15 to 55:
45q15 (ajus.):
40
Age a
1.000
0.309
60
80
b)
Omissão de mortes em 20%
45q15 (obs): 0.256
Growth Balance:
fitted
Ratio Expected: Observed Population Age a
observed
Synthetic Extinct Generations:
Entry Rate (a+) - Growth Rate (a+)
.2
.15
.1
.05
0
0
.05
.1
Observed Death Rate (a+)
.15
1
.5
0
0
20
Intercepto: 0.0001 Inclin.: 1.245
Média 15 to 55:
45q15 (ajus):
45q15 (ajust):
0.308
40
Age a
0.800
0.309
60
80
c)
Queda de 2% na cobertura do primeiro para o
segundo censo
45q15 (obs): 0.312
Synthetic Extinct Generations:
Growth Balance:
fitted
Ratio Expected: Observed Population Age a
observed
Entry Rate (a+) - Growth Rate (a+)
.2
.15
.1
.05
0
0
.05
.1
Observed Death Rate (a+)
.15
Intercepto: 0.0042 Incl.: 0.986
45q15 (ajus):
0.308
.2
1
.5
0
0
20
Média 15 to 55:
45q15 (ajust):
40
Age a
60
0.881
0.345
80
d)
Sem erros, Emigração 5 por 1,000
45q15 (obs): 0.309
Growth Balance:
observed
Synthetic Extinct Generations:
Ratio Expected: Observed Population Age a
fitted
Entry Rate (a+) - Growth Rate (a+)
.2
.15
.1
.05
0
0
.05
.1
Observed Death Rate (a+)
.15
.2
1
.5
0
0
20
Intercepto: 0.0064 Incl.: 0.942
Média 15 to 55:
45q15 (adj):
45q15 (adj):
0.294
40
Age a
60
0.842
0.355
80
e)
Erro de Declaração de Idade, População &
Óbitos, sem omissão:
45q15 (obs): 0.313
Growth Balance:
observed
Synthetic Extinct Generations:
Ratio Expected: Observed Population Age a
fitted
Entry Rate (a+) - Growth Rate (a+)
.15
.1
.05
0
0
.05
.1
Observed Death Rate (a+)
.15
1
.5
0
0
20
Intercepto: 0.0003 Incli.: 0.912
Média 15 to 55:
45q15 (adj):
45q15 (adj.):
0.290
40
Age a
60
1.044
0.302
80
Conclusão
As simulações sugerem::
• O ajuste do GGB para as idades 15 a 55 e 15 a 75 são próximos;
• SEG (BH) é mais sensível a mudança no grau de cobertura dos
censos (queda de 2% decline resulta no 45q15 sobre-estimado de
12%)
• SEG (BH) é sensível para emigração (emigração de 5 por 1,000
sobre-estima 45q15 em 15% versus sub-estimação de 5% do GGB)
• GGB é mais sensível a erros de declaração de idade (GGB subestima em 6%, SEG em 2%)
• GGB is mais sensível a maiores mudanças na cobertura dos
dados (sub-enumeração de 20% por idade, sub-estima a mortalidade
em 13%)
Se o GGB é melhor para estimar mudanças no grau de
cobertura dos censos e mais “robusto” para migração
liquida, e SEG (BH) é mais “robusto” para erros de
declaração de idade, será que uma estratégia combinada faz
sentido?
• Aplicar GGB para estimar mudanças no grau de
cobertura dos censos;
• Ajustar os censos para consistência, e depois aplicar o
SEG (BH)