M&M - Mathmais n.º 2
Agrupamento de Escolas de Rio de Mouro
Escola E.B. 2,3 Padre Alberto Neto
Ano Lectivo 2010/2011
Matemática – 8.º Ano
Nome: ______________________________________________________ N.º ________ Turma: _______
Assunto: Teorema de Pitágoras e Semelhança de Triângulos – Testes Intermédios e Exames Nacionais
1.
Para assegurar a actividade de prevenção, vigilância e detecção de incêndios florestais, existem torres de
vigia. A figura seguinte é uma fotografia de uma dessas torres.
Para determinar a altura da plataforma da torre, imaginaram-se dois triângulos rectângulos,
semelhantes, representados na figura.
A figura seguinte representa um esquema desses dois triângulos. O esquema
não está desenhado à escala.
Sabe-se que:
•
DC = 2, 5m
•
EC = 1, 6m
•
AB = 4,8m
Qual é o comprimento, em metros, de [CB]?
Apresenta os cálculos que efectuaste.
2.
Considera a figura ao lado, onde:
• G é um ponto do segmento de recta [BF];
• [ABGH] é um quadrado;
• [BCEF] é um quadrado;
•
AH = 6 e FG = 2
2.1. Qual é o comprimento da diagonal do quadrado
[ABGH]?
Apresenta todos os cálculos que efectuares e indica o
resultado arredondado às décimas.
2.2. Determina a área do quadrilátero [ACDG], sombreado a cinzento na figura.
Apresenta todos os cálculos que efectuares.
2.3. Como se designa o quadrilátero [ACDG]?
Não justifiques a tua resposta.
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3. Considera a figura ao lado, onde:
•
•
•
[ABFG] é um quadrado de área 36;
[BCDE] é um quadrado de área 64;
F é um ponto do segmento de recta [BE].
3.1. Qual é a área total das zonas sombreadas da figura?
(A) 64
(B) 66
(C) 68
(D) 70
3.2. Determina o valor exacto de EG .
Apresenta todos os cálculos que efectuares.
4. Um triângulo cujas medidas dos comprimentos dos lados são 21, 28 e 30 é um triângulo rectângulo?
Mostra como chegaste à tua resposta.
5. Na figura estão representados dois hexágonos regulares.
Sabe-se que:
• o comprimento do lado do hexágono exterior é cinco vezes maior do que o
comprimento do lado do hexágono interior;
• a área do hexágono interior é 23 cm2.
Determina a área, em cm2, da parte sombreada a cinzento na figura.
Mostra como chegaste à tua resposta.
6. Considera os triângulos [ABC] e [DEF] da figura e as medidas neles inscritas.
Nota: Os triângulos não estão desenhados à escala.
6.1. Justifica que os dois triângulos são semelhantes.
6.2. Admite que o triângulo [DEF] é uma redução do triângulo [ABC] de razão 0,8.
Qual é o perímetro do triângulo [ABC], sabendo que o perímetro do triângulo [DEF] é 40?
(A) 50
(B) 40,8
(C) 39,2
(D) 32
7. Num triângulo [PQR], a amplitude do ângulo com vértice no ponto P é 70º.
A amplitude do ângulo com vértice no ponto Q é igual à amplitude do ângulo com vértice no ponto R.
Qual é a amplitude do ângulo com vértice no ponto Q?
(A)
45º
(B)
50º
(C)
55º
(D)
60º
8. Os comprimentos dos lados de um triângulo podem ser 10cm, 12cm e 23cm?
Justifica a tua resposta.
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9. Num triângulo rectângulo, a hipotenusa mede 15 cm e um dos catetos 10 cm.
Calcula a medida do comprimento do outro cateto.
Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o resultado na forma de valor exacto.
10. Na figura sabe-se que:
• [ACDF] é um quadrado de lado 4.
• B é o ponto médio do segmento de recta [AC].
•
EF
1.
10.1. Qual é a medida do comprimento de [AE]?
Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o
resultado arredondado às décimas.
10.2. Qual é a área da região sombreada?
Mostra como chegaste à tua resposta.
11. Considera um segmento de recta [AB] com 4 cm de comprimento.
11.1. Efectuou-se uma redução do segmento de recta [AB].
O segmento de recta obtido tem 0,8 cm de comprimento.
Qual dos seguintes valores é igual à razão de semelhança desta redução?
(A) 0,2
(B) 0,3
(C) 0,4
(D) 0,5
11.2. Na figura abaixo, está desenhado o segmento de recta
[AB], numa malha quadriculada em que a unidade de
comprimento é um centímetro.
Existem vários triângulos com 6 cm2 de área.
Recorrendo a material de desenho e de medição, constrói,
a lápis, nesta malha, um desses triângulos, em que um dos
lados é o segmento de recta [AB].
Apresenta todos os cálculos que efectuares.
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