Microeconomia A III
Prof. Edson Domingues
Aula 7
Incerteza, seguros e
diversificação do risco
Referências

VARIAN, H. Microeconomia: princípios
básicos. Rio de Janeiro: Campus,1994.
(segunda edição americana, 1a. reimpressão)


Capítulo 12 - Incerteza
PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L.
Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall,
2002. (quinta edição)

Capítulo 5 – Escolha sob Incerteza
Preferências Sob Incerteza

Planos de contingentes consumo que
proporcionam a mesma utilidade
esperada são igualmente preferidos.
Preferências Sob Incerteza
Cna
Curvas de Indeiferença
EU1 < EU2 < EU3
EU3
EU2
EU1
Ca
Preferências Sob Incerteza

Qual a TMS de uma curva de
indiferença?

Tome cna com prob. na e
ca com prob. a (na + a = 1).

EU = naU(cna) + aU(ca).

Para EU constante, dEU = 0.
Preferências Sob Incerteza
EU   na U(c na )   a U(c a )
Preferências Sob Incerteza
EU   na U(c na )   a U(c a )
dEU   na MU(c na )dc na   a MU(c a )dc a
Preferências Sob Incerteza
EU   na U(c na )   a U(c a )
dEU   na MU(c na )dc na   a MU(c a )dc a
dEU  0   na MU(c na )dc na   a MU(c a )dc a  0
Preferências Sob Incerteza
EU   na U(c na )   a U(c a )
dEU   na MU(c na )dc na   a MU(c a )dc a
dEU  0   na MU(c na )dc na   a MU(c a )dc a  0
  na MU(c na )dc na   a MU(c a )dc a
TMS na,a
dcna
π a MU(ca )


dca
π na MU(cna )
Preferências Sob Incerteza
Cna
Curvas de Indeiferença
EU1 < EU2 < EU3
dcna
 a MU(ca )

dca
 na MU(cna )
EU3
EU2
EU1
Ca
Escolha Sob Incerteza

Q: Como uma escolha racional é
feita sob incerteza?

R: Escolha o plano de consumo
contingente disponível que é
preferido.
Restrição orçamentária
m = renda, L = perda, K = renda segurada,
γ
= custo do seguro por unidade monetária
Cna  m  γK

Ca  m  L  K  γK
Ca  m  L  ( 1  γ)K  K 
Ca  m  L
1 γ
C mL
 C 
γm
L
  m 
Cna  m  γK  m  γ a
γ
 γ a 
1 γ
1 γ 1 γ 
 1 γ 
Cna 
m(1  γ)  γm  γL
γ

Ca
1 γ
1 γ
Restrição Orçamentária:
Cna 
m  γL
γ

Ca
1 γ 1 γ
Dotação:
Cna  m
se K  0  
Ca  m  L
Restrição orçamentária
m  L

Cna 

Ca
1
1
Cna
m
Dotação
decl.  
mL

1 
m  L Ca

Qual o plano de
consumo contingente
disponível preferido?
Restrição orçamentária
m  L

Cna 

Ca
1
1
Cna
m
Dotação
decl.  
Planos
disponíveis
mL

1 
m  L Ca

Qual o plano de
consumo contingente
disponível preferido?
Restrição orçamentária
Cna 
Cna
m  L


Ca
1
1
Mais Preferidos
m
Qual o plano de
consumo contingente
disponível preferido?
mL
m  L Ca

Restrição orçamentária
Cna
Mais Preferido
m
mL
m  L Ca

Restrição orçamentária
Cna
Mais Preferido
m
mL
m  L Ca

Restrição orçamentária
Cna
Mais Preferido
TMS = inclinação da RO
m
mL
m  L Ca

Restrição orçamentária
Cna
Mais Preferido
TMS = inclinação da RO
; i.e.
m

 a MU(ca )

1    na MU(cna )
mL
m  L Ca

Seguros Competitivos

Suponha que entrada no mercado de
seguros é livre.

Lucro econômico esperado = 0.

I.e. K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K = 0.

I.e. Entrada livre   = a.

Se o preço de $1 seguro = probabilidade
de acidentes, então seguro é justo.
Seguros Competitivos

Quando o seguro é justo, escolha
racional de seguro satisfaz
a
 a MU(c a )


1   1   a (1   a )MU(c na )

Seguros Competitivos

Quando o seguro é justo, escolha
racional de seguro satisfaz
a
 a MU(c a )


1   1   a (1   a )MU(c na )


I.e. MU(ca )  MU(cna )
Seguros Competitivos

Quando o seguro é justo, escolha
racional de seguro satisfaz
a
 a MU(c a )


1   1   a (1   a )MU(c na )



I.e. MU(ca )  MU(cna )
Utilidade marginal da renda deve ser
a mesma em ambos os estados.
Seguros Competitivos

Quanto de um seguro justo um
avesso a risco decide comprar?
MU(ca )  MU(cna )
Seguros Competitivos

Quanto de um seguro justo um
avesso a risco decide comprar?
MU(ca )  MU(cna )

Avesso a risco  MU(c)  qdo c .
Seguros Competitivos

Quanto de um seguro justo um
avesso a risco decide comprar?
MU(ca )  MU(cna )

Avesso a risco  MU(c)  qdo c .

Logo ca  cna .
Seguros Competitivos

Quanto de um seguro justo um avesso a
risco decide comprar?
MU(ca )  MU(cna )

Avesso a risco  MU(c)  qdo c .

Logo

ca  c na
I.e. Seguro total,
KL
Note que:
Cna  m  γK

Ca  m  L  K  γK
Cna  Ca  m  γK  m  L  K  γK
 m  m  γK  γK  L  K
LK
Seguro “Injusto”

Suponha seguradoras tem lucro
econômico esperado positivo.

I.e. K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K > 0.
Seguro “Injusto”

Suponha seguradoras tem lucro
econômico esperado positivo.

I.e. K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K > 0.

a
 Logo   > a 

.
1 1a
Seguro “Injusto”

Escolha racional requer

 a MU(ca )

1    na MU(cna )
Seguro “Injusto”

Escolha racional requer

1 

 a MU(c a )
(1 -  a )MU(c na )
a

 MU(c a ) > MU(c na )
 Como
1  1  a

Note que:
  


1



  MU(c a )  1  MU(c )  MU(c )
a
na
  a  MU(c na )
 (1 -  ) 
a 

Seguro “Injusto”

Escolha racional requer

 a MU(ca )

1    na MU(cna )

a

, MU(ca ) > MU(cna )
 Como
1 1a

Logo ca < cna
risco.
para um avesso a
Seguro “Injusto”

Escolha racional requer

 a MU(ca )

1    na MU(cna )

a

, MU(ca ) > MU(cna )
 Como
1 1a

Logo ca < cna para um avesso a
risco. Um avesso a risco compra menos
do que o seguro total “injusto”.
Seguro “Injusto”
Cna  m  γK

Ca  m  L  K  γK
Cna  Ca  m  γK  m  L  K  γK
LK
Um
avesso a risco compra menos
do que o seguro total
Demanda por Seguros

Riqueza = 35.000

Chance de perder 10.000 é
 (“estado 2, c2”)
Chance de não perder nada é (1   ) (“estado 1, c1”)

Seguro de $K custa K

Sem perdas: c1  35000 K
Com perdas: c2  35000 10000 K  K
 25000 (1   ) K
Demanda por Seguros

Utilidade Esperada:
UE  (1   )u (c1 )  u (c2 )

Taxa marginal de substituição:

Lucro da seguradora é zero (em média):
u (c2 ) c2

TMS  

(1   )u (c1 ) c1
1 
L  K  K  (1   ).0  0    

Quantidade ótima de seguros
u (c2 ) c2

u (c1 ) u (c2 )



(1   )u (c1 ) c1 1  
c1
c2
Demanda por Seguros

2
du
(c )
Seja um indivíduo avesso ao risco:
0
2
dc

u (c1 ) u (c2 )
Se c1  c2 

.
c1
c2
u (c1 ) u (c2 )
Logo,

 c1  c2
c1
c2

Logo:
c1  35000 K  c2  25000 (1   ) K
 K  10000
Demanda por Seguros

Indivíduos avessos a risco.

Maximizadores de utilidade esperada.

Recebem oferta justa de seguro quanto a
uma perda (custo do seguro for igual ao
prejuízo esperado).

Irão adquirir seguro suficiente para a plena
recuperação de uma potencial perda
financeira (seguro total).
Resumo

Consumidores e administradores
freqüentemente tomam decisões que
envolvem incerteza quanto ao futuro.

Consumidores e investidores
preocupam-se com o valor esperado e
a variabilidade dos resultados incertos.
Resumo

Quando se defronta com escolhas
incertas, o consumidor maximiza sua
utilidade esperada, que é uma média
das utilidades associadas a cada
resultado possível, ponderadas por
suas respectivas probabilidades.

Uma pessoa pode ser avessa a risco,
neutra a risco ou amante de risco.
Resumo

O montante máximo em dinheiro que
uma pessoa avessa a riscos pagaria
para evitar ter de assumir riscos é
chamado de prêmio de risco.

O risco pode ser reduzido por meio da
diversificação, pela aquisição de seguro
e pela obtenção de informações
adicionais.
Resumo

A lei dos grandes números possibilita às
companhias seguradoras oferecerem
seguros atuarialmente justos, para os quais
os prêmios pagos são iguais aos valores
esperados dos prejuízos contra os quais os
seguros são feitos.

A teoria do consumidor pode ser aplicada à
decisão de investimento em ativos de risco.