Microeconomia A III
Prof. Edson Domingues
Aula 7
Incerteza, seguros, diversificação
e ativos de risco
Programação

Trabalho: Incerteza (no site)


2a Prova: 27/10


Entrega 11/10
Matéria: Aulas 5, 6, 7
Aula normal dias 11/10 e 13/10
Referências

VARIAN, H. Microeconomia: princípios
básicos. Rio de Janeiro: Campus,1994.
(segunda edição americana, 1a. reimpressão)


Capítulo 12 - Incerteza
PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L.
Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall,
2002. (quinta edição)

Capítulo 5 – Escolha sob Incerteza
Preferências Sob Incerteza

Planos de contingentes consumo que
proporcionam a mesma utilidade
esperada são igualmente preferidos.
Preferências Sob Incerteza
Cna
Curvas de Indeiferença
EU1 < EU2 < EU3
EU3
EU2
EU1
Ca
Preferências Sob Incerteza

Qual a TMS de uma curva de
indiferença?

Tome c1 com prob. 1 e
c2 com prob. 2 (1 + 2 = 1).

EU = 1U(c1) + 2U(c2).

Para EU constante, dEU = 0.
Preferências Sob Incerteza
EU   1U(c1 )   2U(c 2 )
Preferências Sob Incerteza
EU   1U(c1 )   2U(c 2 )
dEU   1MU(c1 )dc1   2MU(c 2 )dc 2
Preferências Sob Incerteza
EU   1U(c1 )   2U(c 2 )
dEU   1MU(c1 )dc1   2MU(c 2 )dc 2
dEU  0   1MU(c1 )dc1   2MU(c 2 )dc 2  0
Preferências Sob Incerteza
EU   1U(c1 )   2U(c 2 )
dEU   1MU(c1 )dc1   2MU(c 2 )dc 2
dEU  0   1MU(c1 )dc1   2MU(c 2 )dc 2  0
  1MU(c1 )dc1   2MU(c 2 )dc 2
Preferências Sob Incerteza
EU   1U(c1 )   2U(c 2 )
dEU   1MU(c1 )dc1   2MU(c 2 )dc 2
dEU  0   1MU(c1 )dc1   2MU(c 2 )dc 2  0
  1MU(c1 )dc1   2MU(c 2 )dc 2
dc 2
 1MU(c1 )


.
dc1
 2MU(c 2 )
Preferências Sob Incerteza
Cna
Curvas de Indeiferença
EU1 < EU2 < EU3
dcna
 a MU(ca )

dca
 na MU(cna )
EU3
EU2
EU1
Ca
Escolha Sob Incerteza

Q: Como uma escolha racional é
feita sob incerteza?

R: Escolha o plano de consumo
contingente disponível que é
preferido.
Restrição orçamentária
m  L

Cna 

Ca
1
1
Cna
m
Dotação
decl.  
mL

1 
m  L Ca

Qual o plano de
consumo contingente
disponível preferido?
Restrição orçamentária
m  L

Cna 

Ca
1
1
Cna
m
Dotação
decl.  
Planos
disponíveis
mL

1 
m  L Ca

Qual o plano de
consumo contingente
disponível preferido?
Restrição orçamentária
Cna
Mais Preferidos
m
Qual o plano de
consumo contingente
disponível preferido?
mL
m  L Ca

Restrição orçamentária
Cna
Mais Preferido
m
mL
m  L Ca

Restrição orçamentária
Cna
Mais Preferido
m
mL
m  L Ca

Restrição orçamentária
Cna
Mais Preferido
TMS = inclinação da RO
m
mL
m  L Ca

Restrição orçamentária
Cna
Mais Preferido
TMS = inclinação da RO
; i.e.
m

 a MU(ca )

1    na MU(cna )
mL
m  L Ca

Seguros Competitivos

Suponha que entrada no mercado de
seguros é livre.

Lucro econômico esperado = 0.

I.e. K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K = 0.

I.e. Entrada livre   = a.

Se o preço de $1 seguros =
probabilidade de acidentes, então
segura é justo.
Seguros Competitivos

Quando o seguro é justo, escolha
racional de seguro satisfaz

a
 a MU(ca )


1   1   a  na MU(cna )
Seguros Competitivos

Quando o seguro é justo, escolha
racional de seguro satisfaz

a
 a MU(ca )


1   1   a  na MU(cna )

I.e. MU(ca )  MU(cna )
Seguros Competitivos



Quando o seguro é justo, escolha
racional de seguro satisfaz

a
 a MU(ca )


1   1   a  na MU(cna )
I.e. MU(ca )  MU(cna )
Utilidade marginal da renda deve ser
a mesma em ambos os estados.
Seguros Competitivos

Quanto de um seguro justo um
avesso a risco decide comprar?
MU(ca )  MU(cna )
Seguros Competitivos

Quanto de um seguro justo um
avesso a risco decide comprar?
MU(ca )  MU(cna )

Avesso a risco  MU(c)  qdo c .
Seguros Competitivos

Quanto de um seguro justo um
avesso a risco decide comprar?
MU(ca )  MU(cna )

Avesso a risco  MU(c)  qdo c .

Logo ca  cna .
Seguros Competitivos

Quanto de um seguro justo um
avesso a risco decide comprar?
MU(ca )  MU(cna )

Avesso a risco  MU(c)  qdo c .

Logo ca  cna .

I.e. Seguro total.
Seguro “Injusto”

Suponha seguradoras tem lucro
econômico esperado positivo.

I.e. K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K > 0.
Seguro “Injusto”

Suponha seguradoras tem lucro
econômico esperado positivo.

I.e. K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K > 0.

a
 Logo   > a 

.
1 1a
Seguro “Injusto”

Escolha racional requer

 a MU(ca )

1    na MU(cna )
Seguro “Injusto”

Escolha racional requer

 a MU(ca )

1    na MU(cna )

a

, MU(ca ) > MU(cna )
 Como
1 1a
Seguro “Injusto”

Escolha racional requer

 a MU(ca )

1    na MU(cna )

a

, MU(ca ) > MU(cna )
 Como
1 1a

Logo ca < cna
risco.
para um avesso a
Seguro “Injusto”

Escolha racional requer

 a MU(ca )

1    na MU(cna )

a

, MU(ca ) > MU(cna )
 Como
1 1a

Logo ca < cna para um avesso a
risco. Um avesso a risco compra menos
do que o seguro total “injusto”.
Demanda por Seguros

Riqueza = 35.000

Chance de perder 10.000 é
 (“estado 2, c2”)
Chance de não perder nada é (1   ) (“estado 1, c1”)

Seguro de $K custa K

Sem perdas: c1  35000 K
Com perdas: c2  35000 10000 K  K
 25000 (1   ) K
Demanda por Seguros

Utilidade Esperada:
UE  (1   )u (c1 )  u (c2 )

Taxa marginal de substituição:

Lucro da seguradora é zero (em média):
u (c2 ) c2

TMS  

(1   )u (c1 ) c1
1 
L  K  K  (1   ).0  0    

Quantidade ótima de seguros
u (c2 ) c2

u (c1 ) u (c2 )



(1   )u (c1 ) c1 1  
c1
c2
Demanda por Seguros

2
du
(c )
Seja um indivíduo avesso ao risco:
0
2
dc

u (c1 ) u (c2 )
Se c1  c2 

.
c1
c2
u (c1 ) u (c2 )
Logo,

 c1  c2
c1
c2

Logo:
c1  35000 K  c2  25000 (1   ) K
 K  10000
Demanda por Seguros

Indivíduos avessos a risco.

Maximizadores de utilidade esperada.

Recebem oferta justa de seguro quanto a
uma perda (custo do seguro for igual ao
prejuízo esperado).

Irão adquirir seguro suficiente para a plena
recuperação de uma potencial perda
financeira (seguro total).
Redução do Risco

Diversificação

Suponha que uma empresa tenha a opção
de vender condicionadores de ar,
aquecedores ou ambos.

A probabilidade de fazer calor ou frio é 0,5.

O melhor para a empresa seria a
diversificação.
Rendimentos obtidos com venda de
eletrodomésticos
Tempo quente Tempo frio
Vendas de condicionadores de ar
Vendas de aquecedores
$30.000
$12.000
12.000
30.000
* 0,5 de probabilidade de fazer calor ou frio
Redução do Risco
Diversificação

Se a empresa vender apenas
aquecedores ou condicionadores de ar
sua renda será $12.000 ou $30.000.

Sua renda esperada seria de:

1/2($12.000) + 1/2($30.000) = $21.000
Redução do Risco
Diversificação

Se a empresa dividisse igualmente o
seu tempo entre os dois aparelhos,
suas vendas de condicionadores de ar
e aquecedores seriam metade de seus
valores originais.
Redução do Risco
Diversificação

Se fizesse calor, sua renda esperada seria de
$15.000 de condicionadores de ar e $6.000
de aquecedores, ou seja, $21.000.

Se fizesse frio, sua renda esperada seria de
$6.000 de condicionadores de ar e $15.000
de aquecedores, ou seja, $21.000.
Redução do Risco
Diversificação

Com a diversificação, a renda esperada
seria de $21.000 sem nenhum risco.
Redução do Risco
Diversificação

As empresas podem reduzir o seu risco
diversificando entre atividades cujos
resultados não sejam fortemente
correlacionados positivamente.
Redução do Risco
A Bolsa de Valores

Questões para discussão
 Como
a diversificação pode reduzir o risco
de investir na Bolsa de Valores?
 A diversificação
pode eliminar o risco de
investir na Bolsa de Valores?
Demanda por Ativos de Risco

Ativos
 Um
ativo é algo que produz um fluxo de
dinheiro ou serviços para seu proprietário.

O fluxo de dinheiro ou serviços pode
ser explícito (dividendos) ou implícito
(ganho de capital).
Demanda por Ativos de Risco

Ganho de Capital
É
um aumento no valor de um ativo,
enquanto uma diminuição é uma perda de
capital.
Demanda por Ativos de Risco
Ativos de risco & Ativos sem risco

Ativo de risco
 Oferece
um fluxo incerto de dinheiro ou
serviços para seu proprietário.
 Exemplos
Aluguel
de apartamentos, ganhos de
capital, letras de câmbio de empresas,
preços de ações
Demanda por Ativos de Risco
Ativos de risco & Ativos sem risco

Ativo sem risco
 Oferece
um fluxo de dinheiro ou serviços
garantido.

Exemplos
Títulos de curto prazo do governo
(Tesouro Nacional dos EUA),
certificados de depósito de curto prazo.
Demanda por Ativos de Risco

Retorno sobre ativos

Retorno sobre um Ativo
Fluxo
monetário de um ativo como
proporção de seu preço.

Retorno Real sobre um Ativo
Retorno
simples (ou nominal) menos a
taxa de inflação.
Demanda por Ativos de Risco

Retorno sobre ativos
Fluxo monetário
Retornosobre ativo
Preçode compra
Fluxo
$100/ano
Retornosobre ativo

 10%
Preçodo título $1,000
Demanda por Ativos de Risco
Retorno Esperado versus Retorno Real

Retorno Esperado
 Retorno
que um ativo deveria proporcionar
em média.

Retorno Efetivo
 Retorno
que um ativo efetivamente
proporciona
Investimentos—Risco e Retorno
(período: 1926-1999)
Taxa real de
retorno (%)
Risco
(desviopadrão,%)
Ações ordinárias (S&P 500)
9.5
20.2
Títulos de empresas a longo prazo
2.7
8.3
Letras do Tesouro dos EUA
0.6
3.2
Demanda por Ativos de Risco
Retorno Esperado versus Retorno Real

Retornos mais elevados estão
associados a um risco maior.

O investidor avesso a risco deve buscar
um equilíbrio entre risco e retorno
Demanda por Ativos de Risco
Substituição entre risco e retorno

Um investidor deve optar entre letras do
Tesouro e ações:

Letras do tesouro (sem risco) versus ações
(arriscado)

Rf = retorno das letras do Tesouro isentas de
risco

Quando não há risco, o retorno esperado é
igual ao retorno efetivo.
Demanda por Ativos de Risco
Substituição entre risco e retorno

Um investidor deve optar entre letras do
Tesouro e ações :

Rm = retorno esperado das ações
 rm
= retorno efetivo das ações
Demanda por Ativos de Risco
Substituição entre risco e retorno

No momento da decisão quanto ao
investimento, nós conhecemos o
conjunto de resultados possíveis e a
probabilidade de cada um, mas nós não
sabemos qual resultado irá ocorrer
Demanda por Ativos de Risco
Substituição entre risco e retorno

O ativo de risco tem um retorno
esperado maior do que o ativo sem
risco (Rm > Rf).

Caso contrário, os investidores avessos
a riscos comprariam apenas Letras do
Tesouro Nacional.
Demanda por Ativos de Risco
Carteira de Investimentos

Como alocar os recursos:
b = proporção dos recursos no
mercado acionário
1 - b = proporção nas letras do
Tesouro
Demanda por Ativos de Risco
Carteira de Investimentos

Retorno Esperado:
Rp: média ponderada entre os retornos
esperados dos dois ativos
Rp = bRm + (1-b)Rf
Demanda por Ativos de Risco
Carteira de Investimentos

Retorno Esperado :
Se Rm = 12%, Rf = 4%, e b = 1/2
Rp = 1/2(0,12) + 1/2(0,04) = 8%
Demanda por Ativos de Risco
Carteira de Investimentos

Pergunta
 Quão
arriscada é a carteira de
investimentos?
Demanda por Ativos de Risco
Carteira de Investimentos

O risco (desvio-padrão) da carteira é a
fração da carteira com investimentos
em ativos de risco multiplicada pelo
desvio-padrão de tal ativo:
 p  b m
Demanda por Ativos de Risco
Problema da Escolha do Investidor

Determinando b:
R p  bRm  (1  b) R f
R p  R f  b( Rm  R f )
Demanda por Ativos de Risco
Problema da Escolha do Investidor

Determinando b:
b   p / m
Rp  R f 
( Rm  R f )
m
p
Demanda por Ativos de Risco
Risco e Linha do Orçamento

Observações
1) A equação final
(Rm  Rf )
Rp  Rf 
σp
σm
é uma linha de orçamento pois
descreve o dilema entre risco ( p ) e
retorno esperado. (Rp ) .
Demanda por Ativos de Risco
Risco e Linha do Orçamento

Observações
(Rm  Rf )
σp
: Rp  Rf 
σm
2) É uma equação de linha reta:
Rm , Rf , e  m são constantes
3) Inclinação  (Rm  Rf )/ m
Demanda por Ativos de Risco
Risco e Linha do Orçamento

Observações
3) O retorno esperado, RP, aumenta à
medida que o risco se eleva.
4) A inclinação é o preço de risco ou a
substituição entre risco e retorno.
Escolha entre Risco e Retorno
Retorno
Esperado,Rp
U2 é a escolha ótima,
dentre as possíveis,
porque fornece
o maior retorno
para um determinado
risco e é tangente
à linha
do orçamento.
U3
U2
U1
Rm
Linha do
orçamento
R*
Rf
0

m
Desvio- padrão
do retorno, p
A Escolha de dois Investidores
Diferentes
UB
Retorno
Esperado,Rp
UA
Linha do
orçamento
Rm
Dada a mesma linha de
orçamento, o investidor A
escolhe retorno menor
- baixo risco, enquanto
o investidor B
escolhe retorno maiorrisco elevado.
RB
RA
Rf
0
A
B
m
Desvio- padrão
do retorno, p
Compra de Ações na Margem
Retorno
Esperado,Rp
UA: Elevada aversão a risco
-- Carteira composta por
ações e letras do Tesouro
UB
UA
Linha do
orçamento
RB
UB: Baixa aversão a risco
-- O investidor investiria
mais de 100% de sua
riqueza tomando
emprestado e comprando
ações na margem.
Rm
RA
Rf
0
A
m
B
Desvio- padrão
do Retorno p
Investimento na Bolsa de Valores

Observações
 Percentagem
de famílias americanas que
investiram na Bolsa de Valores de forma
direta ou indireta.

1989 = 32%

1995 = 41%
Investimento na Bolsa de Valores

Observações
 Proporção
da riqueza investida na Bolsa
de Valores

1989 = 26%

1995 = 40%
Investimento na Bolsa de Valores

Observações
 Participação

Menos de 35 anos



na Bolsa de Valores por idade
1989 = 23%
1995 = 29%
Mais de 35 anos

Pequeno aumento
Investimento na Bolsa de Valores

O que você acha?
 Por
que existem mais pessoas investindo
na Bolsa de Valores?
Dividendos e Relação P/E para o
Índice S&P 500

FIGURA 5.9
Resumo

Consumidores e administradores
freqüentemente tomam decisões que
envolvem incerteza quanto ao futuro.

Consumidores e investidores
preocupam-se com o valor esperado e
a variabilidade dos resultados incertos.
Resumo

Quando se defronta com escolhas
incertas, o consumidor maximiza sua
utilidade esperada, que é uma média
das utilidades associadas a cada
resultado possível, ponderadas por
suas respectivas probabilidades.

Uma pessoa pode ser avessa a risco,
neutra a risco ou amante de risco.
Resumo

O montante máximo em dinheiro que
uma pessoa avessa a riscos pagaria
para evitar ter de assumir riscos é
chamado de prêmio de risco.

O risco pode ser reduzido por meio da
diversificação, pela aquisição de seguro
e pela obtenção de informações
adicionais.
Resumo

A lei dos grandes números possibilita às
companhias seguradoras oferecerem
seguros atuarialmente justos, para os quais
os prêmios pagos são iguais aos valores
esperados dos prejuízos contra os quais os
seguros são feitos.

A teoria do consumidor pode ser aplicada à
decisão de investimento em ativos de risco.