Instituto Politécnico de Bragança
Escola Superior de Educação
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DIVISÃO
•
À operação que ao par (a, b) faz corresponder a : b , chama-se divisão.
•
Divisão exacta como aplicação
ℕ×ℕ →ℕ
(a, b) ↦ a : b =
a
b
onde,
a : b é o quociente
a é o dividendo e b é o divisor
Sabendo que a e b são dois números naturais se existir um número natural tal que:
c×b=a
então c é o quociente de a por b e representa-se por:
c=a:b
•
A divisão como operação inversa da multiplicação
5 = 35 : 7
5 × 7 = 35
7 = 35 : 5
•
Propriedades da divisão exacta em ℕ
@ nem sempre é possível ( só é possível quando o dividendo é múltiplo do divisor)
@ não é comutativa
∃a, b ∈ℕ : a : b ≠ b : a
@ não é associativa
∃a, b, c ∈ℕ : (a : b) : c ≠ a : (b : c)
@ existência de elemento neutro à direita
a : 1 = a , ∀a ∈ ℕ
@ monotonia
o quociente aumenta quando o dividendo aumenta e diminui quando o divisor aumenta.
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Matemática
Carla Alves (Equiparada a Assistente do 2º Triénio)
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DIVISÃO INTEIRA
• Sejam D e d números de ℕ0. A operação que ao par (D, d) faz corresponder dois números
q e r, tais que:
D = d × q + r (d ≠ 0 e r < d)
é a divisão inteira ou divisão euclideana.
Onde,
D – dividendo
d – divisor
q – quociente
r – resto
À fórmula D = d × q + r
chama-se Identidade Fundamental da Divisão Inteira.
Exercícios:
1. Numa divisão inteira, o divisor é 4 e o quociente é 15.
a)
Que valores pode ter o resto?
b)
Que valores pode ter o dividendo?
2. Um número satisfaz as seguintes condições:
• É divisor de 18;
• É divisível por 2;
• Dividido por 5 dá resto 1.
Qual é este número?
3. O senhor Manuel pretende encher sacos com amêndoas (cada saco leva 250 gramas de
amêndoas). De quantos sacos precisará se ele dispuser de 3 kg de amêndoas?
4. Numa divisão inteira o divisor é 6 e o quociente é 12. Que valores pode ter o dividendo?
5. Um número satisfaz as seguintes condições:
• É menor que 50;
• É múltiplo de 4;
• É múltiplo de 3;
• Dividido por 5 dá resto 3.
Qual é esse número?
6. Escreva um número de quatro algarismos divisível por 10, mas não por 100.
7. Escreva um número de três algarismos diferentes que é divisível por 10.
8. Em 762a que valores pode tomar a para obtermos:
a)
Um número divisível por 2, mas não por 5?
b)
Um número divisível por 5 e por 10?
c)
Um número divisível por 5 mas não por 2?
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Matemática
Carla Alves (Equiparada a Assistente do 2º Triénio)
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