MA13 - Exercı́cios da Unidades 12 e 13
1. Mostre que a razão entre as áreas de triângulos semelhantes é o quadrado
da razão de semelhança.
2. Calcule quantos triângulos equiláteros de lado 1 cabem dentro de um
hexágono regular de lado 12.
3. Calcule a área do trapézio isósceles de bases 10 e 6 sabendo que as
diagonais são perpendiculares aos lados oblı́quos às bases.
4. No triângulo ABC, AB = 2, AC = 3 e B̂ = 2Ĉ. Calcule o lado BC e
a área do triângulo ABC.
5. Calcule a área do quadrilátero ABCD onde AD = 6, AB = 12, BC = 4
e Â = B̂ = 60o .
6. Calcule a área de um dodecágono regular inscrito em uma circunferência de raio R.
7. Um trapézio possui bases de 12cm e 6cm e tem altura igual a 15cm.
Traçando as diagonais, determine as áreas dos quatro triângulos em
que o trapézio ficou dividido.
8. As medianas de um triângulo dividem esse triângulo em seis triângulos
menores. Mostre que esses seis triângulos são equivalentes.
9. No triângulo ABC, os pontos D e E pertencem aos lados AB e AC,
respectivamente. Mostre que
AD AB
(ADE)
=
·
(ABC)
AE AC
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10. O triângulo ABC tem área 100. O ponto M do lado AB é tal que
MA
3
NA
1
= e o ponto N do lado AC é tal que
= . Calcule a área
MB
2
NC
3
do quadrilátero M BCN .
11. Calcule a razão entre as áreas de um triângulo equilátero inscrito e um
hexágono circunscrito à mesma circunferencia.
12. Demonstre a fórmula de Heron: S =
área do triângulo de lados a, b, e c.
q
p(p − a)(p − b)(p − c) para a
13. Calcule a área do triângulo cujos lados medem 2, 3 e
√
7.
14. No triângulo retângulo ABC os catetos medem AB = 6 e AC = 8. Um
ponto P interior ao triângulo dista 3 do cateto AB e 1 do cateto AC.
Calcule a distância de P à hipotenusa do triângulo.
15. Na figura abaixo, o triângulo foi dividido por uma paralela a um dos
lados em um triângulo menor de área A e um trapézio de área B.
b
b
A
b
b
3
Calcule a razão
B
b
2
A
.
B
16. Um quadrilátero convexo Q tem área S. Determine a área do quadrilátero
cujos vértices são os pontos médios dos lados de Q.
17. No triângulo ABC, retângulo em A, os catetos medem b e c. O ponto
D da hipotenusa
é tal que AD é bissetriz do ângulo reto. Mostre que
√
bc 2
AD =
.
b+c
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