Conjuntos Numéricos
Introdução
Neste material não veremos números
complexos, conteúdo explorado em vestibulares
não em concursos
Conjunto dos Números Naturais
Representamos o conjunto dos números
naturais com a letra maiúscula “N”, daqui
para frente sempre designados apenas
números naturais.
Os números naturais são uma sequência
numérica que inicia no número zero e segue
até infinito.
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... }
Sua criação esta ligada à necessidade do
homem contar.
Representamos o conjunto dos números
inteiros com a letra maiúscula “Z”, daqui para
frente sempre designados apenas números
inteiros.
Os números inteiros são uma sequência
numérica em que número zero marca o valor
central. Cada número a direita do zero tem
seu o oposto a esquerda com sinal negativo
Z = { ..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Os
números
inteiros
têm
como
representação geométrica a reta numerada
Sua criação esta ligada a necessidade do
homem em representar valores que não possuía,
como por exemplo, a dívida.
Conjunto dos Números Racionais
O conjunto dos números racionais é
representado pela letra maiúscula“Q”, daqui
para frente sempre designados apenas
números racionais.
Os números racionais não todos os números
que podes ser escritos na forma em que“a”
e “b” são números inteiros, e o número b é
diferente de zero. Podemos, então, dizer que
números naturais são os números que podem
ser escritos como fração.
Ex.:
Sua criação esta ligada à necessidade do
homem em representar valores que representam
partes de um inteiro.
Conjunto dos Números Reais
O conjunto
dos números reais é
representado pela letra maiúscula “R”,
daqui para frente sempre designados apenas
números reais.
O conjunto dos números reais reúne os
números que podem ser escritos como fração
(racionais), unidos com os que não podem ser
escritos como fração (irracionais).
Números irracionais, ou seja, que não
podem ser escritos como frações temos
como mais usuais os que não têm raiz exata
e o número .
Representação por diagrama
Por meio do diagrama podemos verificar que:
1
Os conjuntos numéricos mostram a evolução
do homem no decorrer do tempo mostrando
que, de acordo com suas necessidades, criava
novos números para atendê-las. Os conjuntos
podem ser divididos em:
»» Naturais
»» Inteiros
»» Racionais
»» Reais
Os conceitos de consecutivos, sucessor
e antecessor são utilizados em números
naturais e números inteiros.
Dois números inteiros são consecutivos
quando entre eles não houver outro número
inteiro.
Ex1.: Os números 3 e 4 são consecutivos
pois entre eles não temos nenhum outro
número inteiro.
Ex2.: Os números -3 e -2 são consecutivos
pois entre eles não temos nenhum outro
número inteiro.
Ex3.: Os números 3 e 6 não são consecutivos
pois entre eles temos outros números
inteiros, como 4 e 5.
Adição e subtração de Inteiros
a) (+ 4) + (+ 7) = + 4 + 7 = +11 (tiramos os
parênteses e conservamos os sinais dos números)
b) (- 4) + (- 7) = - 4 - 7= -11
(tiramos os
parênteses e conservamos os sinais dos números)
c) (+ 4) + (- 7) = + 4 - 7 = - 3
(tiramos os
parênteses e conservamos os sinais dos números)
d) (+ 4) - (+ 7) = + 4 - 7 = -3 (tiramos os
parênteses e trocamos o sinal do número que
estava depois da subtração)
e) (- 4) - (- 7) = - 4 + 7 = + 3 (tiramos os
parentes e trocamos o sinal do número que
estava depois da subtração)
Multiplicação e divisão de inteiros
Na multiplicação de inteiros além de
multiplicarmos ou dividirmos temos que usar
o jogo de sinais:
Sinais iguais resulta em positivo e sinais
diferentes resulta em negativo.
a) Exemplos de Multiplicação:
(-2) x (+5)= -10
(-3) x (-5)= +15
(+6) x (-4)= -24
(+5) x (+4)= +20
b) Exemplos de divisão:
(-20) ÷ (+5)= -4
(-35) ÷ (-5)= +7
(+56) ÷ (-4)= -14
(+48) ÷ (+4)= +12
Múltiplos dos Números Naturais
Um número natural x é múltiplo de um
número natural y se existir um número
natural k que, multiplicado por y, seja igual
a x.
x= y × k
Ex.:
15 é múltiplo de 5, pois 15 = 3 × 5.
24 é múltiplo de 4, pois 24 = 6 × 4.
24 é múltiplo de 6, pois 24 = 4 x 6
24 é múltiplo de 12, pois 24 = 2 × 12.
27 é múltiplo de 9, pois 27 = 3 × 9.
M (7) = { 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, ... }
M (11) = { 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88,... }
2
Operações com números e suas Propriedades
números consecutivos, sucessor e antecessor
Sendo 0 um número natural, então o zero será
múltiplo de todos os números naturais, pois
tudo número multiplicado por zero é zero.
Divisores de um Número Natural
A definição de divisor está relacionada com
a de múltiplo. Um número natural é divisor de
outro número natural, se este for múltiplo do
mesmo. Por exemplo: 4 é divisor de 20, pois
20 = 4 × 5, logo 20 é múltiplo de 4 e também
é múltiplo de 5.
Ex.:
Divisores de 60: D (60) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10,
12, 15, 20, 30, 60}
Divisores de 18: D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Divisores de 20: D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Divisores de 30: D (20) = {1, 2, 3, 5, 6, 12,
15, 30}
Zero é múltiplo de qualquer dos números
naturais
O número de múltiplos de um número
natural é infinito.
b) Divisores
1 é divisor de qualquer um dos números
naturais.
O número de divisores de um número
natural é finito.
Critérios de Divisibilidade
Os critérios de divisibilidade são regras que
nos permitem verificar se um determinado
número é divisível por outro sem a
necessidade de efetuarmos a divisão.
As divisibilidades por 2, 3, 5, 6, 9 e 10 são as
mais importantes e de fácil fixação.
»» Divisibilidade por 2
Um número natural será divisível por 2
quando ele for par, ou seja, se termina em 0,
2, 4, 6, ou 8.
Ex1.: 3746 é divisível por 2, porque é um
numero par, pois termina em 6.
Ex2.: 235 não é divisível por 2, pois não é
um número par, pois termina em 5.
»» Divisibilidade por 3
Um número será divisível por 3 quando a
soma dos valores dos seus algarismos for um
número divisível por 3.
Ex1.: 432 é divisível por 3, pois a soma de
seus algarismos é igual a 4+3+2=9, e como 9
é divisível por 3, temos que 432 é divisível por
3.
Ex2.: 253 não é divisível por 3 pois a soma
de seus algarismos é igual a 2+5+3=10, e
como 10 não é divisível por 3, temos que 253
não é divisível por 3
»» Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando termina
em 00 ou quando o número formado pelos
seus dois últimos algarismos, o da dezena e
o da unidade for um número divisível por 4.
Ex1.: 1900 é divisível por 4, pois termina em
00.
Ex2.: 2416 é divisível por 4, pois 16 é divisível
por 4.
Ex3.: 2524 é divisível por 4, pois 24 é divisível
por 4.
Ex4.: 3750 não é divisível por 4, pois não
termina em 00 e 50 não é divisível por 4.
»» Divisibilidade por 5
Um número é divisível por 5 quando o
algarismo das unidades for 0 ou 5.
Ex1.: 95 é divisível por 5, pois termina em 5.
Ex2.:
110 é divisível por 5, pois termina em 0.
Ex3.:
117 não é divisível por 5, pois termina com
7 e não com 0 ou 5.
»» Divisibilidade por 6
Quando um número é divisível por 2 e por
3, ele também é divisível por 6.
Ex1.: 312 é divisível por seis, pois é par logo
divisível por 2 e tem soma dos algarismos 6
logo divisível por 3.
Ex2.: 5214 é divisível por seis, pois é par logo
divisível por 2 e tem soma dos algarismos 12
logo divisível por 3.
Ex3.: 716 não é divisível por seis, pois
apesar de ser par e divisível por 2 sua soma
dos termos é 14 que não é divisível por 3.
Ex4.: 3405 não é divisível por seis, a soma
dos seus algarismos é 12 logo divisível por
3 mais não divisível por 2 pois o numero é
impar.
»» Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 se a soma dos
valores absolutos dos seus algarismos for
divisível por 9.
Ex.: 2880 é divisível por 9, pois a soma de
seus algarismos é igual a 2+8+8+0=18, e como
18 é divisível por 9, então 2880 é divisível por
9.
»» Divisibilidade por 10
Um número natural é divisível por 10
quando o algarismo das unidades é zero.
Ex1.: 4150 é divisível por 10, pois termina
em 0.
Ex2.: 2126 não é divisível por 10, pois não
termina em 0.
Ex3.: 890 é divisível por 10, pois termina em
0.
3
a) Múltiplos
São números naturais primos os que têm
apenas dois divisores distintos: o número 1 e
ele mesmo.
Ex1.: 2 tem apenas dois divisores o número
1 e ele mesmo 2, portanto 2 é um número
primo.
Ex2.: 13 tem apenas os divisores o número
1 e ele mesmo 13, portanto 13 é um número
primo.
Ex3.: 9 tem os divisores 1, 3 e 9, portanto 9
não é um número primo.
Considerando os números naturais até 100
os primos são:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,
43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
»» Decomposição em Fatores Primos
Todo número pode ser representado por
uma multiplicação que envolve somente
números primos
»» Regra prática
Existe uma regra prática para fatorar um
número.
Pelo dispositivo prático dividimos o número
pelo seu menor divisor primo, até atingirmos
o quociente um.
Ex.: Decomponha em fatores primos o
número 420.
Divisores de um Número Inteiro
Um número inteiro além dos divisores
positivos também tem os divisores negativos,
isso significa que quando consideramos os
números inteiros temos o dobro de divisores
em relação aos números naturais.
Ex.: Divisores de 18: D (18) = {-18, -9, -6, -3,
-2, -1, 1, 2, 3, 6, 9, 18}
Veja o dispositivo para encontrar dispositivo
para encontra o número de divisores inteiros
Primeiramente, decomponha o número em
fatores primos, depois some 1 aos expoentes
e multiplique os resultados e depois dobre o
valor.
Ex.: o número 18 tem quantos divisores
inteiros?
Logo temos 2¹ x 3².
Somando 1 aos expoentes e multiplicando
temos (1 + 1) x (2 + 1) = 2 x3 = 6
Dobro de 6 é 12.
Logo o número 18 tem 12 divisores inteiros.
Observação: quando queremos saber o
numero de divisores positivos basta não dobrar
o valor no final.
Ex2.: Qual o número de divisores positivos
de 3500.
Fatorando:
Temos, então, que 420 = 2 x 2 x 3 x 5 x 7,
representado em matemática como 2² x 3 x
5x7
Ex2.: Decomponha em fatores primos o
número 72.
Temos que 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3, ou 2³ x 3².
3500 fatorado fica 2² x 5³ x 7¹.
Logo o número de divisores é dado por (2 +
1) x (3 + 1) x (1 + 1) = 3 x 4 x 2 = 24.
Assim o número de divisores positivos de
3500 é 24.
Máximo Divisor Comum (mdc)
Dois números naturais sempre têm divisores
comuns.
4
Números Primos
Para encontrar o mmc basta multiplicar
todos os fatores primos na decomposição.
mmc = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 7
Para encontrar o mdc basta multiplicar os
que contem *.
mdc = 2 . 2 . 2 = 8
Ex2.: Qual é o mmc e o mdc entre os valores
320, 400 e 720.
mmc = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 5 . 5 = 7200
mdc = 2 . 2 . 2 . 2 . 5 = 80
01.(CONESUL) Assinale a alternativa que
apresenta o valor do M.D.C. de 72 e 168.
a) 12.
b) 24.
c) 8.
d) 16.
e) 36.
02.(VUNESP) Um eletricista tem 4 rolos do fio
X, com 84 m cada um, 3 rolos do fio Y, com 144
m cada um, e 5 rolos do fio Z, com 60 m cada um.
Para fazer as ligações necessárias de uma obra,
ele deverá cortar os fios dos 12 rolos em pedaços
do mesmo tamanho, sendo esse tamanho o maior
possível, de modo que não reste nenhum pedaço
de fio nos rolos. Dessa maneira, ele deverá obter
um número total de pedaços igual a:
a) 24
b) 36
c) 49
d) 64
e) 89
03.(FCC) Sistematicamente, dois funcionários
de uma empresa cumprem horas-extras: um, a
cada 15 dias, e o outro, a cada 12 dias, inclusive
aos sábados, domingos ou feriados. Se em 15 de
outubro de 2010 ambos cumpriram horas-extras,
outra provável coincidência de horários das suas
horas-extras ocorrerá em:
a) 9 de dezembro de 2010.
b) 15 de dezembro de 2010.
c) 14 de janeiro de 2011.
d) 12 de fevereiro de 2011.
e) 12 de março 2011.
04.(FCC) Ao sacar X reais de sua conta corrente,
Alaíde recebeu do caixa do Banco um total de
51 cédulas, que eram de apenas três tipos: 10,
20 e 50 reais. Considerando que as quantias
correspondentes a cada tipo de cédula eram
iguais, o valor de X era:
a) R$ 300,00
b) R$ 450,00
c) R$ 600,00
d) R$ 750,00
e) R$ 900,00
5
Ex.: Os divisores de 18 e 24 são:
D(18) = 1, 2, 3, 6, 9, 18
D(24) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Divisores comuns a 18 e 24 são: 1, 2, 3 e 6.
O maior dos divisores comuns é o 6. Logo o
6 é o Máximo divisor comum.
Mínimo Múltiplo Comum (mmc)
Dois ou mais números sempre têm múltiplos
comuns. Para percebemos essa característica,
vamos achar os múltiplos comuns de 3 e 4.
M(3) = (0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27...)
M(4) = (0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,...)
O mínimo múltiplo comum denominado
mmc é o menor múltiplo diferente de zero
comum aos múltiplos dos dois números.
Neste caso o mmc entre 3 e 4 é 12.
Forma prática de encontra o mmc e o mdc
Podemos utilizar a fatoração cara encontrar
o mmc e o mdc no mesmo dispositivo, a
decomposição em fatores primos.
Ex1.: Qual é o mmc e o mdc entre 56 e 72?
»» Iremos decompor em fatores primos e
toda vez que os dois valores tiverem o mesmo
divisor marcaremos com “*”.
a) 32
b) 30
c) 24
d) 18
e) 16.
06.(OBJETIVO-SP) - O m.m.c. entre os
números é 360. Então, os valores de m e n são,
respectivamente:
a) 3 e 2
b) 2 e 3
c) 1 e 4
d) 4 e 1
e) n.d.a
07.(FUVEST-SP) No alto de uma torre de
uma emissora de televisão duas luzes piscam
com freqüências diferentes. A primeira pisca 15
vezes por minuto e a segunda pisca 10 vezes
por minuto. Se certo instante as luzes piscam
simultaneamente, após quantos segundos elas
voltarão a piscar simultaneamente?
a) 10
b) 12
c) 15
d) 20
e) 30
08.(FCC) Três funcionários fazem plantões nas
seções em que trabalham: um a cada 10 dias,
outro a cada 15 dias, e o terceiro a cada 20 dias,
inclusive aos sábados, domingos e feriados. Se
no dia 18/05/02 os três estiveram de plantão, a
próxima data em que houve coincidência no dia
de seus plantões foi
a) 18/11/02
b) 17/09/02
c) 18/08/02
d) 17/07/02
e) 18/06/02
09.(FCC) No almoxarifado de uma Unidade
do Tribunal Regional Eleitoral há disponível: 11
caixas de lápis, cada qual com 12 unidades; 9
caixas de borrachas, cada qual com 8 unidades;
8 caixas de réguas, cada qual com 15 unidades.
Sabe-se que:
• Todos os objetos contidos nas caixas acima
relacionadas deverão ser divididos em pacotes
e encaminhados a diferentes setores dessa
Unidade;
• Todos os pacotes deverão conter a mesma
quantidade de objetos;
• Cada pacote deverá conter um único tipo
de objeto.
Nessas condições, a menor quantidade de
pacotes a serem distribuídos é um número
compreendido entre:
a) 10 e 20
b) 20 e 30
c) 30 e 40
d) 40 e 50
e) 50 e 60.
10.(CESGRANRIO) Considere dois grupos de
agentes censitários, um deles com 66 agentes e o
outro, com 72. Os dois grupos serão divididos em
equipes de trabalho. Essas equipes deverão ter o
mesmo número de agentes, sendo que todos os
agentes de cada equipe devem ser originários do
mesmo grupo. Desse modo, o número máximo de
agentes por equipe será
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
11.(CESGRANRIO) João tem 100 moedas,
umas de 10 centavos, e outras de 25 centavos,
perfazendo um total de R$ 20,20. O número de
moedas de 25 centavos que João possui é
a) 32
b) 56
c) 64
d) 68
e) 72
1
2
3
4
5
B
E
D
E
E
6
7
8
9
10
A
E
D
B
C
11
-
-
-
-
D
-
-
-
-
6
05.O esportivo, comerciais dos produtos A,
B e C, todos de uma mesma empresa, foram
veiculados durante um tempo total de 140 s,
80 s e 100 s, respectivamente, com diferentes
números de inserções para cada produto. Sabese que a duração de cada inserção, para todos
os produtos, foi sempre a mesma, e a maior
possível. Assim, o número total de comerciais
dessa empresa veiculados durante a transmissão
foi igual a:
Frações
Definição
A expressão que representam números
racionais não-negativos são chamados
frações e os números inteiros utilizados
na composição da fração são chamados
numerador e denominador, separados por
uma linha horizontal ou traço de fração, que
representa uma divisão.
Para representação de frações impróprias
podemos usar os números mistos com
inteiros e frações.
Operações com Números Racionais
Soma e subtração com frações
Soma de inteiros com frações é mais fácil se
relacionarmos com números mistos.
Ex1.:
Para somarmos dois quintos com dois
Onde: Numerador indica quantas partes
do inteiro são tomadas
Nunerador e o denominador
indica em quantas
partes estamos dividimos
Denominador
o inteiro, sabendo que este número inteiro
deve sempre ser diferente de zero.
Para representações de partes de um
inteiro utilizamos frações próprias, ou seja,
frações em que o numerador é menor que o
denominador.
Ex.:
inteiros devemos pensar em figuras divididas em
cinco partes.
Dois inteiros representam 10 partes logo à
soma fica:
Ex2:
Dois sétimos que dizer que
estamos dividindo em sete partes logo três
inteiros são 7 x 3 = 21 partes. Temos:
Subtração de inteiros com frações
21 2
23
Na imagem vemos um retângulo dividido
em 6 partes onde 5 delas estão pintadas, logo
a fração que representa a parte pintada é de
5 , que é uma fração própria.
estamos dividindo em três partes.
Três inteiro
representam 9 pedaços, assim:
2
3
−3
6
Quando o numerador é maior que o
denominador temos uma fração imprópria,
pois temos mais de um inteiro.
Os retângulos foram divididos em 6 partes
cada um, e o total de partes pintadas é de 9,
logo a fração que representa a imagem é ou em número misto , que se lê um
inteiro e três sextos.
9
6
1
3
6
• Soma e Subtração de Frações com Frações
2 9
Soma
de− 7frações temos que garantir que as
− =
3 3 tenham
3
mesmas
denominadores iguais ou
seja o inteiro esteja dividido em partes iguais.
Quando os denominadores são diferentes
devemos reescrever as frações com um
denominador comum, o mínimo múltiplo
comum (mmc).
Ex.:
O mmc entre 8 e 6 é 24, logo reescreveremos
as duas frações com denominador 24.
7
+ =
Ex3.:
7 7 7 A fração tem denominador 3 logo
Na subtração de frações a exemplo da suma
temos que garantir que as mesmas tenham
denominadores iguais ou seja o inteiro esteja
dividido em partes iguais.
Ex.:
• Multiplicação de Frações
Para efetuar a multiplicação de frações
basta multiplicar numerador com numerador
e denominador com denominador.
Ex.:
Como o numerador e o denominador
são múltiplos de 4 podemos efetuar a
simplificação encontrando uma fração
equivalente dividindo por 4.
Dízimas Periódicas e Decimais Exatos
Um número racional pode ser uma dizima
periódica ou um decimal exato.
Uma fração é um decimal exato quando
efetuamos a divisão do numerador pelo
denominador e encontramos o fim da mesma.
Ex.:
Uma fração é uma dízima periódica quando
efetuamos a divisão do numerador pelo
denominador e encontramos uma repetição
infinita que chamamos de período.
Ex.:
Dízima com período 6
Dízima com período 3
Dízima com período 5
Dízima com período 15
• Transformação de Um Número Decimal
Exato em Fração
Em problema quando
exemplo: 3
1
4
pedimos,
3 1
por
3
de 5 quer dizer 4 . 5 = 20
• Divisão de frações
Na divisão de duas frações temos que
multiplicar a primeira pelo inverso da
segunda.
Ex.:
Lembramos que a divisão de frações pode
aparecer representada por:
Para transformar um decimal exato em
fração contamos o número de casas depois
da vírgula, para identificar quantos zeros terá
o denominador.
Ex1.:
Escrevemos 23 sobre 100 porque o decimal
original tinha duas casas depois da vírgula
Ex2.:
Escrevemos 211 sobre 100 porque o decimal
original tinha duas casas depois da vírgula.
Ex3.:
8
Para encontrar a fração equivalente
com denominador 24 que substitui cada
uma dividimos o numero 24 pelo antigo
denominador e multiplicamos o resultado
pelo antigo numerador:
24 dividido por 8 é 3, que multiplicado por
5 resulta em 15.
24 dividido por 6 é 4, que multiplicado por
1 resulta em 4.
Temos então:
Chamamos de fração geratriz a fração que
gerou uma dízima periódica quando dividimos
o numerador pelo denominador.
Para encontrar essa fração usamos uma
artifício matemático descrito a seguir.
Ex1.:
2, 333...
Resolução:
Chamamos 2,333... de x temos
x = 2,333... depois multiplicamos por 10
pois o período da dizima tem só uma casa,
logo 10 x = 23,33...
Agora fazemos o maior menos o menor
10x = 23,333...
−x =−2,333...
9x = 21
=
x
21 7
=
9 3
A fração geratriz da dizima periódica 2,333...
7
é a fração
3
Ex2.:
Qual a fração geratriz da dizima periódica
1,232323...
Resolução:
Chamamos 1,232323... de x temos
x = 1,232323... depois multiplicamos por
100 pois o período da dizima tem duas casas,
logo 100 x 123,2323...
Agora fazemos o maior menos o menor
100x = 123,232323...
122
−x =−1,232323...
x=
99
99x = 122
Ex3.:
Qual a fração geratriz da dizima periódica
1,23333...
Resolução:
Chamamos 1,23333... de x temos
x = 1,23333... depois multiplicamos por 10
pois temos um número que não faz parte do
período da dizima, logo 10 x = 12,3333...
Agora resolvemos como os anteriores.
10 x = 12,3333... multiplicamos por 10 pois
o período da dizima tem só uma casa
100x = 123,3333...
111 37
−10x =
−12,3333... =
x =
90 30
90x = 111
• Expressões
Quando se resolve expressões numéricas
devemos observar o seguinte:
Deve-se obedecer a seguinte prioridade de
operação:
1º - multiplicação e divisão na ordem em
que as mesmas aparecem
2º - soma e subtração na ordem em que as
mesmas aparecem
II Deve-se primeiro resolver as operações
dentro dos parênteses, depois do colchete e
por fim as chaves, e dentro de cada um dos
três obedecer às regras do item I
Ex1.:
Resolvemos primeiramente as operações
que estão dentro dos parênteses:
mmc(3,5) = 15 e mmc(8,12) = 24
Antes de multiplicarmos podemos
simplificar por 3 o 24 com o 15 temos então.
Ex2.:
Começamos pelos parênteses resolvendo
as somas em seu interior
mmc(5,10)=10, e mmc(6,8)=24
Resolvendo a divisão temos.
Resolvendo a divisão temos.
9
• Transformação de Um Número em Dízima
Periódica para Fração Geratriz
01.Evandro gasta um terço de seu salário com
moradia e ainda lhe sobram R$ 800,00 reais. Qual
o salário de Evandro?
1
02.Daniel gasta
de seu salário com
4
2
alimentação
de seu salário com moradia e
5
ainda lhe restam R$ 720,00. Qual o salário de
Daniel?
1
03.Daniel gasta
de seu salário com
4
2
alimentação do restante com moradia e ainda
5
lhe restam R$ 720,00. Qual o salário de Daniel?
04. (FCC) Certo dia, um técnico judiciário
trabalhou ininterruptamente por 2 horas e 50
minutos na digitação de um texto. Se ele concluiu
essa tarefa quando eram decorridos
do dia,
então ele iniciou a digitação do texto às:
a) 2h40min.
b) 2h50min
c) 3h00min
d) 3h30min
e) 4h00min
07.(FCC) Considere que Tancredo gasta, em
média, horas para analisar N documentos fiscais.
Assim sendo, para cada 10 documentos a mais
que Tancredo analisar, o acréscimo de tempo na
análise dos documentos será de
a) 2 horas e 30 minutos.
b) 2 horas e 15 minutos.
a) 13h40min
c) 1 hora e 45 minutos.
b) 13h20min
d) 1 hora e 30 minutos.
c) 13h
e) 1 hora e 15 minutos.
d) 12h20min
e) 12h10min
05.(FCC) Suponha que, no instante em que
a água de um bebedouro ocupava
os de
sua capacidade, uma mesma garrafa foi usada
sucessivamente para retirar toda a água do seu
interior. Considerando que tal garrafa equivale
a
de litro e foram necessárias 45 retiradas
de garrafas totalmente cheias d'água até que
o bebedouro ficasse completamente vazio, a
capacidade do bebedouro, em metros cúbicos,
era:
08.(CESGRANRIO) Em Floresta, no interior
de Pernambuco, um tonel de 200 litros de água
custa R$4,00. Na região central do Brasil, a água
que abastece residências custam
desse valor.
Qual é, em reais, o preço de 100 litros da água
que abastece residências na região central do
Brasil?
a) 0,50
b) 1,00
c) 1,50
d) 2,00
a) 0,054
b) 0,06
c) 0,54
d) 0,6
e) 5,4
1
2
3
4
5
1 200,00
2057,14
1 600,00
A
A
6
7
8
A
E
A
10
Simplificando temos.
06.(FCC) O funcionário A executa de uma
tarefa em 1 hora. O funcionário B executa desta
mesma tarefa em 1 hora. Os dois funcionários
trabalharam juntos na tarefa durante 1 hora. O
funcionário A retirou-se após 1 hora de trabalho
e o funcionário B terminou a tarefa sozinho.
Considerando que o funcionário B mantenha
a sua mesma velocidade de execução, o tempo
total que o funcionário B permaneceu executando
a tarefa é:
00
Geometria
A geometria plana é baseada em figuras que
tem seus nomes determinados dependendo
do número de lados ou de ângulos que possui
e ainda dependendo do tamanho desses
lados temos alguns nomes especiais.
No triângulo equilátero e no triângulo
isósceles temos que usar o teorema de
Pitágoras para encontrar a altura do triângulo.
No triângulo equilátero podemos decorar a
fórmula da altura ou usar Pitágoras.
Triângulo
Os triângulos posem ser classificados pelo
tamanho de seus lados ou pelo tamanho de
seus ângulos.
Lados
Pelo tamanho de seus lados podem ser:
»» Equilátero
»» Isósceles
»» Escaleno
Por Pitágoras temos:
2
2
2
 L  4L − L = h2
2
L 3
L=
h2 +  
h=
4
2
2
2
3L2
2
L
2
=h
L=
h2 +
4
4
2
3L2
L
2
2
=h
L − =
h
4
4
No triângulo isósceles vamos usar um
exemplo:
ângulo
temos
três
11
Ângulo
Em relação ao
classificações
»» Retângulo
»» Acutângulo
»» Obtusângulo
2
13=
h2 + 52
169= h2 + 25
169 − 25 =
h2
144 = h2
h = 144
h = 12
Quando falamos de triângulos o mais
conhecido é o retângulo, pois a relação entre
o tamanho de seus lados é a mais conhecida:
“Teorema de Pitágoras” hipotenusa ao
quadrado é igual a soma dos quadrados dos
catetos.
2
5=
32 + 42
25= 9 + 16
25 = 25
Nos quadriláteros os mais conhecidos são o
quadrado e o retângulo.
O quadrado tem todos os lados e ângulos
iguais logo podemos encontrar a fórmula
para o calculo da diagonal.
d2= L2 + L2
d2 = 2L2
d = 2L2
d=L 2
Ex:
Qual a diagonal de um quadrado de lado
12cm.
Losango.
d = 12 2cm
A exemplo do quadrado o retângulo
também tem diagonal calculada pelo teorema
de Pitágoras.
Ex:
Qual é a diagonal de um retângulo que tem
comprimento 20cm e largura 12cm?
Losango tem todos os ângulos iguais e não
tem ângulos internos iguais.
Ex.:
Calcule o lado do losango de diagonais 40
cm e 30 cm?
=
d 2 122 + 202
d2 144 + 400
=
d = 544
d = 4 34
=
L 2 152 + 202
Paralelogramo
No paralelogramo por termos lados
oblíquos usamos o teorema de Pitágoras ou
trigonometria no triângulo retângulo.
d2 225 + 400
=
d = 625
d = 25cm
Qual é a altura do paralelogramo se x = 6
10=2 62 + h2
Perímetro: é o contorno da figura
Área: é o espaço interno, ou seja a extensão
que ela ocupa.
Perímetro é a soma de todos os lados da
figura.
100
= 36 + h2
100 − 36 =
h2
h = 64
h=8
Qual é a diagonal maior do paralelogramo.
=
d 2 162 + 82
d2 256 + 64
=
d = 320
d=8 5
Perímetro = 5 + 4 + 2 + 3 + 3 + 7 = 24
Área é o espaço interno
12
Perímetro e Área.
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13
Área = 29 pois são 29 quadradinhos
Fórmula da área de figuras.
00
Porcentagem
Multiplicando Cruzado
Toda fração que tem como denominador o
número 100, representa uma porcentagem,
o próprio nome quer dizer por cem.
Ex.:
Ex.:
Calcular 18% de 800.
Podemos resolver de três maneiras
diferentes
1º Forma
Multiplicando pela forma de fração.
Podemos cortar dois zeros do 800 com dois
zeros do 100 cobrando 8 vezes 18
8 x 18 = 144.
2º forma
Por multiplicação por decimal.
18% = 0,18
800 x 0,18 = 144
3º forma
Por regra de três
800- 100%
x - 18%
Com o foco em concursos públicos a forma de
resolução mais indicada é por regra de três, pois
usamos operações com lucro e prejuízo sobre
custo e sobre venda e relacionando com regra
de três.
Ex2:
Uma certa mercadoria foi adquirida por
R$ 2 000,00 e revendida com um lucro de
30% sobre o custo. Qual o preço de venda?
Preço de venda R$ 2.600,00
Ex3.:
Uma certa mercadoria foi adquirida por
Uma mercadoria foi adquirida por R$ 2 000,00
e revendida com um lucro de 30% sobre a
venda. Qual o preço de venda?
Preço de venda R$ 2 857,14
Operações financeiras podem ser realizadas
com prejuízo que por sua vez pode ser sobre
a venda ou sobre o custo.
Ex4:
Uma certa mercadoria foi adquirida por R$
2 000,00 e revendida com um prejuízo de
30% sobre o custo. Qual o preço de venda?
Preço de venda R$ 1 538,36
14
O símbolo % que aparece nos exemplos
acima substitui a palavra porcento.
Se repararmos em nosso volta, ao andarmos
observando as vitrines das lojas vamos
perceber que este símbolo % aparece com
muita frequência como também o vemos
em jornais, revistas, televisão e anúncios de
liquidação, etc.
A porcentagem que pode ser representada
por símbolo por fração ou como decimal
Quando trabalhamos com acréscimos
sucessivos temos tomar o cuidado para
trabalhar com um acréscimo de cada vez.
Ex1:
Um produto sofreu dos acréscimos
sucessivos uma de 15% e em seguida um de
10%. Qual o novo valor do produto se antes
dos aumentos o mesmo custava R$ 4 500,00.
Resolução:
Primeiramente encontramos o primeiro
aumento que foi de 15%.
Depois do primeiro aumento o valor do
produto passou a ser 5 175, que é o valor que
sofrerá o segundo aumento.
Logo o novo preço do produto é
R$ 5 175 + R$ 517,50 = R$ 5 692,50
Ex2.:
Um carro sofreu dois aumentos sucessivos
um de 20% e depois outro de 10%. Que
porcentagem única substituiria esses dois
aumentos?
Resolução:
Considere que o valor do carro era de 100
logo
20% de 100 é 20 assim o valor com o
primeiro aumento é 120.
10% de 120 é 12 assim o valor com o
segundo aumento é 131.
Logo como foi de 100 para 131 o aumento
foi de 31%.
01.A renda de uma pessoa cresceu este ano de
8% e atingiu R$ 2 700,00. Qual foi a sua renda do
ano anterior?
02.Uma nota promissória de R$ 1980,00
foi paga com R$ 1 683,00. Qual foi a taxa de
desconto?
03.Sobre um investimento de R$ 2 500,00
obteve-se lucro de R$ 550,00. Qual foi o percentual
de lucro?
04.Uma pessoa recebeu R$ 210,00 para fazer
a compra de um objeto, achando-se incluída
naquela soma a sua comissão de 5%. Qual é o
custo do objeto?
05.O advogado recebe 90% de uma questão
avaliada em R$ 50 000,00 e cobra 12% da
importância recebida, a título de honorários.
Qual a soma que coube ao cliente?
06.(CESPE) Ao entrar em vigor lei específica
que estabeleceu novos direitos aos usuários de
telecomunicações, uma operadora de telefonia
celular perdeu 8% dos seus clientes. A empresa
decidiu, então, diminuir sua margem de lucro
sobre os serviços ao cliente, o que acarretou um
aumento de 10% no número atual de clientes da
empresa. Nessa situação, considerando que, após
as medidas tomadas pela empresa, o número de
clientes da operadora passou a ser de 80.960,
então o número de clientes dessa operadora
antes da perda dos 8% de clientes era
a) Inferior a 73.500.
b) Superior a 73.500 e inferior a 75.500.
c) Superior a 75.500 e inferior a 77.500.
d) Superior a 77.500 e inferior a 79.500.
e) Superior a 79.500.
07.(CESGRANRIO) Uma cidade, no ano de
1990, tinha uma população de 1.500 milhões de
habitantes. Essa mesma cidade, no ano 2000,
apresentou uma população de 6.000 milhões. A
taxa de crescimento dessa população, no período
de 1990 a 2000, em termos percentuais, foi
a) 400%
b) 300%
c) 200%
d) 25%
e) 4%
08.(CESGRANRIO) Certa loja ofereceu, de 1 a
10 de fevereiro, 20% de desconto em todas as
mercadorias, em relação ao preço cobrado em
janeiro. Pensando em vender mais, o dono da loja
resolveu aumentar o desconto e, de 11 a 20 de
fevereiro, este passou a ser de 30% em relação ao
preço de janeiro. Uma pessoa pagou, no dia 9 de
fevereiro, R$72,00 por certa mercadoria. Quanto
ela pagaria, em reais, pela mesma mercadoria se
a compra fosse feita em 12 de fevereiro?
a) 27,00
b) 56,00
c) 61,20
d) 63,00
e) 64,80
15
Acréscimos sucessivos
10.(FCC) Certo mês, um comerciante promoveu
uma liquidação em que todos os artigos de sua
loja tiveram os preços rebaixados em 20%. Se,
ao encerrar a liquidação o comerciante pretende
voltar a vender os artigos pelos preços anteriores
aos dela, então os preços oferecidos na liquidação
devem ser aumentados em.
a) 18,5%.
b) 20%.
c) 22,5%.
d) 25%.
e) 27,5%.
11.(FCC) Do total de processos que recebeu
certo dia, sabe-se que um técnico judiciário
arquivou 8% no período da manhã e 8% do
número restante à tarde. Relativamente ao total
de processos que recebeu, o número daqueles
que deixaram de ser arquivados corresponde a
a) 84,64%
b) 85,68%
c) 86,76%
d) 87,98%
e) 89,84%
1
2
3
4
5
2 500,00
15%
22%
200,00
5 400,00
6
7
8
9
10
E
A
D
B
D
11
A
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16
09.(FGV) Guido fez um investimento em
um fundo de ações e, a cada 30 dias, recebe
um relatório mostrando a valorização ou
desvalorização das cotas do fundo nesse período.
No primeiro mês o fundo teve uma valorização
de 8% e, no segundo mês de 25%. O terceiro mês
foi de crise e todas as ações caíram. Entretanto,
no fim do terceiro mês, Guido verificou, com
certo alívio, que tinha quase que exatamente o
mesmo dinheiro que investiu. A desvalorização
no terceiro mês foi de cerca de:
a) 22%.
b) 26%.
c) 30%.
d) 33%.
e) 37%
Sistema Métrico Decimal
Conjunto de medidas que reúnem
em sua formação inicial três grandezas
(comprimento, volume e massa) de forma a
eliminar as discrepâncias existentes em todo
o mundo. Posteriormente esse sistema veio a
ser substituído pelo SI - Sistema Internacional
de unidades que abrange toda e qualquer
forma de medidas existente. Vejamos agora
algumas formas conhecidas:
Medida de Comprimento
A medida padrão de comprimento adotado
foi o metro que vem do grego métron e que
significa “o que mede”.
Múltiplos e Submúltiplos do Metro
Além da unidade fundamental de
comprimento, o metro, existe ainda múltiplos
e submúltiplos, que tem seus nomes formados
com o uso dos prefixos: quilo, hecto, deca,
deci, centi e mili. Observe o quadro:
Multiplos
quilômetro
km
1000m
hectômetro
hm
100m
decâmetro
dam
10m
Unidade fundamental
metro
m
1m
Submultiplos
decímetro
dm
0,1m
centímetro
cm
0,01m
milímetro
mm
0,001m
Os múltiplos da unidade padrão o metro
são usados na medição de grandes distâncias,
enquanto os submúltiplos, tem a função de
representar pequenas distâncias.
Distribua os números nos respectivos
campos abaixo.
km
hm dam
8
m
dm
7,
0
cm mm
5
2
Lemos a parte inteira acompanhada da
unidade de medida do último algarismo bem
como a parte decimal também acompanhada
da unidade de medida de seu último
algarismo.
87 052 milímetros ou 87 metros e 52
milímetros.
“seis quilômetros e
sete decâmetros”
“oitenta
e
dois
decâmetros e cento e
sete centímetros”
“três milímetros”
6,07km
82,107dam
0,003m
Transformação de Unidades
Veja agora como fica aplicando o quadro
acima.
Ex.:Converta 25,147 hm em m.
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Para transformar de hm para m (que está
duas posições à direita) devemos multiplicar
por 100 (10 x 10).
25,147 hm = 25,147 x 100 = 2.514,7m
Ex.: Transforme 456 m em km.
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Para transformar de m para km (que está
três posições à esquerda) devemos dividir
por 1.000.
456m = 456 : 1.000 = 0,456km
Leitura das Medidas de Comprimento
Com o auxílio do quadro abaixo a
compreensão torna-se mais simples.
Ex.: Faça a leitura da medida 87,052 m.
Observe agora:
Para resolver uma expressão que contem
termos em diferentes unidades, devemos
inicialmente transformar todos para mesma
unidade e em seguida efetuar as operações.
17
Sistemas de Medidas
Medida de Área e medida de Superfície
A POLEGADA é uma unidade de comprimento
usada no sistema imperial de medidas britânico.
Uma polegada são 2,54 CENTÍMETRO OU 25.4
MILÍMETROS.
Metro Quadrado
A unidade usada para representar a área
de uma superfície denomina-se metro
quadrado. O metro quadrado (m²) é a medida
correspondente à superfície de um quadrado
cujo lado mede 1m.
Multiplos
km²
1000m²
hm²
100m²
dam²
10m²
Unidade Fundamental
(Metro Quadrado)
Submultiplos
cm²
0,01m²
mm²
0,001m
O dam², o hm² e km² são utilizados para
medir grandes superfícies, são os múltiplos
do metro quadrado, enquanto o dm², o cm²
e o mm² são utilizados para as pequenas
superfícies, pois são os submúltiplos do
metro quadrado.
Medidas Agrárias
As medidas agrárias são utilizadas para
medir superfícies na área rural, plantações,
reservas, fazendas, etc. A principal unidade
destas medidas é o are (a). Possui um, o
hectare (ha); e um submúltiplo, o centiare.
Unidade
Agrária
Equivalência
de valor.
Hectare are(a)
100a
1a
centiare
(ca)
0,01a
1a =dam²= 10 m²
Transformação De Unidades
Para transformar as unidades de superfície
devemos considerar que cada unidade é 100
vezes maior do que a unidade imediatamente
inferior:
Observe as seguintes transformações:
Ex: Transformar 5,52 m² em mm².
km²
hm²
dam²
m²
dm²
cm²
mm²
Para transformar m² em mm² (que está
três posições à direita) devemos multiplicar
por 1.000.000, vezes 100 a cada casa
(100x100x100).
Assim: 5,52 x 1.000.000 = 5 520 000 mm²
Ex.: Transformar 400,5 dam² em km².
km²
m²
1m²
dm²
0,1m²
1 ha = 1hm2 =10.000 m²
1ca = 1m²
hm²
dam²
m²
dm²
cm²
mm²
Para transformar dam² em km² (que está
duas posições à esquerda) devemos dividir
por 10.000 pois duas casa representa dividir
por (100 x 100).
Assim: 400,5 : 10.000 = 0,04005 km²
Medidas de Capacidade
Capacidade é o volume interno de um
recipiente e a sua unidade denomina-se litro.
Um litro equivale a 1dm³ (10cm³) ou o mesmo
que um cubo com aresta de 1dm (10 cm).
Aresta: segmento que une dois planos
Obs.: as medidas para volume serão vistas
no próximo tópico.
• Múltiplos e submúltiplos do litro.
Multiplos
kl
1000l
hl
100l
dal
10l
Unidade Fundamental (Litro)
l
1l
18
Antes de iniciar nossa breve definição
vamos diferenciar Área de Superfície.
Superfície é uma grandeza representada em
duas dimensões. Já a Área é a medida dessa
grandeza descrita por um número.
Transformação de Unidades
Submultiplos
dl
0,1l
cl
0,01l
Ao transformarmos unidades de volume
usando o sistema métrico decimal, devemos
lembrar que cada unidade de volume é 1.000
vezes maior que a unidade imediatamente
inferior.
ml
0,001l
Relações importantes:
1kl = 1m³ 1l = 1dm³ 1ml = 1cm³
Transformação de unidades
Ao transformar as unidades de capacidade
usando o sistema métrico decimal, devemos
lembrar que cada unidade é 10 vezes maior
que a unidade imediatamente inferior.
Ex.:Converta 7,51 m³ para dm³.
Usando a tabela abaixo como referência
temos:
km³
Ex.:Converta 5,7 litros para ml
Usando a tabela abaixo como referência
observe como ficaria.
hl
dal
l
dl
cl
ml
Para transformar l para ml (que está três
posições à direita), devemos multiplicar por
1.000, vezes 10 a cada casa (10x10x10).
Assim: 5,7 x 1.000 = 5 700 ml
dam³
m³
dm³
cm³
mm³
Para transformar m³ em dm³ (que esta uma
posição à direita) devemos multiplicar por
1.000.
Assim: 7,51 x 1.000 = 7 510 dm³
Relação entre Capacidade e Volume
Agora que conhecemos as medidas de
Capacidade e de Volume podemos fazer uma
breve correlação entre elas. Vale aqui o breve
apanhado feito nas medidas de capacidade.
1 kL = 1m³ 1m³ = 1000L 1L = 1dm³ 1ml = 1cm³
Medidas de Volume
A medida do volume envolve três dimensões,
a saber: comprimento, altura e largura. Para
obtermos essa medida utilizaremos o metro
cúbico (m³) que é a unidade padrão para
volume. Vale lembrar que um m³ equivale ao
espaço ocupado por um cubo com um metro
de aresta.
Múltiplos e Submúltiplos do Metro Cúbico
Multiplos
km³
hm³
dam³
1.000.000.000m³
1.000.000m³
1.000m³
Unidade Fundamental
(Metro Cúbico)
m³
Medidas de Massa
É comum confundirmos massa com peso.
Massa é a quantidade de matéria existente
em um corpo aqui ou em qualquer lugar do
espaço. Já o peso é a massa mais a gravidade
que atua sobre esse corpo. Assim, um corpo
aqui na Terra e o mesmo corpo na Lua teriam
pesos distintos por conta da gravidade que
atua nestes locais ser diferente.
A unidade fundamental da massa é o
quilograma (kg), mas usualmente utilizamos
o grama como unidade principal.
1 l de água destilada (sem sais) = 1 dm³ = 1
kg.
Transformação de Unidades
1m³
Submultiplos
dm³
cm³
mm³
0,001m³
0,0000001m³
0,00000001m³
19
kl
hm³
Ex: Converta 7,13 kg em dag.
Usando o quadro como base, temos:
hg
dag
g
dg
cg
significa dizer que para cada 3 administradores
mg
Para transformar kg para dag (que está duas
posições à direita) devemos multiplicar por
100 (10 x 10).
Assim: 7,13 x 100 = 713 dag
Peso bruto: é o peso do produto com a sua
embalagem.
Peso líquido: é o peso somente do produto
sem a embalagem.
Medidas de Tempo
As medidas de tempo não fazem parte do
Sistema Métrico Decimal. Assim essas medidas
serão regidas pelo Sistema Internacional (SI)
e este considera como sendo a unidade de
tempo padrão, o segundo.
Múltiplos e Submúltiplos do Segundo
Múltiplos
minutos
min
60s
o que
hora
h
dia
d
24h = 1440 min
60min = 3.600s
= 86.400s
Os submúltiplos do segundo são:
Décimo de segundo, centésimo de segundo
e milésimo de segundo.
compareceram 5 economistas.
Na razão dizemos que 3 é o antecedente
e 5 é o conseqüente.
Uma das maiores aplicações da razão
esta nos mapas, pois neles aparece a escala
utilizada que é uma razão entre a medida na
figura e a medida real.
Ex.:Um mapa esta na escala de 1:125 000.
Quer dizer que cada centímetro no mapa
corresponde a 125 000 centímetros na
realidade.
Sempre que fizemos uma comparação usando
a palavra por, como em densidade demográfica:
habitantes por metro quadrado, metros por
segundo, gramas por metro cúbico, etc...
Estamos usando uma razão.
Proporção
Quando temos duas frações que
representam a mesma quantidade dizemos
que temos uma proporção.
Ex.:
São frações iguais logo diretamente
proporcionais.
3,40h ≠ 3 h 40 min., pois 0,4 é uma fração da
hora. Assim para obtermos os minutos teríamos
que multiplicar 0,4 x 60 (min.) = 24 min. Logo
3,40h = 3h e 24 min
Razão e Proporção
Razão
A razão entre dois números nada mais é do
que uma fração.
Vamos considerar, por exemplo, que em uma
reunião compareçam 15 administradores e 25
economistas. O número de administradores
esta para o número de economistas assim
como:
15 esta para 25.
São
frações
inversamente
proporcionais, pois 2/5 é igual ao inverso de
.
Em uma proporção direta o produto dos
meios é igual ao produto dos extremos.
Usando o exemplo em que
também escrever:
podemos
o numero 2 e o
numero 10 são os extremos e o 5 e o 4 são os
meios.
Ao invés de produto entre meios e extremos
é mais usual a multiplicação cruzada na
representação por frações
20
kg
, simplificando podemos escrever
Cálculo da Terceira Proporcional
Quando queremos a terceira proporcional x
já nos é informado às duas primeiras.
Ex.:
Qual é a terceira proporcional a 2 e 8.
Multiplicando cruzado, ou seja, os
meios e os extremos temos:
Divisão de grandezas inversamente
proporcional
Duas
grandezas
são
inversamente
proporcionais quando uma delas aumenta a
outra diminui, ou quando uma delas diminui
a outra aumenta.
Ex.:
Divida o numero 80 em grandezas
inversamente proporcional a 3 e 5.
Multiplicando cruzado
A terceira proporcional é 32.
Ex.:
Qual é a quarta proporcional a 2, 4 e 8.
Multiplicando cruzado, ou seja, os
meios e os extremos temos:
A quarta proporcional é 16.
Divisão de Grandezas Diretamente
Proporcional
Entendemos por grandeza tudo o que
pode ser medido ou contado. No nosso diaa-dia encontramos varias situações em que
relacionamos duas ou mais grandezas.
Duas ou mais grandezas são diretamente
proporcionais quando uma delas aumenta
a outra também aumenta, ou quando uma
delas diminui a outra também diminui.
Ex.:
A razão entre a idade de um pai e seu filho
é de 7:4. Qual a idade de cada um se a soma
de suas idades é 66?
Saber se duas grandezas são diretas ou
inversas é essencial para resolução correta de
exercícios com regra de três composta.
Regra de Três
Regra de três simples
A regra de três simples compara duas
grandezas e é dividida em duas partes a regra
de três simples diretamente proporcionais
e a regra de três simples inversamente
proporcionais.
Diretamente Proporcional
Na regra de três diretamente proporcionais
temos duas grandezas proporcionais, ou
seja, quando uma grandeza aumenta a outra
também aumenta e vice versa.
Ex.:
20 operários colhem 150 caixas de tomates
em uma manha. Para colher 600 caixas,
quantos operários são necessários?
Resolução: As duas grandezas envolvidas
são diretamente proporcionais, pois
teoricamente se aumentarmos o numero
de operários aumentam o numero de caixas
colhidas.
Assim representamos por duas flechas com
mesmo sentido.
Multiplicando cruzado temos:
21
Cálculo da quarta proporcional
Quando queremos a quarta proporcional x
já nos é informado às três primeiras.
Inversamente Proporcional
Conservamos a primeira fração e invertemos
a segunda, que tem flecha contraria.
Regra de Três Composta
A regra de três composta compara mais de
duas grandezas.
A interpretação se torna parte fundamental
dos problemas. Nestes problemas temos
que comparar informações aos pares, ou
seja, de duas em duas considerando as
restantes constantes, para definir quais são
inversamente proporcionais e quais são
diretamente proporcionais.
Ex 1
30 operários gastam 15 dias de 8 horas
para construir 52m de muro. Quantos dias de
9 horas gastarão 25 operários, para construir
39m de um muro igual?
Resolução: Primeiro passo, temos que
comparar todas as grandezas com a grandeza
a ser calculada. Durante essa comparação
consideramos as outras grandezas constantes.
Operários e dias são inversos, pois
aumentando o número de operários
diminuem os dias de trabalho.
Horas por dia e dias são inversos, pois
trabalhando mais horas por dia diminuem os
dias de trabalho.
Dias
e
metros
são
diretamente
proporcionais, pois mais dias de trabalho
mais metros de muro construídos.
Fixando o sentido da flecha dos dias,
colocamos a flecha diretamente proporcional
no mesmo sentido e as inversas com sentido
contrario:
As frações com flecha contraria a da fração
que contem a letra são invertidas.
Simplificando
Sem Simplificação
5x = 60
11700 x = 140400
x=12 dias
x= 12 dias
Ex 2
Se 16 homens gastam 8 dias montando 32
máquinas, o número de dias que 20 homens
necessitarão para montar 60 máquinas é:
Resolução: temos que comparar todas as
grandezas com a grandeza a ser calculada,
nesse caso o numero de dias.
Homens e dias são inversos, pois se
aumentando o número de homens diminuem
os dias de trabalho.
Dias e maquinas são diretamente
proporcionais, pois se aumentarmos o
número de dias de trabalho mais maquinas
são montadas.
Fixando o sentido da flecha dos dias que
é a grandeza a ser calculada, colocamos a
diretamente proporcional no mesmo sentido
e a inversa com sentido contrario temos:
Simplificando
Sem Simplificação
x=12 dias
x=12 dias
Ex 3
Um grupo de 12 mulheres leva 6 dias
trabalhando 4 hora por dia para colher 300
caixas de morangos. Quantas mulheres
serão necessárias para colher 400 caixas de
morango em 8 dias trabalhando 6 hora por
dia
22
Na regra de três inversamente proporcionais
temos duas grandezas inversamente
proporcionais, ou seja, quando uma grandeza
aumenta a outra diminui e vice versa.
Ex.:
Uma viagem é feita em 12h com velocidade
média de 60Km/h. Qual seria o tempo de
viagem se a velocidade aumentasse para 80
Km/h?
Resolução: As duas grandezas envolvidas
são inversamente proporcionais, pois se
aumentarmos a velocidade diminui o tempo
de viagem.
Representamos por flechas com sentido
oposto as grandezas inversas.
Resolução: temos que comparar todas as
grandezas com a grandeza a ser calculada, no
caso o numero de mulheres.
Mulheres e dias são inversos, pois se
aumentando o número de mulheres
diminuem os dias de trabalho.
Mulheres e horas por dia são inversos,
pois se aumentando o número de mulheres
diminuem as horas diárias de trabalho.
Mulheres e números de caixas são
diretamente
proporcionais,
pois
se
aumentarmos o número de mulheres,
aumentam o número de caixas de morangos
colhidas.
Fixando o sentido da flecha dos dias que
é a grandeza a ser calculada, colocamos a
diretamente proporcional no mesmo sentido
e a inversa com sentido contrario temos:
03.(CESPE) Lavadora de roupas _ À vista
1.300,00 ou 10 vezes de 162,50.
De acordo com o anúncio acima, o total do
pagamento a prazo na compra da lavadora de
roupas supera o valor do pagamento à vista
em:
a) Exatamente 25% do valor à vista.
b) Mais de 25% e menos de 30% do valor à
vista.
c) Exatamente 30% do valor à vista.
d) Mais de 30% do valor à vista.
04.(CESPE) A metade de um trabalho foi
feito em 15 dias por 6 operários. No fim desse
tempo 4 operários abandonaram o serviço.
Os operários restantes terminarão o trabalho
em quantos dias?
a) 18
b) 40
c) 25
d) 45
e) 30
05.(CESPE) Uma pessoa pagou 3/5 de uma
01.(CESPE) Alexandre, Jaime e Vítor são
empregados de uma empresa e recebem,
respectivamente,
salários
que
são
diretamente proporcionais aos números 5, 7
e 9. A soma dos salários desses 3 empregados
corresponde a R$ 4.200,00. Nessa situação,
após efetuar os cálculos, conclui-se
corretamente que:
a) a soma do salário de Alexandre com o de
Vítor é igual ao dobro do salário de Jaime.
b) Alexandre recebe salário superior a R$
1.200,00.
c) O salário de Jaime é maior que R$ 1.600,00.
d) O salário de Vítor é 90% maior do que o de
Alexandre.
02.(CESPE) Flávio ganhou R$ 720,00 de
salário. Desse valor, ele gastou 25% pagando
dívidas e com alimentação. Nesse caso, o que
sobrou do salário de Flávio foi:
a) Inferior a R$ 180,00.
b) superior a R$ 180,00 e inferior a R$ 230,00.
c) Superior a R$ 230,00 e inferior a R$ 280,00.
d) Superior a R$ 280,00.
a) R$ 15.000,00
b) R$ 20.000,00
c) R$ 25.000,00
d) R$ 30.000,00
e) R$ 35.000,00
06.(CESPE) A taxa única que deverá
substituir várias outras de 8%, 10% e 20% nos
abatimentos sucessivos de uma fatura é:
a) 42,5%
b) 41,25%
c) 33,76%
d) 37,42%
e) 39,71%
07.(CESPE) Um viajante quer fazer em 8 dias um
trajeto já feito em 12 dias, de 10 horas. Quantas
horas por dia deverá andar, se aumentarmos de
1/5 a sua velocidade?
a) 10 horas
b) 13 horas
c) 12,5 horas
d) 9 horas
e) 8 horas
23
São necessárias 8 mulheres
divida. A seguir liquidou-a com o desconto de
R$ 500,00, correspondente a 5%. Qual o valor
da divida?
10.(FCC) Certo dia, Amaro, Belisário, Celina
e Jasmin foram incumbidos de digitar as 150
páginas de um texto. Para executar essa tarefa, o
total de páginas foi dividido entre eles, de acordo
com o seguinte critério:
• Amaro e Jasmim dividiram 3/5 do total
de páginas entre si, na razão direta de suas
respectivas idades: 36 e 24 anos;
• Belisário e Celina dividiram entre si as
páginas restantes, na razão inversa de suas
respectivas idades: 28 e 32 anos.
Nessas condições, aqueles que digitaram
a maior e a menor quantidade de páginas
foram, respectivamente,
a) Belisário e Celina
b) Amaro e Belisário
c) Celina e Jasmim.
d) Jasmim e Belisário
e) Amaro e Celina.
11.(FCC) Sabe-se que, juntos, três funcionários
de mesma capacidade operacional são capazes
de digitar as 160 páginas de um relatório em 4
horas de trabalho ininterrupto. Nessas condições,
o esperado é que dois deles sejam capazes de
digitar 120 páginas de tal relatório se trabalharem
juntos durante
a) 4 horas e 10 minutos
b) 4 horas e 20 minutos
c) 4 horas e 30 minutos.
d) 4 horas e 45 minutos
e) 5 horas.
1
2
3
4
5
A
D
A
D
C
6
7
8
9
10
C
C
A
E
E
11
-
-
-
-
C
-
-
-
-
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
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_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
24
08.(CESGRANRIO) Considere que a distância da
Terra ao Sol seja, em certo dia, de 150 milhões
de quilômetros. Sabendo que a velocidade da luz
no vácuo é de 300 mil quilômetros por segundo,
o tempo que a luz emitida do Sol demora para
chegar ao nosso planeta é de:
a) 8 minutos e 20 segundos.
b) 9 minutos.
c) 12 minutos e 40 segundos
d) 15 minutos e 30 segundos.
e) 20 minutos.
09.(CESGRANRIO) A cidade de Rio Claro tem,
aproximadamente, 190 mil habitantes. Nessa
cidade, um em cada cinco habitantes tem, no
máximo, 10 anos de idade. Quantos são os
habitantes de Rio Claro que têm mais de 10 anos
de idade?
a) 19 mil
b) 38 mil
c) 72 mil
d) 144 mil
e) 152 mil
Teoria de Conjuntos
00
Um assunto mais tranquilo depois das
proposições e argumentos. Veremos aqui
os principais conceitos dos conjuntos e suas
operações.
Definições
O conceito de conjunto é redundante
visto que se trata de um agrupamento de
coisas, coisas essas que são os elementos do
conjunto.
Ex.: Conjunto das vogais do alfabeto.
Elementos: a, e, i, o, u.
A nomenclatura dos conjuntos são letras
maiúsculas do alfabeto
Ex.:
Conjunto dos estados da região sul do Brasil
A = {Paraná, Santa Catarina, Rio Grande do
Sul}
Representação dos conjuntos
Os conjuntos podem ser representados
tanto em chaves como em diagramas.
»» Representação em chaves:
Ex.:
Conjuntos dos estados brasileiros que
fazem fronteira com o Paraguai.
B = {Paraná, Mato Grosso do Sul}
»» Representação em diagramas
Ex.: Conjuntos das cores da bandeira do
Brasil.
Elementos e relação de pertinência
Nos conjuntos, os elementos pertencem
ao conjunto, a relação de pertinência é
representada pelo símbolo ∈ (pertence).
Ex.:
Conjunto dos algarismos pares
G = {2, 4, 6, 8, 0}
Observe que:
4∈G
7∉G
Conjunto unitário e conjunto vazio
Conjunto unitário: é aquele que possui um
só elemento.
Ex.:
Conjunto da capital do Brasil
K = {Brasília}
Conjunto vazio: simbolizado por Ø ou {} é
o conjunto que não tem nenhum elemento.
Ex.:
Conjunto dos estados brasileiros que fazem
fronteira com o Chile.
M=Ø
»» Subconjuntos
Subconjuntos são partes de um conjunto.
Ex.:
- Conjunto dos algarismos
F = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0}
- conjunto dos algarismos impares
H = {1, 3, 5, 7, 9}
Observe que o conjunto H esta dentro do
conjunto F sendo então o conjunto H um
subconjunto do conjunto F.
As relações entre subconjunto e conjunto
são de: “esta contido ⊂” e “contém ⊃”.
Os subconjuntos “estão contidos” nos
conjuntos e os conjuntos “contém” os
subconjuntos. Veja:
H ⊂ F; e
F ⊃ H.
01.Todo conjunto é subconjunto de si próprio.
(D ⊂ D)
02.O conjunto vazio é subconjunto de
qualquer conjunto. (∅ ⊂ D)
03.Se um conjunto A possui “p” elementos,
então ele possui 2p subconjuntos.
04.O conjunto formado por todos os
subconjuntos de um conjunto A é denominado
conjunto das partes de A. Assim, se A = {4, 7}, o
conjunto das partes de A, é dado por {∅, {4}, {7},
{4, 7}
Operações com conjuntos
União de conjuntos: a união de dois
conjuntos quaisquer será representada por
“A U B” e terá os elementos que pertencem a
A “ou” a B, ou seja: A U B = {x / x ∈ A ou x ∈ B}
O número de elementos da união de dois
conjuntos será dado por: n(AUB) = n(A) +
n(B) - n(A∩B)
Para resolver as questões de conjunto que
envolve união de conjuntos, começaremos a
resolução sempre pelo que for mais comum aos
conjuntos.
»» Interseção de conjuntos: a interseção de
dois conjuntos quaisquer será representada
por “A ∩ B” e terá os elementos que
pertencem a A “e” a B, ou seja: A ∩ B = {x / x
∈ A e x ∈ B}
01.(FCC) Duas modalidades de esporte são
oferecidas para os 200 alunos de um colégio:
basquete e futebol. Sabe-se que 140 alunos
praticam basquete, 100 praticam futebol e 20
não praticam nenhuma destas modalidades. O
número de alunos que praticam uma e somente
uma destas modalidades é
a) 120.
b) 100.
c) 80.
d) 60.
e) 40.
Resolução: representando o enunciado,
temos:
Calculando o valor de “x”:
140 – x + x + 100 – x + 20 = 200
260 – x = 200
X = 260 – 200
X = 60.
Se x = 60, então só 80 praticam somente
basquete e só 40 praticam somente futebol.
Como a questão está pedindo o número
de alunos que praticam somente uma
modalidade, essa será de:
80 + 40 = 120.
Portanto a resposta correta é a letra “A”.
»» Diferença de conjuntos: a diferença de
dois conjuntos quaisquer será representada
por “A – B” e terá os elementos que pertencem
somente a A, mas não pertencem a B, ou seja:
A – B = {x / x ∈ A e x ∉ B}
02.(ESAF) X e Y são dois conjuntos não vazios.
O conjunto X possui 64 subconjuntos. O conjunto
Y, por sua vez, possui 256 subconjuntos. Sabese, também, que o conjunto Z = X ∩ Y possui 2
elementos. Desse modo, conclui-se que o número
de elementos do conjunto P = Y - X é igual a:
a) 4
b) 6
c) 8
d) vazio
e) 1
Resolução: calculando o número
elementos do conjunto “X”, temos:
de
2n = 64
2n = 26
n = 6 (elementos de “X”);
Calculando o número de elementos de
“Y”,fica:
2n = 256
2n = 28
n = 8 (elementos de “Y”).
Se Z = = X ∩ Y = 2 elementos, daí temos a
seguinte representação dos conjuntos, com a
quantidade dos seus elementos:
c) Se um município brasileiro tem menos de
30.000 habitantes, então ele não tem Agência do
Banco do Brasil.
d) Todo município brasileiro que não tem
Agência do Banco do Brasil tem menos de 30.000
habitantes.
e) Todo município brasileiro que tem menos
de 30.000 habitantes não tem Agência do Banco
do Brasil.
02.(FGV) Dado um conjunto A, chamamos
subconjunto próprio não vazio de A a qualquer
conjunto que pode ser formado com parte dos
elementos do conjunto A, desde que:
»» Algum elemento de A seja escolhido;
»» Não sejam escolhidos todos os
elementos de A.
Sabemos que a quantidade de subconjuntos
próprios não vazios de A é 14. A quantidade
de elementos de A é igual a:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
03.(CESPE) Sabendo-se que dos 110
empregados de uma empresa, 80 são casados,
70 possuem casa própria e 30 são solteiros e
possuem casa própria, julgue o item seguinte.
Então P (número de elementos) = Y – X = 6
elementos. E alternativa correta, letra “B”.
01.(FCC) Sejam: X o conjunto dos municípios
brasileiros; Y o conjunto dos municípios brasileiros
que têm Agências do Banco do Brasil; Z o conjunto
dos municípios brasileiros que têm mais de 30
000 habitantes. Supondo que Y ∩ Z ≠ Ø, é correto
afirmar que:
a) Pode existir algum município brasileiro que
não tem Agência do Banco do Brasil e que tem
mais de 30.000 habitantes.
b) Se um município brasileiro tem Agência do
Banco do Brasil, então ele tem mais de 30.000
habitantes.
Mais da metade dos empregados casados
possui casa própria.
Certo ( )
Errado ( )
Texto para as questões 4 a 7
Considere que todos os 80 alunos de uma
classe foram levados para um piquenique em
que foram servidos salada, cachorro-quente
e frutas. Entre esses alunos, 42 comeram
salada e 50 comeram frutas. Além disso, 27
alunos comeram cachorro-quente e salada,
22 comeram salada e frutas, 38 comeram
cachorro-quente e frutas e 15 comeram os
três alimentos. Sabendo que cada um dos
80 alunos comeu pelo menos um dos três
alimentos, julgue os próximos itens.
04.(CESPE) Quinze alunos comeram
somente cachorro-quente.
Certo ( )
Errado ( )
05.(CESPE) Dez alunos comeram somente
salada.
Certo ( )
Errado ( )
06.(CESPE) Cinco alunos comeram somente
frutas.
Certo ( )
Sessenta
cachorro-quente.
Certo ( )
07.(CESPE)
Errado ( )
alunos
comeram
Errado ( )
08.(CESPE) Acerca de operações com
conjuntos, julgue o item subsequente.
Considere que os conjuntos A, B e C tenham
o mesmo número de elementos, que A e B
sejam disjuntos, que a união dos três possuia
150 elementos e que a interseção entre B e C
possuia o dobro de elementos da interseção
entre A e C. Nesse caso, se a interseção entre
B e C possui 20 elementos, então B tem
menos de 60 elementos.
09.(UPENET) Uma pesquisa de opinião
envolvendo, apenas, dois candidatos (A e B)
determinou que 57% das pessoas eram favoráveis
ao candidato A e que 61% eram favoráveis
ao candidato B. Sabendo-se que 23% eram
favoráveis tanto ao candidato A quanto ao B, é
CORRETO afirmar que:
a) A pesquisa não é válida, pois o total das
preferências, considerando o candidato A e o
candidato B, é de 118%, o que não é, logicamente,
possível.
b) Exatamente 5% das pessoas entrevistadas
não são favoráveis a nenhum dos dois candidatos.
c) Exatamente 4% das pessoas entrevistadas
são favoráveis ao candidato A, mas não, ao
candidato B.
d) Exatamente 4% das pessoas entrevistadas
são favoráveis ao candidato B, mas não, ao
candidato A.
e) Exatamente 38% das pessoas entrevistadas
são favoráveis ao candidato A e indiferentes ao
candidato B.
10.(FCC) Do total de Agentes que trabalham
em certo setor da Assembléia Legislativa de São
Paulo, sabe-se que, se fossem excluídos os
»» Do sexo feminino, restariam 15 Agentes;
»» Do sexo masculino, restariam 12
Agentes;
»» Que usam óculos, restariam 16 Agentes;
»» Que são do sexo feminino ou usam
óculos, restariam 9 Agentes.
Com base nessas informações, o número
de Agentes desse setor que são do sexo
masculino e não usam óculos é:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
11.(ESAF) Um colégio oferece a seus alunos
a prática de um ou mais dos seguintes
esportes: futebol, basquete e vôlei. Sabe-se
que, no atual semestre.
»» 20 alunos praticam vôlei e basquete;
»» 60 alunos praticam futebol e 65 praticam
basquete;
»» 21 alunos não praticam nem futebol
nem vôlei;
»» o número de alunos que praticam só
futebol é idêntico ao número dos alunos que
praticam só vôlei;
»» 17 alunos praticam futebol e vôlei;
»» 45 alunos praticam futebol e basquete;
30, entre os 45, não praticam vôlei.
O número total de alunos do colégio, no
atual semestre, é igual a
a) 93.
b) 110.
c) 103.
d) 99.
e) 114.
12.(FCC) Sobre os 55 técnicos e auxiliares
judiciários que trabalham em uma Unidade do
Tribunal Regional Federal, é verdade que:
I. 60% dos técnicos são casados;
II. 40% dos auxiliares não são casados;
III. O número de técnicos não casados é 12.
Nessas condições, o total de:
a) Auxiliares casados é 10.
b) Pessoas não casadas é 30.
c) Técnicos é 35.
d) Técnicos casados é 20.
e) Auxiliares é 25.
13.(CONSULPLAN) Num grupo de 250
pessoas, 34 usam óculos e lente de contato,
29 usam apenas lente de contato e 95 não
usam nem óculos nem lente de contato.
Quantas pessoas desse grupo usam apenas
óculos?
a) 84
b) 90
c) 92
d) 88
e) 86
14.(FUMARC) Em minha turma da Escola,
tenho colegas que falam, além do Português,
duas línguas estrangeiras: Inglês e Espanhol.
Tenho, também, colegas que só falam Português.
Assim:
»» 4 colegas só falam Português;
»» 25 colegas, além do Português, só falam
Inglês;
»» 6 colegas, além do Português, só falam
Espanhol;
»» 10 colegas, além do Português, falam
Inglês e Espanhol.
Diante desse quadro, quantos alunos há na
minha turma?
a) 46
b) 45
c) 44
d) 43
15.(CESGRANRIO) Em um grupo de 48 pessoas,
9 não têm filhos. Dentre as pessoas que têm filhos,
32 têm menos de 4 filhos e 12, mais de 2 filhos.
Nesse grupo, quantas pessoas têm 3 filhos?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
16.(ADVISE) Em uma escola que tem 415
alunos, 221 estudam inglês, 163 estudam francês
e 52 estudam ambas as línguas. Quantos alunos
não estudam nenhuma das duas línguas?
a) 52
b) 31
c) 83
d) 93
e) 111
17.(FCC) Dos 36 funcionários de uma Agência
do Banco do Brasil, sabe-se que: apenas 7 são
fumantes, 22 são do sexo masculino e 11 são
mulheres que não fumam. Com base nessas
afirmações, é correto afirmar que o
a) Número de homens que não fumam é 18.
b) Número de homens fumantes é 5.
c) Número de mulheres fumantes é 4.
d) Total de funcionários do sexo feminino é
15.
e) Total de funcionários não fumantes é 28.
18.(CESGRANRIO) Conversando com os 45
alunos da primeira série de um colégio, o professor
de educação física verificou que 36 alunos jogam
futebol, e 14 jogam vôlei, sendo que 4 alunos
não jogam nem futebol nem vôlei. O número de
alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei é
a) 5
b) 7
c) 9
d) 11
e) 13
19.(FGV) Considere o conjunto A = {2,3,5,7}. A
quantidade de diferentes resultados que podem
ser obtidos pela soma de 2 ou mais dos elementos
do conjunto A é:
a) 9
b) 10
c) 11
d) 15
e) 17
20.(FCC) Em um grupo de 100 pessoas,
sabe-se que:
»» 15 nunca foram vacinadas;
»» 32 só foram vacinadas contra a doença A;
»» 44 já foram vacinadas contra a doença A;
»» 20 só foram vacinadas contra a doença C;
»» 2 foram vacinadas contra as doenças A, B
e C;
»» 22 foram vacinadas contra apenas duas
doenças.
De acordo com as informações, o número
de pessoas do grupo que só foi vacinado
contra ambas as doenças B e C é
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
1
A
6
CERTO
11
D
16
C
2
3
4
A
ERRADO ERRADO
7
8
9
ERRADO
B
E
12
13
14
E
C
A
17
18
19
A
C
A
5
CERTO
10
D
15
B
20
C
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
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Análise Combinatória
00
Neste capítulo, abordaremos Análise
Combinatória e Probabilidade, são duas
matérias muito importantes e muito cobradas
nos concursos.
Definições
Disciplina que serve para descobrir o
número de maneiras possíveis de realizar
determinado evento, sem que seja necessário
demonstrar todas essas maneiras.
Ex.: Quantos são os pares formados
pelo lançamento de dois “Dados”
simultaneamente.
Resolução:
(1º dado, 2º dado).
No primeiro dado temos 6 possibilidades
– do 1 ao 6 – e no segundo dado também
temos 6 possibilidades – do 1 ao 6. Juntando
todos os pares formados, temos 36 pares (6 x
6 = 36). Observe:
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6),
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6);
Logo temos 36 pares.
Veja que não há necessidade de se colocar todos
os pares formados, basta que se saiba quantos
são esses pares. Imagine se fossem 4 “dados” e
quiséssemos todas as quadras possíveis. Todas
as quadras possíveis são em numero de 1296
quadras. Vale a pena colocar todas essas quadras
no papel? Não, definitivamente não vale e você
não precisa; basta saber a quantidade, para isso
que serve a Análise Combinatória.
Para resolver as questões de Análise
Combinatória, lançamos mão de algumas
técnicas, que veremos a partir de agora.
Fatorial
Fatorial de um número (natural e maior que
1) nada mais é do que a multiplicação desse
número pelos seus antecessores em ordem
atá o número 1 (um).
Considerando um número “n” natural maior
que 1, definimos o fatorial de “n” (indicado
pelo símbolo n!) como sendo:
n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 4 x 3 x 2 x 1; para
n ≥ 2.
Ex.:
a) 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
b) 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
c) Observe que 6! = 6 x 5 x 4!
d) 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
e) 8! = 8 x 7 x 6!
Para n = 0, teremos: 0! = 1.
Para n = 1, teremos: 1! = 1.
Princípio Fundamental da Contagem (P.F.C)
Esta é uma das técnicas mais importantes e
simples, além de muito utilizada nas questões
de Análise Combinatória. O P.F.C é utilizado
nas questões em que os elementos podem
ser repetidos.
Consiste de dois princípios: o multiplicativo
e o aditivo. A diferença dos dois consiste nos
termos utilizados durante a resolução das
questões.
»» Multiplicativo: usado sempre que na
resolução das questões utilizarmos o termo
“e”. Como o próprio nome já diz, faremos
multiplicações.
»» Aditivo: usado quando utilizarmos o
termo “ou”. Aqui realizaremos somas.
Vamos entender a diferença na pratica.
01.(CESPE) Com os algarismos 1, 3, 5 e 7,
admitindo-se repetição, é possível formar mais
de 60 senhas de três algarismos.
Resolução: Para formar senhas de 3
algarismos temos a seguinte possibilidade:
SENHA = Algarismo E Algarismo E Algarismo
Número de SENHAS = 4 x 4 x 4 (já que são
4 os algarismos que temos na questão, e
observe o principio multiplicativo no uso do
“e”)
Número de SENHAS = 64.
CERTA. Como a questão fala em mais de 60
senhas.
Arranjos e Combinações
Outras duas técnicas utilizadas na Análise
Combinatória. Nesses casos, os elementos
não podem ser repetidos, mas a ordem
desses elementos na questão determina qual
das duas técnicas será utilizada.
Sempre que a ordem dos elementos
fizer “diferença” no resultado da questão,
resolveremos por ARRANJO. Quando a ordem
não fizer “diferença” no resultado da questão,
então resolveremos por COMBINAÇÃO.
»» Arranjo: de um conjunto de “n”
elementos, um agrupamento de “p”
elementos
distintos,
dispostos
em
determinada ordem forma um ARRANJO. Dois
arranjos são diferentes quando a ORDEM dos
seus elementos é diferente.
A fórmula do arranjo é:
Onde: n é o número total de elementos
do conjunto; e p é o número de elementos
utilizados.
»» Combinação: de um conjunto de “n”
elementos, um agrupamento de “p” elementos
distintos forma uma COMBINAÇÃO. Duas
combinações são diferentes quando os seus
elementos são diferentes, não importando a
ordem desses elementos.
A fórmula da combinação é:
Onde n é o número total de elementos
do conjunto; e p é o número de elementos
utilizados.
Vejamos
algumas
questões
para
entendermos melhor.
02.(CESPE) Considerando uma corrida de
Fórmula 1 com a participação de 22 carros e 22
pilotos igualmente competitivos, julgue o item a
seguir
Se sete carros quebrarem durante a corrida
e seus pilotos forem obrigados a abandoná-la
antes da bandeirada final, então a quantidade
de maneiras diferentes de se formar a dupla
dos primeiros classificados será inferior a 200.
Resolução: para 1º e 2º colocados a ordem
faz diferença no resultado, assim como um
mesmo piloto não pode ser 1º e 2º ao mesmo
tempo, portanto, vamos trabalhar com
ARRANJO. Na questão: n = 22 – 7 = 15, e p =
2; agora é só aplicar a fórmula e ver quanto
vai dar.
ERRADO. A questão fala em menos de 200.
03.(CESPE) Considere que seja possível chegar
a uma pequena cidade por meio de carro, por um
dos 5 ônibus ou por um dos 2 barcos disponíveis
e que, dado o caráter sigiloso de uma operação
a ser realizada nessa cidade, os agentes que
participarão dessa operação devam chegar
à referida cidade de maneira independente,
em veículos distintos. Em face dessa situação,
sabendo-se que o órgão de inteligência dispõe de
apenas um carro e que os deslocamentos devem
ocorrer no mesmo dia, é correto afirmar que o
número de maneiras de o servidor responsável
pela organização das viagens escolher os veículos
para transporte de 3 agentes para essa missão é
inferior a 50.
Resolução: de acordo com a questão,
temos 8 meio de transporte, dos quais
queremos utilizar 3. A ordem com que esses
meios de transporte serão utilizados não
fazem a menor diferença; como um meio de
transporte não poderá ser usado por 2 ou
mais agentes, temos aqui uma questão de
COMBINAÇÃO. Agora é só aplicar a fórmula e
ver se a questão está certa ou não.
Permutação com Elementos Repetidos
Fórmula de permetutação:
Onde:
n é o número total de elementos do
conjunto.
k, y, w são as quantidades de elementos
repetidos.
Ex.:
Quantos anagramas têm a palavra
CONCURSO?
Resolução:
Observe que nessa palavra existem duas
letras repetidas, o “C” e o “O”, e cada uma
duas vezes, portanto n = 8, k = 2 e y = 2, agora:
ERRADO. Foi dito ser inferior a 50 maneiras de
organizar a missão.
Permutações
Situação
interessante
da
Análise
Combinatória em que, e quando, utilizamos
todos os elementos “n” do conjunto para
resolver as questões. Uma permutação difere
da outra pela ORDEM dos seus elementos.
Os Anagramas - agrupamento formado
pelas letras de uma palavra, que pode ter
ou não significado na linguagem comum –
utilizam essa técnica.
As permutações podem ser simples ou com
elementos repetidos.
»» Permutação Simples
Onde: n é o número total de elementos do
conjunto.
Ex.:
Quantos anagramas têm a palavra prova?
Resolução:
A palavra PROVA tem 5 letras, e nenhuma
repetida, sendo assim n = 5, e:
Simplificando o 2! do numerador com um
dos denominador, temos:
Para saber qual das técnicas utilizar basta
você fazer duas, no máximo, três perguntas
para a questão, veja:
1ª Pergunta: os elementos podem ser
repetidos?
2ª Pergunta: a ordem dos elementos faz
diferença no resultado da questão?
3ª Pergunta (opcional): vou utilizar todos
os elementos para resolver a questão?
Se a resposta da primeira pergunta for sim,
então você deve trabalhar com o p.F.C; se a
resposta for não, você passa para a segunda
pergunta; nessa, se a resposta for sim,
trabalha-se então com arranjo; se a resposta
for não, trabalha-se com as combinações. A
terceira pergunta depende de se a primeira
for não e a segunda for sim; daí pode-se fazer
a terceira e se a resposta for sim, daí trabalhase com as permutacoes.
• Permutações Circulares e Combinações
com Repetição
Casos especiais (exceções) dentro da Análise
Combinatória.
Permutação Circular (usada quando houver
giros horários ou anti - horários)
Onde: n é o número total de elementos do
conjunto.
Pc = permutação circular.
Combinação com Repetição (usada quando
p > n ou quando a questão informar que pode
haver repetição)
Onde: n é o número total de elementos
do conjunto; e p é o número de elementos
utilizados.
Cr = combinação com repetição.
Vamos entender isso nas questões.
04.(CESGRANRIO) Uma loja vende barras
de chocolate de diversos sabores. Em uma
promoção, era possível comprar três barras de
chocolate com desconto, desde que estas fossem
dos sabores ao leite, amargo, branco ou com
amêndoas, repetidos ou não. Assim, um cliente
que comprar as três barras na promoção poderá
escolher os sabores de n modos distintos, sendo n
igual a:
a) 20
b) 16
c) 12
d) 10
e) 4
Resolução: note nessa questão que n = 4
(quatro sabores de chocolate) e p = 3 (três
barras de chocolate), e a questão informar
que os sabores podem ser repetidos; então
vamos trabalhar com a COMBINAÇÃO COM
ELEMENTOS REPETIDOS, já que a ordem que
as barras de chocolate são escolhidas não
faz diferença no resultado. Basta aplicar a
fórmula e ver qual alternativa esta certa.
Portanto a resposta certa é a letra “A”
05.(CESPE) O jogo de dominó tradicional é
jogado com 28 peças, igualmente divididas entre
4 jogadores sentados face a face em torno de
uma mesa retangular. As peças são retangulares
e possuem uma marcação que as divide em duas
metades iguais; em cada metade: ou não há
nada gravado, ou está gravado um determinado
número de buracos que representam números.
As metades representam 7 números: 1, 2, 3, 4,
5, 6 e 0, sendo este último representado por uma
metade sem marcação. Cada número ocorre
em 7 peças distintas. Em 7 peças, denominadas
buchas, o número aparece nas duas metades.
Existe também uma variação de dominó
conhecida como double nine, em que as metades
representam os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e
9, em um total de 55 peças. M. Lugo. How to play
better dominoes. New York: Sterling Publishing
Company, 2002 (com adaptações).
A partir dessas informações, julgue o item
subsequente.
No dominó tradicional, os 4 jogadores
podem se sentar à mesa de 6 maneiras
distintas.
Resolução: aqui nós temos a ideia dos giros,
pois se você observar, a mudança de lugar só
ocorre quando 2 ou mais jogadores mudam
efetivamente de posição. Se houver só um
giro dos competidores na mesa, sem que os
jogadores que estiverem dos lados direito e
esquerdo de um jogador mudem de lugar,
então não houve mudança efetiva. Tente ver
isso em casa com seus colegas e observe que
só haverá mudança quando os colegas que
estiverem do seu lado esquerdo e direito
mudarem, se vocês só girarem na mesa não
há mudança de lugar efetiva.
Agora deve-se aplicar a fórmula e ver se a
questão esta certa ou não.
CERTA. A questão menciona em 6 maneiras
diferentes.
01.(CESGRANRIO) Uma mesa redonda
apresenta lugares para 7 computadores.
De quantos modos podemos arrumar os 7
computadores na mesa de modo que dois
deles, previamente determinados, não
fiquem juntos, considerando equivalentes
disposições que possam coincidir por
rotação?
a) 120
b) 240
c) 480
d) 720
e) 840
02.(CESPE) Considere que 7 tarefas devam
ser distribuídas entre 3 funcionários de uma
repartição de modo que o funcionário mais
recentemente contratado receba 3 tarefas, e
os demais, 2 tarefas cada um. Nessa situação,
sabendo-se que a mesma tarefa não será
atribuída a mais de um funcionário, é correto
concluir que o chefe da repartição dispõe de
menos de 120 maneiras diferentes para distribuir
essas tarefas.
Certo ( )
Errado ( )
03.(ACEP) Recomenda-se que, em um período
de 24 meses, um dado terreno deva ser cultivado
em sistema de rodízio por plantações de milho,
arroz e feijão, sem repetição, em períodos de 6
meses. Seguindo estas instruções, um agricultor
decide iniciar o plantio em seus três terrenos
das três culturas, de forma que as três sejam
cultivadas, simultaneamente, uma em cada
terreno. Quantas possibilidades de cultivo este
agricultor teria ao cabo de 24 meses?
a) 6
b) 16
c) 18
d) 24
e) 48
04.(CESGRANRIO) João, Pedro, Celso, Raul e
Marcos foram aprovados em um concurso. Cada
um trabalhará em uma unidade diferente da
empresa: P, Q, R, S ou T. Considerando que João
já foi designado para trabalhar na unidade P, de
quantos modos distintos é possível distribuir os
demais aprovados pelas unidades restantes?
a) 12
b) 24
c) 48
d) 90
e) 120
05.(CESPE) Se os números das matrículas dos
empregados de uma fábrica têm 4 dígitos e o
primeiro dígito não é zero e se todos os números
de matrícula são números ímpares, então há, no
máximo, 450 números de matrícula diferentes.
Certo ( )
Errado ( )
06.(CESGRANRIO) Um posto de combustível
comprou 6 bombas (idênticas) de abastecimento,
que serão pintadas, antes de sua instalação, com
uma única cor, de acordo com o combustível
a ser vendido em cada uma. O posto poderá
vender etanol (cor verde), gasolina (cor amarela)
e diesel (cor preta). De quantas maneiras as
bombas podem ser pintadas, considerando a não
obrigatoriedade de venda de qualquer tipo de
combustível?
a) 20
b) 28
c) 56
d) 216
e) 729
07.(CESGRANRIO) Quantos números naturais
de 5 algarismos apresentam dígitos repetidos?
a) 27.216
b) 59.760
c) 62.784
d) 69.760
e) 72.784
08.(ESAF) O departamento de vendas de
imóveis de uma imobiliária tem 8 corretores,
sendo 5 homens e 3 mulheres. Quantas
equipes de vendas distintas podem ser
formadas com 2 corretores, havendo em
cada equipe pelo menos uma mulher?
a) 15
b) 45
c) 31
d) 18
e) 25
09.(ESAF) Marcos está se arrumando para ir ao
teatro com sua nova namorada, quando todas as
luzes de seu apartamento apagam. Apressado,
ele corre até uma de suas gavetas onde guarda
24 meias de cores diferentes, a saber: 5 pretas, 9
brancas, 7 azuis e 3 amarelas. Para que Marcos
não saia com sua namorada vestindo meias de
cores diferentes, o número mínimo de meias que
Marcos deverá tirar da gaveta para ter a certeza
de obter um par de mesma cor é igual a:
a) 30
b) 40
c) 246
d) 124
e) 5
10.(ESAF) Quatro casais compram ingressos
para oito lugares contíguos em uma mesma
fila no teatro. O número de diferentes
maneiras em que podem sentar-se de modo
a que a) homens e mulheres sentem-se em
lugares alternados; e que b) todos os homens
sentem-se juntos e que todas as mulheres
sentem-se juntas, são, respectivamente,
a) 1112 e 1152.
b) 1152 e 1100.
c) 1152 e 1152.
d) 384 e 1112.
e) 112 e 384.
11.(CESPE) Considere que, em visita a uma
discoteca, um indivíduo escolheu 10 CDs de
cantores de sua preferência. Todos os CDs tinham
o mesmo preço, mas esse indivíduo dispunha de
dinheiro suficiente para comprar apenas 4 CDs.
Nesse caso, a quantidade de maneiras diferentes
que esse indivíduo dispõe para escolher os 4 CDs
que irá comprar é inferior a 200.
Certo ( )
Errado ( )
12.(CESPE) Uma moeda é jogada para o alto 10
vezes. Em cada jogada, pode ocorrer 1 (cara) ou 0
(coroa) e as ocorrências são registradas em uma
seqüência de dez dígitos, como, por exemplo,
0110011010. Considerando essas informações,
julgue o próximo item.
O número de seqüências nas quais é obtida
pelo menos uma cara é inferior a 512.
Certo ( )
Errado ( )
13.(CESPE) Considere que três alunos tenham
camisetas azuis, três tenham camisetas brancas,
dois tenham camisetas vermelhas, um tenha
camiseta verde e um tenha camiseta preta. Nessas
condições, existem 72 × 5! maneiras diferentes de
se colocarem os dez alunos em fila, de tal forma
que alunos com camisetas de mesma cor fiquem
sempre juntos.
Certo ( )
Errado ( )
14.(FGV) Em uma urna, há 3 bolas brancas, 4
bolas azuis e 5 bolas vermelhas. As bolas serão
extraídas uma a uma, sucessivamente e de
maneira aleatória. O número mínimo de bolas
que devem ser retiradas para que se possa
garantir que, entre as bolas extraídas da urna,
haja pelo menos uma de cada cor é:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
15.(FGV) Deseja-se criar senhas bancárias
de 4 algarismos. Quantas senhas diferentes
podem ser criadas de modo que o último
dígito seja ímpar e todos os algarismos da
senha sejam diferentes?
a) 3600.
b) 3645.
c) 2520.
d) 2240.
e) 2016.
16.(FCC) Astolfo pretendia telefonar para
um amigo, mas não conseguia se lembrar por
inteiro do número de seu telefone; lembravase apenas do prefixo (constituído pelos quatro
algarismos da esquerda) e de que os outros
quatro algarismos formavam um número
divisível por 15. Ligou para sua namorada
que lhe deu a seguinte informação: “lembrome apenas de dois dos algarismos do número
que você quer: o das dezenas, que é 3, e o das
centenas, que é 4”. Com base no que ele já
sabia e na informação dada pela namorada,
o total de possibilidades para descobrir o
número do telefone de seu amigo é?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
17.(FCC) Um programa de televisão convida
o telespectador a participar de um jogo por
telefone em que a pessoa tem que responder
sim ou não em 10 perguntas sobre ortografia. O
número máximo de respostas diferentes ao teste
que o programa pode receber é
a) 2048.
b) 1024.
c) 512.
d) 200.
e) 20.
18.(CESPE) Sabe-se que no BB há 9 vice-
presidências e 22 diretorias. Nessa situação,
a quantidade de comissões que é possível
formar, constituídas por 3 vice-presidentes e
3 diretores, é superior a 10 5.
Certo ( )
Errado ( )
19.(CESPE) Um correntista do BB deseja fazer
um único investimento no mercado financeiro,
que poderá ser em uma das 6 modalidades de
caderneta de poupança ou em um dos 3 fundos de
investimento que permitem aplicações iniciais de
pelo menos R$ 200,00. Nessa situação, o número
de opções de investimento desse correntista é
inferior a 12.
Certo ( )
Errado ( )
20.(CESPE) O número de países representados
nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de
Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central,
3 da América do Norte, 12 da América do Sul e 19
do Caribe. Com base nessas informações, julgue o
item que se segue.
Considerando-se que, em determinada
modalidade esportiva, havia exatamente
1 atleta de cada país da América do Sul
participante dos Jogos Pan-Americanos,
então o número de possibilidades distintas
de dois atletas desse continente competirem
entre si é igual a 66.
Certo ( )
1
2
C
ERRADO
6
7
B
C
11
12
ERRADO ERRADO
16
17
C
B
Errado ( )
3
D
8
D
13
CERTO
18
CERTO
4
B
9
E
14
D
19
CERTO
5
ERRADO
10
C
15
C
20
CERTO
00
Probabilidade
Nesse capitulo veremos como é fácil e
interessante calcular probabilidade.
Definições
»» Disciplina que serve para calcular as
chances de determinado acontecimento
(evento) ocorrer.
Chance de determinado
ocorrer (probabilidade)
acontecimento
≠ (diferente)
Maneiras possíveis de se realizar determinado
evento (analise combinatória).
Para o calculo das probabilidades temos
que saber primeiro 3 (três) conceitos básicos
acerca do tema, que são:
»» Experimento Aleatório: é o experimento
em que não é possível garantir o resultado,
mesmo que esse seja feito diversas vezes nas
mesmas condições.
Ex.:
a) Lançamento de uma moeda: você sabe que
ao lançarmos uma moeda os resultados possíveis
são o de cara e o de coroa, mas não tem como
garantir qual será o resultado desse lançamento.
b) Lançamento de um “dado”: da mesma
forma que a moeda, não temos como garantir
qual vai ser dos números (1, 2, 3, 4, 5 e 6) o
resultado para esse lançamento.
»» Espaço Amostral - (Ω) ou (U): é o
conjunto de todos os resultados possíveis
para um experimento aleatório.
Ex.:
a) Na moeda: o espaço amostral na moeda é Ω
= 2, pois só temos dois resultados possíveis para
esse experimento, que é ou CARA ou COROA.
b) No “dado”: o espaço amostral no “dado”
é U = 6, pois temos do 1 (um) ao 6 (seis), como
resultados possíveis para esse experimento.
»» Evento: é o acontecimento – dentro
do experimento aleatório – que se quer
determinar a chance de ocorrer. É uma parte
do espaço amostral.
Fórmula da probabilidade
A fórmula da probabilidade nada mais é
do que uma razão entre o evento e o espaço
amostral.
Vejamos agora uma questão para entender
melhor.
01.(CESPE) Considere que 9 rapazes e 6 moças,
sendo 3 delas adolescentes, se envolvam em um
tumulto e sejam detidos para interrogatório. Se a
primeira pessoa chamada para ser interrogada for
escolhida aleatoriamente, então a probabilidades
de essa pessoa ser uma moça adolescente é igual
a 0,2.
Resolução: de acordo com o enunciado
temos 15 pessoas ao todo, portanto esse é o
espaço amostral. O evento é 3, pois a questão
esta perguntando qual a probabilidade de a
pessoa chamada ser uma das adolescentes.
Daí agora é só calcular e ver se a questão esta
certa ou errada.
evento
espaco amostral
3
P=
15
P = 0,2.
P=
CERTA. a questão.
Os valores da probabilidade variam de 0 (0%)
a 1 (100%).
Quando a probabilidade é de 0 (0%), diz-se
que o evento é impossível.
Exemplo: chance de você não passar num
concurso.
Quando a probabilidade é de 1 (100%), diz-se
que o evento é certo.
Ex.: chance de você passar num concurso.
Qualquer outro valor entre 0 e 1, caracterizase como a probabilidade de um evento.
Eventos Complementares
Dois eventos são ditos complementares
quando a chance do evento ocorrer somado
a chance dele não ocorrer sempre da 1 (um).
P(A) + P(Ā) = 1
Onde:
P(A) é a probabilidade do evento ocorrer; e
P(Ā) é a probabilidade do evento não
ocorrer.
Probabilidade Complementar:
Logo, resposta certa letra “E”.
02.(FCC) Em um escritório trabalham 10
funcionários: 5 do sexo feminino e 5 do sexo
masculino. Dispõe-se de 10 fichas numeradas de 1
a 10, que serão usadas para sortear dois prêmios
entre esses funcionários e, para tal, cada mulher
receberá uma ficha numerada de 1 a 5, enquanto
que cada homem receberá uma numerada de 6
a 10. Se, para o sorteio, as fichas das mulheres
forem colocadas em uma urna M e as dos homens
em uma urna H, então, ao sortear-se uma ficha
de cada urna, a probabilidade de que em pelo
menos uma delas esteja marcado um número
ímpar é de?
a) 24%
b) 38%.
c) 52%.
d) 68%.
e) 76%.
Resolução: Nessa questão conseguiremos
ver
o
conceito
de
probabilidade
complementar, pois basta que a gente calcule
a probabilidade dos dois números serem
pares e daí diminuir do todo, já que tirando a
possibilidade dos dois números serem o que
sobrar terá pelo menos um impar, correto?!?!
Calculando:
- Probabilidade de M:
2
5
Probabilidade de H:
3
P=
5
Probabilidade das duas urnas
P=
(um numero de cada
=
P
2 3 6
=
x
5 5 25
= M e H) :
Casos especiais de probabilidade
A partir de agora veremos algumas situações
típicas da probabilidade e que serve para
nós não perdermos tempo na resolução das
questões.
Na probabilidade também usamos o P.F.C
(Principio Fundamental da Contagem), ou
seja sempre que tivermos duas ou mais
probabilidades ligadas pelo conectivo “e”
multiplicá-las-emos, e quando for pelo “ou”
somá-las-emos.
»» Probabilidade Condicional: é a
probabilidade de um evento ocorrer sabendo
que já ocorreu outro, relacionado a esse.
A fórmula para o calculo dessa probabilidade
é:
probabilidade dos eventos simultaneos
P=
probabilidade do evento condicional
03.(ESAF) Maria ganhou de João nove
pulseiras, quatro delas de prata e cinco delas de
ouro. Maria ganhou de Pedro onze pulseiras, oito
delas de prata e três delas de ouro. Maria guarda
todas essas pulseiras - e apenas essas - em sua
pequena caixa de jóias. Uma noite, arrumandose apressadamente para ir ao cinema com João,
Maria retira, ao acaso, uma pulseira de sua
pequena caixa de jóias. Ela vê, então, que retirou
uma pulseira de prata. Levando em conta tais
informações, a probabilidade de que a pulseira
de prata que Maria retirou seja uma das pulseiras
que ganhou de João é igual a:
a) 1/3.
b) 1/5.
c) 9/20.
d) 4/5.
e) 3/5.
Resolução: ao todo Maria tem 12 pulseiras
de prata e dessas 4 foram dadas por João.
Agora é só calcular o que a questão esta
pedindo.
probabilidade dos eventos simultaneos
P=
probabilidade do evento condicional
4
P=
12
1
P=
3
Daí, resposta certa, letra “A”.
»» Probabilidade da união de dois
eventos: assim como na teoria de conjuntos,
faremos a relação com a fórmula do numero
de elementos da união de dois conjuntos.
Aqui teremos que atentar para quando
usaremos isso na pratica. Então, sempre que
uma questão pedir a probabilidade disso “ou”
daquilo usaremos essa probabilidade.
A fórmula para o calculo dessa probabilidade
é: P (A U B)= P (A)+ P (B)-P (A ∩ B).
»» Probabilidade
Binomial:
essa
probabilidade será tratada aqui de forma
direta e com o uso da formula.
A fórmula para o calculo dessa probabilidade
s
f
é: P = C n ,s * Psucesso
* Pfracasso
Onde: C combinação, n numero de
repetições do evento s, números de “sucessos”
desejados, f numero de “fracassos”
05.(CESPE) A probabilidade de serem
encontrados defeitos em uma casa popular
construída em certo local é igual a 0,1. Retirandose amostra aleatória de 5 casas desse local, a
probabilidade de que em exatamente duas dessas
casas sejam encontrados defeitos na construção
é:
a) Inferior a 0,15.
b) Superior a 0,16 e inferior a 0,30.
c) Superior a 0,31 e inferior a 0,45.
d) Superior a 0,46.
Resolução: aplicando a formula:
04.(CESPE) Em uma urna há 100 bolas
numeradas de 1 a 100. Nesse caso, a probabilidade
de se retirar uma bola cuja numeração seja um
múltiplo de 10 ou de 25 será inferior a 0,13.
Resolução: de 1 a 100 temos 10 (10, 20, 30,
40, 50, 60, 70, 80, 90, 100) múltiplos de 10,
4 (25, 50, 75, 100) múltiplos de 25 e 2 (50,
100) múltiplos simultâneos de 10 e 25. Veja
aqui o uso do “ou”, que quando acontece
já sabemos que faremos a probabilidade da
união de dois eventos. Calculando:
10
1
=
P10 =
100 10
4
1
=
P25 =
100 25
2
1
=
P50 =
100 50
P ( A U B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ).
P ( A U B ) = P10 + P25 − P50 .
10
4
2
+
−
.
100 100 100
12
P ( A U=
B ) = 0,12
100
P( A U B) =
CERTA. Inferior a 0,13.
s
f
P = C n ,s * Psucesso
* Pfracasso
Cujo, n = 5, s = 2, f = 3,
Psucesso = 0,1(casa com defeito)
Pfracasso = 0,9(casa sem defeito)
P = C 5,2 * 0,12 * 0,93
P = 10 * 0,01* 0,729
P = 0, 0729
Portanto a resposta certa é a letra “A”.
01.(CESGRANRIO) Dois dados comuns,
“honestos”, são lançados simultaneamente.
A probabilidade de que a soma dos resultados
seja igual ou maior que 11 é
a) 11/12
b) 1/6
c) 1/12
d) 2/36
e) 1/36
02.(CESPE) Um dado não viciado é lançado
duas vezes. Nesse caso, a probabilidade de se ter
um número par no primeiro lançamento e um
número múltiplo de 3 no segundo lançamento é
igual a 1⁄6.
Certo ( )
Errado ( )
Dois dados comuns,
“honestos”, são lançados simultaneamente. A
probabilidade do evento “a soma dos valores
dos dados é ímpar e menor que 10” é igual a
03.(CESGRANRIO)
a) 4/11.
b) 17/36.
c) 4/9.
d) 12/36.
e) 3/8.
04.(CESGRANRIO) Pedro está jogando com seu
irmão e vai lançar dois dados perfeitos. Qual a
probabilidade de que Pedro obtenha pelo menos
9 pontos ao lançar esses dois dados?
a) 1/9
b) 1/4
c) 5/9
d) 5/18
e) 7/36
As apostas na Mega-Sena
consistem na escolha de 6 a 15 números
distintos, de 1 a 60, marcados em volante
próprio. No caso da escolha de 6 números temse a aposta mínima e no caso da escolha de
15 números tem-se a aposta máxima. Como
ganha na Mega-sena quem acerta todos os
seis números sorteados, o valor mais próximo
da probabilidade de um apostador ganhar
na Mega-sena ao fazer a aposta máxima é o
inverso de:
05.(ESAF)
a) 20.000.000.
b) 3.300.000.
c) 330.000.
d) 100.000.
e) 10.000.
06.(CESPE) Em uma pesquisa de opinião,
foram entrevistados 2.400 eleitores de
determinado estado da Federação, acerca
dos candidatos A, ao Senado Federal, e B,
à Câmara dos Deputados, nas próximas
eleições. Das pessoas entrevistadas, 800
votariam no candidato A e não votariam em
B, 600 votariam em B e não votariam em A
e 600 não votariam em nenhum desses dois
candidatos.
Com base nessa pesquisa, a probabilidade
de um eleitor desse estado, escolhido ao
acaso,
a) Votar em apenas um desses dois candidatos
será igual a 0,5.
b) Não votar no candidato A será igual a1/3.
c) Votar no candidato A ou no candidato B
será igual a 0,75.
d) Votar nos candidatos A e B será igual a 0,2.
e) Votar no candidato B e não votar no
candidato A será igual a 1/3.
07.(CESGRANRIO) Três dados comuns e
honestos serão lançados. A probabilidade de que
o número 6 seja obtido mais de uma vez é
a) 5/216
b) 6/216
c) 15/216
d) 16/216
e) 91/216
08.(CESPE) De 100 processos guardados em
um armário, verificou-se que 10 correspondiam
a processos com sentenças anuladas, 20 estavam
solucionados sem mérito e 30 estavam pendentes,
aguardando a decisão de juiz, mas dentro do
prazo vigente. Nessa situação, a probabilidade de
se retirar desse armário um processo que esteja
com sentença anulada, ou que seja um processo
solucionado sem mérito, ou que seja um processo
pendente, aguardando a decisão de juiz, mas
dentro do prazo vigente, é igual a 3/5.
Certo ( )
Errado ( )
09.(CESPE) Nas eleições majoritárias, em
certo estado, as pesquisas de opinião mostram
que a probabilidade de os eleitores votarem no
candidato X à presidência da República ou no
candidato Y a governador do estado é igual a
0,7; a probabilidade de votarem no candidato
X é igual a 0,51 e a probabilidade de votarem
no candidato Y é igual a 0,39. Nessa situação,
a probabilidade de os eleitores desse estado
votarem nos candidatos X e Y é igual a
a) 0,19.
b) 0,2.
c) 0,31.
d) 0,39.
e) 0,5.
10.(ESAF) Uma urna contém 5 bolas pretas,
3 brancas e 2 vermelhas. Retirando-se,
aleatoriamente, três bolas sem reposição, a
probabilidade de se obter todas da mesma cor é
igual a:
a) 1/10
b) 8/5
c) 11/120
d) 11/720
e) 41/360
11.(ESAF) Em uma urna existem 200 bolas
misturadas, diferindo apenas na cor e na
numeração. As bolas azuis estão numeradas de 1
a 50, as bolas amarelas estão numeradas de 51 a
150 e as bolas vermelhas estão numeradas de 151
a 200. Ao se retirar da urna três bolas escolhidas
ao acaso, com reposição, qual a probabilidade
de as três bolas serem da mesma cor e com os
respectivos números pares?
a) 10/512.
b) 3/512.
c) 4/128.
d) 3/64.
e) 1/64.
12.(FCC) Para disputar a final de um torneio
internacional de natação, classificaram-se 8
atletas: 3 norte-americanos, 1 australiano, 1
japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando
que todos os atletas classificados são ótimos e
têm iguais condições de receber uma medalha
(de ouro, prata ou bronze), a probabilidade
de que pelo menos um brasileiro esteja entre
os três primeiros colocados é igual a:
a) 5/14
b) 3/7
c) 4/7
d) 9/14
e) 5/7
13.(ESAF) Uma urna contém bolas vermelhas,
azuis, amarelas e pretas. O número de bolas
pretas é duas vezes o número de bolas azuis,
o número de bolas amarelas é cinco vezes
o número de bolas vermelhas, e o número
de bolas azuis é duas vezes o número de
bolas amarelas. Se as bolas diferem apenas
na cor, ao se retirar ao acaso três bolas da
urna, com reposição, qual a probabilidade de
exatamente duas bolas serem pretas?
a) 100/729.
b) 100/243.
c) 10/27.
d) 115/243.
e) 25/81.
14.(ESAF) Em um experimento binomial
com três provas, a probabilidade de ocorrerem
dois sucessos é doze vezes a probabilidade
de ocorrerem três sucessos. Desse modo, as
probabilidades de sucesso e fracasso são, em
percentuais, respectivamente, iguais a:
a) 80 % e 20 %
b) 30 % e 70 %
c) 60 % e 40 %
d) 20 % e 80 %
e) 25 % e 75 %
15.(FGV) Um dado é dito “comum” quando
faces opostas somam sete. Deste modo, num
dado comum, o 1º opõe-se ao 6º, o 2º opõe-se ao
5º e o 3º opõe-se ao 4º. Lançando-se duas vezes
seguidas um mesmo dado comum, os resultados
obtidos são descritos por um par ordenado (a,b),
em que a é o resultado obtido no 1º lançamento e
b, o resultado obtido no 2º lançamento. Assinale
a alternativa que indique, corretamente,
quantos pares ordenados diferentes podem
ser obtidos de modo que a soma dos resultados
seja sempre igual a 8.
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
16.(FUNIVERSA) Em um instituto de pesquisa
trabalham, entre outros funcionários, 3 físicos,
6 biólogos e 2 matemáticos. Deseja-se formar
uma equipe com 4 desses 11 estudiosos, para
realizar uma pesquisa. Se essa equipe for
composta escolhendo-se os pesquisadores
de forma aleatória, a probabilidade de todos
os físicos serem escolhidos é um número cujo
valor está compreendido entre
a) 0,00 e 0,01.
b) 0,01 e 0,02.
c) 0,02 e 0,03.
d) 0,03 e 0,04.
e) 0,04 e 0,05.
17.(FUNIVERSA) O mau funcionamento de
uma das máquinas de uma indústria fez com que
10% das peças produzidas em um determinado
lote apresentassem defeito. Escolhendose aleatoriamente cinco peças desse lote, a
probabilidade aproximada de que menos de três
delas apresentem esse defeito, se cada peça
retirada é reposta antes de se retirar a próxima,
é de
a) 90%.
b) 91%.
c) 93%.
d) 96%.
e) 99%.
18.(CESPE) A diretoria da associação dos
servidores de uma pequena empresa deve ser
formada por 5 empregados escolhidos entre os
10 de nível médio e os 15 de nível superior. A
respeito dessa restrição, julgue o item seguinte.
Se a diretoria fosse escolhida ao acaso,
a probabilidade de serem escolhidos 3
empregados de nível superior seria maior
que a probabilidade de serem escolhidos 2
empregados de nível médio.
Certo ( )
Errado ( )
19.(CESPE) Considere-se que, das 82 varas
do trabalho relacionadas no sítio do TRT
da 9.ª Região, 20 ficam em Curitiba, 6 em
Londrina e 2 em Jacarezinho. Considere-se,
ainda, que, para o presente concurso, haja
vagas em todas as varas, e um candidato
aprovado tenha igual chance de ser alocado
em qualquer uma delas. Nessas condições, a
probabilidade de um candidato aprovado no
concurso ser alocado em uma das varas de
Curitiba, ou de Londrina, ou de Jacarezinho é
superior a1/3.
Certo ( )
Errado ( )
20.(CESPE) Se, em um concurso público
com o total de 145 vagas, 4.140 inscritos
concorrerem a 46 vagas para o cargo de
técnico e 7.920 inscritos concorrerem para
o cargo de analista, com provas para esses
cargos em horários distintos, de forma que
um indivíduo possa se inscrever para os
dois cargos, então a probabilidade de que
um candidato inscrito para os dois cargos
obtenha uma vaga de técnico ou de analista
será inferior a 0,025.
Certo ( )
Errado ( )
1
C
6
C
11
A
16
C
2
CERTO
7
D
12
D
17
E
3
C
8
CERTO
13
B
18
ERRADO
4
D
9
B
14
D
19
CERTO
5
E
10
C
15
D
20
CERTO
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
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_____________________________________________
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_____________________________________________
Matrizes
Nesse capitulo veremos um assunto que
para muitos pode ser bastante complexo,
mas que na verdade só precisamos olhar com
bons olhos e ver que não tem o que temer.
Tentarei fazer com que vocês entendam
esse assunto da melhor forma possível e
espero que ao final vocês vejam que o que
eu falei é verdade – o assunto não é tão difícil
assim.
Definições
Matriz: é uma tabela que serve para
organizar dados numéricos.
Uma matriz possui um numero “m” de linhas
(horizontais) e “n” de colunas (verticais) que
chamamos de ordem da matriz. Portanto toda
matriz é de ordem “m x n” (que se lê: ordem “m”
por “n”).
Representação de uma matriz
Uma matriz pode ser representada por
parênteses ( ) ou colchetes [ ], com os dados
dentro deles, além de uma letra maiúscula do
alfabeto lhe dando nome – lembrando que
a ordem da matriz é dada pelo numero de
linhas e colunas – vejamos:
Am x n = aij  m x n,
Com: “i” ∈ {1, 2, 3, ..., m} e “j” ∈ {1, 2, 3, ...,
n}, e no qual “aij” é o elemento da “i” linha
com“j” coluna; generalizando:
 a11
A 3 x 3 =  a21
a31
a12
a22
a32
a13 
a23 
a33 
Ex.:
4 7


B3 x 2 =  6 8 matriz de ordem 3 x 2
 18 10 


 2 13 
C2 x 2 = 
 matriz quadrada de ordem
 18 28 
2 x 2, ou somente 2.
Matriz Quadrada: é aquela que tem o mesmo
número de linhas e de colunas.
Lei de formação das matrizes
As matrizes possuem uma lei de formação
que define seus elementos, a partir da
posição (linha e coluna) de cada um deles na
matriz, e podemos assim representar:
=
D3 x 3 =
d ij  3 x 3 ,dij 2i – j, matriz de 3
linhas e 3 colunas.
 d=
2. (1) −=
1 1 d=
2. (1) −=
2 0 d=
2. (1) −=
3 −1   1 0 −1 
11
12
13

 

D =  d=
2. ( 2 ) −=
1 3 d=
2. ( 2 ) −=
2 2 d=
2. ( 2 ) −=
3 1=
21
22
23
 3 2 1 

 d= 2. ( 3) −=

1 5 d=
2. ( 3) −=
2 4 d=
2. ( 3) −=
3 3   5 4 3 
32
33
 31
Logo:
D=  1 0 −1 


3 2 1 
5 4 3 


Tipos de matrizes
Existem alguns tipos de matrizes mais
comuns, e usadas nas questões de concursos,
que são:
I. Matriz Linha: é aquela que possui somente
uma linha.
Ex.:
A
= [(4 7 10)]
II. Matriz Coluna: é aquela que possui
somente uma coluna.
Ex.:
1x3
6
B3 x 1 = 13
22
III. Matriz Nula: é aquela que possui todos os
elementos nulos, ou zero.
Exemplo:
0 0 0 
C2 x 3 = 

0 0 0 
IV. Matriz Quadrada: é aquela que possui o
=
A =
aij  m x n
numero de linhas igual ao numero de colunas.
Ex.:
1 4 7
D3 x 3 = 13 10 18 
32 29 1 
Características das matrizes quadradas – e só
delas:
→ Tem diagonal principal e secundaria.
1 2 3 
A 3 x 3 = 2 4 6  diagonal principal
3 6 9 
1 2 3 
A 3 x 3 = 2 4 6  diagonal secundaria
33 6 9 
→ Formam matriz identidade (In): Aquela
cujos elementos da diagonal principal são todos
1 e o restante são zeros.
1 0 0 
A 3 x 3 = 0 1 0 
0 0 1 
→ Formam matriz diagonal: Aquela cujos
elementos da diagonal principal são diferentes
de zero e o restante são zeros.
1 0 0 
A 3 x 3 = 0 4 0 
0 0 7 
→ Formam matriz triangular: Aquela cujos
elementos de um dos triângulos formados pela
diagonal principal são zeros.
12 5 8 
A 3 x 3 = 0 16 3
0 0 1
9 
V. Matriz Transposta (At ): É aquela em que
ocorre a troca “ordenada” das linhas pelas
colunas.
A t = a t ji 
nxm
1 6 
1 4 7 
4 8 
t
A=
2x3
3x2
6 8 9  → A =




 7 9 
Veja que o que era linha virou coluna e o que
era coluna virou linha, de maneira ordenada.
VI. Matriz Oposta: É aquela em que todos os
elementos da matriz ficam multiplicados por -1.
 4 −1
 −4 1 
−
A2 x 2 = 
→
A
=
2x2

 6 −7
 −6 7 


VII.Matriz Simétrica: é aquela cujo At = A (só é
possível com as matrizes quadradas)
1 2 3
1 2 3


t
A 3 x 3 = 2 4 6  ↔ A 3 x 3 = 2 4 6 
3 6 9 
3 6 9 
Notem que elas são exatamente iguais.
Operações com matrizes
Vamos ver agora as principais operações com
as matrizes; atentem bem para a multiplicação
de duas matrizes.
01.Igualdade de matrizes: duas matrizes são
iguais quando possuem o mesmo numero de
linhas e colunas (mesma ordem), e os elementos
correspondentes são iguais.
Ex.: X = Y
1 0
1 0
X2 x 2 = 
 e Y2 x 2 = 

3 2
3 2
02.Soma de matrizes: só é possível somar
matrizes de mesma ordem, e basta somar os
elementos correspondentes.
Ex.: S = X + Y (S = matriz soma de X e Y)
 6 8 9
18 22 30 
X2 x 3 = 
e Y2 x 3 = 
;

10 13 4 
 9 14 28 
6 + 18 8 + 22 9 + 30 
S =

10 + 9 13 + 14 4 + 28 
24 30 39 
S2 x 3 = 

19 27 32 
03.Produto de uma constante por uma
matriz: basta multiplicar a constante por todos
os elementos da matriz.
Ex.: P = 2 ∙ Y (matriz do produto de 2 pela
matriz Y)
7 4
Y2 x 2 = 

 13 25 
 2 x7 2 x 4 
P =

 2 x13 2 x25 
 14 8 
P2 x 2 = 

 26 50 
04.Produto de matrizes: para multiplicar
duas matrizes existe uma exigência que deve ser
seguida.
=
34
=
m12 41
m
M2 x 2 =  11
=
=
m22 76 
 m21 90
34 41
M2 x 2 = 

90 76 
m=ij produto dos elementos da linha “i” da
primeira matriz pelos elementos da coluna “j”
da segunda matriz, ordenadamente. Exemplo:
m11 = produto dos elementos da primeira linha
da primeira matriz pelos elementos da primeira
coluna da segunda matriz = (1 x 2+2 x 8+4 x 4)
= 34
05.Matriz Inversa (A −1 ): outro tipo de matriz
quadrada que será obtida multiplicando-se
−1
a matriz “A” pela sua matriz inversa “ A ” e o
resultado (produto) será a matriz identidade.
Veja que na verdade se trata de mais um tipo
de matriz, porem não dava pra falar desse tipo
sem antes ver as operações com matrizes, em
especial a multiplicação de duas matrizes.
Ex.: A x A −1 = In
O número de colunas da primeira matriz tem
 1 −2  −1
a
=
A2 x 2 =
e
A
que ser igual ao numero de linhas da segunda


2x2
3 1 
c
matriz:
A 2 x 3x B 3 x 2 → (2 x 3) x (3 x 2);
E a nova matriz terá a ordem das linhas da
primeira matriz pelas colunas da segunda
matriz:
A 2 x 3x B 3 x 2 → (2 x 3) x (3 x 2);
Portanto a matriz M (produto de A por B) será
de ordem 2 x 2 → M2 x 3 .
Ex.: M =
A 2 x 3x B 3 x 2
2 3
1 2 4 


A2 x 3 = 
 e B3 x 2 =  8 1 
5
7
6


4 9 
m12 
m
M2 x 2 =  11

 m21 m22 
 m = (1 x 2 + 2 x 8 + 4 x 4) m12 = (1 x 3 + 2 x 1 + 4 x 9) 
M2 x 2 =  11

 m21 = (5 x 2 + 7 x 8 + 6 x 4) m22 = (5 x 3 + 7 x 1 + 6 x 9)
b

d
Daí :
 1 −2   a b   1

x
=
3 1   c d  0
 1a − 2c 1b − 2d   1

=
+
+
a
c
b
d
3
1
3
1

 0
1
 1a − 2c =
 1b − 2d =
0

→

+
=
3
1
0
a
c

 3b + 1d =
1
0

1
0

1
  1a − 2c =
1
 I
0
  3a + 1c =

0
 II 1b − 2d =

 3b + 1d =
1
 
• Resolvendo o sistema I
1
 1a − 2c =
I
0 ( *2 )
 3a + 1c =
1
 1a − 2c =
I
+ ( somando as equações )
0
6a + 2c =
7a = 1
1
a=
7
Substituindo “a” em uma das duas equações temos :
1
3 ( ) + 1c =
0
7
3
+ 1c =
0
7
3
+ 1c =
0
7
−3
c=
7
Resolvendo o sistema II
 1b − 2d = 0(* − 3)
II 
1
3b + 1d =
0
−3b + 6d =
II 
+ ( somando as equações )
3
1
1
b
d
+
=

7d = 1
1
d=
7
Substituindo “d” em uma das duas equações
temos:
1
1b − 2 ( ) =
0
7
2
0
b− =
7
2
b=
7
Então:
a = 1/7; b = 2/7; c = -3/7; d = 1/7
Logo:
 1 / 7 2 / 7
A −12 x 2 = 

 −3 / 7 1 / 7 
01.(CESGRANRIO) Considere as três matrizes
abaixo.
1
2 3
 0 1
A =  ; B = 
; C =


2
2 3
 0 1
Pode-se afirmar que:
a) Não é possível somar as matrizes B e C.
b) A matriz B é simétrica.
c) A matriz C é uma matriz identidade.
d) A matriz C é a inversa de B.
8 
e) O produto de matrizes BA é igual a  
8 
Resolução: analisando as alternativas:
a) Esta errada, pois só podemos somar
matrizes de mesma ordem o que é o caso das
matrizes B e C.
b) Para que a matriz fosse simétrica o
elemento b21 teria que ser igual a 3.
c) Para a matriz C ser identidade os elementos
da 1ª linhas teriam que estar trocados de posição.
d) A matriz B não admite matriz identidade.
2 3 1 
2 3 x 2 ( a condição

  
(a condição esta satisfeita), seguindo:
e) Calculado o produto B x A =
8  8 
2 x1 + 3 x 2 =
=
B x A =
; portanto a reposta correta.
8  8 
2 x1 + 3 x 2 =
Determinantes
Continuação das matrizes. Acompanhe as
regras e terá um bom aprendizado.
Determinante: é o valor de uma matriz.
Só há determinante de matriz quadrada.
Calculo dos determinantes
Vamos ver aqui como se calcula os
determinantes.
• Determinante de uma Matriz de Ordem 1
ou de 1ª ordem:
Se a matriz é de 1ª ordem, significa que
ela tem apenas uma linha e uma coluna,
portanto só um elemento que é o próprio
determinante da matriz.
A1 x 1 = [13]
Det A = 13
B1 x 1 =
[
−7 ]
Det B = − 7
• Determinante de uma Matriz de Ordem 2
ou de 2ª ordem:
Será calculado pela subtração do produto
dos elementos da diagonal principal
pelo produto dos elementos da diagonal
secundaria.
A 2 x 2 = 2 4 
3 7 


Det A = (2 x 7) – (4 x 3)
Det A = (14) – (12)
Det A = 2
6 −1
B2 x 2 = 

8 9 
Det B = ( 6 x 9 ) – ( –1 x 8 )
Det B = ( 54 ) – ( –8 )
• Determinante de uma Matriz de Ordem 3
ou de 3ª ordem:
Será calculado pela REGRA DE SARRUS, que
consiste em:
01.Repetir as duas primeiras colunas ao lado
da matriz
02.Multiplicar os elementos da diagonal
principal e das outras duas diagonais que seguem
a mesma direção, e somá-los.
03.Multiplicar os elementos da diagonal
secundaria e das outras duas diagonais que
seguem a mesma direção, e somá-los.
04.O valor do determinante será dado pela
operação matemática: REGRA 2 – REGRA 3.
2 4 7 2


A3 x 3 =  3 5 8  3
1 9 6 1


2 4 7 2


A3 x 3 =  3 5 8  3
1 9 6 1


Se estivermos diante de uma matriz triangular
ou matriz diagonal, o seu determinante será
calculado pelo produto dos elementos da
diagonal principal, somente.
Ex:
• Matriz triagular
2

A3 x 3 =  0
0

2

A3 x 3 =  0
0

4 7 2 4

5 8 0 5
0 6  0 0
4 7 2 4

5 8 0 5
0 6  0 0
Det A = (2 x 5 x 6 + 4 x 8 x 0 + 7 x 0 x 0) – (7 x 5
x 0 + 2 x 8 x 0 + 4 x 0 x 6)
Det=
B 54 + 8
Det B = 62
Ex.:
Det A = (2 x 5 x 6 + 4 x 8 x 1 + 7 x 3 x 9) – (7x
5 x 1 + 2 x 8 x 9 + 4 x 3 x 6)
Det A = (60 + 32 + 189) – (35 + 144 + 72)
Det A = (281) – (251)
Det A = 30
4
5
9
4
5
9
Det A = (60 + 0 + 0) – (0 + 0 + 0)
Det A = 60 (produto da diagonal principal = 2
x 5 x 6)
• Matriz diagonal
2

B3 x 3 =  0
0

2

B3 x 3 =  0
0

0 0 2 0

5 0 0 5
0 6  0 0
0 0 2 0

5 0 0 5
0 6  0 0
Det B = (2 x 5 x 6 + 0 x 0 x 0 + 0 x 0 x 0) – (0 x
5 x 0 + 2 x 0 x 0 + 0 x 0 x 6)
Det B = (60 + 0 + 0) – (0 + 0 + 0)
Det B = 60 (produto da diagonal principal =
2 x 5 x 6)
• Determinante de uma Matriz de Ordem
igual ou superior a 3:
Será calculado pela REGRA DE CHIÓ ou
TEOREMA DE LAPLACE.
A REGRA DE CHIÓ consiste em:
I. Escolher um elemento aij = 1.
II. Retirando a linha (i) e a coluna (j) do
elemento aij = 1, obtenha o menor complementar
(Dij ) do referido elemento – uma nova matriz com
uma ordem a menos.
III. Subtraia de cada elemento dessa nova
matriz – menor complementar ( Dij ) – o produto
dos elementos que pertenciam a sua linha e
coluna e que foram retirados, e forme outra
matriz.
IV. Calcule o determinante dessa ultima matriz
i+j
e multiplique por
, sendo que i e j
( −1)
pertencem ao elemento aij = 1.
Ex.:
I.
1 +1  5
a11 =
A11 =
( −1) * 
9
2 +1  4
a21 =
A21 =
( −1) * 
9
a31= A 31=
( −1)
3 +1
8
(1) * ( −42 )
=
6
7
( −1) * ( −39 )
=
6
 4 7
* =

 5 8
(1)
* ( −3)
c) Multiplica-se cada elemento da fila
selecionada, pelo seu respectivo cofator. O
determinante da matriz será a soma desses
produtos.
Det.A 3 x 3 = a11 * A11 + a21 * A 21 + a31 * A 31
Det.A 3 x 3 = 2* ( -42 ) + 3*39 + 1* ( -3 )
Det.A 3 x 3 = ( -84 ) + 117 + ( -3 )
2 4 7


A3 x 3 =  3 5 8 
1 9 6


Det.A 3 x 3 = 117 – 87
Det A = 30
II.
2 4 7

 4 7
Det. A 3 x 3 =  3 5 8  = 

1 9 6  5 8


III.
2 4 7


Det. A 3 x 3 =  3 5 8  =
1 9 6


 4 − (2 x 9) 7 − (2 x 6) 


 5 − (3 x 9) 8 − (3 x 6) 
IV.
 −14 −5 
3 +1
Det. A 3 x 3 = ( −1) * 

−22 −10 

2 4 7

 4 7
Det. A 3 x 3 == (1)
3 * 5(1408 – 110)
=
V. Det.

5 8



Det A = 30
1 9 6
O TEOREMA DE LAPLACE fica assim:
Primeiramente precisamos saber o que é
um cofator.
O cofator de um elemento aij de uma matriz
i+j
é: A ij = ( −1) * Dij .
Agora vamos ao TEOREMA:
a) Escolha uma fila (linha ou coluna) qualquer
do determinante:
2 4 7


A3 x 3 =  3 5 8 
1 9 6


b) Calcule o cofator de cada elemento dessa
fila:
Propriedade dos determinantes
As propriedades dos determinantes serem
para facilitar nossa vida, uma vez que, com elas,
diminuímos nosso trabalho nas resoluções das
questões de concursos.
I. Determinante de Matriz Transposta
Se A é uma matriz de ordem “n” e At sua
transposta, então: Det. A t = Det. A
Ex.:
2 3 
A2 x 2 = 

1 4 
Det. A = 2 x 4 – 3 x1
Det. A = 8 – 3
Det. A = 5
2 1 
A t2 x 2 = 

3 4 
Det. A t = 2 x 4 - 1 x 3
Det. A t = 8 - 3
Det. A t = 5
II. Determinante de uma Matriz com Fila Nula
Se uma das filas (linha ou coluna) da matriz
A for toda nula, então: Det. A = 0
Ex.:
2 3 
A2 x 2 = 

0 0 
Det. A = 2 x 0 – 3 x 0
Det. A = 0 – 0
Det. A = 0
III. Determinante de uma matriz cuja fila foi
multiplicada por uma constante
Se multiplicarmos uma fila (linha ou coluna)
qualquer da matriz A por um número k, o
determinante da nova matriz será k vezes o
determinante de A.
Det. A‘ (k vezes uma fila de A) = k * Det. A
Ex.:
2 31
A2 x 2 = 
0 02
3
Det. A = 2 x 2 – 1 x 3
Det. A = 4 – 3
Det. A = 1
44
A‘A‘2 x2 2x =2 = 
 3 3
x 2x 2
22 x 2
(k(k ==22) )
22 
Det. A‘ = 4 x 2 – 2 x 3
Det. A‘ = 8 – 6
Det. A‘ = 2
Det. A‘ = k * Det. A
Det. A’ = 2 * 1
Det. A’ = 2
IV. Determinante de uma Matriz multiplicada
por uma constante
Se multiplicarmos toda uma matriz A, de
ordem “n”, por um número k, o determinante
da nova matriz será o produto (multiplicação)
de kn pelo determinante de A.
Det (k.A) = kn * Det. A
Ex.:
2 1
A2 x 2 = 

 4 3
Det. A = 2 x 3 – 1 x 4
Det. A = 6 – 4
Det. A = 2
 6 3
3 x A2 x 2 = 

12 9 
Det. 3A = 6 x 9 – 3 x 12
Det. 3A = 54 – 36
Det. 3A = 18
Det (k.A) = kn * Det. A
Det (3.A) = 3² * 2
Det (3.A) = 9 * 2
Det (3.A) = 18
V. Determinante de uma Matriz com Filas
paralelas iguais
Se uma matriz A de ordem n ≥ 2 tem duas filas
paralelas com os elementos respectivamente
iguais, então: Det. A = 0
Ex.:
2 3
A2 x 2 = 

2 3
Det. A = 2 x 3 – 3 x 2
Det. A = 6 – 6
Det. A = 0
VI. Determinante de uma Matriz com Filas
paralelas proporcionais
Se uma matriz A de ordem n ≥ 2 tem duas filas
paralelas com os elementos respectivamente
proporcionais, então: Det. A = 0
Ex.:
3 6
A2 x 2 = 

4 8 
Det. A = 3 x 8 – 6 x 4
Det. A = 24 – 24
Det. A = 0
VII.Determinante de uma Matriz com Troca
de filas Paralelas
Se em uma matriz A de ordem n ≥ 2
trocarmos de posição duas filas paralelas
obteremos uma nova matriz B tal que:
Det. A = – Det. B
Ex.:
5 4 
A2 x 2 = 

2 3 
Det. A = 5 x 3 – 2 x 4
Det. A = 15 – 8
Det. A = 7
 4 5
B2 x 2 = 

3 2
Det(B) =
1
Det(A)
Det. B = 4 x 2 – 5 x 3
Det. B = 8 – 15
Det. B = -7
Ex.:
Det. A = – Det. B
Det. A = – (-7)
Det. A = 7
Det. A = 1 x 1 – (-2 x 3)
Det. A = 1 + 6
Det. A = 7
 1 −2 
A2 x 2 = 

3 1 
 1 / 7 2 / 7
−1
=
B A=


2x2
Se A e B são matrizes quadradas de ordem
 −3 / 7 1 / 7 
n, então:
Det. B = (1/7 x 1/7) – (2/7 x -3/7)
Det. (A x B) = Det. A x Det. B
Det. B = 1/49 + 6/49
Ex.:
Det. B = 7/49
1 2 
Det. B = 1/7
A2 x 2 = 

2
3


1
Det.B =
Det(A)
Det. A = 1 x 3 – 2 x 2
1
Det. A = 3 – 4
Det.B =
7
Det. A = -1
1
Det.B =
2 5 
7
B2 x 2 = 

3 4 
VIII. Determinante do Produto de Matrizes
Det. B = 2 x 4 – 5 x 3
Det. B = 8 – 15
Det. B = -7
 8 13
AxB2 x 2 = 

13 22
Det. (AxB) = 8 x 22 – 13 x 13
Det. (AxB) = 176 – 169
Det. (AxB) = 7
Det. (A x B) = Det. A x Det. B
Det. (AxB) = (-1) x (-7)
Det. (AxB) = 7
IX. Determinante de uma Matriz Triangular
O determinante é igual ao produto dos
elementos da diagonal principal. (visto
anteriormente)
X. Determinante de uma Matriz Inversa
Seja B a matriz inversa de A, então a relação
entre os determinantes de B e A é dado por:
02.(ESAF) Uma matriz X de quinta ordem possui
determinante igual a 10. A matriz B é obtida
multiplicando-se todos os elementos da matriz X
por 10. Desse modo, o determinante da matriz B
é igual a:
a) 10 −6
b) 105
c) 1010
d) 106
e) 103
Resolução: aplicando uma das propriedades
dos determinantes, conforme interpretado
após o enunciado:
Det (k.A) = kn * Det. A
n=5
B = 10.A
Det (10.A) = 105 * 10
Det (B) = 106 .
Assim, a resposta certa é a letra “D”.
Sistemas Lineares
Resolução de um sistema linear
Continuação das matrizes e determinantes,
e finalização do nosso aprendizado.
Definições
Equações Lineares: toda equação do 1º
grau com uma ou mais incógnitas.
Sistemas Lineares: conjunto de equações
lineares.
Ex.:
Equação: 2x+3y=7
7
2 x + 3y =
Sistema: 
3
4 x − 5y =
8
Equação: x + 2 y + z =
4
 x+y−z =

Sistema:  2 x − y + z =
5
x + 2 y + z =
8

A Regra de Cramer só é possível quando o
numero de variáveis é igual ao numero de
equações, no sistema.
A regra consiste em: o valor das variáveis
será calculado dividindo-se o determinante
da matriz da variável pelo determinante da
matriz incompleta, do sistema.
Então:
• O valor de x é dado por:
x =
Representação de um sistema linear em
forma de matriz
Todo sistema linear pode ser escrito na
forma de uma matriz.
Isso será importante mais adiante quando
da resolução dos sistemas.
Ex.:
7
2 x + 3y =

3
4 x − 5y =
Forma de Matriz:
*
indep.
Matriz incompleta:
2 3 


4 −5
Matriz de X:
7 3 
3 −5


Matriz de Y
2 7
4 3 Substitui-se os coeficientes de y pelos


termos independentes.
Resolveremos os sistemas pelo método dos
determinantes, também conhecido como
Regra de Cramer.
deteminante da matriz de X
determinante da matriz incompleta
• O valor de y é dado por:
y =
deteminante da matriz de Y
determinante da matriz incompleta
• O valor de z é dado por:
z =
deteminante da matriz de Z
determinante da matriz incompleta
- Se o determinante da matriz incompleta for
diferente de zero (Det. In. ≠ 0), teremos sempre
um sistema possível e determinado;
- Se o determinante da matriz incompleta
for igual a zero (Det. In. = 0), ai temos duas
situações:
1ª Se os determinantes de todas as matrizes
das variáveis também forem iguais a zero (Det. X
= 0 e Det. Y = 0 e Det. Z = 0), teremos um sistema
possível e indeterminado;
2ª Se o determinante de pelo menos uma das
matrizes das variáveis for diferente de zero (Det.
X ≠ 0 ou Det. Y ≠ 0 ou Det. Z ≠ 0), teremos um
sistema impossível.
03.(ESAF) Com relação ao sistema,
1
 x+y+z =

 2x − y z + 1
= 1
 3=
 z + 2 2x + y
SPD: sistema possível e determinado
(quando Det. In. ≠ 0).
SPI: sistema possível e indeterminado
(quando Det. In. = 0, e Det. X = 0 e Det. Y = 0
e Det. Z = 0).
SI: sistema impossível (quando Det. In. = 0,
e Det. X ≠ 0 ou Det. Y ≠ 0 ou Det. Z ≠ 0).
Ex.:
4
 x+y−z =

5
 2x − y + z =
x + 2 y + z =
8

−27
=3
− valor dexé : x =
−9
−18
− valor deyé : y =
=2
−9
−9
=1
valor dezé : z =
−9
Resolução: organizando o sistema:
1
 x+y+z =

2
2 x − y − 3z =
 2x + y − z =
1

Resolvendo o sistema para depois avaliar as
alternativas:
•
1 1 −1
Matriz incompleta: 2 −1 1  : det. In. =
1 2 1 
4 1 −1
Matriz de X :  5 −1 1  det. X = − 27
8 2 1 
1 4 −1
Matriz de Y : 2 5 1  det. Y =
1 8 1 
1 1 4 
Matriz de Z : 2 −1 5  det. Z =
1 2 8 
Onde 3 z + 2 ≠ 0 e 2 x + y ≠ 0 , pode-se, com
certeza, afirmar que:
a) É impossível.
b) Éindeterminado.
c) Possui determinante igual a 4.
d) Possui apenas a solução trivial.
e) É homogêneo.
− 18
−9
Matriz incompleta:
1 1 1 
2 −1 −3 det. In. = 4


2 1 −1
−9
•
Matriz de X:
•
Matriz de Y
•
Matriz de Z
1 1 1 
2 −1 −3 det. X = 6 det. X = 6


1 1 −1
1 1 1 
2 2 −3 det. Y = − 5 det. Y = -5


2 1 −1
1 1 1
2 −1 2 det. Z = 3 det. Z = 3


2 1 1
A partir daqui já da para julgar as alternativas:
a) Esta errada, pois o sistema é possível e
determinado.
b) Esta errada pelo mesmo motivo da letra A.
c) Esta certa, pois o determinante da matriz
incompleta é igual a 4.
d) Esta errada pelo mesmo motivo da letra A.
e) Este errado devido o sistema ter suas
equações todas iguais a termos independentes
diferentes de zero.
Portanto a resposta certa é a letra “C”.
Tabela I
01.(ESAF) Sabendo-se que a matriz
 1 1
A =
 e que n ∈ N e n ≥ 1 então o
0
1


determinante da matriz An – An−1 é igual a:
a) 1
b) -1
c) 0
d) n
e) n - 1
n, seja Mn a matriz dada por:
1 n 
B =

0 1 
Qual das afirmações, a seguir, acerca destas
matrizes é INCORRETA?
a) Mm * Mn = Mm+n
− Mn
c) ( det. Mn ) = det. Mn
n
d) det. (M1 + M2 + + Mn ) = n2
e) As matrizes Mn são invertíveis.
03.(CESGRANRIO – 2008)
1 0 
0 −1 0  
[1 2] , 1 0 1  , 0 1 

 0 0 


O produto de matrizes expresso acima é
a) Igual a [2 - 1].
b) Igual a 3.
c) Igual à matriz identidade.
d) Comutativo.
e) Não definido.
04.(CESGRANRIO) A Tabela I apresenta as
quantidades médias de combustível, em litros,
vendidas semanalmente em três postos de
abastecimento de uma mesma rede. O preço
praticado em um dos postos é o mesmo praticado
pelos outros dois.
Esses preços, por litro, em duas semanas
consecutivas, estão apresentados na Tabela
II.
Posto 2
22.000
33.600
23.000
Posto 3
21.000
35.000
24.500
Tabela II
Etanol
Gasolina
Diesel
02.(ACEP) Para cada número inteiro positivo
b) Mn −1 =
Etanol
Gasolina
Diesel
Posto 1
20.200
32.000
18.000
Semana 1
R$ 2,48
R$ 2,69
R$ 1,98
Semana 2
R$ 2,52
R$ 2,71
R$ 2,02
Com os dados da tabela I e II são montadas
as matrizes A e B a seguir.
20.200 22.000 21.000 
A = 32.000 33.600 35.000 
18.000 23.000 24.500 
2.48 2,52
B = 2,69 2,71
1,98 2,02
Seja C2x3 a matriz que apresenta os valores
médios arrecadados em cada um dos
três postos, por semana, com a venda de
combustíveis.
Identificando-se A t e Bt como as matrizes
transpostas de A e de B, respectivamente, a
matriz C é definida pela operação.
a) A . B
b) A t . Bt
c) B . A
d) B t . A
e) B t . A t
05.(FEPESE) Encontre o valor de a para que o
sistema linear.
15
ax + y + z =

17
 2y + 8 z =
 x + 4z =
19

Não tenha solução:
a) -3/4
b) 3/4
c) -5/4
d) 5/4
e) 1/4
06.(CESGRANRIO) Para que o sistema linear
1
 5x − 6y =
possua infinitas soluções, os

ax
y
b
+
4
=

valores de a e b devem ser tais que a/b valha:
a) - 5
b) - 2
c) 0
d) 2
e) 5
07.(ESAF) Genericamente, qualquer elemento
de uma matriz Z pode ser representado por zij,
onde “i” representa a linha e “j” a coluna em que
esse elemento se localiza. Uma matriz A = ( aij ),
de terceira ordem, é a matriz resultante da soma
yij
das matrizes X = ( ) e xY=(
). Sabendo-se
que
ij
1
/
2
( ) =x ij e que
= (iy-ij j)², então a potência dada
i
por (a22)a12 e o determinante da matriz X são,
respectivamente, iguais a:
a) √2 e 2
b) √2 e 0
c) -√2 e 1
d) 2 e 0
e) -√2 e 0
08.(ESAF) Considerando o sistema de equações
2
 x1 − x2 =
pode-se corretamente
q
2 x1 − px2 =
lineares 
afirmar que:
a) Se p = -2 e q ≠ 4, então o sistema é
impossível.
b) Se p ≠ -2 e q = 4, então o sistema é possível
e indeterminado.
c) Se p = -2, então o sistema é possível e
determinado.
d) Se p = -2 e q ≠ 4, então o sistema é possível
e indeterminado.
e) Se p = 2 e q = 4, então o sistema é impossível.
Para as questões 9 e 10
Considere o sistema de equações lineares a
seguir:
1
 2 x − ay =

em que a e b são constantes
b
6 x + 9y =
reais. Com relação aos valores de a e b, julgue
os itens subsequentes.
09.(CESPE) Se a = -3 e b ≠ 3, então o sistema
terá infinitas soluções.
Certo ( )
Errado ( )
10.(CESPE) Se a = -3 e b = 3, então o sistema
não tem solução.
Certo ( )
Errado ( )
11.(CESPE) Considere que A e B sejam duas
matrizes quadradas, de dimensão n × n, e que C
seja a matriz produto de A por B, isto é, C = A × B.
Então, é correto afirmar que o determinante de C,
det C, é diferente de zero se, e somente se, det A
≠ 0 e det B ≠ 0.
Certo ( )
Errado ( )
12.(CESPE)Considere que A seja uma matriz
quadrada, de dimensão n × n, e que A × A = A.
Nesse caso, det A = 1.
Certo ( )
Errado ( )
13.(FCC) Os valores de k para os quais o
0
 x − 2y − z =

sistema de equações 
admite
y+z =
1
− x + 2y + kz =
1

como solução uma única “terna ordenada” são
os números reais:
a) 0 ou 1.
b) diferentes de 1.
c) positivos.
d) diferentes de – 1.
e) 1 ou 2.
14.(CESGRANRIO) Se o sistema linear A =
(a )
ij
possui infinitas soluções reais, o produto “ab” é
igual a:
a) −6
b) −1
c) −1/6
d) 1/6
e) 6
15.Qual é a matriz M que satisfaz a equação
matricial M-4B=3A, sendo A =
( a ) uma matriz
ij
5i 2j e Be =
.
quadrada de ordem 2 tal que aij =−
4 7  .
B=

 0 −1 
a)
 25 31 
M=

 24 14 
20.(CONSULPLAN ) Sendo uma matriz
 32 42 
b) M = 

 24 18 
A = ( aij )2x2 com
B = (bij )2x2
 40 14 

 24 25 
é igual a:
 25 40 
d) M = 

 28 12 
a) 
 −6
c) M = 
6
6
 1 1
16.(FCC ) Seja a matriz M = 
 . Se
0 1

a
b


M100 = 
 , então a + 1/5b – 3c – 10d é igual a:
 c d
 5 −1 
 e I é a matriz
3 1 
17.(FCC) Se A = 
identidade, então o maior número real λ , que
satisfaz a sentença det (A – λ x I) = 0 é:
a) Irracional.
b) Primo.
c) Divisível por 3.
d) Múltiplo de 5.
e) Par.
18.(CONSULPLAN)
Sejam
as
matrizes:
x 1 
 1 x −1
A= 
 e B=
 . Qual e a soma
2 
 −2
 2 −1 
dos possíveis valores de x, para que o
determinante da matriz “B x A” seja igual a − 6?
a) 3
b) − 5
c) − 2
d) − 3
e) 2
19.(VUNESP) Considere o seguinte
sistema linear:
e uma matriz
com bij = 2a ij . Se C = A x B, então, C
24 

0
b)  −6 −24 
32 42 
e) M = 

 24 14 
a) 100.
b) 99.
c) 11.
d) 8.
e) 0.
aij = −2i + 3j
 x − 2y + 2 z = 5

 x + 2y + 4 z = 9
− x + 4 y + 2z = 3

que o valor de z é:
a) –2.
b) –1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
Pode-se afirmar
0 
 −6 24 

0
c) 
6
 −6 −24 

0 
d) 
 −6
1
2
3
4
5
C
B
A
D
A
6
7
8
9
10
E
D
A
ERRADO
ERRADO
11
12
13
14
15
CERTO
ERRADO
B
A
A
16
17
18
19
20
C
E
C
E
C
_____________________________________________
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Nesta unidade, trabalharemos o seguinte
conteúdo: Ética e moral; Ética, princípios
e valores; Ética e democracia: exercício da
cidadania; Ética e função pública; Ética no
setor público: Código de Ética Profissional
do Serviço Público (Decreto nº 1.171/1994).
Acrescentamos, ao final, o Decreto nº
6.029/2007, que revogou o Decreto nº
1.171/1994 em parte, e que, muito embora
não seja mencionado no edital, tem sido
cobrado.
O Código de Ética Profissional do Serviço
Público (Decreto nº 1.171/1994) contempla
essencialmente duas partes.
A primeira, dita de ordem substancial
(fundamental), fala sobre os princípios morais
e éticos a serem observados pelo servidor, e
constitui o Capítulo I, que abrange as regras
deontológicas (Seção I), os principais deveres
do servidor público (Seção II), bem como as
vedações (Seção III).
Já a segunda parte, de ordem formal,
dispõe sobre a criação e funcionamento de
Comissões de Ética, e constitui o Capítulo II,
que trata das Comissões de Ética em todos os
órgãos do Poder Executivo Federal (Exposição
de Motivos nº 001/94-CE).
Este conteúdo, referente ao Código de Ética
Profissional do Serviço Público, considerando
os últimos conteúdos cobrados, é um dos mais
relevantes e que mais deve ser estudado.
Ética e moral
Ética
A palavra “ética” vem do grego ethos, que
significa “modo de ser” ou “caráter” (índole).
A Ética é a parte da filosofia que estuda a
moralidade das ações humanas, isto é, se são
boas ou más. É uma reflexão crítica sobre a
moralidade.
A ética faz parte do nosso dia a dia. Em
todas as nossas ações e também relações, em
algum grau, utilizamos nossos valores éticos.
Isso não quer dizer que o homem já nasça
com consciência plena do que é bom ou mau.
Essa consciência existe, mas se desenvolve
a partir do relacionamento com o meio e do
auto descobrimento.
A ética pode ser definida como a teoria ou a
ciência do comportamento moral, que busca
explicar, compreender, justificar e criticar a moral
ou as morais de uma sociedade. Compete à ética
chegar, por meio de investigações científicas, à
explicação de determinadas realidades sociais,
ou seja, ela investiga o sentido que o homem dá
a suas ações para ser verdadeiramente feliz. A
ética é, portanto, filosófica e científica.
A ética representa uma abordagem científica
sobre as constantes morais, ou seja, referese àquele conjunto de valores e costumes
mais ou menos permanente no tempo e
no espaço. Em outras palavras, a ética é a
ciência da moral, isto é, de uma esfera do
comportamento humano. (VÁZQUEZ, 2011).
Mas a Ética não é puramente teoria; é um
conjunto de princípios e disposições voltados
para a ação, historicamente produzidos, cujo
objetivo é balizar (limitar) as ações humanas.
Todavia, não cabe à ética formular juízos
de valor sobre a prática moral de outras
sociedades, ou de outras épocas, em nome
de uma moral absoluta e universal, mas
deve antes explicar a razão de ser desta
pluralidade e das mudanças de moral; isto é,
deve esclarecer o fato de os homens terem
recorrido a práticas morais diferentes e até
opostas. (VÁZQUEZ, 2011).
Em um sentido mais amplo, a ética engloba
um conjunto de regras e preceitos de ordem
valorativa, que estão ligados à prática do bem
e da justiça, aprovando ou desaprovando a
ação dos homens de um grupo social ou de
uma sociedade.
1
Ética no serviço público
Em suma, a ética é um conjunto de normas
que rege a boa conduta humana.
Segundo a classificação de Eduardo
Garcia Maýnez, são quatro as formas de
manifestação do pensamento ético ocidental:
01.Ética empírica
02.Ética dos bens
03.Ética formal
04.Ética de valores
A Ética empírica está dividida em:
Para que uma conduta possa ser
considerada ética, três elementos essenciais
devem ser ponderados: a ação (ato moral),
a intenção (finalidade), e as circunstâncias
(conseqüências) do ato. Se um único desses
três elementos não for bom, correto e certo,
o comportamento não é ético.
A normas ética é aquela que prescreve
como o homem deve agir. Possui, como uma
de suas características, a possibilidade de ser
violada, ao contrário da norma legal (lei).
A ética não deve ser confundida com a lei,
embora, com certa freqüência, a lei tenha
como base princípios éticos. Ao contrário da
lei, nenhum indivíduo pode ser compelido,
pelo Estado ou por outros indivíduos,
a cumprir as normas éticas, nem sofrer
qualquer sanção pela desobediência a estas.
A Ética tem por objeto o comportamento
humano no interior de cada sociedade, e o
estudo desse comportamento com o fim de
estabelecer níveis aceitáveis que garantam
a convivência pacífica dentro das sociedades
e entre elas, constitui o objetivo da Ética.
(LISBOA; MARTINS, 2011).
O estudo da ética demonstra que a
consciência moral nos inclina para o caminho
da virtude, que seria uma qualidade própria da
natureza humana. Logo, um homem para ser
ético precisa necessariamente ser virtuoso,
ou seja, praticar o bem usando a liberdade
com responsabilidade constantemente.
Já a Ética dos bens divide-se em:
• Ética Socrática: Para Sócrates (469 – 399
a.C.), o supremo bem, a virtude máxima é a
sabedoria. As 2 máximas de Sócrates são: “Só sei
que nada sei” e “Conhece-te a ti mesmo”.
• Ética Platônica: Para Platão (427 – 347
a.C), todos os fenômenos naturais são meros
reflexos de formas eternas, imutáveis, sugerindo
o “mundo das idéias”.
• Ética Aristotélica: Para Aristóteles (384 –
322 a.C.), a felicidade só pode ser conseguida com
a integração de suas 3 formas: prazer, virtude
(cidadania responsável), sabedoria (filosofia/
ciência).
• Ética Epicurista: Para Epicuro (341 – 270
a.C.), o bem supremo é a felicidade, a ser atingido
por meio dos prazeres (eudemonismo hedonista)
e os do espírito são mais elevados que os do
corpo. Seu objetivo maior era afastar a dor e os
sofrimentos.
• Ética Estóica: Zenon (300 a.C.) fundou esta
filosofia que ensina a ética da virtude como fim: o
estóico não aspira ser feliz, mas ser bom.
Para a Ética formal, segundo Kant, uma ação
é boa, tem valor, deve ser feita, se obedece o
“princípio categórico”, que está baseado na
idéia do dever (vale sempre e é uma ordem).
Por fim, para a Ética de valores, uma ação
é boa (e conseqüentemente é um dever) se
estiver fundamentada em um valor.
2
Fonte: educacao-charge.digao.bio.br/rizomas/
charges-sobreeducacao.html
• Ética Anarquista: Só tem valor o que não
contraria as tendências naturais.
• Ética Utilitarista: É bom o que é útil.
• Ética Ceticista: Não se pode dizer com
certeza o que é certo ou errado, bom ou mau,
pois ninguém jamais será capaz de desvendar os
mistérios da natureza.
• Ética Subjetivista: “O homem é a medida
de todas as coisas existentes ou inexistentes”
(Protágoras).
A moral é definida como o conjunto de
normas, princípios, preceitos, costumes,
valores que norteiam o comportamento
do indivíduo no seu grupo social. A moral é
normativa.
Em outras palavras, a moral é um conjunto de
regras de conduta adotadas pelos indivíduos
de um grupo social e tem a finalidade de
organizar as relações interpessoais segundo
os valores do bem e do mal.
A moral é a “ferramenta” de trabalho da
ética. Sem os juízos de valor aplicados pela
moral seria impossível determinar se a ação
do homem é boa ou má.
A moral ocupa-se basicamente de questões
subjetivas, abstratas e de interesse particular
do indivíduo e da sociedade, relacionando-se
com valores ou condutas sociais.
A moral possui, poranto, um caráter
subjetivo, que faz com que ela seja
influenciada por vários fatores, alterando,
assim, os conceitos morais de um grupo
para outro. Esses fatores podem ser sociais,
históricos, geográficos etc. Observa-se,
então, que a moral é dinâmica, ou seja, ela
pode mudar seus juízos de valor de acordo
com o contexto em que esteja inserida.
Sendo assim, a moral é mutável e
varia historicamente, de acordo com o
desenvolvimento de cada sociedade e,
com ela, variam os seus princípios e as suas
normas. Ela norteia os valores éticos na
Administração Pública. (VÁZQUEZ, 2011).
Aristóteles, em seu livro “A Política”,
assevera que “os pais sempre parecerão
antiquados para os seus filhos”. Essa
afirmação demonstra que, na passagem de
uma geração para outra, os valores morais
mudam.
Para que um ato seja considerado moral,
ou seja, bom, deve ser livre, consciente,
intencional e solidário. O ato moral tem, em
sua estrutura, dois importantes aspectos: o
normativo e o factual. O normativo são as
normas e imperativos que enunciam o “dever
ser”. Ex.: cumpra suas obrigações, não minta,
não roube etc. O factual são os atos humanos
que se realizam efetivamente, ou seja, é a
aplicação da norma no dia a dia, no convívio
social.
Apesar de se assemelharem, e mesmo por
vezes se confundirem, ética e moral são
termos aplicados diferentemente. Enquanto
o primeiro trata o comportamento humano
como objeto de estudo e normatização,
procurando tomá-lo de forma mais
abrangente possível, o segundo se ocupa de
atribuir um valor à ação. Esse valor tem como
referências as normas e conceitos do que
vem a ser bom ou mau, baseados no senso
comum.
No contexto da ação pública, ética e moral
não são considerados termos sinônimos.
Portanto, não devem ser confundidos.
Enquanto a ética é teórica e busca explicar
e justificar os costumes de uma determinada
sociedade, a moral é normativa. Enquanto
a ética tem caráter científico, a moral tem
caráter prático imediato, visto que é parte
integrante da vida quotidiana das sociedades
e dos indivíduos. A moral é a aplicação da
ética no cotidiano, é a prática concreta. A
moral, portanto, não é ciência, mas objeto da
ciência; e, neste sentido, é por ela estudada
e investigada.
DIFERENÇAS ENTRE ÉTICA E MORAL
ÉTICA
Teórica
Científica
Permanente
Universal (absoluta)
Regra
Princípio
Geral
Objetiva
MORAL
Normativa
Prática (objeto da
ciência)
Temporal
Cultural (relativa)
Conduta de regra
Aspectos de condutas
específicas
Específica
Subjetiva
3
Moral
Os romanos traduziram o ethos grego para
o latim mos, de onde vem a palavra “moral”.
O termo “moral”, portanto, deriva do latim
“mos” ou “mores”, que significa “costume”
ou “costumes (VÁZQUEZ, 2011).
O caráter dos seres, pelo qual são mais
ou menos desejados ou estimados por uma
pessoa ou grupo, é determinado pelo valor
de suas ações.
Todos os termos que servem para qualificar
uma ação ou o caráter de uma pessoa têm
um peso bom e um peso ruim. Cite-se, como
exemplo, os termos verdadeiro e falso,
generoso e egoísta, honesto e desonesto,
justo e injusto. Os valores dão “peso” à ação
ou caráter de uma pessoa ou grupo.
Kant afirmava que toda ação considerada
boa moralmente deveria ser universal,
ou seja, ser boa em qualquer tempo e em
qualquer lugar. Infelizmente o ideal kantiano
de valor e moralidade está muito longe de
ser alcançado, pois as diversidades culturais
e sociais fazem com que o valor dado a
determinadas ações mude de acordo com o
contexto.
O complexo de normas éticas se alicerça em
valores, normalmente designados valores do
bom.
“Valores éticos são indicadores da relevância
ou do grau de atendimento aos princípios
éticos”. Por exemplo, a dignidade da pessoa
sugere e exige que se valorize o respeito às
pessoas. (ALONSO; LÓPEZ; CASTRUCCI, 2010).
Esses valores éticos só podem ser atribuídos
a pessoas, pois elas são os únicos seres que
agem com conhecimento de certo e errado,
bem e mal, e com liberdade para agir.
(ALONSO; LÓPEZ; CASTRUCCI, 2010). Algumas
condutas podem ferir os valores éticos.
A prática constante de respeito aos valores
éticos conduz as pessoas às virtudes morais.
(ALONSO; LÓPEZ; CASTRUCCI, 2010).
Ética e democracia: exercício da
cidadania
Ética e democracia
O Brasil ainda caminha a passos muito lentos
no que diz respeito à ética, principalmente no
cenário político.
Vários são os fatores que contribuíram para
esta realidade, dentre eles, principalmente,
os golpes de Estado, a saber, o Golpe de 30 e
o Golpe de 64.
4
Ética: princípios e valores
Princípios
Princípio pode designar “onde alguma coisa
ou conhecimento se origina”. Pode também
ser definido como um conjunto de regras ou
código de (boa) conduta, com base no qual se
governa a própria vida e ações.
Dados esses conceitos, percebe-se que os
princípios que regem a conduta em sociedade
são aqueles conceitos ou regras que se
aprende por meio do convívio, passados de
geração para geração.
Esses conhecimentos se originaram, em
algum momento, no grupo social em que
estão inseridos, convencionando-se que sua
aplicação é boa, e assim aceita pelo grupo.
Quando uma pessoa afirma que determinada
ação fere seus princípios, ela está se referindo
a um conceito ou regra, que foi originado em
algum momento em sua vida ou na vida do
grupo social em que está inserida, e que foi
aceito como ação moralmente boa.
Valores
O conceito de valor tem sido investigado e
definido em diferentes áreas do conhecimento
(filosofia, sociologia, ciências econômicas,
“marketing” etc).
Os valores são as normas, princípios ou
padrões sociais aceitos ou mantidos por
indivíduos, classe ou sociedade. Dizem,
portanto, respeito a princípios que merecem
ser buscados.
O valor exprime uma relação entre as
necessidades do indivíduo (respirar, comer,
viver, posse, reproduzir, prazer, domínio,
relacionar, comparar) e a capacidade das
coisas, objetos ou serviços de satisfazê-las.
É na apreciação desta relação que se
explica a existência de uma hierarquia de
valores, segundo a urgência/prioridade das
necessidades e a capacidade dos mesmos
objetos para as satisfazerem, diferenciadas
no espaço e no tempo.
Nas
mais
diversas
sociedades,
independentemente do nível cultural,
econômico ou social em que estejam
inseridas, os valores são fundamentais para
se determinar quais são as pessoas que agem
tendo por finalidade o bem.
Exercício da cidadania
Em se tratando do exercício da cidadania,
podemos afirmar que todo cidadão tem
direito a exercer a cidadania, isto é, seus
direitos de cidadão; direitos esses garantidos
constitucionalmente.
Direitos e deveres andam juntos no que
tange ao exercício da cidadania. Não se pode
conceber um direito que não seja precedido
de um dever a ser cumprido; é uma via de
mão dupla.
Os direitos garantidos constitucionalmente,
individuais, coletivos, sociais ou políticos,
são precedidos de responsabilidades que o
cidadão deve ter perante a sociedade. Por
exemplo, a Constituição garante o direito
à propriedade privada, mas exige-se que o
proprietário seja responsável pelos tributos
que o exercício desse direito gera, como, por
exemplo, o pagamento do Imposto Predial e
Territorial Urbano (IPTU).
Exercer a cidadania, por conseqüência, é
ser probo (íntegro, honrado, justo, reto), agir
com ética assumindo a responsabilidade que
advém de seus deveres enquanto cidadão
inserto no convívio social.
Ética e função pública
Função pública é a competência, atribuição
ou encargo para o exercício de determinada
função. Ressalta-se que essa função não é
livre, devendo, portanto, estar o seu exercício
sujeito ao interesse público, ou seja, da
coletividade.
No exercício das mais diversas funções
públicas, os servidores devem respeitar,
além das normatizações vigentes nos órgãos
e entidades públicas que regulamentam e
determinam a forma de agir dos agentes
públicos, os valores éticos e morais que a
sociedade impõe para o convívio em grupo. A
não observação desses valores acarreta uma
série de erros e problemas no atendimento
ao público e aos usuários do serviço, o que
contribui de forma significativa para uma
imagem negativa do órgão ou entidade e
também do serviço público.
O padrão ético dos servidores públicos, no
exercício da função pública, advém de sua
natureza, ou seja, do caráter público e de sua
relação com o público.
5
Durante o período em que o país vivenciou
a ditadura militar e em que a democracia foi
colocada de lado, tivemos a suspensão do
ensino da filosofia e, conseqüentemente,
da ética, nas escolas e universidades, e
além disso, os direitos políticos do cidadão
suspensos, a liberdade de expressão caçada
e o medo da repressão.
Como consequência dessa série de medidas
autoritárias e também arbitrárias, nossos
valores morais e sociais foram perdendo
espaço para os valores que o Estado queria
impor, levando a sociedade a uma espécie de
“apatia” social.
Nos dias atuais estamos presenciando uma
nova fase em nosso país, no que tange à
aplicabilidade das leis e da ética no poder.
Os crimes de corrupção envolvendo desvio
de dinheiro estão sendo mais investigados e a
polícia tem trabalhado com mais liberdade de
atuação em prol da moralidade e do interesse
público, o que tem levado os agentes públicos
a refletir mais sobre seus atos antes ainda de
praticá-los.
Essa nova fase se deve principalmente à
democracia, implantada como regime político
com a Constituição de 1988.
Etimologicamente, o termo democracia vem
do grego demokratía, em que demo significa
governo e kratía, povo. Logo, a democracia,
por definição, é o “governo do povo”.
A democracia confere ao povo o poder
de influenciar na administração do Estado.
Por meio do voto, o povo é que determina
quem vai ocupar os cargos de direção do
Estado. Logo, insere-se nesse contexto a
responsabilidade tanto do povo, que escolhe
seus dirigentes, quanto dos escolhidos, que
deverão prestar contas de seus atos no poder.
A ética exerce papel fundamental em todo
esse processo, regulamentando e exigindo
dos governantes comportamento adequado
à função pública, que lhe foi confiada por
meio do voto, e conferindo ao povo as
noções e os valores necessários tanto para o
exercício e cobrança dos seus direitos quanto
para atendimento de seus deveres.
É por meio dos valores éticos e morais –
determinados pela sociedade – que podemos
perceber se os atos cometidos pelos
ocupantes de cargos públicos estão visando
ao bem comum e ao interesse público.
• Legalidade: todo ato administrativo deve
seguir fielmente os meandros da lei.
• Impessoalidade: aplicado como sinônimo
de igualdade – todos devem ser tratados de
forma igualitária e respeitando o que a lei prevê.
• Moralidade: respeito ao padrão moral
para não comprometer os bons costumes da
sociedade.
• Publicidade: refere-se à transparência de
todo ato público, salvo os casos previstos em lei.
• Eficiência: ser o mais eficiente possível
na utilização dos meios que são postos a sua
disposição para a execução do seu mister (cargo
ou função).
Ética no setor público
As questões éticas estão cada vez mais
em voga na cena pública brasileira, dada
a multiplicação de casos de corrupção e,
sobretudo, a reação da sociedade frente a
um tal grau de desmoralização das relações
políticas e sociais.
Com os escândalos e denúncias de
corrupção expostas pela mídia, refletir sobre
essas questões traz à tona os conceitos éticos
que envolvem a busca por melhores ações
tanto na vida pessoal como na vida pública.
A ética é pautada na conduta responsável
das pessoas. Daí a importância da escolha de
um político com esse caráter, a fim de diminuir
o mau uso da máquina pública e evitar que se
venha auferir ganhos e vantagens pessoais.
Porém, as normas morais apenas fornecem
orientações, cabendo ao político determinar
quais são as exigências e limitações e decidir
pela melhor alternativa de ação, que detém
a responsabilidade em atender as demandas,
no papel de representantes democráticos,
com integridade e eficiência.
Durante as últimas décadas, o setor público
foi alvo, tanto por parte da mídia quanto
do senso comum vigente, de um processo
deliberado de formação de uma caricatura,
que transformou sua imagem no estereótipo
de um setor muito burocrático, que não
funciona e custa caro à população.
O cidadão, mesmo bem atendido por um
servidor público, não consegue sustentar
uma boa imagem do servidor e também do
serviço público, pois o que faz a imagem de
um órgão ou entidade pública parecer boa
diante da população é o atendimento de seus
funcionários, e por mais que os servidores
sérios e responsáveis se esforcem, existe uma
minoria que consegue facilmente acabar com
todos os esforços levados a cabo por aqueles
bons funcionários.
Nesse ponto, a ética se insere de maneira
determinante para contribuir e melhorar
a qualidade do atendimento, inserindo no
âmbito do poder público os princípios e regras
necessários ao bom andamento do serviço e
ao respeito aos usuários.
Os novos códigos de ética, além de
regulamentar a qualidade e o trato
dispensados aos usuários e ao serviço público
e de trazer punições para os que descumprem
as suas normas, também têm a função de
proteger a imagem e a honra do servidor
que trabalha seguindo fielmente as regras
nele contidas, contribuindo, assim, para uma
melhoria na imagem do servidor e do órgão
ou entidade perante a população.
Em se tratando da ética no serviço público,
destacamos o Código de Ética Profissional do
Servidor Público do Poder Executivo Federal,
aprovado pelo Decreto nº 1.171, de 22 de
junho de 1994, que foi revogado em parte
pelo Decreto nº 6.029, de 1º de fevereiro
de 2007, que institui Sistema de Gestão da
Ética do Poder Executivo Federal. Ambos os
Decretos seguem na íntegra.
Código de Ética Profissional do Serviço
Público (Decreto nº 1.171/1994)
DECRETO Nº 1.171, DE 22 DE JUNHO DE
1994. Aprova o Código de Ética Profissional
do Servidor Público Civil do Poder Executivo
Federal.
6
O servidor deve estar atento a esse padrão
não apenas no exercício de suas funções, mas
também na vida particular. O caráter público
do seu serviço deve se incorporar à sua vida
privada, a fim de que os valores morais e a
boa-fé, amparados constitucionalmente
como princípios básicos e essenciais a uma
vida equilibrada, sejam inseridos e se tornem
uma constante em seu relacionamento com
os usuários do serviço bem como com os
colegas.
Os princípios constitucionais devem ser
observados para que a função pública se
integre de forma indissociável ao direito. Os
princípios são:
Art. 1° Fica aprovado o Código de Ética Profissional
do Servidor Público Civil do Poder Executivo Federal,
que com este baixa.
Art. 2° Os órgãos e entidades da Administração
Pública Federal direta e indireta implementarão, em
sessenta dias, as providências necessárias à plena
vigência do Código de Ética, inclusive mediante
a Constituição da respectiva Comissão de Ética,
integrada por três servidores ou empregados titulares
de cargo efetivo ou emprego permanente.
Parágrafo único. A constituição da Comissão de
Ética será comunicada à Secretaria da Administração
Federal da Presidência da República, com a indicação
dos respectivos membros titulares e suplentes.
Art. 3° Este decreto entra em vigor na data de sua
publicação.
Brasília, 22 de junho de 1994, 173° da
Independência e 106° da República.
ITAMAR FRANCO
Romildo Canhim
Este texto não substitui o publicado no DOU de
23.6.1994.
ANEXO
Código de Ética Profissional do Servidor Público
Civil do Poder Executivo Federal
Seção I
Das Regras Deontológicas
I. A dignidade, o decoro, o zelo, a eficácia e a
consciência dos princípios morais são primados
maiores que devem nortear o servidor público, seja
no exercício do cargo ou função, ou fora dele, já que
refletirá o exercício da vocação do próprio poder
estatal. Seus atos, comportamentos e atitudes serão
direcionados para a preservação da honra e da
tradição dos serviços públicos.
II. O servidor público não poderá jamais desprezar
o elemento ético de sua conduta. Assim, não terá que
decidir somente entre o legal e o ilegal, o justo e o
injusto, o conveniente e o inconveniente, o oportuno
e o inoportuno, mas principalmente entre o honesto e
o desonesto, consoante as regras contidas no art. 37,
caput, e § 4°, da Constituição Federal.
III. A moralidade da Administração Pública não
se limita à distinção entre o bem e o mal, devendo
ser acrescida da idéia de que o fim é sempre o bem
comum. O equilíbrio entre a legalidade e a finalidade,
na conduta do servidor público, é que poderá
consolidar a moralidade do ato administrativo. (grifo
da autora)
IV. A remuneração do servidor público é custeada
pelos tributos pagos direta ou indiretamente por
todos, até por ele próprio, e por isso se exige, como
contrapartida, que a moralidade administrativa se
integre no Direito, como elemento indissociável de
sua aplicação e de sua finalidade, erigindo-se, como
conseqüência, em fator de legalidade.
V. O trabalho desenvolvido pelo servidor público
perante a comunidade deve ser entendido como
acréscimo ao seu próprio bem-estar, já que, como
cidadão, integrante da sociedade, o êxito desse
trabalho pode ser considerado como seu maior
patrimônio.
VI. A função pública deve ser tida como exercício
profissional e, portanto, se integra na vida particular
de cada servidor público. Assim, os fatos e atos
verificados na conduta do dia-a-dia em sua vida
privada poderão acrescer ou diminuir o seu bom
conceito na vida funcional. (grifo da autora)
VII.
Salvo os casos de segurança nacional,
investigações policiais ou interesse superior do Estado
e da Administração Pública, a serem preservados em
processo previamente declarado sigiloso, nos termos
da lei, a publicidade de qualquer ato administrativo
constitui requisito de eficácia e moralidade, ensejando
sua omissão comprometimento ético contra o bem
comum, imputável a quem a negar. (grifo da autora)
VIII. Toda pessoa tem direito à verdade. O servidor
não pode omiti-la ou falseá-la, ainda que contrária
aos interesses da própria pessoa interessada ou da
Administração Pública. Nenhum Estado pode crescer
ou estabilizar-se sobre o poder corruptivo do hábito
do erro, da opressão ou da mentira, que sempre
aniquilam até mesmo a dignidade humana quanto
mais a de uma Nação.
IX. A cortesia, a boa vontade, o cuidado e o tempo
dedicados ao serviço público caracterizam o esforço
pela disciplina. Tratar mal uma pessoa que paga seus
tributos direta ou indiretamente significa causarlhe dano moral. Da mesma forma, causar dano a
qualquer bem pertencente ao patrimônio público,
deteriorando-o, por descuido ou má vontade, não
constitui apenas uma ofensa ao equipamento e às
instalações ou ao Estado, mas a todos os homens
de boa vontade que dedicaram sua inteligência,
seu tempo, suas esperanças e seus esforços para
construí-los.
X.Deixar o servidor público qualquer pessoa à
espera de solução que compete ao setor em que
exerça suas funções, permitindo a formação de
longas filas, ou qualquer outra espécie de atraso
na prestação do serviço, não caracteriza apenas
atitude contra a ética ou ato de desumanidade, mas
principalmente grave dano moral aos usuários dos
serviços públicos. (grifo da autora)
7
O PRESIDENTE DA REPÚBLICA, no uso das
atribuições que lhe confere o art. 84, incisos
IV e VI, e ainda tendo em vista o disposto no
art. 37 da Constituição, bem como nos arts.
116 e 117 da Lei n° 8.112, de 11 de dezembro
de 1990, e nos arts. 10, 11 e 12 da Lei n°
8.429, de 2 de junho de 1992,
DECRETA:
XII. Toda ausência injustificada do servidor de seu
local de trabalho é fator de desmoralização do serviço
público, o que quase sempre conduz à desordem nas
relações humanas.
XIII. O servidor que trabalha em harmonia com a
estrutura organizacional, respeitando seus colegas
e cada concidadão, colabora e de todos pode
receber colaboração, pois sua atividade pública
é a grande oportunidade para o crescimento e o
engrandecimento da Nação.
Seção II
Dos Principais Deveres do Servidor Público
XIV. São deveres fundamentais do servidor público:
a)desempenhar, a tempo, as atribuições do cargo,
função ou emprego público de que seja titular;
b) exercer suas atribuições com rapidez,
perfeição e rendimento, pondo fim ou procurando
prioritariamente resolver situações procrastinatórias,
principalmente diante de filas ou de qualquer outra
espécie de atraso na prestação dos serviços pelo
setor em que exerça suas atribuições, com o fim de
evitar dano moral ao usuário; (grifo da autora)
c) ser probo, reto, leal e justo, demonstrando toda
a integridade do seu caráter, escolhendo sempre,
quando estiver diante de duas opções, a melhor e a
mais vantajosa para o bem comum; (grifo da autora)
d)jamais retardar qualquer prestação de contas,
condição essencial da gestão dos bens, direitos e
serviços da coletividade a seu cargo;
e)tratar cuidadosamente os usuários dos serviços
aperfeiçoando o processo de comunicação e contato
com o público;
f) ter consciência de que seu trabalho é regido por
princípios éticos que se materializam na adequada
prestação dos serviços públicos;
g)ser cortês, ter urbanidade, disponibilidade e
atenção, respeitando a capacidade e as limitações
individuais de todos os usuários do serviço público,
sem qualquer espécie de preconceito ou distinção de
raça, sexo, nacionalidade, cor, idade, religião, cunho
político e posição social, abstendo-se, dessa forma,
de causar-lhes dano moral; (grifo da autora)
h)ter respeito à hierarquia, porém sem
nenhum temor de representar contra qualquer
comprometimento indevido da estrutura em que se
funda o Poder Estatal; (grifo da autora)
i) resistir a todas as pressões de superiores
hierárquicos, de contratantes, interessados e outros
que visem obter quaisquer favores, benesses ou
vantagens indevidas em decorrência de ações
imorais, ilegais ou aéticas e denunciá-las; (grifo da
autora)
j) zelar, no exercício do direito de greve, pelas
exigências específicas da defesa da vida e da
segurança coletiva;
k)ser assíduo e freqüente ao serviço, na certeza
de que sua ausência provoca danos ao trabalho
ordenado, refletindo negativamente em todo o
sistema;
l) comunicar imediatamente a seus superiores
todo e qualquer ato ou fato contrário ao interesse
público, exigindo as providências cabíveis;
m) manter limpo e em perfeita ordem o local de
trabalho, seguindo os métodos mais adequados à sua
organização e distribuição;
n) participar dos movimentos e estudos que se
relacionem com a melhoria do exercício de suas
funções, tendo por escopo a realização do bem
comum;
o)apresentar-se ao trabalho com vestimentas
adequadas ao exercício da função;
p)manter-se atualizado com as instruções, as
normas de serviço e a legislação pertinentes ao órgão
onde exerce suas funções;
q)cumprir, de acordo com as normas do serviço
e as instruções superiores, as tarefas de seu cargo
ou função, tanto quanto possível, com critério,
segurança e rapidez, mantendo tudo sempre em boa
ordem.
r) facilitar a fiscalização de todos atos ou serviços
por quem de direito;
s) exercer com estrita moderação as prerrogativas
funcionais que lhe sejam atribuídas, abstendo-se de
fazê-lo contrariamente aos legítimos interesses dos
usuários do serviço público e dos jurisdicionados
administrativos;
t) abster-se, de forma absoluta, de exercer sua
função, poder ou autoridade com finalidade estranha
ao interesse público, mesmo que observando as
formalidades legais e não cometendo qualquer
violação expressa à lei;
u)divulgar e informar a todos os integrantes da
sua classe sobre a existência deste Código de Ética,
estimulando o seu integral cumprimento.
8
XI. O servidor deve prestar toda a sua atenção
às ordens legais de seus superiores, velando
atentamente por seu cumprimento, e, assim, evitando
a conduta negligente. Os repetidos erros, o descaso e
o acúmulo de desvios tornam-se, às vezes, difíceis de
corrigir e caracterizam até mesmo imprudência no
desempenho da função pública. (grifo da autora)
Seção III
Das Vedações ao Servidor Público
XV. E vedado ao servidor público;
a) o uso do cargo ou função, facilidades, amizades,
tempo, posição e influências, para obter qualquer
favorecimento, para si ou para outrem;
b) prejudicar deliberadamente a reputação
de outros servidores ou de cidadãos que deles
dependam;
c) ser, em função de seu espírito de solidariedade,
conivente com erro ou infração a este Código de Ética
ou ao Código de Ética de sua profissão;
d) usar de artifícios para procrastinar ou dificultar
o exercício regular de direito por qualquer pessoa,
causando-lhe dano moral ou material;
e) deixar de utilizar os avanços técnicos e científicos
ao seu alcance ou do seu conhecimento para
atendimento do seu mister; (grifo da autora)
f) permitir que perseguições, simpatias, antipatias,
caprichos, paixões ou interesses de ordem
pessoal interfiram no trato com o público, com os
jurisdicionados administrativos ou com colegas
hierarquicamente superiores ou inferiores;
h) alterar ou deturpar o teor de documentos que
deva encaminhar para providências; (grifo da autora)
i) iludir ou tentar iludir qualquer pessoa que
necessite do atendimento em serviços públicos;
j) desviar servidor público para atendimento a
interesse particular;
l) retirar da repartição pública, sem estar
legalmente autorizado, qualquer documento, livro ou
bem pertencente ao patrimônio público;
m) fazer uso de informações privilegiadas obtidas
no âmbito interno de seu serviço, em benefício
próprio, de parentes, de amigos ou de terceiros;
n) apresentar-se embriagado no serviço ou fora
dele habitualmente;
o) dar o seu concurso a qualquer instituição que
atente contra a moral, a honestidade ou a dignidade
da pessoa humana;
p) exercer atividade profissional aética ou ligar o
seu nome a empreendimentos de cunho duvidoso.
9
g) pleitear, solicitar, provocar, sugerir ou receber
qualquer tipo de ajuda financeira, gratificação,
prêmio, comissão, doação ou vantagem de qualquer
espécie, para si, familiares ou qualquer pessoa, para
o cumprimento da sua missão ou para influenciar
outro servidor para o mesmo fim;
próprios da carreira do servidor público.
XIX. (Revogado pelo Decreto nº 6.029, de 2007)
XX. (Revogado pelo Decreto nº 6.029, de 2007)
XXI. (Revogado pelo Decreto nº 6.029, de 2007)
XXII. A pena aplicável ao servidor público pela
Comissão de Ética é a de censura e sua fundamentação
constará do respectivo parecer, assinado por todos os
seus integrantes, com ciência do faltoso.
XXIII. (Revogado pelo Decreto nº 6.029, de 2007)
XXIV. Para fins de apuração do comprometimento
ético, entende-se por servidor público todo aquele
que, por força de lei, contrato ou de qualquer ato
jurídico, preste serviços de natureza permanente,
temporária ou excepcional, ainda que sem
retribuição financeira, desde que ligado direta ou
indiretamente a qualquer órgão do poder estatal,
como as autarquias, as fundações públicas, as
entidades paraestatais, as empresas públicas e as
sociedades de economia mista, ou em qualquer setor
onde prevaleça o interesse do Estado
Decreto nº 6.029/2007
Considerando que os incisos XVII, XIX, XX,
XXI, XXIII e XXV, do Decreto nº 1.171/1994
foram revogados pelo Decreto nº 6.029/2007,
e que, muito embora este último não
tenha sido mencionado expressamente
no edital, seu conteúdo tem sido cobrado,
transcrevemo-lo na íntegra a seguir.
DECRETO Nº 6.029, DE 1º DE FEVEREIRO
DE 2007
Institui Sistema de Gestão da Ética do Poder
Executivo Federal, e dá outras providências.
O PRESIDENTE DA REPÚBLICA, no uso da atribuição
que lhe confere o art. 84, inciso VI, alínea “a”, da
Constituição,
CAPÍTULO II
DAS COMISSÕES DE ÉTICA
XVI. Em todos os órgãos e entidades da
Administração Pública Federal direta, indireta
autárquica e fundacional, ou em qualquer órgão
ou entidade que exerça atribuições delegadas pelo
poder público, deverá ser criada uma Comissão de
Ética, encarregada de orientar e aconselhar sobre
a ética profissional do servidor, no tratamento com
as pessoas e com o patrimônio público, competindolhe conhecer concretamente de imputação ou de
procedimento susceptível de censura.
XVII. (Revogado pelo Decreto nº 6.029, de 2007)
XVIII. À Comissão de Ética incumbe fornecer, aos
organismos encarregados da execução do quadro
de carreira dos servidores, os registros sobre sua
conduta ética, para o efeito de instruir e fundamentar
promoções e para todos os demais procedimentos
DECRETA:
Art. 1o Fica instituído o Sistema de Gestão da
Ética do Poder Executivo Federal com a finalidade de
promover atividades que dispõem sobre a conduta
ética no âmbito do Executivo Federal, competindolhe:
I. integrar os órgãos, programas
relacionadas com a ética pública;
e ações
II.contribuir para a implementação de políticas
públicas tendo a transparência e o acesso à
informação como instrumentos fundamentais para o
exercício de gestão da ética pública;
III. promover, com apoio dos segmentos
pertinentes, a compatibilização e interação de
normas, procedimentos técnicos e de gestão relativos
à ética pública;
IV. articular ações com vistas a estabelecer e
efetivar procedimentos de incentivo e incremento ao
desempenho institucional na gestão da ética pública
do Estado brasileiro.
10
XXV. (Revogado pelo Decreto nº 6.029, de 2007)
I. a Comissão de Ética Pública - CEP, instituída pelo
Decreto de 26 de maio de 1999;
II.as Comissões de Ética de que trata o Decreto no
1.171, de 22 de junho de 1994; e
III. as demais Comissões de Ética e equivalentes
nas entidades e órgãos do Poder Executivo Federal.
Art. 3o A CEP será integrada por sete brasileiros
que preencham os requisitos de idoneidade
moral, reputação ilibada e notória experiência em
administração pública, designados pelo Presidente
da República, para mandatos de três anos, não
coincidentes, permitida uma única recondução.
§ 1o A atuação no âmbito da CEP não enseja
qualquer remuneração para seus membros e os
trabalhos nela desenvolvidos são considerados
prestação de relevante serviço público.
§ 2o O Presidente terá o voto de qualidade nas
deliberações da Comissão.
§ 3o Os mandatos dos primeiros membros serão
de um, dois e três anos, estabelecidos no decreto de
designação.
Art. 4o À CEP compete:
I. atuar como instância consultiva do Presidente
da República e Ministros de Estado em matéria de
ética pública;
II.administrar a aplicação do Código de Conduta
da Alta Administração Federal, devendo:
a)submeter ao Presidente da República medidas
para seu aprimoramento;
b)dirimir dúvidas a respeito de interpretação de
suas normas, deliberando sobre casos omissos;
c) apurar, mediante denúncia, ou de ofício,
condutas em desacordo com as normas nele
previstas, quando praticadas pelas autoridades a ele
submetidas;
III. dirimir dúvidas de interpretação sobre as
normas do Código de Ética Profissional do Servidor
Público Civil do Poder Executivo Federal de que trata
o Decreto no 1.171, de 1994;
IV. coordenar, avaliar e supervisionar o Sistema de
Gestão da Ética Pública do Poder Executivo Federal;
V. aprovar o seu regimento interno; e
VI. escolher o seu Presidente.
Parágrafo único. A CEP contará com uma
Secretaria-Executiva, vinculada à Casa Civil da
Presidência da República, à qual competirá prestar
o apoio técnico e administrativo aos trabalhos da
Comissão.
Art. 5o Cada Comissão de Ética de que trata o
Decreto no 1171, de 1994, será integrada por três
membros titulares e três suplentes, escolhidos entre
servidores e empregados do seu quadro permanente,
e designados pelo dirigente máximo da respectiva
entidade ou órgão, para mandatos não coincidentes
de três anos.
Art. 6o É dever do titular de entidade ou órgão da
Administração Pública Federal, direta e indireta:
I. assegurar as condições de trabalho para que
as Comissões de Ética cumpram suas funções,
inclusive para que do exercício das atribuições de
seus integrantes não lhes resulte qualquer prejuízo
ou dano;
II.conduzir em seu âmbito a avaliação da gestão da
ética conforme processo coordenado pela Comissão
de Ética Pública.
Art. 7o Compete às Comissões de Ética de que
tratam os incisos II e III do art. 2o:
I. atuar como instância consultiva de dirigentes
e servidores no âmbito de seu respectivo órgão ou
entidade;
II. aplicar o Código de Ética Profissional do Servidor
Público Civil do Poder Executivo Federal, aprovado
pelo Decreto 1.171, de 1994, devendo:
a)submeter à Comissão de Ética Pública propostas
para seu aperfeiçoamento;
b)dirimir dúvidas a respeito da interpretação de
suas normas e deliberar sobre casos omissos;
c) apurar, mediante denúncia ou de ofício, conduta
em desacordo com as normas éticas pertinentes; e
d)recomendar, acompanhar e avaliar, no âmbito
do órgão ou entidade a que estiver vinculada,
o desenvolvimento de ações objetivando a
disseminação, capacitação e treinamento sobre as
normas de ética e disciplina;
III. representar a respectiva entidade ou órgão na
Rede de Ética do Poder Executivo Federal a que se
refere o art. 9o; e
IV. supervisionar a observância do Código
de Conduta da Alta Administração Federal e
comunicar à CEP situações que possam configurar
descumprimento de suas normas.
§ 1o Cada Comissão de Ética contará com uma
Secretaria-Executiva, vinculada administrativamente
à instância máxima da entidade ou órgão, para
cumprir plano de trabalho por ela aprovado e prover
o apoio técnico e material necessário ao cumprimento
das suas atribuições.
§ 2o As Secretarias-Executivas das Comissões de
Ética serão chefiadas por servidor ou empregado do
quadro permanente da entidade ou órgão, ocupante
de cargo de direção compatível com sua estrutura,
alocado sem aumento de despesas.
Art. 8o Compete às instâncias superiores dos
órgãos e entidades do Poder Executivo Federal,
abrangendo a administração direta e indireta:
I. observar e fazer observar as normas de ética e
disciplina;
II.constituir Comissão de Ética;
III. garantir os recursos humanos, materiais e
financeiros para que a Comissão cumpra com suas
atribuições; e
IV. atender com prioridade às solicitações da CEP.
Art. 9o Fica constituída a Rede de Ética do Poder
Executivo Federal, integrada pelos representantes
das Comissões de Ética de que tratam os incisos
I, II e III do art. 2o, com o objetivo de promover a
cooperação técnica e a avaliação em gestão da ética.
11
Art. 2o Integram o Sistema de Gestão da Ética do
Poder Executivo Federal:
Art. 10. Os trabalhos da CEP e das demais
Comissões de Ética devem ser desenvolvidos com
celeridade e observância dos seguintes princípios:
I. proteção à honra e à imagem da pessoa
investigada;
II.encaminhamento, conforme o caso, para a
Controladoria-Geral da União ou unidade específica
do Sistema de Correição do Poder Executivo Federal
de que trata o Decreto n o 5.480, de 30 de junho
de 2005, para exame de eventuais transgressões
disciplinares; e
III. recomendação de abertura de procedimento
administrativo, se a gravidade da conduta assim o
exigir.
II.proteção à identidade do denunciante, que
deverá ser mantida sob reserva, se este assim o
desejar; e
Art. 13. Será mantido com a chancela de
“reservado”, até que esteja concluído, qualquer
procedimento instaurado para apuração de prática
em desrespeito às normas éticas.
III. independência e imparcialidade dos seus
membros na apuração dos fatos, com as garantias
asseguradas neste Decreto.
§ 1o Concluída a investigação e após a deliberação
da CEP ou da Comissão de Ética do órgão ou entidade,
os autos do procedimento deixarão de ser reservados.
Art. 11. Qualquer cidadão, agente público, pessoa
jurídica de direito privado, associação ou entidade
de classe poderá provocar a atuação da CEP ou de
Comissão de Ética, visando à apuração de infração
ética imputada a agente público, órgão ou setor
específico de ente estatal.
§ 2o Na hipótese de os autos estarem instruídos
com documento acobertado por sigilo legal, o acesso
a esse tipo de documento somente será permitido
a quem detiver igual direito perante o órgão ou
entidade originariamente encarregado da sua
guarda.
Parágrafo único. Entende-se por agente público,
para os fins deste Decreto, todo aquele que, por
força de lei, contrato ou qualquer ato jurídico, preste
serviços de natureza permanente, temporária,
excepcional ou eventual, ainda que sem retribuição
financeira, a órgão ou entidade da administração
pública federal, direta e indireta. (grifo da autora)
§ 3o Para resguardar o sigilo de documentos que
assim devam ser mantidos, as Comissões de Ética,
depois de concluído o processo de investigação,
providenciarão para que tais documentos sejam
desentranhados dos autos, lacrados e acautelados.
Art. 12. O processo de apuração de prática de
ato em desrespeito ao preceituado no Código de
Conduta da Alta Administração Federal e no Código
de Ética Profissional do Servidor Público Civil do Poder
Executivo Federal será instaurado, de ofício ou em
razão de denúncia fundamentada, respeitando-se,
sempre, as garantias do contraditório e da ampla
defesa, pela Comissão de Ética Pública ou Comissões
de Ética de que tratam o incisos II e III do art. 2º,
conforme o caso, que notificará o investigado para
manifestar-se, por escrito, no prazo de dez dias.
§ 1o O investigado poderá produzir prova
documental necessária à sua defesa.
§ 2o As Comissões de Ética poderão requisitar os
documentos que entenderem necessários à instrução
probatória e, também, promover diligências e
solicitar parecer de especialista.
§ 3o Na hipótese de serem juntados aos autos da
investigação, após a manifestação referida no caput
deste artigo, novos elementos de prova, o investigado
será notificado para nova manifestação, no prazo de
dez dias.
§ 4o
Concluída a instrução processual, as
Comissões de Ética proferirão decisão conclusiva e
fundamentada.
§ 5o Se a conclusão for pela existência de falta
ética, além das providências previstas no Código de
Conduta da Alta Administração Federal e no Código
de Ética Profissional do Servidor Público Civil do Poder
Executivo Federal, as Comissões de Ética tomarão as
seguintes providências, no que couber:
I. encaminhamento de sugestão de exoneração
de cargo ou função de confiança à autoridade
hierarquicamente superior ou devolução ao órgão de
origem, conforme o caso;
Art. 14. A qualquer pessoa que esteja sendo
investigada é assegurado o direito de saber o que lhe
está sendo imputado, de conhecer o teor da acusação
e de ter vista dos autos, no recinto das Comissões de
Ética, mesmo que ainda não tenha sido notificada da
existência do procedimento investigatório.
Parágrafo único. O direito assegurado neste
artigo inclui o de obter cópia dos autos e de certidão
do seu teor.
Art. 15. Todo ato de posse, investidura em função
pública ou celebração de contrato de trabalho, dos
agentes públicos referidos no parágrafo único do
art. 11, deverá ser acompanhado da prestação de
compromisso solene de acatamento e observância
das regras estabelecidas pelo Código de Conduta
da Alta Administração Federal, pelo Código de
Ética Profissional do Servidor Público Civil do Poder
Executivo Federal e pelo Código de Ética do órgão ou
entidade, conforme o caso.
Parágrafo único . A posse em cargo ou função
pública que submeta a autoridade às normas do
Código de Conduta da Alta Administração Federal
deve ser precedida de consulta da autoridade à
Comissão de Ética Pública, acerca de situação que
possa suscitar conflito de interesses.
Art. 16. As Comissões de Ética não poderão
escusar-se de proferir decisão sobre matéria de
sua competência alegando omissão do Código de
Conduta da Alta Administração Federal, do Código de
Ética Profissional do Servidor Público Civil do Poder
Executivo Federal ou do Código de Ética do órgão
ou entidade, que, se existente, será suprida pela
analogia e invocação aos princípios da legalidade,
impessoalidade, moralidade, publicidade e eficiência.
§ 1o Havendo dúvida quanto à legalidade,
a Comissão de Ética competente deverá ouvir
previamente a área jurídica do órgão ou entidade.
12
Parágrafo único. Os integrantes da Rede de Ética
se reunirão sob a coordenação da Comissão de Ética
Pública, pelo menos uma vez por ano, em fórum
específico, para avaliar o programa e as ações para a
promoção da ética na administração pública.
Art. 17. As Comissões de Ética, sempre que
constatarem a possível ocorrência de ilícitos penais,
civis, de improbidade administrativa ou de infração
disciplinar, encaminharão cópia dos autos às
autoridades competentes para apuração de tais
fatos, sem prejuízo das medidas de sua competência.
Art. 18. As decisões das Comissões de Ética, na
análise de qualquer fato ou ato submetido à sua
apreciação ou por ela levantado, serão resumidas
em ementa e, com a omissão dos nomes dos
investigados, divulgadas no sítio do próprio órgão,
bem como remetidas à Comissão de Ética Pública.
Art. 19. Os trabalhos nas Comissões de Ética de que
tratam os incisos II e III do art. 2o são considerados
relevantes e têm prioridade sobre as atribuições
próprias dos cargos dos seus membros, quando estes
não atuarem com exclusividade na Comissão.
Art. 20. Os órgãos e entidades da Administração
Pública Federal darão tratamento prioritário às
solicitações de documentos necessários à instrução
dos procedimentos de investigação instaurados pelas
Comissões de Ética .
§ 1o Na hipótese de haver inobservância do dever
funcional previsto no caput, a Comissão de Ética
adotará as providências previstas no inciso III do § 5o
do art. 12.
§ 2o As autoridades competentes não poderão
alegar sigilo para deixar de prestar informação
solicitada pelas Comissões de Ética.
Art. 21. A infração de natureza ética cometida
por membro de Comissão de Ética de que tratam os
incisos II e III do art. 2o será apurada pela Comissão
de Ética Pública.
Art. 22. A Comissão de Ética Pública manterá
banco de dados de sanções aplicadas pelas
Comissões de Ética de que tratam os incisos II e III
do art. 2o e de suas próprias sanções, para fins de
consulta pelos órgãos ou entidades da administração
pública federal, em casos de nomeação para cargo
em comissão ou de alta relevância pública.
Parágrafo único. O banco de dados referido neste
artigo engloba as sanções aplicadas a qualquer dos
agentes públicos mencionados no parágrafo único do
art. 11 deste Decreto.
Art. 23. Os representantes das Comissões de Ética
de que tratam os incisos II e III do art. 2o atuarão
como elementos de ligação com a CEP, que disporá em
Resolução própria sobre as atividades que deverão
desenvolver para o cumprimento desse mister.
Art. 24. As normas do Código de Conduta da Alta
Administração Federal, do Código de Ética Profissional
do Servidor Público Civil do Poder Executivo Federal
e do Código de Ética do órgão ou entidade aplicamse, no que couber, às autoridades e agentes públicos
neles referidos, mesmo quando em gozo de licença.
Art. 25. Ficam revogados os incisos XVII, XIX, XX,
XXI, XXIII e XXV do Código de Ética Profissional do
Servidor Público Civil do Poder Executivo Federal,
aprovado pelo Decreto no 1.171, de 22 de junho
de 1994, os arts. 2o e 3o do Decreto de 26 de maio
de 1999, que cria a Comissão de Ética Pública, e os
Decretos de 30 de agosto de 2000 e de 18 de maio de
2001, que dispõem sobre a Comissão de Ética Pública.
Art. 26. Este Decreto entra em vigor na data da
sua publicação.
Brasília, 1º de fevereiro de 2007; 186o da
Independência e 119o da República.
LUIZ INÁCIO LULA DA SILVA
Dilma Rousseff
Este texto não substitui o publicado no DOU de
2.2.2007
01.Com relação à ética no serviço público,
julgue o item a seguir.
Devido à impossibilidade de relativização
do direito constitucional à privacidade,
considera-se que os atos praticados pelo
servidor público no âmbito privado são
dissociados de sua conduta pública, não
influenciando, portanto, seu conceito
funcional nem a prestação de serviços ao
público.
Certo ( )
Errado ( )
02.Com relação à ética no serviço público,
julgue o item a seguir.
No contexto da ação pública, ética e moral
são considerados termos sinônimos, visto
que ambos dizem respeito a um conjunto de
normas, princípios, preceitos e valores que
norteiam o comportamento de indivíduos e
grupos, na distinção entre o bem e o mal, o
legal e o ilegal.
Certo ( )
Errado ( )
03.Com relação à ética no serviço público,
julgue o item a seguir.
O servidor público que age contra a injustiça,
ainda que em prejuízo próprio, demonstra
um comportamento ético.
Certo ( )
Errado ( )
04.Com relação à ética no serviço público,
julgue o item a seguir.
Considera-se agente público o cidadão ou
cidadã que exerça qualquer atividade pública
remunerada, excluindo-se, portanto, dessa
classificação, os que desempenham funções
voluntárias e transitórias.
Certo ( )
Errado ( )
13
§ 2o Cumpre à CEP responder a consultas sobre
aspectos éticos que lhe forem dirigidas pelas demais
Comissões de Ética e pelos órgãos e entidades que
integram o Executivo Federal, bem como pelos
cidadãos e servidores que venham a ser indicados
para ocupar cargo ou função abrangida pelo Código
de Conduta da Alta Administração Federal.
05.Com relação à ética no serviço público,
julgue o item a seguir.
11.Com relação à ética no serviço público,
julgue o item a seguir.
A garantia de direitos fundamentais,
estabelecida na CF, é uma forma de promover
a conduta ética do Estado e de seu povo.
Certo ( )
Errado ( )
Os dirigentes de organizações públicas que
estabelecem regras claramente explicitadas,
consistentes e que sejam imparcialmente
executadas manifestam conduta ética
baseada nos princípios de justiça, equidade e
imparcialidade.
Adota conduta ética, no exercício de seu
cargo, o servidor público que preserva seus
valores pessoais bem como os da organização
onde atua.
Certo ( )
Errado ( )
07.A respeito de ética no serviço público e dos
atos de improbidade administrativa, julgue o
item a seguir.
A alteração do teor de documentos sob
avaliação ou validação para providências
deve ocorrer somente em situações em que
a qualidade e a clareza das informações neles
contidas estejam comprometidas.
Certo ( )
Errado ( )
08.Com relação à ética no serviço público,
julgue o item a seguir.
De acordo com a ética individualista, as
ações são consideradas morais quando
promovem os interesses individuais ao longo
do tempo.
Certo ( )
Errado ( )
Certo ( )
Errado ( )
12.Considerando o estabelecido no Código
de Ética Profissional do Servidor Público Civil do
Poder Executivo Federal, julgue o item a seguir.
O estabelecimento de um código de ética
para o exercício das funções públicas busca
garantir que as diferenças individuais não
sejam tratadas de modo particular, arbitrário,
ou seja, com base na vontade do agente
público que presta determinado serviço.
Certo ( )
Errado ( )
13.Considerando o estabelecido no Código
de Ética Profissional do Servidor Público Civil do
Poder Executivo Federal, julgue o item a seguir.
A moralidade dos atos do servidor público
é consolidada quando ele, ao agir, considera
a legalidade e a finalidade desses atos, tendo
em vista o bem comum.
Certo ( )
Errado ( )
09.Com relação à ética no serviço público,
julgue o item a seguir.
14.Considerando o estabelecido no Código
de Ética Profissional do Servidor Público Civil do
Poder Executivo Federal, julgue o item a seguir.
De acordo com a abordagem utilitária, ética
diz respeito ao cuidado do servidor público
com a sua conduta, de modo a considerar
sempre os efeitos desta na realização dos
próprios interesses.
Certo ( )
Errado ( )
A honra e a tradição dos serviços públicos
devem ser preservadas pela conduta ética
dos servidores públicos, a qual fundamenta
a confiança da sociedade nos serviços
prestados pela administração pública.
10.Com relação à ética no serviço público,
julgue o item a seguir.
O servidor público que escolhe agir de
acordo com os interesses coletivos e procura
orientar seus esforços para a otimização
da satisfação do maior número de pessoas
manifesta conduta ética baseada na moral e
nos direitos.
Certo ( )
Errado ( )
Certo ( )
Errado ( )
15.Considerando o estabelecido no Código
de Ética Profissional do Servidor Público Civil do
Poder Executivo Federal, julgue o item a seguir.
Em toda e qualquer situação, o ato
administrativo, para ser eficaz e moral, deve
ser público.
Certo ( )
Errado ( )
14
06.Com relação à ética no serviço público,
julgue o item a seguir.
Em casos de solicitações aéticas e amorais
de sua chefia, o servidor público deve
procrastinar o atendimento a esses pedidos,
como uma forma efetiva de não cometer
qualquer ação que atente contra o código de
ética.
Certo ( )
Errado ( )
17.Acerca da atuação do servidor público no
que se refere à sua conduta, julgue o item que se
segue.
Na escolha entre duas opções, o servidor
público que decide pela opção mais vantajosa
para o bem comum demonstra conduta ética.
Certo ( )
Errado ( )
18.Acerca da atuação do servidor público no
que se refere à sua conduta, julgue o item que se
segue.
O servidor público deve atentar para as
ordens de seus superiores, cumprindo-as
sempre, sem hesitação e contestação, pois
é o que recomenda um dos princípios éticos
referentes à função pública.
Certo ( )
Errado ( )
19.Acerca da atuação do servidor público no
que se refere à sua conduta, julgue o item que se
segue.
Novos conhecimentos e habilidades ao seu
alcance só devem ser utilizados pelo servidor
público em situações complexas, que
exijam raciocínio mais elaborado e soluções
específicas.
Certo ( )
Errado ( )
20.Acerca da atuação do servidor público no
que se refere à sua conduta, julgue o item que se
segue.
A urbanidade e a cortesia são características
exigidas do servidor público no exercício de
suas atribuições funcionais.
Certo ( )
Errado ( )
1
2
3
4
5
ERRADO
ERRADO
CERTO
ERRADO
CERTO
6
7
8
9
10
CERTO
ERRADO
CERTO
ERRADO
ERRADO
11
12
13
14
15
CERTO
CERTO
CERTO
CERTO
ERRADO
16
17
18
19
20
ERRADO
CERTO
ERRADO
ERRADO
CERTO
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_____________________________________________
15
16.Acerca da atuação do servidor público no
que se refere à sua conduta, julgue o item que se
segue.
2.3 Métodos de Arquivamento
Arquivamento é técnica de como será acondicionado e armazenado os documentos, ou seja, o arquivamento
corresponde á forma como os documentos serão armazenados, visando a obter precisamente a sua localização no
futuro. Assim, o arquivamento pode ser dividido em dois sistemas: direto e indireto.

Direito: é quando a localização dos documentos é encontrada de forma direta, ou seja, é encontrado
diretamente no local onde se encontra arquivado.

Indireto: é quando se necessita consultar antes em outro lugar para se encontrar a localização do documento,
como por exemplo, um índice ou código.
Os principais métodos utilizados para organizar um arquivo são:
2.3.1 Alfabético
Ordena-se a partir do nome existente no documento.
Esse método presa pelo ordenamento de pastas e fichas pela ordem alfabética divididas por guias divisórias (essas
devem ser assinaladas com anotações que façam referência aos documentos ali arquivados), e também devem
respeitar as normas gerais para a alfabetação.
Existem 13 regras de alfabetação:
I.
Quando se tratar de nomes de pessoas físicas deve considerar primeiramente o sobrenome depois o
nome.
II.
Sobrenomes que forem composto com hífen por um substantivo e um adjetivo não devem ser separados.
III.
Também seguem a regra dos sobrenomes compostos por substantivo e um adjetivo os sobrenomes
compostos com as palavras: Santa, Santo ou São.
IV.
Há preferência para as inicias abreviativas de prenomes na classificação de sobrenomes iguais.
V.
Não serão considerados os artigos e preposições.
VI.
Serão considerados como parte integrante do ultimo sobrenome, mas não serão utilizados para
consideração alfabética os sobrenomes que demonstrem grau de parentesco como: Filho, Junior ou
Neto.
VII.
Não serão considerados os títulos na hora da alfabetização, os mesmos devem ser colocados entre
parênteses após o nome completo.
VIII.
Serão considerados pelo ultimo sobrenome os nomes estrangeiros.
IX.
È facultativo considerar as partículas dos nomes estrangeiros, contudo é comum considerá-las se forem
grafadas com letra maiúscula.
X.
São registrados pelo penúltimo sobrenome os nomes espanhóis, já que estes referem-se ao sobrenome
da família da pai.
XI.
Serão registrados como são apresentados os nomes orientais ( chineses, árabes ou japoneses).
XII.
Nomes de pessoas jurídicas ( empresas, instituições e órgãos do governo) devem ser transcritos como
se apresentam, contudo não serão contados para a ordenação os artigos e preposições.
XIII.
Os números romanos ou arábicos devem aparecer no fim entre parênteses quando presentes em títulos
de congressos ou conferências.
2.3.2 Numérico
Pode ser dividido em:
2.3.2.1 Numérico simples
Ordenado conforme o numero relativo ao documento. Para esse método são conferidos aos documentos um
numero que será utilizado para o arquivamento. Para que os documentos possam ser encontrados é feito um índice
alfabético onde se pode descobrir qual numero foi conferido ao documento, esse índice é chamado também de
anomástico.
Observação: este método é considerado de arquivamento INDIRETO.
2.3.2.2 Cronológico
Ordenado conforme a data do documento. Esse método leva em consideração uma data, normalmente a da
produção do documento. Podemos citar como exemplo da utilização desse método o arquivo de notas fiscais, onde
arquivo leva em consideração o dia, mês e ano.
2.3.2.3 Dígito-terminal
Ordenado conforme os dois últimos dígitos de um número do documento. Geralmente utilizado no arquivo de
documentos que possuem um grande volume e em situações em que os mesmos possuam um numero muito grande.
2.3.3 Geográfico
Ordenado conforme o local de produção do documento. È utilizado como parâmetro para o arquivo o lugar de
procedência do documento, ou seja, onde ele foi produzido. Para facilitar a organização no caso de nomes de
cidades deve-se levar em consideração:

Quando as cidades forem do mesmo estado primeiro começa-se pela capital (mesmo que ela não seja da
ordem alfabética).

Essa mesma lógica deve ser utilizada ao nos referirmos a cidades de um país. Devemos começar pela capital
do mesmo.

Porém, quando as cidades estão espalhadas em diferentes estados devemos levar em consideração apenas a
ordem alfabética e colocar as siglas dos estados, entre parênteses, após o nome da cidade (não necessita
colocarmos primeiramente as capitais).
2.3.4 Ideográfico
Ordenado conforme o assunto do documento. Neste método deve-se levar em consideração o assunto do
documento, e para ter eficiência exige-se a interpretação dos documentos e um vasto conhecimento das atividades
da organização. Assim, podemos dividir esse método em duas categorias: alfabética e numérica.


Alfabética: essa categoria subdivide-se em:
•
Dicionário; e
•
Enciclopédia.
Numérica: subdivide-se também em duas categorias:
•
Decimal; e
•
Dúplex.
Atenção: Não há um método superior ao outro, a escolha de um método em detrimento de outro deve ser feito
levando em consideração as necessidades da organização.
3.4 Acondicionamento e armazenamento de documentos de arquivo.
O armazenamento é a guarda de documentos em propriamente dita, em depósitos destinados para esse fim. Já o
acondicionamento é a colocação de documentos em mobiliário e invólucros apropriados, que assegurem a sua
preservação.
3.4.1 Armazenamento
Todos os documentos devem ser armazenados em instalações que ofereçam um ambiente adequado a sua
preservação.
Apesar dos avanços tecnológicos em matéria de restauração documental, é um princípio de preservação arquivística
quase consensual que a manutenção de um ambiente de armazenamento dentro dos padrões convencionais
(umidade relativa e temperatura) para o material que está sendo armazenado é a medida mais eficaz, em termos de
custo-benefício, para uma maior sobrevida dos documentos arquivísticos. Quando falamos de armazenamento de
documentos magnéticos ou ópticos há que se observarem as recomendações específicas ou especiais quanto às
melhores condições possíveis de armazenamento. O ambiente deve ser constantemente monitorado e as leituras,
verificadas com regularidade.
3.4.2 Acondicionamento
A escolha da forma de acondicionar os documentos será em função do suporte documental e suas peculiaridades.
A confecção e a disposição do mobiliário deverão acatar as normas existentes sobre qualidade e resistência e sobre
segurança no trabalho. A observância desses preceitos proporciona:


Facilidade de acesso aos documentos
Proteção contra eventuais danos físicos, químicos e mecânicos.
Uma medida que vem de encontro a necessidade de preservação dos documentos é a opção de utilizar em sua
guarda, arquivos, estantes, armários ou prateleiras, apropriados a cada suporte e formato.
3.4.2.1 Algumas peculiaridades no acondicionamento e armazenamento de documentos:
Devido as suas características, certos documentos como mapas, plantas e cartazes, devem ser armazenados
horizontalmente em móveis especiais para o acondicionamento horizontal com gavetas próprias para a sua guarda
sem a necessidade de dobrá-las de acordo com suas medidas. Um móvel que atende a essa finalidade é a
Mapoteca. Outra opção é enrolá-los em tubos confeccionados em cartão alcalino e acondicioná-los em armários ou
gavetas.
Nenhum documento deve ser armazenado diretamente sobre o chão.
Campos magnéticos causam a distorção ou a perda de dados em mídias magnéticas, como fitas de vídeo, áudio e de
computador, que por isso devem ser armazenadas em locais onde aja proteção contra essa influência.
O armazenamento será preferencialmente em mobiliário de aço tratado com pintura sintética, de efeito antiestático.
3.4.2.2 Vantagens do acondicionamento em embalagens:




Os documentos de valor permanente que apresentam grandes formatos, como mapas, plantas e cartazes,
devem ser armazenados horizontalmente, em mapotecas – móveis especiais para o acondicionamento
horizontal com gavetas próprias para a guarda de mapas, cartas geográficas, históricas, sem a necessidade
de dobrá-las - adequadas às suas medidas, ou enrolados sobre tubos confeccionados em cartão alcalino e
acondicionados em armários ou gavetas.
Nenhum documento deve ser armazenado diretamente sobre o chão.
As mídias magnéticas, como fitas de vídeo, áudio e de computador, devem ser armazenadas longe de
campos magnéticos que possam causar a distorção ou a perda de dados.
O armazenamento será preferencialmente em mobiliário de aço tratado com pintura sintética, de efeito
antiestático.
3.4.2.2 Vantagens do acondicionamento em embalagens:



Protegem os documentos contra a poeira e danos acidentais;
Minimizam as variações externas de temperatura e umidade relativa; e
Diminuem a probabilidade de danos em eventual contato com água e fogo em casos de desastre.
3.4.2.3 Características das caixas de acondicionamento de documentos de arquivo:





Devem suportar o peso dos documentos e à pressão, caso tenham de ser empilhadas.
Devem ser limpos e conservados, de forma a proteger os documentos.
As medidas de caixas, envelopes ou pastas devem respeitar formatos padronizados, devendo exceder a dos
documentos que irão abrigar.
Não devem ser utilizados para o armazenamento de documentos permanentes materiais quimicamente
instáveis, devido ao risco quanto à preservação dos documentos.
Para a confecção de caixas para o acondicionamento dos documentos devem ser utilizados papeis especiais,
que atendam a necessidade de preservação e conservação dos documentos
Observação: No caso de caixas não confeccionados em cartão alcalino, recomenda-se o uso de invólucros internos
de papel alcalino, para evitar o contato direto de documentos com materiais instáveis.
3.4.2.4 Condições ambientais
O estudo das condições ambientais para o armazenamento e preservação de documentos subdivide-se na análise
da:


Temperatura; e
Umidade relativa do ar (UR)
As condições adequadas de temperatura e de umidade relativa do ar são elementos vitais para postergar a
sobrevivência dos registros.
Fatores importantes a se considerar na UR:

Se os níveis de umidade relativa (UR) são muito baixos, aumenta-se o risco de quebra das fibras e
esfarelamento dos materiais orgânicos fibrosos.
 Para pergaminhos e encadernações em couro a UR abaixo de 40% é perigosa e o papel também sofre
abaixo desses níveis. Já nas faixas de UR acima de 65% crescem microorganismos e ocorrem reações
químicas danosas.
 A faixa segura de umidade relativa é entre 45% e 55%, com variação diária de +/- 5%.
Fatores importantes a se considerar na Temperatura:
 A temperatura deve também estar relacionada com a umidade relativa.
 A temperatura ideal para documentos é 20º C, com variação diária de +/- 1º C.
Observações:



A estabilidade da temperatura e da UR é especialmente importante, e as mudanças bruscas ou constantes
são muito danosas.
No caso de não existir a possibilidade de se instalar um sistema de climatização, a instalação de
umidificadores, desumidificadores, exaustores e ventiladores pode surtir bons resultados.
O sistema de ar condicionado ideal é aquele que controla a temperatura, a umidade e ainda filtra os agentes
poluentes, antes de insuflar o ar no ambiente interno. Ele deve ficar em funcionamento durante as 24 horas
do dia. Os custos iniciais de instalação e os de manutenção são muito altos.
Capítulo 2
Legislação Arquivística (tópico)
O CONARQ
O Conselho Nacional de Arquivos - CONARQ é um órgão colegiado, vinculado ao Arquivo Nacional do Ministério
da Justiça, que tem por finalidade definir a política nacional de arquivos públicos e privados, como órgão central de
um Sistema Nacional de Arquivos, bem como exercer orientação normativa visando à gestão documental e à
proteção especial aos documentos de arquivo.
A Constituição Federal de 1988 e particularmente a Lei nº 8.159, de 8 de janeiro de 1991, que dispõe sobre a
política nacional de arquivos públicos e privados, delegaram ao Poder Público estas responsabilidades,
consubstanciadas pelo Decreto nº 4.073, de 3 de janeiro de 2002, que consolidou os decretos anteriores - nºs 1.173,
de 29 de junho de 1994; 1.461, de 25 de abril de 1995, 2.182, de 20 de março de 1997 e 2.942, de 18 de janeiro de
1999.
De acordo com estes dispositivos legais, as ações visando à consolidação da política nacional de arquivos
deverão ser emanadas do Conselho Nacional de Arquivos - CONARQ.
Destacamos para efeito de leitura e fixação, as seguintes normas legais:
LEI Nº 8.159, DE 8 DE JANEIRO DE 1991
Dispõe sobre a política nacional de arquivos públicos e privados e dá outras providências.
Decreto
nº
2.942,
de
18.1.99,
regulamenta
Decreto nº 4.073, de 03.01.02, regulamenta a Lei 8.159/91
os
arts.
7º,
11
e
16
(revogado)
O PRESIDENTE DA REPÚBLICA, faço saber que o Congresso Nacional decreta e eu sanciono a
seguinte lei:
CAPÍTULO I
Disposições Gerais
Art. 1º É dever do Poder Público a gestão documental e a de proteção especial a documentos de
arquivos, como instrumento de apoio à administração, à cultura, ao desenvolvimento científico e como
elementos de prova e informação.
Art. 2º Consideram-se arquivos, para os fins desta lei, os conjuntos de documentos produzidos e
recebidos por órgãos públicos, instituições de caráter público e entidades privadas, em decorrência do
exercício de atividades específicas, bem como por pessoa física, qualquer que seja o suporte da informação
ou a natureza dos documentos.
Art. 3º Considera-se gestão de documentos o conjunto de procedimentos e operações técnicas
referentes à sua produção, tramitação, uso, avaliação e arquivamento em fase corrente e intermediária,
visando a sua eliminação ou recolhimento para guarda permanente.
Art. 4º Todos têm direito a receber dos órgãos públicos informações de seu interesse
particular ou de interesse coletivo ou geral, contidas em documentos de arquivos, que serão prestadas
no prazo da lei, sob pena de responsabilidade, ressalvadas aquelas cujos sigilo seja imprescindível à
segurança da sociedade e do Estado, bem como à inviolabilidade da intimidade, da vida privada, da
honra e da imagem das pessoas. (Grifo nosso)
Art. 5º A Administração Pública franqueará a consulta aos documentos públicos na forma desta lei.
Art. 6º Fica resguardado o direito de indenização pelo dano material ou moral decorrente da violação
do sigilo, sem prejuízo das ações penal, civil e administrativa.
CAPÍTULO II
Dos Arquivos Públicos
Art. 7º Os arquivos públicos são os conjuntos de documentos produzidos e recebidos, no exercício
de suas atividades, por órgãos públicos de âmbito federal, estadual, do Distrito Federal e municipal em
decorrência de suas funções administrativas, legislativas e judiciárias.
§ 1º São também públicos os conjuntos de documentos produzidos e recebidos por instituições de
caráter público, por entidades privadas encarregadas da gestão de serviços públicos no exercício de suas
atividades.
§ 2º A cessação de atividades de instituições públicas e de caráter público implica o recolhimento de
sua documentação à instituição arquivística pública ou a sua transferência à instituição sucessora.
Art. 8º Os documentos públicos são identificados como correntes, intermediários e permanentes.
§ 1º Consideram-se documentos correntes aqueles em curso ou que, mesmo sem movimentação,
constituam de consultas freqüentes.
§ 2º Consideram-se documentos intermediários aqueles que, não sendo de uso corrente nos órgãos
produtores, por razões de interesse administrativo, aguardam a sua eliminação ou recolhimento para guarda
permanente.
§ 3º Consideram-se permanentes os conjuntos de documentos de valor histórico, probatório e
informativo que devem ser definitivamente preservados.
Art. 9º A eliminação de documentos produzidos por instituições públicas e de caráter público será
realizada mediante autorização da instituição arquivística pública, na sua específica esfera de competência.
Art. 10. Os documentos de valor permanente são inalienáveis e imprescritíveis.
CAPÍTULO III
Dos Arquivos Privados
Art. 11. Consideram-se arquivos privados os conjuntos de documentos produzidos ou recebidos por
pessoas físicas ou jurídicas, em decorrência de suas atividades.
Art. 12. Os arquivos privados podem ser identificados pelo Poder Público como de interesse público
e social, desde que sejam considerados como conjuntos de fontes relevantes para a história e
desenvolvimento científico nacional. (Por exemplo, o que dispõe o DECRETO DE 9 DE MAIO DE 2012, que
Declarou de interesse público e social o acervo documental privado da Cúria Diocesana de Nova
Iguaçu, no Estado do Rio de Janeiro).
Art. 13. Os arquivos privados identificados como de interesse público e social não poderão ser
alienados com dispersão ou perda da unidade documental, nem transferidos para o exterior.
Parágrafo único. Na alienação desses arquivos o Poder Público exercerá preferência na aquisição.
Art. 14. O acesso aos documentos de arquivos privados identificados como de interesse público e
social poderá ser franqueado mediante autorização de seu proprietário ou possuidor.
Art. 15. Os arquivos privados identificados como de interesse público e social poderão ser
depositados a título revogável, ou doados a instituições arquivísticas públicas.
Art. 16. Os registros civis de arquivos de entidades religiosas produzidos anteriormente à vigência do
Código Civil ficam identificados como de interesse público e social.
CAPÍTULO IV
Da Organização e Administração de Instituições Arquivísticas Públicas
Art. 17. A administração da documentação pública ou de caráter público compete às instituições
arquivísticas federais, estaduais, do Distrito Federal e municipais.
§ 1º São Arquivos Federais o Arquivo Nacional do Poder Executivo, e os arquivos do Poder
Legislativo e do Poder Judiciário. São considerados, também, do Poder Executivo os arquivos do Ministério da
Marinha, do Ministério das Relações Exteriores, do Ministério do Exército e do Ministério da Aeronáutica.
§ 2º São Arquivos Estaduais o arquivo do Poder Executivo, o arquivo do Poder Legislativo e o
arquivo do Poder Judiciário.
§ 3º São Arquivos do Distrito Federal o arquivo do Poder Executivo, o Arquivo do Poder Legislativo e
o arquivo do Poder Judiciário.
§ 4º São Arquivos Municipais o arquivo do Poder Executivo e o arquivo do Poder Legislativo.
§ 5º Os arquivos públicos dos Territórios são organizados de acordo com sua estrutura político-
jurídica.
Art. 18. Compete ao Arquivo Nacional a gestão e o recolhimento dos documentos produzidos e
recebidos pelo Poder Executivo Federal, bem como preservar e facultar o acesso aos documentos sob sua
guarda, e acompanhar e implementar a política nacional de arquivos.
Parágrafo único. Para o pleno exercício de suas funções, o Arquivo Nacional poderá criar unidades
regionais.
Art. 19. Competem aos arquivos do Poder Legislativo Federal a gestão e o recolhimento dos
documentos produzidos e recebidos pelo Poder Legislativo Federal no exercício das suas funções, bem como
preservar e facultar o acesso aos documentos sob sua guarda.
Art. 20. Competem aos arquivos do Poder Judiciário Federal a gestão e o recolhimento dos
documentos produzidos e recebidos pelo Poder Judiciário Federal no exercício de suas funções, tramitados
em juízo e oriundos de cartórios e secretarias, bem como preservar e facultar o acesso aos documentos sob
sua guarda.
Art. 21. Legislação estadual, do Distrito Federal e municipal definirá os critérios de organização e
vinculação dos arquivos estaduais e municipais, bem como a gestão e o acesso aos documentos, observado o
disposto na Constituição Federal e nesta lei.
CAPÍTULO V
Do Acesso e do Sigilo dos Documentos Públicos
Art. 22. É assegurado o direito de acesso pleno aos documentos públicos (Revogado pela Lei
12.527, de 18 de novembro de 2011)
Art. 23. Decreto fixará as categorias de sigilo que deverão ser obedecidas pelos órgãos
públicos na classificação dos documentos por eles produzidos. (Revogado pela Lei 12.527, de 18 de
novembro de 2011)
§ 1º Os documentos cuja divulgação ponha em risco a segurança da sociedade e do Estado,
bem como aqueles necessários ao resguardo da inviolabilidade da intimidade, da vida privada, da
honra e da imagem das pessoas são originariamente sigilosos. (Revogado pela Lei 12.527, de 18 de
novembro de 2011)
§ 2º O acesso aos documentos sigilosos referentes à segurança da sociedade e do Estado
será restrito por um prazo máximo de 30 (trinta) anos, a contar da data de sua produção, podendo esse
prazo ser prorrogado, por uma única vez, por igual período. (Revogado pela Lei 12.527, de 18 de
novembro de 2011)
§ 3º O acesso aos documentos sigilosos referente à honra e à imagem das pessoas será
restrito por um prazo máximo de 100 (cem) anos, a contar da sua data de produção.
Art. 24. Poderá o Poder Judiciário, em qualquer instância, determinar a exibição reservada de
qualquer documento sigiloso, sempre que indispensável à defesa de direito próprio ou esclarecimento
de situação pessoal da parte. (Revogado pela Lei 12.527, de 18 de novembro de 2011)
Parágrafo único. Nenhuma norma de organização administrativa será interpretada de modo a,
por qualquer forma, restringir o disposto neste artigo. (Revogado pela Lei 12.527, de 18 de novembro de
2011)
Disposições Finais
Art. 25. Ficará sujeito à responsabilidade penal, civil e administrativa, na forma da legislação em
vigor, aquele que desfigurar ou destruir documentos de valor permanente ou considerado como de interesse
público e social.
Art. 26. Fica criado o Conselho Nacional de Arquivos (Conarq), órgão vinculado ao Arquivo Nacional,
que definirá a política nacional de arquivos, como órgão central de um Sistema Nacional de Arquivos (Sinar).
§ 1º O Conselho Nacional de Arquivos será presidido pelo Diretor-Geral do Arquivo Nacional e
integrado por representantes de instituições arquivísticas e acadêmicas, públicas e privadas.
§ 2º A estrutura e funcionamento do conselho criado neste artigo serão estabelecidos em
regulamento.
Art. 27. Esta lei entra em vigor na data de sua publicação.
Art. 28. Revogam-se as disposições em contrário.
FERNANDO
Jarbas Passarinho
[Diário Oficial da União, de 09 janeiro de 1991, e pub. ret. em 28 de janeiro de 1991]
Lei nº 12.527, de 18 de novembro de 2011
COLLOR
LEI Nº 12.527, DE 18 DE NOVEMBRO DE 2011
Regula o acesso a informações previsto no
inciso XXXIII do art. 5º, no inciso II do § 3º do art.
37 e no § 2º do art. 216 da Constituição Federal;
altera a Lei nº 8.112, de 11 de dezembro de 1990;
revoga a Lei no 11.111, de 5 de maio de 2005, e
dispositivos da Lei nº 8.159, de 8 de janeiro de
1991; e dá outras providências.
A PRESIDENTA DA REPÚBLICA Faço saber que o Congresso Nacional decreta e eu sanciono a
seguinte Lei:
CAPÍTULO I
DISPOSIÇÕES GERAIS
Art. 1º Esta Lei dispõe sobre os procedimentos a serem observados pela União, Estados, Distrito
Federal e Municípios, com o fim de garantir o acesso a informações previsto no inciso XXXIII do art. 5º, no
inciso II do § 3º do art. 37 e no § 2º do art. 216 da Constituição Federal.
Parágrafo único. Subordinam-se ao regime desta Lei:
I - os órgãos públicos integrantes da administração direta dos Poderes Executivo, Legislativo,
incluindo as Cortes de Contas, e Judiciário e do Ministério Público;
II - as autarquias, as fundações públicas, as empresas públicas, as sociedades de economia mista e
demais entidades controladas direta ou indiretamente pela União, Estados, Distrito Federal e Municípios.
Art. 2º Aplicam-se as disposições desta Lei, no que couber, às entidades privadas sem fins lucrativos
que recebam, para realização de ações de interesse público, recursos públicos diretamente do orçamento ou
mediante subvenções sociais, contrato de gestão, termo de parceria, convênios, acordo, ajustes ou outros
instrumentos congêneres.
Parágrafo único. A publicidade a que estão submetidas as entidades citadas no caput refere-se à
parcela dos recursos públicos recebidos e à sua destinação, sem prejuízo das prestações de contas a que
estejam legalmente obrigadas.
Art. 3º Os procedimentos previstos nesta Lei destinam-se a assegurar o direito fundamental de
acesso à informação e devem ser executados em conformidade com os princípios básicos da administração
pública e com as seguintes diretrizes:
I - observância da publicidade como preceito geral e do sigilo como exceção;
II - divulgação de informações de interesse público, independentemente de solicitações;
III - utilização de meios de comunicação viabilizados pela tecnologia da informação;
IV - fomento ao desenvolvimento da cultura de transparência na administração pública;
V - desenvolvimento do controle social da administração pública.
Art. 4º Para os efeitos desta Lei, considera-se:
I - informação: dados, processados ou não, que podem ser utilizados para produção e transmissão
de conhecimento, contidos em qualquer meio, suporte ou formato;
II - documento: unidade de registro de informações, qualquer que seja o suporte ou formato;
III - informação sigilosa: aquela submetida temporariamente à restrição de acesso público em razão
de sua imprescindibilidade para a segurança da sociedade e do Estado;
IV - informação pessoal: aquela relacionada à pessoa natural identificada ou identificável;
V - tratamento da informação: conjunto de ações referentes à produção, recepção, classificação,
utilização, acesso, reprodução, transporte, transmissão, distribuição, arquivamento, armazenamento,
eliminação, avaliação, destinação ou controle da informação;
VI - disponibilidade: qualidade da informação que pode ser conhecida e utilizada por indivíduos,
equipamentos ou sistemas autorizados;
VII - autenticidade: qualidade da informação que tenha sido produzida, expedida, recebida ou
modificada por determinado indivíduo, equipamento ou sistema;
VIII - integridade: qualidade da informação não modificada, inclusive quanto à origem, trânsito e
destino;
IX - primariedade: qualidade da informação coletada na fonte, com o máximo de detalhamento
possível, sem modificações.
Art. 5º É dever do Estado garantir o direito de acesso à informação, que será franqueada, mediante
procedimentos objetivos e ágeis, de forma transparente, clara e em linguagem de fácil compreensão.
CAPÍTULO II
DO ACESSO A INFORMAÇÕES E DA SUA DIVULGAÇÃO
o
Art. 6 Cabe aos órgãos e entidades do poder público, observadas as normas e procedimentos específicos
aplicáveis, assegurar a:
I - gestão transparente da informação, propiciando amplo acesso a ela e sua divulgação;
II - proteção da informação, garantindo-se sua disponibilidade, autenticidade e integridade; e
III - proteção da informação sigilosa e da informação pessoal, observada a sua disponibilidade,
autenticidade, integridade e eventual restrição de acesso.
o
Art. 7 O acesso à informação de que trata esta Lei compreende, entre outros, os direitos de obter:
I - orientação sobre os procedimentos para a consecução de acesso, bem como sobre o local onde poderá
ser encontrada ou obtida a informação almejada;
II - informação contida em registros ou documentos, produzidos ou acumulados por seus órgãos ou
entidades, recolhidos ou não a arquivos públicos;
III - informação produzida ou custodiada por pessoa física ou entidade privada decorrente de qualquer
vínculo com seus órgãos ou entidades, mesmo que esse vínculo já tenha cessado;
IV - informação primária, íntegra, autêntica e atualizada;
V - informação sobre atividades exercidas pelos órgãos e entidades, inclusive as relativas à sua política,
organização e serviços;
VI - informação pertinente à administração do patrimônio público, utilização de recursos públicos, licitação,
contratos administrativos; e
VII - informação relativa:
a) à implementação, acompanhamento e resultados dos programas, projetos e ações dos órgãos e
entidades públicas, bem como metas e indicadores propostos;
b) ao resultado de inspeções, auditorias, prestações e tomadas de contas realizadas pelos órgãos de
controle interno e externo, incluindo prestações de contas relativas a exercícios anteriores.
o
§ 1 O acesso à informação previsto no caput não compreende as informações referentes a projetos de
pesquisa e desenvolvimento científicos ou tecnológicos cujo sigilo seja imprescindível à segurança da
sociedade e do Estado.
o
§ 2 Quando não for autorizado acesso integral à informação por ser ela parcialmente sigilosa, é
assegurado o acesso à parte não sigilosa por meio de certidão, extrato ou cópia com ocultação da parte sob
sigilo.
o
§ 3 O direito de acesso aos documentos ou às informações neles contidas utilizados como fundamento
da tomada de decisão e do ato administrativo será assegurado com a edição do ato decisório respectivo.
o
§ 4 A negativa de acesso às informações objeto de pedido formulado aos órgãos e entidades referidas no
o
art. 1 , quando não fundamentada, sujeitará o responsável a medidas disciplinares, nos termos do art. 32
desta Lei.
o
§ 5 Informado do extravio da informação solicitada, poderá o interessado requerer à autoridade
competente a imediata abertura de sindicância para apurar o desaparecimento da respectiva documentação.
o
o
§ 6 Verificada a hipótese prevista no § 5 deste artigo, o responsável pela guarda da informação
extraviada deverá, no prazo de 10 (dez) dias, justificar o fato e indicar testemunhas que comprovem sua
alegação.
o
Art. 8 É dever dos órgãos e entidades públicas promover, independentemente de requerimentos, a
divulgação em local de fácil acesso, no âmbito de suas competências, de informações de interesse coletivo ou
geral por eles produzidas ou custodiadas.
o
§ 1 Na divulgação das informações a que se refere o caput, deverão constar, no mínimo:
I - registro das competências e estrutura organizacional, endereços e telefones das respectivas unidades e
horários de atendimento ao público;
II - registros de quaisquer repasses ou transferências de recursos financeiros;
III - registros das despesas;
IV - informações concernentes a procedimentos licitatórios, inclusive os respectivos editais e resultados,
bem como a todos os contratos celebrados;
V - dados gerais para o acompanhamento de programas, ações, projetos e obras de órgãos e entidades; e
VI - respostas a perguntas mais frequentes da sociedade.
o
§ 2 Para cumprimento do disposto no caput, os órgãos e entidades públicas deverão utilizar todos os
meios e instrumentos legítimos de que dispuserem, sendo obrigatória a divulgação em sítios oficiais da rede
mundial de computadores (internet).
o
o
§ 3 Os sítios de que trata o § 2 deverão, na forma de regulamento, atender, entre outros, aos seguintes
requisitos:
I - conter ferramenta de pesquisa de conteúdo que permita o acesso à informação de forma objetiva,
transparente, clara e em linguagem de fácil compreensão;
II - possibilitar a gravação de relatórios em diversos formatos eletrônicos, inclusive abertos e não
proprietários, tais como planilhas e texto, de modo a facilitar a análise das informações;
III - possibilitar o acesso automatizado por sistemas externos em formatos abertos, estruturados e legíveis
por máquina;
IV - divulgar em detalhes os formatos utilizados para estruturação da informação;
V - garantir a autenticidade e a integridade das informações disponíveis para acesso;
VI - manter atualizadas as informações disponíveis para acesso;
VII - indicar local e instruções que permitam ao interessado comunicar-se, por via eletrônica ou telefônica,
com o órgão ou entidade detentora do sítio; e
VIII - adotar as medidas necessárias para garantir a acessibilidade de conteúdo para pessoas com
o
o
deficiência, nos termos do art. 17 da Lei n 10.098, de 19 de dezembro de 2000, e do art. 9 da Convenção
o
sobre os Direitos das Pessoas com Deficiência, aprovada pelo Decreto Legislativo n 186, de 9 de julho de
2008.
o
§ 4 Os Municípios com população de até 10.000 (dez mil) habitantes ficam dispensados da divulgação
o
obrigatória na internet a que se refere o § 2 , mantida a obrigatoriedade de divulgação, em tempo real, de
informações relativas à execução orçamentária e financeira, nos critérios e prazos previstos no art. 73-B da Lei
o
Complementar n 101, de 4 de maio de 2000 (Lei de Responsabilidade Fiscal).
o
Art. 9 O acesso a informações públicas será assegurado mediante:
I - criação de serviço de informações ao cidadão, nos órgãos e entidades do poder público, em local com
condições apropriadas para:
a) atender e orientar o público quanto ao acesso a informações;
b) informar sobre a tramitação de documentos nas suas respectivas unidades;
c) protocolizar documentos e requerimentos de acesso a informações; e
II - realização de audiências ou consultas públicas, incentivo à participação popular ou a outras formas de
divulgação.
CAPÍTULO III
DO PROCEDIMENTO DE ACESSO À INFORMAÇÃO
Seção I
Do Pedido de Acesso
Art. 10. Qualquer interessado poderá apresentar pedido de acesso a informações aos órgãos e entidades
o
referidos no art. 1 desta Lei, por qualquer meio legítimo, devendo o pedido conter a identificação do
requerente e a especificação da informação requerida.
o
§ 1 Para o acesso a informações de interesse público, a identificação do requerente não pode conter
exigências que inviabilizem a solicitação.
o
§ 2 Os órgãos e entidades do poder público devem viabilizar alternativa de encaminhamento de pedidos
de acesso por meio de seus sítios oficiais na internet.
o
§ 3 São vedadas quaisquer exigências relativas aos motivos determinantes da solicitação de informações
de interesse público.
Art. 11. O órgão ou entidade pública deverá autorizar ou conceder o acesso imediato à informação
disponível.
o
§ 1 Não sendo possível conceder o acesso imediato, na forma disposta no caput, o órgão ou entidade
que receber o pedido deverá, em prazo não superior a 20 (vinte) dias:
I - comunicar a data, local e modo para se realizar a consulta, efetuar a reprodução ou obter a certidão;
II - indicar as razões de fato ou de direito da recusa, total ou parcial, do acesso pretendido; ou
III - comunicar que não possui a informação, indicar, se for do seu conhecimento, o órgão ou a entidade
que a detém, ou, ainda, remeter o requerimento a esse órgão ou entidade, cientificando o interessado da
remessa de seu pedido de informação.
o
o
§ 2 O prazo referido no § 1 poderá ser prorrogado por mais 10 (dez) dias, mediante justificativa
expressa, da qual será cientificado o requerente.
o
§ 3 Sem prejuízo da segurança e da proteção das informações e do cumprimento da legislação aplicável,
o órgão ou entidade poderá oferecer meios para que o próprio requerente possa pesquisar a informação de
que necessitar.
o
§ 4 Quando não for autorizado o acesso por se tratar de informação total ou parcialmente sigilosa, o
requerente deverá ser informado sobre a possibilidade de recurso, prazos e condições para sua interposição,
devendo, ainda, ser-lhe indicada a autoridade competente para sua apreciação.
o
§ 5 A informação armazenada em formato digital será fornecida nesse formato, caso haja anuência do
requerente.
o
§ 6 Caso a informação solicitada esteja disponível ao público em formato impresso, eletrônico ou em
qualquer outro meio de acesso universal, serão informados ao requerente, por escrito, o lugar e a forma pela
qual se poderá consultar, obter ou reproduzir a referida informação, procedimento esse que desonerará o
órgão ou entidade pública da obrigação de seu fornecimento direto, salvo se o requerente declarar não dispor
de meios para realizar por si mesmo tais procedimentos.
Art. 12. O serviço de busca e fornecimento da informação é gratuito, salvo nas hipóteses de reprodução de
documentos pelo órgão ou entidade pública consultada, situação em que poderá ser cobrado exclusivamente
o valor necessário ao ressarcimento do custo dos serviços e dos materiais utilizados.
Parágrafo único. Estará isento de ressarcir os custos previstos no caput todo aquele cuja situação
econômica não lhe permita fazê-lo sem prejuízo do sustento próprio ou da família, declarada nos termos da Lei
o
n 7.115, de 29 de agosto de 1983.
Art. 13. Quando se tratar de acesso à informação contida em documento cuja manipulação possa
prejudicar sua integridade, deverá ser oferecida a consulta de cópia, com certificação de que esta confere com
o original.
Parágrafo único. Na impossibilidade de obtenção de cópias, o interessado poderá solicitar que, a suas
expensas e sob supervisão de servidor público, a reprodução seja feita por outro meio que não ponha em risco
a conservação do documento original.
Art. 14. É direito do requerente obter o inteiro teor de decisão de negativa de acesso, por certidão ou
cópia.
Seção II
Dos Recursos
Art. 15. No caso de indeferimento de acesso a informações ou às razões da negativa do acesso, poderá o
interessado interpor recurso contra a decisão no prazo de 10 (dez) dias a contar da sua ciência.
Parágrafo único. O recurso será dirigido à autoridade hierarquicamente superior à que exarou a decisão
impugnada, que deverá se manifestar no prazo de 5 (cinco) dias.
Art. 16. Negado o acesso a informação pelos órgãos ou entidades do Poder Executivo Federal, o
requerente poderá recorrer à Controladoria-Geral da União, que deliberará no prazo de 5 (cinco) dias se:
I - o acesso à informação não classificada como sigilosa for negado;
II - a decisão de negativa de acesso à informação total ou parcialmente classificada como sigilosa não
indicar a autoridade classificadora ou a hierarquicamente superior a quem possa ser dirigido pedido de acesso
ou desclassificação;
III - os procedimentos de classificação de informação sigilosa estabelecidos nesta Lei não tiverem sido
observados; e
IV - estiverem sendo descumpridos prazos ou outros procedimentos previstos nesta Lei.
o
§ 1 O recurso previsto neste artigo somente poderá ser dirigido à Controladoria-Geral da União depois de
submetido à apreciação de pelo menos uma autoridade hierarquicamente superior àquela que exarou a
decisão impugnada, que deliberará no prazo de 5 (cinco) dias.
o
§ 2 Verificada a procedência das razões do recurso, a Controladoria-Geral da União determinará ao
órgão ou entidade que adote as providências necessárias para dar cumprimento ao disposto nesta Lei.
o
§ 3 Negado o acesso à informação pela Controladoria-Geral da União, poderá ser interposto recurso à
Comissão Mista de Reavaliação de Informações, a que se refere o art. 35.
Art. 17. No caso de indeferimento de pedido de desclassificação de informação protocolado em órgão da
administração pública federal, poderá o requerente recorrer ao Ministro de Estado da área, sem prejuízo das
competências da Comissão Mista de Reavaliação de Informações, previstas no art. 35, e do disposto no art.
16.
o
§ 1 O recurso previsto neste artigo somente poderá ser dirigido às autoridades mencionadas depois de
submetido à apreciação de pelo menos uma autoridade hierarquicamente superior à autoridade que exarou a
decisão impugnada e, no caso das Forças Armadas, ao respectivo Comando.
o
§ 2 Indeferido o recurso previsto no caput que tenha como objeto a desclassificação de informação
secreta ou ultrassecreta, caberá recurso à Comissão Mista de Reavaliação de Informações prevista no art. 35.
Art. 18. Os procedimentos de revisão de decisões denegatórias proferidas no recurso previsto no art. 15 e
de revisão de classificação de documentos sigilosos serão objeto de regulamentação própria dos Poderes
Legislativo e Judiciário e do Ministério Público, em seus respectivos âmbitos, assegurado ao solicitante, em
qualquer caso, o direito de ser informado sobre o andamento de seu pedido.
Art. 19. (VETADO).
o
§ 1 (VETADO).
o
§ 2 Os órgãos do Poder Judiciário e do Ministério Público informarão ao Conselho Nacional de Justiça e
ao Conselho Nacional do Ministério Público, respectivamente, as decisões que, em grau de recurso, negarem
acesso a informações de interesse público.
o
Art. 20. Aplica-se subsidiariamente, no que couber, a Lei n 9.784, de 29 de janeiro de 1999, ao
procedimento de que trata este Capítulo.
CAPÍTULO IV
DAS RESTRIÇÕES DE ACESSO À INFORMAÇÃO
Seção I
Disposições Gerais
Art. 21. Não poderá ser negado acesso à informação necessária à tutela judicial ou administrativa de
direitos fundamentais.
Parágrafo único. As informações ou documentos que versem sobre condutas que impliquem violação dos
direitos humanos praticada por agentes públicos ou a mando de autoridades públicas não poderão ser objeto
de restrição de acesso.
Art. 22. O disposto nesta Lei não exclui as demais hipóteses legais de sigilo e de segredo de justiça nem
as hipóteses de segredo industrial decorrentes da exploração direta de atividade econômica pelo Estado ou
por pessoa física ou entidade privada que tenha qualquer vínculo com o poder público.
Seção II
Da Classificação da Informação quanto ao Grau e Prazos de Sigilo
Art. 23. São consideradas imprescindíveis à segurança da sociedade ou do Estado e, portanto, passíveis
de classificação as informações cuja divulgação ou acesso irrestrito possam:
I - pôr em risco a defesa e a soberania nacionais ou a integridade do território nacional;
II - prejudicar ou pôr em risco a condução de negociações ou as relações internacionais do País, ou as que
tenham sido fornecidas em caráter sigiloso por outros Estados e organismos internacionais;
III - pôr em risco a vida, a segurança ou a saúde da população;
IV - oferecer elevado risco à estabilidade financeira, econômica ou monetária do País;
V - prejudicar ou causar risco a planos ou operações estratégicos das Forças Armadas;
VI - prejudicar ou causar risco a projetos de pesquisa e desenvolvimento científico ou tecnológico, assim
como a sistemas, bens, instalações ou áreas de interesse estratégico nacional;
VII - pôr em risco a segurança de instituições ou de altas autoridades nacionais ou estrangeiras e seus
familiares; ou
VIII - comprometer atividades de inteligência, bem como de investigação ou fiscalização em andamento,
relacionadas com a prevenção ou repressão de infrações.
Art. 24. A informação em poder dos órgãos e entidades públicas, observado o seu teor e em razão de sua
imprescindibilidade à segurança da sociedade ou do Estado, poderá ser classificada como ultrassecreta,
secreta ou reservada.
o
§ 1 Os prazos máximos de restrição de acesso à informação, conforme a classificação prevista no caput,
vigoram a partir da data de sua produção e são os seguintes:
I - ultrassecreta: 25 (vinte e cinco) anos;
II - secreta: 15 (quinze) anos; e
III - reservada: 5 (cinco) anos.
o
§ 2 As informações que puderem colocar em risco a segurança do Presidente e Vice-Presidente da
República e respectivos cônjuges e filhos(as) serão classificadas como reservadas e ficarão sob sigilo até o
término do mandato em exercício ou do último mandato, em caso de reeleição.
o
o
§ 3 Alternativamente aos prazos previstos no § 1 , poderá ser estabelecida como termo final de restrição
de acesso a ocorrência de determinado evento, desde que este ocorra antes do transcurso do prazo máximo
de classificação.
o
§ 4 Transcorrido o prazo de classificação ou consumado o evento que defina o seu termo final, a
informação tornar-se-á, automaticamente, de acesso público.
o
§ 5 Para a classificação da informação em determinado grau de sigilo, deverá ser observado o interesse
público da informação e utilizado o critério menos restritivo possível, considerados:
I - a gravidade do risco ou dano à segurança da sociedade e do Estado; e
II - o prazo máximo de restrição de acesso ou o evento que defina seu termo final.
Seção III
Da Proteção e do Controle de Informações Sigilosas
Art. 25. É dever do Estado controlar o acesso e a divulgação de informações sigilosas produzidas por seus
órgãos e entidades, assegurando a sua proteção. (Regulamento)
o
§ 1 O acesso, a divulgação e o tratamento de informação classificada como sigilosa ficarão restritos a
pessoas que tenham necessidade de conhecê-la e que sejam devidamente credenciadas na forma do
regulamento, sem prejuízo das atribuições dos agentes públicos autorizados por lei.
o
§ 2 O acesso à informação classificada como sigilosa cria a obrigação para aquele que a obteve de
resguardar o sigilo.
o
§ 3 Regulamento disporá sobre procedimentos e medidas a serem adotados para o tratamento de
informação sigilosa, de modo a protegê-la contra perda, alteração indevida, acesso, transmissão e divulgação
não autorizados.
Art. 26. As autoridades públicas adotarão as providências necessárias para que o pessoal a elas
subordinado hierarquicamente conheça as normas e observe as medidas e procedimentos de segurança para
tratamento de informações sigilosas.
Parágrafo único. A pessoa física ou entidade privada que, em razão de qualquer vínculo com o poder
público, executar atividades de tratamento de informações sigilosas adotará as providências necessárias para
que seus empregados, prepostos ou representantes observem as medidas e procedimentos de segurança das
informações resultantes da aplicação desta Lei.
Seção IV
Dos Procedimentos de Classificação, Reclassificação e Desclassificação
Art. 27. A classificação do sigilo de informações no âmbito da administração pública federal é de
competência: (Regulamento)
I - no grau de ultrassecreto, das seguintes autoridades:
a) Presidente da República;
b) Vice-Presidente da República;
c) Ministros de Estado e autoridades com as mesmas prerrogativas;
d) Comandantes da Marinha, do Exército e da Aeronáutica; e
e) Chefes de Missões Diplomáticas e Consulares permanentes no exterior;
II - no grau de secreto, das autoridades referidas no inciso I, dos titulares de autarquias, fundações ou
empresas públicas e sociedades de economia mista; e
III - no grau de reservado, das autoridades referidas nos incisos I e II e das que exerçam funções de
direção, comando ou chefia, nível DAS 101.5, ou superior, do Grupo-Direção e Assessoramento Superiores,
ou de hierarquia equivalente, de acordo com regulamentação específica de cada órgão ou entidade,
observado o disposto nesta Lei.
o
§ 1 A competência prevista nos incisos I e II, no que se refere à classificação como ultrassecreta e
secreta, poderá ser delegada pela autoridade responsável a agente público, inclusive em missão no exterior,
vedada a subdelegação.
o
§ 2 A classificação de informação no grau de sigilo ultrassecreto pelas autoridades previstas nas alíneas
“d” e “e” do inciso I deverá ser ratificada pelos respectivos Ministros de Estado, no prazo previsto em
regulamento.
o
§ 3 A autoridade ou outro agente público que classificar informação como ultrassecreta deverá
encaminhar a decisão de que trata o art. 28 à Comissão Mista de Reavaliação de Informações, a que se refere
o art. 35, no prazo previsto em regulamento.
Art. 28. A classificação de informação em qualquer grau de sigilo deverá ser formalizada em decisão que
conterá, no mínimo, os seguintes elementos:
I - assunto sobre o qual versa a informação;
II - fundamento da classificação, observados os critérios estabelecidos no art. 24;
III - indicação do prazo de sigilo, contado em anos, meses ou dias, ou do evento que defina o seu termo
final, conforme limites previstos no art. 24; e
IV - identificação da autoridade que a classificou.
Parágrafo único. A decisão referida no caput será mantida no mesmo grau de sigilo da informação
classificada.
Art. 29. A classificação das informações será reavaliada pela autoridade classificadora ou por autoridade
hierarquicamente superior, mediante provocação ou de ofício, nos termos e prazos previstos em regulamento,
com vistas à sua desclassificação ou à redução do prazo de sigilo, observado o disposto no art.
24. (Regulamento)
o
§ 1 O regulamento a que se refere o caput deverá considerar as peculiaridades das informações
produzidas no exterior por autoridades ou agentes públicos.
o
§ 2 Na reavaliação a que se refere o caput, deverão ser examinadas a permanência dos motivos do sigilo
e a possibilidade de danos decorrentes do acesso ou da divulgação da informação.
o
§ 3 Na hipótese de redução do prazo de sigilo da informação, o novo prazo de restrição manterá como
termo inicial a data da sua produção.
Art. 30. A autoridade máxima de cada órgão ou entidade publicará, anualmente, em sítio à disposição na
internet e destinado à veiculação de dados e informações administrativas, nos termos de regulamento:
I - rol das informações que tenham sido desclassificadas nos últimos 12 (doze) meses;
II - rol de documentos classificados em cada grau de sigilo, com identificação para referência futura;
III - relatório estatístico contendo a quantidade de pedidos de informação recebidos, atendidos e
indeferidos, bem como informações genéricas sobre os solicitantes.
o
§ 1 Os órgãos e entidades deverão manter exemplar da publicação prevista no caput para consulta
pública em suas sedes.
o
§ 2 Os órgãos e entidades manterão extrato com a lista de informações classificadas, acompanhadas da
data, do grau de sigilo e dos fundamentos da classificação.
Seção V
Das Informações Pessoais
Art. 31. O tratamento das informações pessoais deve ser feito de forma transparente e com respeito à
intimidade, vida privada, honra e imagem das pessoas, bem como às liberdades e garantias individuais.
o
§ 1 As informações pessoais, a que se refere este artigo, relativas à intimidade, vida privada, honra e
imagem:
I - terão seu acesso restrito, independentemente de classificação de sigilo e pelo prazo máximo de 100
(cem) anos a contar da sua data de produção, a agentes públicos legalmente autorizados e à pessoa a que
elas se referirem; e
II - poderão ter autorizada sua divulgação ou acesso por terceiros diante de previsão legal ou
consentimento expresso da pessoa a que elas se referirem.
o
§ 2 Aquele que obtiver acesso às informações de que trata este artigo será responsabilizado por seu uso
indevido.
o
o
§ 3 O consentimento referido no inciso II do § 1 não será exigido quando as informações forem
necessárias:
I - à prevenção e diagnóstico médico, quando a pessoa estiver física ou legalmente incapaz, e para
utilização única e exclusivamente para o tratamento médico;
II - à realização de estatísticas e pesquisas científicas de evidente interesse público ou geral, previstos em
lei, sendo vedada a identificação da pessoa a que as informações se referirem;
III - ao cumprimento de ordem judicial;
IV - à defesa de direitos humanos; ou
V - à proteção do interesse público e geral preponderante.
o
§ 4 A restrição de acesso à informação relativa à vida privada, honra e imagem de pessoa não poderá ser
invocada com o intuito de prejudicar processo de apuração de irregularidades em que o titular das informações
estiver envolvido, bem como em ações voltadas para a recuperação de fatos históricos de maior relevância.
o
§ 5 Regulamento disporá sobre os procedimentos para tratamento de informação pessoal.
CAPÍTULO V
DAS RESPONSABILIDADES
Art. 32. Constituem condutas ilícitas que ensejam responsabilidade do agente público ou militar:
I - recusar-se a fornecer informação requerida nos termos desta Lei, retardar deliberadamente o seu
fornecimento ou fornecê-la intencionalmente de forma incorreta, incompleta ou imprecisa;
II - utilizar indevidamente, bem como subtrair, destruir, inutilizar, desfigurar, alterar ou ocultar, total ou
parcialmente, informação que se encontre sob sua guarda ou a que tenha acesso ou conhecimento em razão
do exercício das atribuições de cargo, emprego ou função pública;
III - agir com dolo ou má-fé na análise das solicitações de acesso à informação;
IV - divulgar ou permitir a divulgação ou acessar ou permitir acesso indevido à informação sigilosa ou
informação pessoal;
V - impor sigilo à informação para obter proveito pessoal ou de terceiro, ou para fins de ocultação de ato
ilegal cometido por si ou por outrem;
VI - ocultar da revisão de autoridade superior competente informação sigilosa para beneficiar a si ou a
outrem, ou em prejuízo de terceiros; e
VII - destruir ou subtrair, por qualquer meio, documentos concernentes a possíveis violações de direitos
humanos por parte de agentes do Estado.
o
§ 1 Atendido o princípio do contraditório, da ampla defesa e do devido processo legal, as condutas
descritas no caput serão consideradas:
I - para fins dos regulamentos disciplinares das Forças Armadas, transgressões militares médias ou
graves, segundo os critérios neles estabelecidos, desde que não tipificadas em lei como crime ou
contravenção penal; ou
o
II - para fins do disposto na Lei n 8.112, de 11 de dezembro de 1990, e suas alterações, infrações
administrativas, que deverão ser apenadas, no mínimo, com suspensão, segundo os critérios nela
estabelecidos.
o
§ 2 Pelas condutas descritas no caput, poderá o militar ou agente público responder, também, por
os
improbidade administrativa, conforme o disposto nas Leis n 1.079, de 10 de abril de 1950, e 8.429, de 2 de
junho de 1992.
Art. 33. A pessoa física ou entidade privada que detiver informações em virtude de vínculo de qualquer
natureza com o poder público e deixar de observar o disposto nesta Lei estará sujeita às seguintes sanções:
I - advertência;
II - multa;
III - rescisão do vínculo com o poder público;
IV - suspensão temporária de participar em licitação e impedimento de contratar com a administração
pública por prazo não superior a 2 (dois) anos; e
V - declaração de inidoneidade para licitar ou contratar com a administração pública, até que seja
promovida a reabilitação perante a própria autoridade que aplicou a penalidade.
o
§ 1 As sanções previstas nos incisos I, III e IV poderão ser aplicadas juntamente com a do inciso II,
assegurado o direito de defesa do interessado, no respectivo processo, no prazo de 10 (dez) dias.
o
§ 2 A reabilitação referida no inciso V será autorizada somente quando o interessado efetivar o
ressarcimento ao órgão ou entidade dos prejuízos resultantes e após decorrido o prazo da sanção aplicada
com base no inciso IV.
o
§ 3 A aplicação da sanção prevista no inciso V é de competência exclusiva da autoridade máxima do
órgão ou entidade pública, facultada a defesa do interessado, no respectivo processo, no prazo de 10 (dez)
dias da abertura de vista.
Art. 34. Os órgãos e entidades públicas respondem diretamente pelos danos causados em decorrência da
divulgação não autorizada ou utilização indevida de informações sigilosas ou informações pessoais, cabendo a
apuração de responsabilidade funcional nos casos de dolo ou culpa, assegurado o respectivo direito de
regresso.
Parágrafo único. O disposto neste artigo aplica-se à pessoa física ou entidade privada que, em virtude de
vínculo de qualquer natureza com órgãos ou entidades, tenha acesso a informação sigilosa ou pessoal e a
submeta a tratamento indevido.
CAPÍTULO VI
DISPOSIÇÕES FINAIS E TRANSITÓRIAS
Art. 35. (VETADO).
o
§ 1 É instituída a Comissão Mista de Reavaliação de Informações, que decidirá, no âmbito da
administração pública federal, sobre o tratamento e a classificação de informações sigilosas e terá
competência para:
I - requisitar da autoridade que classificar informação como ultrassecreta e secreta esclarecimento ou
conteúdo, parcial ou integral da informação;
II - rever a classificação de informações ultrassecretas ou secretas, de ofício ou mediante provocação de
o
pessoa interessada, observado o disposto no art. 7 e demais dispositivos desta Lei; e
III - prorrogar o prazo de sigilo de informação classificada como ultrassecreta, sempre por prazo
determinado, enquanto o seu acesso ou divulgação puder ocasionar ameaça externa à soberania nacional ou
à integridade do território nacional ou grave risco às relações internacionais do País, observado o prazo
o
previsto no § 1 do art. 24.
o
§ 2 O prazo referido no inciso III é limitado a uma única renovação.
o
o
§ 3 A revisão de ofício a que se refere o inciso II do § 1 deverá ocorrer, no máximo, a cada 4 (quatro)
anos, após a reavaliação prevista no art. 39, quando se tratar de documentos ultrassecretos ou secretos.
o
§ 4 A não deliberação sobre a revisão pela Comissão Mista de Reavaliação de Informações nos prazos
o
previstos no § 3 implicará a desclassificação automática das informações.
o
§ 5 Regulamento disporá sobre a composição, organização e funcionamento da Comissão Mista de
Reavaliação de Informações, observado o mandato de 2 (dois) anos para seus integrantes e demais
disposições desta Lei. (Regulamento)
Art. 36. O tratamento de informação sigilosa resultante de tratados, acordos ou atos internacionais
atenderá às normas e recomendações constantes desses instrumentos.
Art. 37. É instituído, no âmbito do Gabinete de Segurança Institucional da Presidência da República, o
Núcleo de Segurança e Credenciamento (NSC), que tem por objetivos: (Regulamento)
I - promover e propor a regulamentação do credenciamento de segurança de pessoas físicas, empresas,
órgãos e entidades para tratamento de informações sigilosas; e
II - garantir a segurança de informações sigilosas, inclusive aquelas provenientes de países ou
organizações internacionais com os quais a República Federativa do Brasil tenha firmado tratado, acordo,
contrato ou qualquer outro ato internacional, sem prejuízo das atribuições do Ministério das Relações
Exteriores e dos demais órgãos competentes.
Parágrafo único. Regulamento disporá sobre a composição, organização e funcionamento do NSC.
o
Art. 38. Aplica-se, no que couber, a Lei n 9.507, de 12 de novembro de 1997, em relação à informação de
pessoa, física ou jurídica, constante de registro ou banco de dados de entidades governamentais ou de caráter
público.
Art. 39. Os órgãos e entidades públicas deverão proceder à reavaliação das informações classificadas
como ultrassecretas e secretas no prazo máximo de 2 (dois) anos, contado do termo inicial de vigência desta
Lei.
o
§ 1 A restrição de acesso a informações, em razão da reavaliação prevista no caput, deverá observar os
prazos e condições previstos nesta Lei.
o
§ 2 No âmbito da administração pública federal, a reavaliação prevista no caput poderá ser revista, a
qualquer tempo, pela Comissão Mista de Reavaliação de Informações, observados os termos desta Lei.
o
§ 3 Enquanto não transcorrido o prazo de reavaliação previsto no caput, será mantida a classificação da
informação nos termos da legislação precedente.
o
§ 4 As informações classificadas como secretas e ultrassecretas não reavaliadas no prazo previsto no
caput serão consideradas, automaticamente, de acesso público.
Art. 40. No prazo de 60 (sessenta) dias, a contar da vigência desta Lei, o dirigente máximo de cada órgão
ou entidade da administração pública federal direta e indireta designará autoridade que lhe seja diretamente
subordinada para, no âmbito do respectivo órgão ou entidade, exercer as seguintes atribuições:
I - assegurar o cumprimento das normas relativas ao acesso a informação, de forma eficiente e adequada
aos objetivos desta Lei;
II - monitorar a implementação do disposto nesta Lei e apresentar relatórios periódicos sobre o seu
cumprimento;
III - recomendar as medidas indispensáveis à implementação e ao aperfeiçoamento das normas e
procedimentos necessários ao correto cumprimento do disposto nesta Lei; e
IV - orientar as respectivas unidades no que se refere ao cumprimento do disposto nesta Lei e seus
regulamentos.
Art. 41. O Poder Executivo Federal designará órgão da administração pública federal responsável:
I - pela promoção de campanha de abrangência nacional de fomento à cultura da transparência na
administração pública e conscientização do direito fundamental de acesso à informação;
II - pelo treinamento de agentes públicos no que se refere ao desenvolvimento de práticas relacionadas à
transparência na administração pública;
III - pelo monitoramento da aplicação da lei no âmbito da administração pública federal, concentrando e
consolidando a publicação de informações estatísticas relacionadas no art. 30;
IV - pelo encaminhamento ao Congresso Nacional de relatório anual com informações atinentes à
implementação desta Lei.
Art. 42. O Poder Executivo regulamentará o disposto nesta Lei no prazo de 180 (cento e oitenta) dias a
contar da data de sua publicação.
o
Art. 43. O inciso VI do art. 116 da Lei n 8.112, de 11 de dezembro de 1990, passa a vigorar com a
seguinte redação:
“Art. 116. ...................................................................
............................................................................................
VI - levar as irregularidades de que tiver ciência em razão do cargo ao conhecimento da autoridade
superior ou, quando houver suspeita de envolvimento desta, ao conhecimento de outra autoridade competente
para apuração;
.................................................................................” (NR)
o
Art. 44. O Capítulo IV do Título IV da Lei n 8.112, de 1990, passa a vigorar acrescido do seguinte art. 126A:
“Art. 126-A. Nenhum servidor poderá ser responsabilizado civil, penal ou administrativamente por dar
ciência à autoridade superior ou, quando houver suspeita de envolvimento desta, a outra autoridade
competente para apuração de informação concernente à prática de crimes ou improbidade de que tenha
conhecimento, ainda que em decorrência do exercício de cargo, emprego ou função pública.”
Art. 45. Cabe aos Estados, ao Distrito Federal e aos Municípios, em legislação própria, obedecidas as
o
normas gerais estabelecidas nesta Lei, definir regras específicas, especialmente quanto ao disposto no art. 9
e na Seção II do Capítulo III.
Art. 46. Revogam-se:
o
I - a Lei n 11.111, de 5 de maio de 2005; e
o
II - os arts. 22 a 24 da Lei n 8.159, de 8 de janeiro de 1991.
Art. 47. Esta Lei entra em vigor 180 (cento e oitenta) dias após a data de sua publicação.
o
o
Brasília, 18 de novembro de 2011; 190 da Independência e 123 da República.
DILMA ROUSSEFF
José Eduardo Cardoso
Celso Luiz Nunes Amorim
Antonio de Aguiar Patriota
Miriam Belchior
Paulo Bernardo Silva
Gleisi Hoffmann
José Elito Carvalho Siqueira
Helena Chagas
Luís Inácio Lucena Adams
Jorge Hage Sobrinho
Maria do Rosário Nunes
Questão comentada
(CESPE - 2012 - MPE-PI - Analista Ministerial)
A respeito das políticas públicas de arquivo e da legislação arquivística, julgue os itens que se seguem.
Os critérios de organização e vinculação dos arquivos estaduais assim como a gestão desses arquivos e o
acesso aos documentos neles mantidos devem ser estabelecidos por legislação federal.
Comentário: Questão ERRADA. O artigo 21, da Lei Nº 8.159/91, que dispõe sobre a política nacional de
arquivos públicos e privados, diz: “Legislação estadual, do Distrito Federal e municipal definirá os critérios de
organização e vinculação dos arquivos estaduais e municipais, bem como a gestão e o acesso aos documentos,
observado o disposto na Constituição Federal e nesta lei”. O erro da questão está em sua parte final, no termo
“federal”, quando o correto seria estadual.
Questão comentada
A respeito das políticas públicas de arquivo e da legislação arquivística, julgue os itens que se seguem.
É assegurado por lei o acesso a documentos públicos, ressalvados os cuja divulgação ponha em risco a
segurança da sociedade e do Estado, e os cujo sigilo seja necessário ao resguardo da inviolabilidade da intimidade,
da vida privada, da honra e da imagem das pessoas.
Comentário: Questão CORRETA. A Lei 8159/1994 estabelece em seu Art. 4º que: “Todos têm direito a receber
dos órgãos públicos informações de seu interesse particular ou de interesse coletivo ou geral, contidas em
documentos de arquivos, que serão prestadas no prazo da lei, sob pena de responsabilidade, ressalvadas aquelas
cujos sigilo seja imprescindível à segurança da sociedade e do Estado, bem como à inviolabilidade da intimidade, da
vida privada, da honra e da imagem das pessoas." Interessante notar que o referido art está em consonância com o
previsto na LEI Nº 12.527, DE 18 DE NOVEMBRO DE 2011, que regula o acesso a informação previsto no inciso
XXXIII do art. 5o, no inciso II do § 3o do art. 37 e no § 2o do art. 216 da Constituição Federal.
BACKUP
Um backup, algumas vezes descrito como becape, nada mais é do que uma cópia de segurança dos dados.
Essa cópia tem por finalidade manter os dados mais atuais salvos de maneira que se, porventura, os dados originais
sejam perdidos, seja por falha ou exclusão, a perda não tenha um grande impacto, pois é possível restaurar a partir
das versões salvas, minimizando assim a perda. Um backup não impede que os dados sejam acessados por
terceiros.
Em um backup devem ser salvos os dados do usuário, ou seja, não é necessário, muito menos indicado, salvar
os arquivos dos sistemas, como os que ficam na pasta Arquivos de Programas.
Os dados devem ser salvos, preferencialmente, em outras unidades de armazenamento, diferentes de onde
estão os dados originais como CD, DVD, BlueRay, Pendrive, outros HD, disquetes e até mesmo fitas magnéticas.
A frequência de realização de uma cópia de segurança depende da importância dos dados, bem como da sua
alteração, ou seja, se os dados sofrem constante alteração o backup deve ser realizado com maior regularidade. Já
se raramente sofrem alteração a frequência de backup também cai.
Existem diversos tipos de backup, dos quais podemos destacar o Backup Completo, o Backup Incremental e o
Backup Diferencial.
Backup Completo: também chamado de Backup Total, é aquele em que todos os dados são salvos em uma
única cópia de segurança indicado para ser feito com menor frequência, pois é o mais demorado para ser processado
como também para ser recuperado, contudo localizar um arquivo fica mais fácil, pois se tem apenas uma cópia dos
dados.
Backup Incremental: neste tipo de backup são salvos apenas os dados que foram alterados após a última cópia
de segurança realizada. Este procedimento é mais rápido de ser processado, porém leva mais tempo para ser
restaurado, pois envolve restaurar todos os backups anteriores. Os arquivos gerados são menores do que os gerados
pelo backup diferencial.
Backup Diferencial: este procedimento de backup grava os dados alterados desde o ultimo backup completo,
assim no próximo backup diferencial somente são salvos os dados modificados desde o ultimo backup completo. No
entanto esse becape é mais lento de ser processado do que o backup incremental, porém é mais rápido de ser
restaurado do que o incremental, pois é necessário apenas restaurar o ultimo backup completo e o ultimo backup
diferencial.
CONCEITOS RELACIONADOS À INTERNET
Nesta seção são apresentados alguns conceitos, tecnologias e ferramentas relacionadas à Internet que são
cobrados pelas provas dos concursos.
MOTORES DE BUSCA
Os motores de busca são normalmente conhecidos por buscadores, e tem como representante mor o Google.
Dentre os principais motores de busca estão:
Google;
Yahoo;
Cadê? O primeiro buscador nacional (comprado pelo Yahoo) pode ser chamado de Yahoo! Cadê?;
Aonde;
Altavista;
MSN transformado em Bing;
É importante observar que nos navegadores atuais os motores de busca são integrados, com isso podemos definir
qual se deseja utilizar, por exemplo: o Google Chrome e o Mozilla Firefox utilizam como motor de busca padrão o
Google, já o Internet Explorer utiliza o Bing. Esta informação é relevante pois é possível nestes navegadores digitar
os termos buscados diretamente na barra de endereços, ao invés de acessar previamente o site do motor de busca
para isso.
BUSCA AVANÇADA
Os motores de busca oferecem alguns recursos para otimizar a busca, como operadores lógicos, também
1
conhecidos como operadores booleanos . Dentre os quais podemos destacar a negação (-): ao realizar uma busca
na qual se deseja encontrar resultados que sejam relacionados a determinado assunto, porém os termos usados são
comuns a outro, podemos utilizar o sinal de menos precedendo o termo do assunto irrelevante, como o exemplo de
uma questão que já caiu em prova: realizar a busca por leite e cão, contudo se for inserido apenas estes termos na
busca, muitos resultados serão relacionados a gatos e leite, para que as páginas que contenham a palavra gato não
sejam exibidas na lista de páginas encontradas, basta digitar o sinal de menos (-) antes da palavra gato (sem espaço
entre o sinal e a palavra), assim a pesquisa a ser inserida no buscador fica Cão Leite -Gato.
Também é possível se realizar a busca por uma frase exata, assim somente serão listados os sites que
contenham exatamente a mesma expressão, para isso basta digitar a frase desejada entre aspas duplas.
Busca por ou em Domínio específico: para buscar sites que possuam determinado termo em seu nome de
domínio basta inserir o texto: site: seguido da palavra desejada, lembrando que não deve haver espaço entre site: e
o termo desejado, de forma similar também se pode utilizar: inurl:termo para buscar sites que possuam o termo na
URL.
Quando o domínio já conhecido é possível realizar a busca por determinado termo apenas nas páginas do
domínio, para tanto se deve digitar site:Dominiodosite termo.
Calculadora: é possível, ainda, utilizar o Google como uma calculadora, bastando para tanto digitar a expressão
algébrica que se deseja resolver como 2+2 e como resultado da “pesquisa” é apresentado o resultado da operação.
Operador * quando não se sabe exatamente qual é a palavra para completar uma expressão, pode-se completar
a lacuna com um asterisco, assim o motor de busca irá entender que naquele espaço pode ser qualquer palavra.
Busca por tipo de arquivo: podemos refinar as buscas a resultados que consistam apenas em determinado
formato de arquivo, para tanto demos utilizar o operador filetype: assim para buscar determinado tema, mas que seja
em PDF, por exemplo, pode-se digitar filetype:pdf tema
TIPOS DE BUSCA
Os principais motores de busca permitem realizar as buscas de forma orientada a conteúdo gerais da web, como
refinar a busca para exibir apenas imagens, vídeos ou mapas relacionados aos termos digitados.
CHAT
Um chat é normalmente citado como um bate papo em tempo real, é a forma de comunicação em que ambos os
interlocutores estão Conectados (online) simultaneamente, muitas chats operam com salas de bate papo. Um chat
pode ser em um site específico como o chat do Uol. Conversas pelo MSN ou FaceBook podem ser consideradas
como Chat desde que ambos interlocutores estejam conectados.
FÓRUM
Também conhecido como Listas de Discussão, os fóruns funcionam como debates sobre determinados assuntos.
Em um fórum não é necessário que os envolvidos estejam conectados para receber os comentários, pois estes ficam
disponíveis para acesso futuro pelo usuário ou mesmo por pessoas que não estejam cadastradas no fórum, contudo
existem muitos fóruns fechados, nos quais só se entra por convite ou mediante aquisição. A maioria dos fóruns
vincula o e-mail dos envolvidos em uma discussão, alertando-os assim, caso um novo comentário seja acrescentado.
REDES SOCIAIS
Atualmente tem se falado muito em redes sociais, contudo aplicado de forma errônea, pois uma rede social é um
grupo que interage com um objetivo comum. Assim Orkut, Facebook, Twiiter, Myspace e LinkedIn são apenas
ferramentas que potencializam uma rede social, que também podem ser chamadas de mídias sociais.
Devemos observar algumas características importantes a respeito de algumas dessas mídias como o twitter que
tem por finalidade envio de pequenas mensagens de texto, no máximo 140 caracteres, além de disponibilizar apenas
texto ou links, ou seja, não é possível o envio de imagens ou vídeos, mas apenas o envio de um link para esse
conteúdo.
Também pode ser questionado a respeito do LinkedIn que é uma rede social de caráter profissional, pela qual são
estabelecidas relações entre empresas e funcionários, estes entre si também, com intuito profissional,
disponibilizando um currículo online, bem como a realização e indicações e divulgação de ofertas de emprego.
Cloud (Nuvem)
1
Em referência a lógica de Boole, ou seja a lógica que você estuda para o concurso.
Cloud Computing
Pode-se dizer que a computação na numvem é uma forma de evolução do conceito de Mainframes.
Os Mainframes são supercomputadores normalmente usados em redes privadas (intranets) os quais são
responsáveis pelo trabalho pesado de processamento de informações, de forma geral quando se emprega o uso de
mainframes se associa o uso de thin clients pelos usuários, ou seja, terminais burros, apenas pontas para iteração do
usuário, pois os dados coletados e apresentados ao usuário são processados e armazenados nos mainframes.
A computação na nuvem é uma ideia similar que ao invés de manter supercomputadores internamente na
empresa, que seja feito uso de computadores (servidores) localizados na Internet, otimizando assim seu uso.
Nesta forma de computação o usuário apenas envia os dados via conexão com a Internet para os servidores, que
trabalham esta informação e devolvem-lhe a resposta, o que possibilita que o dispositivo que o usuário utilizou seja
mais simples como um celular, um netbook, um tablete ou mesmo um computador convencional. Assim esses
dispositivos não precisão possuir alta capacidade de desempenho, pois se tornam apenas uma interface com o
usuário.
Um exemplo de cloud computing é o aplicativo TALK do Google disponível para o sistema Android, através do
qual o usuário não precisa digitar os termos de uma pesquisa, ele apenas grava uma fala, esta fala é enviada para a
nuvem, que a processa e devolve ao usuário o texto dos termos a serem buscados, o usuário então confirma e
realiza sua busca. Você pode estar se perguntando, mas o celular não poderia ter ele processado a voz, infelizmente
não seria algo interessante, pois processar a voz não é uma tarefa muito simples, assim o hardware do celular não
daria tal suporte.
Cloud Storage
O armazenamento na nuvem é uma extensão da computação na nuvem, é uma forma bastante interessante de se
manter backup de dados, como também de compartilhar informações. O Google Disco e o Microsoft Skydrive são
exemplos dessa abordagem. Esses serviços oferecem ao usuário a criação de contas de armazenamento, que
podem ser sincronizadas com uma pasta do computador do usuário, assim como o serviço do Dropbox. Contudo o
serviço de forma gratuita é limitado em espaço, mas pode ser adquirido mais espaço se necessário.
Para fazer uso dos serviços de Cloud Storage e Cloud Computing na maioria dos casos não é necessário que
usuário instale aplicativos extras, a exemplo o Gloogle Disco e o Microsoft Skydrive o usuário pode fazer uso dos
serviços diretamente online (por intermédio de um navegador) sem instalar ferramentas específicas para isso.
AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO
Avaliação de desempenho é uma sistemática verificação, medição e acompanhamento (formal ou informal) do
desempenho do indivíduo no cargo, e de seu potencial de desenvolvimento.
Um dos conceitos de Avaliação de Desempenho é definido por Chiavenato (1999) como um processo que mede o
desempenho do funcionário. A Avaliação do desempenho é a identificação, mensuração e administração do
desempenho humano nas organizações.
Objetivos
A avaliação do desempenho representa um conjunto de técnicas direcionadas para a obtenção e análise de
informações que possam caracterizar a qualidade da contribuição que tem sido oferecida à organização por cada
empregado. Devem ser identificadas as causas dos eventuais problemas e deficiências, determinando-se meios
eficazes para superá-las. Da mesma forma, devem ser estudados os aspectos positivos verificados, de modo a que
os mesmos possam ser maximizados e que o potencial de crescimento dos empregados possa ser estimulado.
Os principais objetivos da avaliação de desempenho são:
Favorecer
a
adequação
dos
indivíduos
aos
cargos
e
à
- Identificar o estágio atual e as potencialidades de desenvolvimento profissional de cada empregado.
organização.
- Gerar subsídios para a estruturação de programas de treinamento e desenvolvimento de pessoal.
- Proporcionar o levantamento de indicadores que possibilitem a definição de quais empregados deverão ser
promovidos.
Muitas são as metodologias que podem ser utilizadas na avaliação de desempenho, porém é necessário que cada
organização escolha aquela que se revele mais adaptada às suas características e necessidades.
Responsabilidades do gerenciamento de desempenho
No geral, a avaliação do desempenho é uma responsabilidade de linha (do supervisor) e uma função de staff (do
departamento de recursos humanos). Contudo, de acordo com a política de recursos humanos adotada, a
responsabilidade pelo processamento da avaliação do desempenho pode ser:
1) Centralizada: avaliação por um órgão de staff da área de recursos humanos;
2) Centralização média: avaliação por uma Comissão de Avaliação do Desempenho, com a participação de
avaliadores de diversas áreas.
Em algumas organizações a avaliação de desempenho é atribuída a uma comissão especialmente designada
para este fim e constituída de elementos pertencentes a diversos órgãos ou departamentos. A avaliação neste
caso, é coletiva, e cada membro terá igual participação e responsabilidade nos julgamentos.
Geralmente, a comissão é formada de membros permanentes e transitórios. Os membros permanentes e
estáveis participarão de todas as avaliações e seu papel será a manutenção do equilíbrio dos julgamentos, do
atendimento aos padrões e da constância ao sistema.
Os membros transitórios ou interessados, que participarão exclusivamente dos julgamentos dos empregados
direta ou indiretamente ligados a sua área de atuação terão o papel de trazer as informações a respeito dos
avaliados e proceder ao julgamento e a avaliação. Enquanto os membros transitórios trazem a avaliação e
julgam seus subordinados diretos ou indiretos. Os membros permanentes procuram manter a estabilidade e a
homogeneidade das avaliações.
Exemplo de comissão de avaliação do desempenho (membros estáveis ou permanentes):
- Presidente ou diretor;
- Diretor de RH;
- Especialista em avaliação de desempenho;
- Executivo de organização e métodos.
Realmente, se a organização conseguir obter pleno funcionamento da comissão e, através dela uma harmonia
consistente nas avaliações terá atingido uma técnica avançada de avaliação de desempenho.
3) Descentralizada: Avaliação pelo próprio empregado, com o controle do supervisor direto. É pouco utilizada, por
exigir nível cultural e não-subjetivismo dos funcionários. Utilizada com sucesso a pessoal de nível universitário,
com elevadas posições hierárquicas.
No "meio termo" mais utilizado, existe centralização do projeto, construção e implantação, com relativa
descentralização quanto à aplicação e execução.
Os métodos de avaliação e suas principais características
A avaliação do desempenho é feita através de vários métodos, conforme as áreas de distribuição de pessoal
(horistas, burocrático, supervisores, chefes, executivos, vendedores, etc), podendo-se estruturar cada um dos
métodos em um método próprio.
MÉTODO
Escala
gráfica
DESCRIÇÃO
Utiliza "fatores de
avaliação" previamente
graduados, através de um
formulário de dupla entrada
com linhas de fatores e
colunas de graus
CARACTERÍSTICAS
O mais utilizado. É
aparentemente
simples, mas requer
cuidados para
neutralização da
subjetividade e
prejulgamento.
VANTAGENS
•
De fácil
entendimento e
aplicação simples
•
Permite uma
boa visão do que a
empresa deseja x a
situação do
empregado
•
Um pouco
trabalhoso para o
avaliador registrar
Escolha
forçada
Utiliza blocos de "frases
descritivas" (positivas ou
positivas e negativas),
escolhidas de acordo com
os critérios existentes na
empresa, entre as quais o
avaliador deve escolher
apenas uma ou duas que
mais se aplicam ao
desempenho do seu
avaliado
•
Proporciona
resultados mais
confiáveis e isentos
de subjetividade,
pois elimina a
generalização
•
Sua aplicação
é simples e não
exige preparo dos
avaliadores
DESVANTAGENS
•
Não permite
muita flexibilidade ao
avaliador
•
Sujeito a
generalização dos
avaliadores quanto à
pontuação dos
fatores. Método
subjetivo que exige
prejulgamento(se o
funcionário é bom em
um fator, a tendência
é avaliá-lo bom em
todos os demais)
•
Tende a bitolar
os resultados das
avaliações
•
Necessita de
procedimentos
matemáticos e
estatísticos para
correção das
distorções e
influência pessoal
(que tendem a
apresentar resultados
exigentes ou
condescendentes a
todos os seus
subordinados)
• Sua elaboração é
complexa, exigindo
um planejamento
mais demorado
• Apresenta
resultados globais
(discrimina apenas os
empregados bons,
médios e fracos, pois
é fundamentalmente
comparativo)
• Quando utilizado
para desenvolvimento
de pessoal, necessita
de complementação
de informações
• Deixa o avaliador
sem noção de qual
será o resultado da
avaliação dos seus
subordinados
A entrevista obedece
ao seguinte roteiro:
1) Avaliação
inicial: O
desempenho é
avaliado como
mais que
satisfatório (+),
satisfatório (+-) ou
menos que
satisfatório (-)
Pesquisa de
campo
São entrevistas de um
especialista em avaliação
em cada setor, com o
supervisor imediato, onde
levanta as causas, origens
e motivos do desempenho
dos seus subordinados,
através de análise de fatos
e situações
2) Análise
suplementar: Uma
análise mais
aprofundada do
desempenho do
funcionário,
através de
perguntas do
especialista ao
chefe
•
É um método
mais amplo, pois
permite também o
planejamento do
empregado na
função e na
empresa.
3) Planejamento:
Faz-se o plano de
ação para o
funcionamento
(aconselhamento,
readaptação,
treinamento,
desligamento e
substituição,
promoção ou
manutenção no
cargo)
A comparação dois a dois,
de cada vez, dos
Comparação empregados, anotando-se
aos pares
o que é considerado melhor
quanto ao desempenho,
podendo-se também utilizar
fatores de avaliação
Apenas difere do método
da escolha forçada por não
exigir obrigatoriedade na
escolha entre um bloco de
frases (existem várias
frases para o avaliador
escolher as que
Frases
caracterizam e as que não
Descritivas
caracterizam o
desempenho do
subordinado. O avaliador
escolherá aquelas frases
que mais representam o
corportamento dos
avaliados)
É recomendado
apenas quando os
avaliadores não têm
condições de utilizar
outros métodos
•
É um
processo muito
simples
• Necessidade de
retroação de dados
acerca do
desempenho dos
empregados
• Possui uma enorme
gama de aplicações
• Permite um
acompanhamento
muito mais dinâmico
do empregado
•
Pouco eficiente
Além desses métodos ainda temos:
Método dos Incidentes Críticos
É um método de avaliação de desempenho bastante simples. Segundo Chiavenato (1999), esse método se baseia
nas características extremas (incidentes críticos) que representam desempenhos altamente positivos (sucesso) ou
altamente negativos (fracasso). Ele afirma também que, o método não se preocupa com o desempenho normal, mas
com desempenho positivos ou negativos excepcionais. Cada fator de avaliação do desempenho é transformado em
incidente critico ou excepcional, para avaliar os pontos fortes e os pontos fracos de cada empregado.
Lista de Verificação
Esse método é considerado tradicional na avaliação de desempenho. Para Chiavenato (1999), esse método é
baseado em uma relação de fatores de avaliação a serem considerados (check-lists) a respeito de cada empregado.
Cada um desses fatores de desempenho recebe uma avaliação quantitativa.
Vejamos agora os métodos de Avaliação por Objetivos e Avaliação 360 graus. Esses métodos são considerados os
diferenciados dos demais, pois são métodos mais modernos e sofisticados:
Avaliação por Objetivos
Esse método está profundamente relacionado ao modelo de administração por objetivos. É um método no qual o
superior (o chefe) e o subordinado (o operário) identificam, juntos, os objetivos a serem atingidos pelo funcionário em
um determinado período de tempo. Nesse método permite um acompanhamento periódico dos resultados
alcançados e os anteriormente fixados e a identificação das providências necessárias para o próximo período.
Avaliação 360 Graus
É um método de avaliação de desempenho que se baseia na ampla participação de todos os integrantes da equipe,
as informações sobre o desempenho do avaliado são coletadas de todas as pessoas ao redor do funcionário. É
também chamada de “feedback 360”. Segundo Chiavenato (1999), a avaliação de desempenho é feita de modo
circular por todos os elementos que mantêm alguma interação com o avaliado.
Elementos do gerenciamento de desempenho
- O Avaliador De Desempenho
Conforme a política de RH adotada pela organização, a responsabilidade pela avaliação de desempenho das
pessoas pode ser atribuídas ao gerente, ao próprio indivíduo, ao indivíduo e seu gerente conjuntamente, à equipe de
trabalho, ao órgão de gestão de pessoal ou a uma comissão de avaliação de desempenho. Cada uma dessas seis
alternativas envolve uma filosofia de ação.
Na maior parte das organizações, cabe ao gerente a responsabilidade de linha pelo desempenho de seus
subordinados e por sua avaliação. Nelas, quem avalia o desempenho do pessoal é o próprio gerente ou supervisor,
com a assessoria do órgão de gestão de pessoal que estabelece os meios e os critérios para tal avaliação. Como o
gerente ou o supervisor não tem o conhecimento especializado para projetar, manter e desenvolver um plano
sistemático de avaliação das pessoas, o órgão de gestão de pessoas entra com a função de staff de montar,
acompanhar e controlar o sistema, enquanto cada chefe mantém sua autoridade de linha avaliando o trabalho dos
subordinados por meio do esquema traçado pelo sistema. Modernamente, esta linha de trabalho tem proporcionar
maior liberdade e flexibilidade para que cada gerente seja realmente o gestor de seu pessoal.
- O Avaliado De Desempenho
O papel do avaliado é aproveitar ao máximo esse projeto e beneficiar-se do mesmo, almejando através dele uma
posição melhor na organização.
Benefícios da avaliação de desempenho
Quando um programa de avaliação é bem planejado, coordenado e desenvolvido, traz benefícios a curto, médio e
longo prazos. A seguir são elencados alguns dos benefícios da avaliação ou gerenciamento do desempenho traz
para o chefe, para o subordinado e para a organização:
a) Benefícios para o chefe
•
Melhor avaliar o desempenho e o comportamento dos subordinados, contando com uma avaliação que elimina a
subjetividade;
•
Propor medidas e providências no sentido de melhorar o padrão de comportamento de seus subordinados;
•
Comunicar-se com seus subordinados, fazendo-os compreender a mecânica da avaliação do desempenho como
um sistema objetivo.
b) Benefícios para o subordinado
•
Aprende quais são os aspectos de comportamento e de desempenho que a empresa mais valoriza em seus
funcionários.
•
Fica conhecendo quais as expectativas de seu chefe a respeito de seu desempenho e seus pontos fortes e
fracos, segundo a avaliação do chefe;
•
Conhece as providências tomadas por seu chefe quanto à melhoria de seu desempenho (programa de
treinamento, estágios, etc.) e as que ele próprio deverá tomar (auto correção, maior capricho, mais atenção no
trabalho, cursos por conta própria, etc.);
•
Condições para fazer avaliação e crítica para o seu próprio desenvolvimento e controle.
c) Benefícios para a organização
•
Mais condições para avaliar seu potencial humano a curto, médio e longo prazos e definir a contribuição de cada
empregado;
•
Identificação dos empregados que necessitam de reciclagem e/ou aperfeiçoamento em determinadas áreas de
atividade e selecionar os empregados com condições de promoção ou transferências;
•
Pode dinamizar sua política de recursos humanos, oferecendo oportunidades aos empregados (não só de
promoções, mas principalmente de crescimento e desenvolvimento pessoal), estimulando a produtividade e
melhorando o relacionamento humano no trabalho.
Falhas na avaliação de desempenho
No processo de avaliação de desempenho, dentro das organizações, existem muitas falhas. Os métodos tradicionais
de avaliação do desempenho humano apresentam certas características ultrapassadas. Chiavenato (1999) afirma
que, os métodos tradicionais são geralmente burocratizados, rotineiros e repetitivos. Além do mais, são autocontidos
pelo fato de a avaliação funcionar como fim e não como meio. A avaliação do desempenho não é um fim em si
mesma, mas um importante meio para melhorar e impulsionar o comportamento das pessoas.
A seguir serão apresentadas algumas falhas ou erros do processo de avaliação de desempenho:
• Padrões obscuros – É quando um escala de avaliação apresenta os aspectos e os graus de mérito muito aberto à
interpretação, isso poderá causar avaliação injustas.
• Erro de tendência Central – Ocorre quando o avaliador tende a evitar as pontuações máximas e mínimas,
pontuando todos os empregados, em todos os aspectos na média. Essa situação produz avaliações distorcidas e de
pouca utilidade. Desta forma, ele mantêm uma tendência a oferecer notas centrais para seus avaliados, fugindo do 1
ou 10 das avaliações mais extremas.
• Rigor ou Brandura (complacência) – Consiste em comportamento dos avaliadores que tendem a avaliar todos os
empregados ou muito bem ou muito mal. Desta forma, um avaliador pode optar por ter um perfil mais complacente,
enquanto o outro um perfil mais rigoroso. Este tipo de erro é prejudicial para todo o processo de avaliação, uma vez
que adota critérios diferenciados para as avaliações.
• Parcialidade – É a tendência de permitir que as diferenças individuais afetem a avaliação que os empregados
recebem.
• Efeito Halo - Consiste no fato de o avaliador estender uma avaliação positiva, conhecida como efeito de Halo, ou
negativa, conhecida como efeito de Horn, de uma determinada pessoa. Este erro aparece em todos os itens da
avaliação, quando o avaliador segue um mesmo raciocínio durante toda a avaliação, seja o de avaliar de forma
positiva ou negativa. Assim, este erro acontece, muitas vezes, devido a não separação dos itens a serem avaliados,
fazendo com que todos eles sejam analisados de forma igual, sem uma análise individual adequada. Na cabeça do
avaliador que comete este erro, se o funcionário avaliado é bom em determinada tarefa, ele, automaticamente será
bom em todas as outras. Ou o contrário.
• Recenticidade - Aqui, o avaliador usa apenas sua memória recente para atribuir notas aos seus avaliados. Assim,
ele usa apenas os acontecimentos mais recentes, sejam eles bons ou ruins, para dizer como está sendo o
desempenho dos avaliados. Este tipo de erro é muito prejudicial para aqueles funcionários que tiveram algum tipo de
problema de relacionamento ou desempenho nos últimos meses. Porém, é benéfico para aqueles funcionários que
sempre possuem um bom comportamento dentro da empresa. Fato este que pode forçar alguns comportamentos
falsos em épocas próximas às avaliações de desempenho.
• Erro de ‘primeira impressão’ - Um erro muito comum é utilizar a primeira impressão que o funcionário deixa para
avaliar o seu desempenho no decorrer do ano. O avaliador não utiliza os feitos atuais da pessoas para medir seu
desempenho, utilizando apenas as primeiras impressões que teve de seu comportamento quando do início de suas
atividades na empresa. Mas como bem sabemos, as pessoas mudam e evoluem em seu desempenho nas empresas,
por isso, seria injustiça não levar em conta suas realizações dos últimos meses e anos na hora de avaliá-lo.
• Erros de semelhança (auto-identificação) - Em alguns casos, os avaliadores tendem a avaliar de forma mais positiva
aqueles colaboradores que se parecem com eles, que possuem os mesmos interesses, a mesma formação
profissional, os mesmos gostos pessoais etc. Desta forma, a avaliação fica prejudicada por interesses outros que não
os critérios definidos antes do início do processo de análise e avaliação de desempenho.
• Erro de fadiga / rotina - Em empresas com muitos funcionários, onde o volume de avaliações é elevado, é normal
que os avaliadores cheguem ao final do dia muito cansados. E após realizarem inúmeras avaliações, os critérios de
análise dos colaboradores já começa a ser esquecido, dando lugar ao cansaço e à fadiga. Por isso, é importante que
as avaliações não sejam feitas uma em seguida da outra, de forma contínua, a fim de evitar o cansaço e os erros de
avaliação por causa da fadiga.
O feedback na avaliação de desempenho
O gerenciamento da avaliação de desempenho conta com uma ferramente muito importante que o feedback. Um
conceito bem simples de feedback é de retroalimentação, esse termo é utilizado na eletrônica, mas, também é
utilizado em outras áreas. Segundo Chiavenato (2000), o conceito de feedback ou retroação é um mecanismo
segundo o qual uma parte da energia de saída de um sistema volta à entrada.
Figura 1: Feedback-Retroação
Sendo assim pode-se dizer que o feedback como um sistema que avalia os resultados do sistema através do
processo de retroalimentação.
QUESTÕES
Julgue as questões a seguir e indique se as alternativas estão certas ou erradas:
1) A opção pelo método de escolha forçada para a avaliação do desempenho profissional em uma organização
possibilita alta probabilidade de ocorrência do efeito Halo.
2) A ocorrência de prejulgamento e subjetividade constitui uma das desvantagens da adoção do método da
escala gráfica para a avaliação de desempenho dos profissionais em uma organização.
3) Considere que, em determinada organização, o coordenador de uma equipe de trabalho utilize a técnica de
frases descritivas para avaliar o desempenho dos membros dessa equipe. Nessa situação, o referido
coordenador está livre para escolher e avaliar, entre as frases disponibilizadas, as que sejam mais
representativas do comportamento dos avaliados.
4) A técnica de incidentes críticos constitui método de avaliação pautado nos fatos excepcionalmente negativos
e excepcionalmente positivos relacionados ao desempenho do avaliado.
5) A avaliação de desempenho bem estruturada deve ter como objetivo a apreciação sistemática do
desempenho dos colaboradores no exercício do cargo bem como a do seu potencial de desenvolvimento.
6) As características individuais que favorecem o desempenho no trabalho são resultantes da responsabilidade
da pessoa no trabalho e independem da atuação da organização.
7) Na ausência de métodos apurados para a avaliação de desempenho, a avaliação por comparação entre os
pares é uma solução eficiente.
GABARITO
1E 2C 3C 4C 5C 6E 7C
ANEXOS – MODELOS
A seguir serão apresentados alguns modelos dos métodos de avaliação de desempenho mencionados no texto:
ESCALA GRÁFICA
ESCOLHA FORÇADA:
INCIDENTES CRÍTICOS:
1. Recursos Patrimoniais: Conceitos e objetivos
Os recursos patrimoniais são formados por elementos imprescindíveis para que uma organização possa operar
produzir produtos e serviços que irão atender as demandas de mercados. Para tanto, uma perfeita adequação e
manutenção dos bens patrimoniais de uma organização é de suma importância. (POZO, 2004).
O fato é que as organizações transacionam constantemente seus recursos patrimoniais, seja comprando, vendendo
ou trocando-os sempre com o objetivo de otimizar os processos e proporcionar mais satisfação para os clientes
externos e internos. Desta forma, gerenciar os recursos patrimoniais de uma empresa é atividade fundamental na
administração empresarial. (POZO, 2004).
1.1 Recursos Patrimoniais
Mas o que são os recursos patrimoniais? Recursos patrimoniais são as instalações utilizadas nas operações do
dia-a-dia da empresa, mas que são adquiridas esporadicamente. Prédios, equipamentos e veículos da empresa, por
exemplo, podem ser classificados como recursos patrimoniais (MARTINS E ALT, 2009). São todos os bens
necessários para as empresas operar, criar valor e proporcionar satisfação ao cliente. Os bens patrimoniais não são
adquiridos todos de uma só vez, mas durante a sua existência, eles podem ser classificados como equipamentos e
máquinas, edificações, terrenos, jazidas e intangíveis, segundo mencionado em Pozo (2004):
• Equipamentos e maquinas são as ferramentas, máquinas operatrizes, caldeiras, guindastes, pontes rolantes,
compressoras, dispositivos, veículos, computadores, móveis etc.
• Prédios são os galpões, escritórios, almoxarifados, garagens etc.;
• Terrenos compreendem o local onde estão as instalações, suas áreas livres e terrenos vazios que pertençam
à empresa;
• Jazidas são as localizações onde a empresa tem direitos, poder ou autorização de extração de produtos
minerais;
• Intangíveis são os recursos que não podemos tocar, não tem corpo ou forma física; são as patentes, projetos,
direitos autorais e marcas.
A compra de um recurso patrimonial, em razão de sua peculiaridade e complexidade, deve ser feita mediante
contratos que garantam todas as especificações e exigências legais e do projeto.
A aquisição de bens patrimoniais pode ocorrer em duas etapas:
• Primeira etapa: é quando se está iniciando o negócio, desta forma elabora-se um projeto amplo, envolvendo
todas as necessidades iniciais da empresa e os bens são adquiridos em uma só vez ou dentro de um
planejamento financeiro para que em determinado período a empresa tenha todos os recursos necessários
para iniciar suas atividades.
• Segunda etapa: é o momento em que se está ampliando ou trocando os recursos, esta troca deverá estar
subordinada a um planejamento estratégico de médio e longo prazo e fundamentada em uma projeção de
retorno de investimento para sua aprovação e garantia de sucesso.
Pozo (2004) menciona ainda os móveis e imóveis também fazem parte dos recursos patrimoniais. Os
móveis são aqueles que podem ser movimentados, deslocados de um lugar para outro (máquinas, veículos,
móveis etc). Imóveis são aqueles que, se forem movidos ou deslocados de seu local perdem sua forma física.
1.2 Patrimônio da Empresa
Para a contabilidade, os recursos patrimoniais fazem parte dos ativos imobilizados, ou seja, é o conjunto
de bens, direitos e obrigações que são colocados à sua disposição pelos sócios e/ou fornecedores. O papel
do administrador de recursos patrimoniais é zelar pelos recursos, gerindo-os de forma a garantir sua
utilização racionalmente para permitir que se atinjam os objetivos organizacionais de maximização dos
resultados (lucros).
Esse “conjunto de bens, direitos e obrigações” segundo Razzolini Filho (2012) representa os recursos que,
bem administrado, poderá contribuir com os objetivos da organização.
2. Controle Físico de bens patrimoniais
A inclusão dos bens patrimoniais do ativo permanente da empresa se dá na data do seu fornecimento pelo órgão
supridor com base na documentação prevista pelo sistema de Administração de Material e seus respectivos modelos.
A inclusão física do bem no sistema de patrimônio será feita pelo órgão de controle de movimentação e
compreenderá os seguintes procedimentos:
• Registro no livro de tombamento;
• Emissão da ficha de controle físico.
• Identificação por número de tombamento através de plaquetas;
• Confecção do termo de transferências de Responsabilidade de Bens Patrimoniais ao usuário.
A inclusão contábil do bem no sistema de patrimônio será efetuada pela área da contabilidade – através de
procedimentos previamente determinados pela empresa.
• Classificação contábil analítica do bem;
• Registro do custo de aquisição;
• Data de aquisição e outros dados pertinentes.
Para o caso de bens doados e de bens existentes e não incorporados, os dados que dizem respeito aos
procedimentos para inclusão serão retirados do documento de doação, nota fiscal ou laudo de avaliação existentes
ou emitidos por comissão de avaliação especialmente designada (SEVERO FILHO, 2006).
2.1 Transferências
Os bens patrimoniais podem ser transferidos por:
• Remanejamento interno: é quando acontece o remanejamento do bem patrimonial dentro da empresa entre
setores ou funcionários.
• Remanejamento inter órgãos: é quando acontece a transferência dos bens patrimoniais entre órgãos
diferentes da empresa.
• Remanejamento interestadual: é quando a transferência acontece entre órgãos situados em diferentes
unidades federativas.
• Remanejamento contratual: é a transferência dos bens patrimoniais à terceiros, por termo de depósito ou
contrato de comodato.
Como se pode perceber a transferência de bens patrimoniais pode ocorrer de diversas formas, para tanto é
necessário o preenchimento do formulário “transferência de responsabilidade de bens patrimoniais”, esse
preenchimento só não é necessário quando o mesmo ocorre internamente, ou seja, sem alteração de local.
3. Inventário de Bens Patrimoniais
Para manter atualizado os registros dos bens patrimoniais, é de responsabilidade dos setores manter atualizados
a localização dos mesmos. Para tanto serão realizados periodicamente, inventários através de verificações físicas no
encerramento de cada exercício fiscal. A partir das diferenças observadas por meio do inventário será possível
elaborar um relatório à administração explicando os índices encontrados.
No final do exercício será realizado um inventário geral, onde será contado todos os itens, será feito uma
avaliação e a consequentemente a contabilização dos Bens Patrimoniais. Nesse momento são levantados todos os
bens patrimoniais que se encontram obsoletos, em desuso ou avariados, e de posse dessa informação o setor
responsável por este inventário deverá informar a área de Administração de Recursos Materiais e Patrimoniais para
que a mesma proceda à alienação.
No levantamento do inventario anual deverá ser incluído todos os bens patrimoniais, inclusive aqueles que
fisicamente se encontram fora da empresa, tais como:
• Bens patrimoniais enviados para terceiros que não pertencem à empresa;
• Bens patrimoniais em trânsito entre as filiais sendo arrolados pelo órgão de origem;
• Bens Patrimoniais cedidos por empréstimo a outros órgãos públicos ou a terceiros.
Deverão ainda serem incluídos no inventário, porém relacionados à parte, os bens patrimoniais que, embora se
encontrem na empresa fisicamente eles pertencem a terceiros, como por exemplo:
• Bens patrimoniais a serem devolvidos aos fornecedores por não terem sido aprovados na inspeção;
• Bens patrimoniais recebidos de órgão públicos de fornecedores como demonstração.
3.1 Emplaquetamento de Bens Patrimoniais
Segundo Severo Filho (2006), o emplaquetamento tem a finalidade de colocar plaquetas de identificação de
bens, buscando sempre não ferir a estética dos mesmos.
Critérios de fixação de Plaquetas
A colocação de plaquetas de identificação de bens patrimoniais é da competência do órgão de patrimônio dos
setores afins. Devem seguir os seguintes critérios:
• Fixação na parte superior não visível;
• Fixação na parte superior visível
• Fixação no local mais adequado.
3.1.2 Critérios utilizados na colocação de plaquetas:
A fim de determinar os modos de colocação, os bens se dividem nos seguintes grupos para fixação dos registros
de identificação:
• Equipamento de ar, agua e ventilação: parte superior visível.
• Equipamentos de duplicação: parte superior visível.
• Equipamentos de escritório: parte superior não visível.
• Equipamento foto cinematográfico: parte inferior visível ou de melhor adaptação.
• Equipamentos de limpeza: parte superior visível.
• Equipamento de prevenção e proteção ao fogo: parte superior visível.
• Equipamento de processamento de dados: parte superior visível.
• Equipamento elétrico: parte superior ou de melhor adaptação.
• Mobiliário de escritório: parte superior visível.
• Mobiliário hospitalar: parte superior visível.
• Mobiliário residencial: parte superior visível.
1. Alterações e baixa de bens
Baixa de um bem patrimonial:
A baixa de um bem patrimonial só poderá ocorrer mediante autorização da administração – em documentos
próprios e nas seguintes condições:
• Por doação: é quando o bem patrimonial é doado definitivamente para alguma instituição pública ou privada,
porém que não pertença a empresa.
• Por Alienação: é quando há constatação de inservibilidade. Quando ocorre a decisão por vender o bem, a
alienação será processada de forma análoga às decisões de compras previstas na norma de contratação de
compras, serviços e obras referente a material ou observando-se as disposições legais pertinentes e também
com base na instrução de alienação (SEVERO FILHO, 2006).
• Por perda ou extravio: é quando algum dos setores da empresa informa o setor de patrimônio que houve
perda ou extravio de um determinado bem. Quando isso ocorre imediatamente, á área que promove o
controle de bens patrimoniais procederá a análise sem prejuízo da apuração da responsabilidade.
Assim, de posse dos documentos da área contábil, o gestor de materiais patrimoniais irá proceder a baixa do bem
patrimonial, baseando-se em dados, tais como: motivos da baixa, o favorecido e outros dados necessários para a
realização do lançamento contábil.
ALIENAÇÃO DE BENS
É o ato de transferir o domínio de bens de um indivíduo ou corporação, seja por venda, por troca ou doação para
um terceiro. Ou seja, é a transferência de qualquer item de valor econômico, como por exemplo: imóveis, moto,
automóvel, barco, computador, filmadora e etc., que pode ser convertido em dinheiro.
Nos exemplos mais comuns de alienação têm-se os títulos, contas a receber, estoque, equipamentos de
escritório, imobiliária, carros e outros bens.
Importa mencionar também a existência da alienação de bens públicos, esta ocorre quando a administração dos
bens públicos admite unicamente sua utilização e conservação segundo a destinação natural ou legal de cada coisa,
e em sentido amplo os bens públicos devem ser alienados quando se mostrarem inúteis ou inconvenientes ao
domínio público.
Para melhor compreensão, vale ressaltar que na administração pública a alienação está sujeita a certas regras,
como veremos a seguir:
Alienação de bens públicos:
A alienação de bens públicos é a transferência do domínio de um bem do ente governamental para qualquer
pessoa, física ou jurídica, e subordina-se sempre à existência de um interesse público devidamente justificado.
Existem cinco formas de alienação de bens pelo poder público: Venda; dação em pagamento; doação, permuta,
investidura. Quando se tratar de bens imóveis, a alienação estará sujeita a previa autorização legislativa. Já nas
demais situações os bens, obrigatoriamente devem ser alienados pela modalidade de licitação leilão. Quanto aos
bens de uso comum do povo e aos bens de uso especial, é vedada sua alienação, sob qualquer forma enquanto
guardarem essa qualidade.
1. Alienação de bens públicos - Dação em pagamento
Ato de transferência de um bem em pagamento de um débito ou uma obrigação. Depende sempre de avaliação
prévia e, se tratar de bem imóvel, também de autorização legislativa. A licitação é dispensada, por tornar-se inviável.
2. Alienação de bens públicos – Doação
Ato de transferência de um bem, mediante autorização legal e avaliação prévia (dispensada também a licitação),
do poder público para o particular. O título gratuito ou oneroso.
3. Alienação de bens Públicos - Investidura
Entende-se como tal, a alienação aos proprietários de imóveis lindeiros (vizinhos), por preço nunca inferior ao da
avaliação, de área remanescente ou resultante da obra pública, desde que se torne inaproveitável isoladamente.
Além da avaliação, depende de autorização legislativa; desta forma a licitação, mais uma vez, é dispensada pela
legislação.
4. Alienação de bens públicos – Permuta
Ocorre quando há interesse do Poder Público na realização de negócio com particular ou outra entidade pública.
Exige que os valores dos bens envolvidos sejam compatíveis. Depende de avaliação prévia e autorização legislativa,
porém a licitação está dispensada pela Lei 8.666, de 1993.
5. Alienação de Bens Públicos – Venda
Tratando-se de bem imóvel, será sempre precedida de autorização e de licitação, na modalidade de concorrência,
conforme determina a Lei no. 8.666, de 1993. Não cumpridos esses requisitos, poderá ser decretada a nulidade da
transação. Tratando-se de bem móvel, a mesma legislação exige que se proceda à licitação, dispensada, porém, a
autorização legislativa. Em ambos os casos, é forçoso realizar a correspondente avaliação.
 “No entanto, na defesa da “ordem jurídica, do regime democrático e dos interesses sociais e individuais
indisponíveis” – seus objetivos institucionais – a atuação do MP vai muito além da postulação junto ao Poder
Judiciário, seja como órgão agente ou como órgão interveniente.
Apesar de ser essencial ao funcionamento da Justiça, a atuação do MP não se circunscreve ao âmbito judicial,
atuando também extrajudicialmente. Assim, por exemplo, o MP pode expedir recomendações, visando à melhoria dos
serviços públicos e de relevância pública (art. 6º, inciso XX, da LOMPU); tomar dos interessados termo de
compromisso de ajustamento de sua conduta aos ditames estabelecidos na lei (art. 5º, § 6º, da LACP).”
 “São princípios institucionais de todo o Ministério Público (art. 127, § 1º, da CF), repetidos no art. 4º, da
LOMPU:
(a) a unidade. Apesar de o MP ser uma instituição nacional, a própria Constituição Federal cria vários “ramos”,
exercendo, cada um deles, parcela de atribuições próprias. A unidade existe, assim, apenas em relação a cada um
dos ramos do MP e implica em reconhecer que os seus respectivos membros integram um único órgão, com chefia
também única;
(b) a indivisibilidade. Como decorrência do princípio anterior, aponta para a possibilidade de, dentro de um
mesmo ramo, um membro poder substituir outro no desempenho das funções institucionais, sejam estas judiciais ou
extrajudiciais, sem qualquer prejuízo. Isto se dá diante da impessoal atuação de cada membro, que não o faz em
nome próprio, mas em nome do ramo a que pertence;
(c) a independência funcional, a qual possui dois aspectos. Primeiramente, ela informa que a instituição do
Ministério Público (MP) não se subordina ou submete a quaisquer outros órgãos ou Poderes do Estado. Sob outro
aspecto informa que entre os seus membros e órgãos não existe subordinação no desempenho das funções
institucionais, havendo, desta forma, autonomia de convicção. A hierarquia existente internamente no MP diz
respeito, unicamente, ao aspecto administrativo, não funcional.”
 O Procurador-Geral da República: requisitos para a investidura e procedimento de destituição.
O MPU tem por chefe o Procurador-Geral da República (PGR), nomeado pelo Presidente da República dentre
integrantes da carreira, maiores de 35 (trinta e cinco) anos, após a aprovação de seu nome pela maioria absoluta dos
membros do Senado Federal, para mandato de 2 (dois) anos, permitida a recondução, precedida de nova decisão do
Senado Federal (art. 25, da LOMPU).
Atente ao fato de que o PGR pode ser reconduzido mais de uma vez, desde que, para cada recondução haja nova
decisão do Senado Federal.
A exoneração (destituição), de ofício, do PGR, antes do término do seu mandato, por iniciativa do Presidente da
República, também deverá ser precedida de autorização da maioria absoluta do Senado Federal, em votação secreta
(art. 25, parágrafo único, LOMPU).
Já sabemos que o princípio da unidade envolve especificadamente cada um dos ramos do Ministério Público e
não a instituição como um todo. Neste sentido, o art. 32, da LOMPU dispõe que as carreiras dos diferentes ramos do
MPU são independentes entre si, tendo cada uma delas organização própria.
Assim, cada um dos ramos do MPU possui, também, um Procurador-Geral próprio.
O Procurador-Geral da República é o chefe de todo o MPU e também exerce a chefia funcional de um dos seus
ramos, o Ministério Público Federal (MPF), conforme estabelece o art. 45, da LOMPU.