TIPO DE PROVA: A
Logo AC = 200 2 + 800 2 = 200 17 km.
Analogamente, BC = 300 2 + 300 2 = 300 2 km.
Assim, supondo que o avião voou o trecho repre-
Questão 1
sentado pelos segmentos AC e BC e adotando as
Uma empresa entrevistou k candidatos a um
determinado emprego e rejeitou um número de
candidatos igual a 5 vezes o número de candidatos aceitos. Um possível valor para k é:
a) 156
b) 280
c) 490
d) 548
e) 650
alternativa A
Seja n o número de candidatos aceitos. Logo o
número de candidatos rejeitados é 5n e, portanto, k = n + 5n = 6n. Como n é natural, k é múltiplo de 6.
Dentre as alternativas, a única que apresenta um
valor múltiplo de 6 é a A.
aproximações 17 ≅ 4,1 e 2 ≅ 1,4, a distância
percorrida pelo avião é cerca de 200 ⋅ 4,1 +
+ 300 ⋅ 1,4 = 1 240 km.
Dentre as alternativas, a que apresenta o valor
mais próximo da distância é a E.
Questão 3
A caixa d’água da figura tem a forma de um
paralelepípedo retângulo e volume V. Mantidos o volume V e a profundidade 2 m, se a
largura BC for mudada para 2 m, o comprimento AB deverá ser:
Questão 2
Na representação em escala, os quadrados são
iguais e cada centímetro representa 100 km.
Um avião sai da cidade A, faz escala na cidade
C, chegando à cidade B, conforme a figura.
Das alternativas dadas, assinale o valor mais
próximo da distância percorrida pelo avião, de
A até B, passando por C.
a) 7,0 m
d) 6,5 m
b) 5,5 m
e) 7,5 m
c) 6,0 m
alternativa E
Sendo x o comprimento de AB após mudarmos a
largura BC, temos:
V = 2 ⋅ 5 ⋅ 3 = 2 ⋅ 2 ⋅ x ⇔ x = 7,5 m
Questão 4
a) 1 000 km
d) 1 400 km
b) 950 km
e) 1 250 km
c) 1 150 km
alternativa E
O segmento AC é hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos de medidas 2 ⋅ 100 = 200 km e
8 ⋅ 100 = 800 km.
A equação 1 + tg 2 x = cos x tem uma solução
pertencente ao intervalo:
π 3π ⎤
a) ⎡ ,
4 ⎦⎥
⎣⎢ 4
3
π
d) ⎡
, π⎤
⎢⎣ 4
⎥⎦
3π ⎤
b) ⎡π ,
2 ⎦⎥
⎣⎢
3
π
7π ⎤
e) ⎡
,
⎢⎣ 2
4 ⎥⎦
7 π 9π ⎤
c) ⎡
,
4 ⎦⎥
⎣⎢ 4
matemática 2
alternativa C
1 + tg 2 x = cos x ⇔ sec 2 x = cos x ⇔
⇔
1
cos 2 x
= cos x ⇔ cos 3 x = 1 ⇔ cos x = 1 ⇔
sobre o preço de venda, ainda haverá um lucro de 20% para a loja. O preço de custo desse
produto, em reais, é:
a) 23 000
b) 15 000
c) 30 000
d) 28 000
e) 18 000
⇔ x = 2kπ, k ∈ Z
Logo a equação tem uma solução, 2 π, pertencen⎡7 π 9π ⎤
.
te ao intervalo ⎢
;
4 ⎥⎦
⎣ 4
Questão 5
alternativa B
Sejam v o preço de venda e c o preço de custo do
produto. Então:
v − c = 5 000
v − c = 5 000
⇔
⇔
4
0,9v − c = 0,2c
v = c
3
⇔
Na figura, temos os esboços dos gráficos das
funções f e g.
v = R$ 20.000,00
c = R$ 15.000,00
Questão 7
Um número N é formado por dois algarismos
a e b tais que a + b = 7. Se N − 1 é divisível
por 7, então N + 1 é múltiplo de:
a) 11
b) 9
c) 3
d) 13
e) 5
alternativa A
Se f(x) =
a)
1
2
a
, o valor de a é:
x
3
b) 2
c)
2
d)
5
8
e)
4
3
alternativa D
Podemos supor que o gráfico de g é uma reta passando por (−2; 0) e (0; 1), ou seja, a equação segy
x
x
mentária de g é
+
= 1 ⇔ g(x) = y = + 1.
2
−2 1
1
5
⎛1 ⎞
⎛1 5 ⎞
2
e o ponto ⎜ ; ⎟
Assim, g ⎜ ⎟ =
+1 =
⎝2 ⎠
⎝2 4 ⎠
4
2
pertence aos gráficos de f e g, simultaneamente.
5
5
5
a
⎛1 ⎞
Então f ⎜ ⎟ =
.
⇔
=
⇔a=
1
⎝2 ⎠
4
8
4
2
O número N = ab de dois algarismos tal que
a + b = 7 pode ser 16, 25, 34, 43, 52, 61 ou 70.
Como N − 1 é divisível por 7, o único que satisfaz
essa condição é o 43, e, portanto, N + 1 = 43 + 1 =
= 44, que é múltiplo de 11.
Questão 8
Supondo log 2 = 0,3, o valor de
1
3
a) 10 2
b) 10 2
c) 32
Em uma loja, a diferença entre o preço de
venda e o preço de custo de um produto é de
R$ 5.000,00. Se for dado um desconto de 10%
d)
1
32
e)
1
10
alternativa E
Utilizando a aproximação dada log 2 ≅ 0,3,
3
2 ≅ 10 10 .
3
2
(10 10 ) −5 ⋅ 10 3
2 −5 ⋅ 10 2
Então
≅
=
6
1
10
6
10
3
Questão 6
3
2−5 ⋅ 102
é:
6
10
=
10
−
3 2
+
2 3
1
10 6
−
5
= 10 6
−
1
6
=
1
.
10
matemática 3
Questão 9
Se f(x) =
28 − x
, então f(10) pertence ao interx2
valo:
a) [0,004; 0,006]
c) [0; 0,001]
e) [0,04; 0,05]
b) [0,02; 0,03]
d) [0,002; 0,003]
Questão 12
alternativa D
2 −2
1
1
=
= 2
= 0,0025
2
100
400
10
2 ⋅ 100
Logo f(10) pertence ao intervalo [0,002; 0,003].
f(10) =
2 8 −10
=
b)
1
16
dos valores de k para os quais det A = det A −1
é:
a) 2
b) −2
c) 1
d) −1
e) 0
c)
2
64
d)
3
32
e)
1
4
alternativa A
⇔ det 2 (A) = 1 ⇔ det (A) = ±1.
Como det (A) = 2 ⋅ 1 − ( −2) ⋅ k = 2k + 2,
2k + 2 = 1
ou
⇔
2k + 2 = −1
k =−
ap + 2 = ap − 3 ⋅ K p + 2
= a p + 2 ⋅K p + 5
− (p − 3)
⇔
1
2
ou
k =−
Sendo K a razão da PG,
⇔ 1 = 32 ⋅ K 5 ⇔ K =
1
⇔
det (A)
det (A) = det (A −1 ) ⇔ det (A) =
Na progressão geométrica (a1 , a2 , a 3 , ... ,
a p , ...), de números reais, se a p + 2 = 1 e
a p − 3 = 32, então a p + 5 vale:
1
8
⎛ 2 k⎞
Dada a matriz A = ⎜
⎟ , det A ≠ 0, a soma
⎝ −2 1⎠
alternativa B
Questão 10
a)
da PA de termo inicial q + 1, razão 2 e último termo p − 1.
Sendo n a quantidade de termos da PA, p − 1 =
p −q
.
= q + 1 + (n − 1) ⋅ 2 ⇔ n =
2
3
2
e a soma dos valores de k é −
1
⎛ 3⎞
+ ⎜ − ⎟ = −2.
⎝ 2⎠
2
1
, e ap + 5 =
2
− (p + 2)
3
1
⎛1 ⎞
= 1⋅⎜ ⎟ = .
⎝2 ⎠
8
Questão 11
Dados dois números ímpares p e q, com p > q,
a quantidade de números pares entre eles é
sempre igual a:
p+q
a)
b) p − q
c) 2p − q
2
p−q
d)
e) p + 2q
2
alternativa D
A quantidade de números pares entre p e q, ímpares com p > q , é igual à quantidade de termos
Questão 13
Em uma sala existem 100 caixas numeradas
com os múltiplos sucessivos de 4, começando
por 4. Em cada caixa existe uma quantidade
de bolas igual ao número exibido na parte externa da caixa. O total de bolas existentes em
todas as caixas é:
a) 16 000
b) 14 400
c) 18 800
d) 20 200
e) 24 120
alternativa D
Na caixa numerada 4k, k = 1, 2, ..., 100, existem
4k bolas. O total de bolas existentes é, portanto, a
soma da PA de 100 termos (4, 8, ..., 400), que é
(4 + 400) ⋅ 100
igual a
= 20 200.
2
matemática 4
Questão 14
O conjunto solução da equação x2 − 4x + 4 =
= x − 2 é:
a) [2; ∞[
b) [0; 1]
c) [1; 2]
d) [0; ∞[
e) IR
alternativa A
x
2
− 4x + 4 = x − 2 ⇔ (x − 2)
a) 3
2
=x −2 ⇔
⇔ | x − 2| = x − 2 ⇔ x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
Portanto, supondo U = R , o conjunto verdade da
equação é [2; +∞[.
b)
5
3
c)
4
3
d)
2
3
e) 2
alternativa B
Como o triângulo ABC é retângulo em A e isósceles, AC = AB = 5 .
Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo
ACD, obtemos AD 2 = AC 2 + CD 2 ⇔ AD 2 =
Questão 15
= ( 5 ) 2 + (2 5 ) 2 ⇔ AD = 5.
Na figura, temos o esboço do gráfico da
função y = p(x), sendo p(x) um polinômio.
Pode-se afirmar que p(x) é divisível por:
$
$
Sendo m (CAB)
= m (ACD)
= 90o , as retas AB e
CD são paralelas e, portanto, pelo caso AA, os
triângulos ABE e DCE são semelhantes. Logo
AB AE
5
AE
1
⇔ =
=
⇔
=
DC DE
AD − AE
2
2 5
AE
5
⇔ AE = .
=
5 − AE
3
Questão 17
a) x − 2
c) (x + 2)(x + 3)
e) (x + 2)(x − 3)
b) x + 3
d) (x + 3)(x − 2)
alternativa E
Um quadrado ABCD, de lado 3, tem os vértices consecutivos A e B na reta y = x. Se os
vértices C e D estão na reta y = ax + b, então
a ⋅ b pode ser:
a) 4 2
b) 2 3
c) 3 2
d) 3 3
e) 2 2
alternativa C
Do gráfico, vemos que −2, 0 e 3 são raízes do polinômio. Logo p(x) é divisível por x − ( −2) = x + 2 ,
x e x − 3.
Portanto p(x) é divisível, também, por (x + 2)(x − 3).
Como CD // AB, o coeficiente angular de
y = ax + b ⇔ ax − y + b = 0 é igual ao coeficiente angular de y = x , ou seja, a = 1.
Questão 16
A distância entre as retas AB e CD é igual ao lado
do quadrado. Como O = (0; 0) pertence a AB,
|0 − 0 + b|
d (O, CD) = 3 ⇔
= 3 ⇔ b = −3 2
12 + (−1) 2
ou b = 3 2 .
Logo a ⋅ b = 1 ⋅ ( −3 2 ) = −3 2 ou a ⋅ b =
Na figura, se o triângulo ABC é isósceles, a
medida de AE é:
=1 ⋅3 2 = 3 2 .
matemática 5
Questão 18
Questão 19
O triângulo ABC é eqüilátero e o círculo de
AD
centro O tem raio
. Se a área do círculo é
4
3π, a área do triângulo é:
No lançamento simultâneo de 2 dados não viciados, a probabilidade de obter-se soma 7 é:
1
7
1
2
1
a)
b)
c)
d)
e)
3
36
6
3
12
alternativa C
Seja S o conjunto dos resultados possíveis no
lançamento simultâneo de 2 dados não viciados.
Então n(S) = 6 ⋅ 6 = 36 e, dentre os elementos de
S, há 6 resultados que têm soma 7: (1; 6), (2; 5),
(3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1).
6
1
Logo a probabilidade pedida é
= .
36 6
Questão 20
a) 12π
d) 9π
c) 8 2
b) 16 3
e) 20 5
alternativa B
A área do círculo de raio
⎛ AD ⎞
π⋅⎜
⎟
⎝ 4 ⎠
2
= 3π ⇔
AD
é igual a 3 π. Logo
4
AD 2
= 3 ⇔ AD = 4 3 .
16
Como AD é a altura do triângulo eqüilátero, temos
BC 3
BC 3
AD =
⇔4 3 =
⇔ BC = 8 .
2
2
Desse modo a área do triângulo ABC é igual a
8 ⋅4 3
= 16 3 .
2
Um prisma reto de base quadrada teve os lados da base e a altura diminuídos de 50%. O
seu volume ficou diminuído de:
a) 50%
b) 75%
c) 87,5%
d) 85%
e) 60%
alternativa C
Como os lados da base foram diminuídos de
50%, a área da base é (1 − 0,5) 2 = 0,25 da área
inicial.
Temos ainda que a altura também foi diminuída
de 50% e, conseqüentemente, o volume é
0,25 ⋅ (1 − 0,5) = 0,125 do volume inicial.
Portanto o volume ficou diminuído de 1 − 0,125 =
= 87,5%.